Zwei Funktionen, vollständig abgedruckt
Die meisten Casinos beschreiben ihre Quoten nur. Wir können es besser, denn beide Spiele sind kurz genug, um vollständig zitiert zu werden. Hier ist jede Zeile Mathematik, die eine Limbo-Runde entscheidet:
ENGINE-VERIFIZIERTcurve100 in _shared/rng.ts, die gesamte Funktion: p = floor((0.99 / (1 − u)) × 100), dann geklemmt zwischen 100 und 1.000.000 — das entspricht ×1,00 bis ×10.000. `u` ist ein uniformer Wert, gelesen aus HMAC-SHA256 des committeten Seed-Paars. demoLocal.ts ruft diese Funktion bei jeder Limbo-Wette auf, und der Fairness-Verifier berechnet sie erneut.
Und hier ist Crash, das nicht dieselbe Funktion ist:
ENGINE-VERIFIZIERTbust100 in _shared/rng.ts: h sind die führenden 52 Bits von HMAC-SHA256(Chain Link, öffentliches Salt), e ist 2⁵², und p = (100·e − h) / (e − h), geklemmt auf denselben Bereich 100–1.000.000. Der Fairness-Verifier bezeichnet diesen Schritt als „neu berechnet — floor((100·2⁵² − h) / (2⁵² − h))“.
Zwei unterschiedliche Formen. Schreibt man u = h / 2⁵², damit beide in denselben Begriffen ausgedrückt sind, wird der Unterschied deutlich: Limbo erzeugt 0.99 / (1 − u), Crash erzeugt (100 − u) / (100(1 − u)). Die 0,99 bei Limbo ist der House Edge, der als flacher Abschlag im Zähler sitzt. Crash hat keine solche Konstante — sein Edge versteckt sich in der Form.
Was jedes Spiel kostet
Verwandelt man jede Funktion in die einzigen zwei Zahlen, die ein Spieler braucht: wie oft ein Ziel erreicht wird, und was eine Wette auf dieses Ziel im Durchschnitt zurückgibt.
Bei Limbo ist die Chance, einen Multiplikator x zu erreichen, 0.99 / x, sodass eine Wette, die x auszahlt, x × 0,99/x zurückgibt — genau 0,99, egal welches x man wählt. Bei Crash ist die Chance 99 / (100x − 1), und der Return ist 99x / (100x − 1), was von x abhängt.
| ZIEL | LIMBO — CHANCE | LIMBO — RETURN | CRASH — CHANCE | CRASH — RETURN |
|---|---|---|---|---|
| ×1,01 | 98,02% | 99,00% | 99,00% | 99,99% |
| ×1.50 | 66.00% | 99.00% | 66.44% | 99.66% |
| ×2 | 49.50% | 99.00% | 49.75% | 99.50% |
| ×5 | 19.80% | 99.00% | 19.84% | 99.20% |
| ×10 | 9.90% | 99.00% | 9.91% | 99.10% |
| ×100 | 0.99% | 99.00% | 0.99% | 99.01% |
| ×1.000 | 0.099% | 99.00% | 0.099% | 99.00% |
| ×10.000 | 0.010% | 99.00% | 0.010% | 99.00% |
Limbos Auszahlungskurve ist konstruktionsbedingt flach. Crashs Kurve startet höher und konvergiert nach unten — sie fällt nie unter 99% und erreicht nie 100%.
Die ehrliche Zusammenfassung lautet also: Limbo verlangt überall den gleichen Preis. Crash verlangt für eine kurze Fahrt etwas weniger und pendelt sich bei einer langen Fahrt auf denselben Preis ein. Der Unterschied ist klein — bei ×2 beträgt er einen halben Prozentpunkt — aber er ist real, und er ist das Gegenteil dessen, was der Anschein der Spiele nahelegt. Crash fühlt sich wie das riskantere Produkt an und ist, wenn überhaupt, geringfügig das günstigere.
Warum es überhaupt zwei Formen gibt
Die Antwort ist nicht, dass eines besser designt ist. Es liegt daran, dass sie sich unterschiedlichen Dingen verpflichten.
Limbo rechnet pro Spieler, pro Wette ab. Dein Seed-Paar und deine Nonce erzeugen deine Zahl, daher liegt die natürliche Konstruktion darin, „eine faire Kurve zu nehmen und sie mit 0,99 zu multiplizieren“ — ein Edge, auf den man verweisen kann. Diese flache 0,99 ist der Grund, warum die Auszahlung bei jedem Zielwert identisch ist, was wiederum der Grund ist, warum Limbo ehrlich behaupten kann, dass die Wahl des Zielwerts eine reine Varianzentscheidung ist und nichts weiter.
Crash entscheidet eine Zahl für einen ganzen Raum. Jeder in der Runde reitet dieselbe Kurve bis zum selben Absturz, daher kann das Ergebnis nicht vom Seed eines Einzelnen abhängen. Es kommt stattdessen aus einer Hash-Kette — der Link jeder Runde hasht auf den vorherigen, mit einem öffentlichen Salt — sodass die gesamte Sequenz zukünftiger Runden bereits feststand, bevor die erste Wette je platziert wurde, und für immer rückwirkend überprüft werden kann.
Das ist der strukturelle Grund, warum die Verifizierung bei Crash anders aussieht als bei jedem anderen Spiel hier: Es gibt keinen Server-Seed pro Spieler zum Aufdecken, weil die Zahl nie deine allein war. Was aufgedeckt wird, ist der Kettenlink, und was ihn beweist, ist, dass er auf die vorherige Runde hasht.
Die Form (100 − u)/(100(1 − u)) ist die Standardkonstruktion für einen kettenabgeleiteten Bust-Punkt, und ihr Edge ergibt sich aus der Arithmetik statt aus einer von jemandem gewählten Konstante. Deshalb variiert ihre Rückzahlung mit dem Ziel, während die von Limbo das nicht tut — und deshalb erforderte der Vergleich beider, dass man beide herleitet, statt einfach eine Zahl von einer Seite abzulesen.
Der Cap, und was er dich kostet
Beide Funktionen klemmen an derselben Obergrenze: 1.000.000 in Hundertsteln, bzw. ×10.000. Limbos ungedeckelte Kurve würde weiterlaufen; der Clamp schneidet bei beiden den Schwanz ab.
Was nimmt der Cap tatsächlich weg? Bei Limbo liegt die Chance, dass die Kurve ×10.000 überschreiten will, bei 0,99/10.000 — etwa 1 von 10.101 Runden. In diesen Runden wirst du mit ×10.000 ausgezahlt statt mit dem, was die Kurve tatsächlich ergeben hätte. Die erwarteten Kosten des Clamps sind daher klein, aber nicht null, und genau hier ist Limbos ansonsten perfekt flacher 99%-Wert nicht ganz die ganze Geschichte.
Wir weisen darauf hin, statt es wegzurunden, denn „genau 99% bei jedem Ziel“ ist die Art sauberer Behauptung, die eine eigene Fußnote verdient. Es sind exakt 99% bei jedem Ziel, das du tatsächlich auswählen kannst; die Obergrenze ist dort, wo das Modell endet.
Wie hoch ist der House Edge bei Limbo?
1%. Die Kurve der Engine ist 0,99/(1−u), und die 0,99 sorgt dafür, dass die Rückzahlung bei jedem gewählten Cash-out-Ziel exakt 99% beträgt — ×1,5 und ×1.000 kosten gleich viel.
Wie hoch ist der House Edge bei Crash?
Er hängt leicht davon ab, wo du aussteigst. Die Rückzahlung ist 99x/(100x−1) — etwa 99,99% bei ×1,01, 99,50% bei ×2, und konvergiert bei hohen Zielen gegen 99%. Sie fällt nie unter 99%.
Sind Limbo und Crash unter der Haube dasselbe Spiel?
Nein. Sie laufen aus einem strukturellen Grund mit unterschiedlichen Funktionen: Limbo zieht pro Spieler aus deinem eigenen Seed-Paar, während Crash eine Zahl für alle Spieler der Runde aus einer vorab festgelegten Hash-Kette zieht.
Ändert die Wahl eines höheren Multiplikators den House Edge?
Bei Limbo nein — die Rückzahlung ist bei jedem Ziel konstant 99%, die Wahl betrifft also rein die Varianz. Bei Crash ändert sie sich sehr leicht, wobei längere Runden gegen 99% konvergieren.
Was ist der maximale Gewinn?
×10.000 bei beiden Spielen — der Clamp bei 1.000.000 Hundertsteln in der Engine. Bei Limbo will die Kurve dies etwa einmal in 10.101 Runden überschreiten, und diese Runden zahlen den Cap aus.
QUELLEN & REFERENZEN
- Betkyo Engine-Quelle: curve100 und bust100 in _shared/rng.ts, vollständig zitiert; Limbo-Abrechnung in _shared/demoLocal.ts und beide Verifizierungspfade in _shared/fairness.tsx
- Chancen und Auszahlungen ergeben sich aus diesen beiden Funktionen — P(m ≥ x) = 0,99/x für Limbo und 99/(100x − 1) für Crash — sie werden nicht aus einer veröffentlichten RTP-Tabelle abgelesen
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