Die Karte: fünf Spalten, ein Freifeld-Stern
Eine 75-Ball-Bingokarte ist kein zufälliges 5×5-Raster. Jede Spalte zieht aus ihrem eigenen Bereich von fünfzehn Zahlen, B von 1 bis 15, I von 16 bis 30, N von 31 bis 45, G von 46 bis 60 und O von 61 bis 75, und das mittlere Feld der N-Spalte ist ein Freifeld-Stern, der bereits als markiert zählt. Das ist die traditionelle amerikanische Karte, und die Engine baut sie auf die traditionelle Weise.
ENGINE-GEPRÜFTbingo/derive.ts: Die Karte wird Spalte für Spalte erzeugt, „fünf Pool-Hop-Ziehungen pro Spalte aus ihrem 15-Zahlen-Bereich“, sodass Spalte c fünf unterschiedliche Zahlen von c×15+1 bis c×15+15 enthält; BINGO_FREE_CELL = 12, die Mitte, wird nach ihrer verbrauchten Ziehung auf 0 gesetzt, „damit sich das Layout exakt reproduzieren lässt“. Die Karte verwendet die Cursor 0 bis 24 des Seed-Streams der Runde.
Der Freifeld-Stern ist keine Dekoration. Vier der zwölf Linien verlaufen durch ihn: die mittlere Reihe, die mittlere Spalte und beide Diagonalen. Diese Linien benötigen nur vier gezogene Zahlen statt fünf, und bei einer 38-Ball-Ziehung ist dieser Unterschied groß.
Die Ziehung: 38 von 75
Achtunddreißig Bälle werden ohne Zurücklegen aus 75 gezogen, sodass jede bestimmte Zahl auf deiner Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 38/75 gezogen wird, also etwas mehr als die Hälfte. Aus dieser einen Zahl ergibt sich direkt die Chance jeder Linie.
| LINIE | BENÖTIGTE ZAHLEN | WAHRSCHEINLICHKEIT | WIE VIELE SOLCHER LINIEN |
|---|---|---|---|
| Reihe, Spalte oder Diagonale durch den Freifeld-Stern | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6,07% | 4 |
| Jede andere Reihe oder Spalte | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2,91% | 8 |
Ziehung ohne Zurücklegen: Jeder Faktor ist die Chance, dass die nächste benötigte Zahl unter den noch kommenden Bällen ist. Die erwartete Anzahl vollständiger Linien pro Karte beträgt 4 × 6,07% + 8 × 2,91% ≈ 0,48.
Der Stern verdoppelt also ungefähr die Chance jeder Linie, die er berührt, weshalb die vier mittleren Linien den Großteil des Spiels tragen: Sie werden zusammen etwa 24 Mal pro hundert Karten vervollständigt, gegenüber etwa 23 für die anderen acht zusammen. Eine Karte, bei der sowohl die mittlere Reihe als auch die mittlere Spalte aufleuchten, hat das Wahrscheinliche getan, nicht das Glückliche.
ENGINE-VERIFIZIERTbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; die Bälle sind 38 Pool-Hops über 1..75 auf den Cursorn 25 bis 62. BINGO_LINES listet die fünf Reihen, die fünf Spalten und die zwei Diagonalen [0, 6, 12, 18, 24] und [4, 8, 12, 16, 20] auf; Zelle 12 ist der Stern.
Die Auszahlungstabelle: Auszahlung nach Anzahl, nicht nach Muster
Beim Hallenbingo gewinnt die erste Karte, die ein Muster vollendet. Bei einer Karte und ohne Wettlauf gibt es für dieses Design nichts zu zahlen, daher zahlt Solo-Bingo nach der Anzahl der vervollständigten Linien der Karte aus. Die Engine führt sieben Stufen.
| LINIEN VOLLSTÄNDIG | AUSZAHLUNG (GESAMTRÜCKZAHLUNG) | ANTEIL DER KARTEN |
|---|---|---|
| 0 | nichts | 62,9% |
| 1 | ×1,5 | 28,6% |
| 2 | ×4 | 7,05% |
| 3 | ×12 | 1,27% |
| 4 | ×30 | 0,20% |
| 5 | ×100 | 0,03% |
| 6 | ×200 | etwa 0,005% für sechs oder mehr |
| 7 oder mehr | ×500 | oben enthalten |
Multipliziere jeden Anteil mit seinem Multiplikator und addiere: die Summe landet im Rahmen der Rundung bei der 96,5% Auszahlung, die in der Kopfzeile angegeben ist. Die 37,1% Trefferquote ist einfach eins minus die 62,9% der Karten ohne Linie.
ENGINE-VERIFIZIERTbingo/derive.ts Kopfzeile: „Auszahlung nach abgeschlossenen Linien (Reihen + Spalten + Diagonalen), Gesamtauszahlung ×: 1:×1,5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Verteilung der Linienanzahl per Monte-Carlo-Simulation gemessen (1 Mio. Runden): 0:62,9% 1:28,6% 2:7,05% 3:1,27% 4:0,20% 5:0,03% 6+:~0,005% → RTP ≈ 96,5%, Trefferquote 37,1%.“ BINGO_LINE_PAY100 enthält dieselben Stufen in Hundertsteln; bingoPay100() begrenzt die Anzahl auf 7.
In dieser Tabelle sind zwei Design-Entscheidungen erkennbar. Die erste Stufe zahlt ×1,5 statt ×2 aus, und genau dort wird der größte Teil des Hausvorteils eingesammelt: eine einzelne Linie ist der häufigste Gewinn, und sie unter dem Doppelten auszuzahlen hält das Spiel nahe an seiner Zielauszahlung, während die seltenen Treffer großzügig ausfallen können. Die zweite ist die Steilheit oberhalb von drei Linien. Vier Linien zu ×30 und fünf zu ×100 kommen ein paar Mal pro tausend Karten vor, und genau darauf ist die Auszahltabelle ausgelegt, um sie einprägsam zu machen; die ×500-Stufe für sieben oder mehr Linien ist nur erreichbar, wenn die gesamte Karte fast voll ist, was bei 38 Kugeln ein Ereignis ist, das nur einmal unter vielen tausend vorkommt und das die Kopfzeile nicht einmal genauer als „etwa 0,005%“ auflösen kann.
Die Anleitungsseite für Bingo beschreibt „sieben Gewinnlinien“ mit einem Top-Muster, das ×500 auszahlt. Die Engine hat zwölf Linien und sieben Auszahlstufen; das ×500 gilt für das Abschließen von sieben oder mehr der zwölf. Der Anleitungstext wurde markiert, um mit der Quelle in Einklang gebracht zu werden.
Warum 38 Kugeln
Die Kugelzahl ist der einzige Regler, der die gesamte Form des Spiels bestimmt. Zieht man weniger Kugeln, werden Linien fast nie vervollständigt; zieht man mehr, füllt sich jede Karte. Achtunddreißig ist etwas mehr als die Hälfte des Pools, was die Wahrscheinlichkeit für eine einzelne Mittellinie auf nahe 6% und den Anteil ohne Gewinn auf nahe 63% bringt – ein Verhältnis, das eine Karte lebendig wirken lässt, ohne Gewinne zur Routine zu machen. Verschiebt man die Zahl auf 45, verdoppelt sich die erwartete Linienanzahl in etwa; verschiebt man sie auf 30, halbiert sie sich. Die Auszahltabelle müsste sich entsprechend mitverschieben.
Es ist derselbe Kompromiss, den der Keno-Risikoregler mit seiner Feldanzahl trifft und den Hanabi mit seinen Symbolgewichtungen trifft: der Betreiber legt eine Auszahlung fest und wählt dann, wo auf der Kurve zwischen Häufigkeit und Größe das Spiel liegen soll. Der Designer von Bingo hat sich für häufige kleine Gewinne entschieden, eine von drei Karten, und einen langen dünnen Ausläufer.
Eine Karte erneut spielen
Da die Karte und die Kugeln beide aus dem Seed-Stream der Runde stammen, gehört eine Bingo-Runde zu den am einfachsten überprüfbaren auf der Seite: 63 Cursor, in fester Reihenfolge gezogen, aus HMAC-SHA256 des committeten Server-Seeds über deinen Client-Seed, die Nonce und den Cursor. Die ersten 25 rekonstruieren die Karte, die nächsten 38 rekonstruieren die Kugeln, und das Zählen der vollständigen Linien gegen die Auszahlungstabelle reproduziert die Auszahlung. Die Verifizierungs-Anleitung behandelt die Mechanik; die Bingo-Ableitung ist dieselbe Funktion, die auch die Demo zum Austeilen verwendet.
ENGINE-VERIFIZIERTbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) liest Cursor sequenziell über u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: die Echtgeld-Antwort enthält card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed und nonce, und die UI „spielt nur die Ansagen ab“.FAQ
Wie viele Kugeln werden bei Betkyo Bingo gezogen?
38 Kugeln von 75, ohne Zurücklegen, auf einer einzelnen 5×5-Karte mit freiem Zentrum. Jede Zahl auf der Karte wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 38/75, also etwa 50,7 %, gezogen.
Wie viele Linien können auszahlen?
Zwölf: fünf Reihen, fünf Spalten und zwei Diagonalen. Die Auszahlung hängt davon ab, wie viele davon vollständig sind, in sieben Stufen von ×1,5 für eine Linie bis ×500 für sieben oder mehr.
Wie hoch sind die Chancen, eine Linie zu vervollständigen?
Etwa 6,1 % für jede der vier Linien durch das freie Zentrum, die vier gezogene Zahlen benötigen, und etwa 2,9 % für jede der anderen acht, die fünf benötigen. Im Durchschnitt vervollständigt eine Karte etwa 0,48 Linien, und etwa 37 % der Karten vervollständigen mindestens eine.
Wie hoch ist der Return bei Bingo?
Der Engine-Header gibt etwa 96,5 % an, gemessen über eine Million simulierte Runden, mit einer Trefferquote von 37,1 %. Multipliziert man die gemessene Verteilung der Linienanzahl mit den Auszahlungsstufen, reproduziert das diesen Wert im Rahmen der Rundung.
Warum ist das freie Zentrum so wichtig?
Vier der zwölf Linien verlaufen durch es und benötigen nur vier Zahlen statt fünf. Bei einer Ziehung von 38 Kugeln verdoppelt das ungefähr ihre Chance, sodass die Zentrumslinien etwa die Hälfte aller vervollständigten Linien ausmachen.
Kann ich eine Bingo-Runde verifizieren?
Ja. Die Karte sind die Cursor 0 bis 24 und die Kugeln sind die Cursor 25 bis 62 des Seed-Streams der Runde, jeweils ein HMAC-SHA256 des committeten Server-Seeds über deinen Client-Seed, die Nonce und den Cursor. Beides zu rekonstruieren und die Linien zu zählen reproduziert die Auszahlung.
QUELLEN & REFERENZEN
- Betkyo-Engine-Quelle: bingo/derive.ts (Kartenkonstruktion, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, der Monte-Carlo-Header), bingo/api.ts (die Form der Echtgeld-Antwort)
- Betkyo-Guide: /guides/bingo, dessen Text zu „sieben Gewinnlinien“ oben als korrekturbedürftig vermerkt ist
- Die Linienwahrscheinlichkeiten in diesem Artikel sind exakte Arithmetik für Ziehungen ohne Zurücklegen; die Verteilung der Linienanzahl, der Return und die Trefferquote sind Simulationswerte aus dem Engine-Header und wurden hier nicht neu berechnet
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