Plinko im Detail: warum der mittlere Bucket ×0,2 zahlt und der Rand ×1.000

Eine Münze pro Reihe

Entfernt man die Stifte und den hüpfenden Ball von einem Plinko-Board, bleibt eine Münze übrig. Bei jeder Reihe geht der Ball nach rechts oder links; nach n Reihen ist er eine bestimmte Anzahl Mal zwischen 0 und n nach rechts gegangen, und diese Zahl bestimmt, in welchem Bucket er landet. An der Arithmetik ändert die Physik nichts — die Animation zeigt dir nur einen Pfad, und jeder Pfad mit derselben Anzahl an Rechts-Sprüngen endet im selben Bucket.

ENGINE-VERIFIZIERTplinko/plinkoApi.ts: „der Bin-Index entspricht der Anzahl der Rechts-Sprünge, sodass jeder Pfad mit dieser Anzahl an Rechts-Sprüngen identisch landet.“ Im Demo-Modus wird der Bin ermittelt, indem bei jeder der rows-Iterationen 1 zu result addiert wird, wenn Math.random() < 0.5 ist; makePath() zeichnet dann eine Route mit genau derselben Anzahl an Rechts-Sprüngen, nur durcheinandergemischt, sodass der Ball mäandert. ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH.

Eine Anzahl fairer Münzwürfe hat einen Namen: sie ist binomialverteilt. Die Wahrscheinlichkeit, auf einem Board mit n Reihen im Bucket k zu landen, ist C(n, k) ÷ 2ⁿ — die Anzahl der Pfade mit k Rechts-Sprüngen geteilt durch die Gesamtzahl aller Pfade. Das ist das gesamte Wahrscheinlichkeitsmodell des Spiels, und jede Zahl unten folgt daraus.

Wohin der Ball auf einem Board mit 16 Reihen geht: 65.536 gleich wahrscheinliche Pfade

Pfade sind Binomialkoeffizienten C(16, k). Die Multiplikatoren stammen aus den 16-Reihen-Tabellen der Engine, die symmetrisch sind, sodass jede Zeile dieser Tabelle ein gespiegeltes Paar von Feldern abdeckt.

Jedes Board zahlt etwa 99% zurück

Multipliziere den Multiplikator jedes Feldes mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere die Produkte, und du erhältst den erwarteten Ertrag eines Drops. Macht man das für alle 27 Boards in der Quelldatei, bewegt sich die Antwort kaum.

Erwarteter Ertrag pro Drop, berechnet aus den Multiplikatortabellen der Engine und den binomialen Feldwahrscheinlichkeiten

Ungerade Reihenzahlen liegen in derselben Bandbreite (98,9–99,2%). Die Ausnahme wird weiter unten besprochen.

ENGINE-VERIFIZIERTplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT: die drei Tabellen L, M und H, indiziert nach Reihenzahl 8–16, „wortwörtlich aus der Pixi-Konfiguration übernommen, damit die dargestellten Fächer exakt mit der Auszahlung des Servers übereinstimmen“. Beispiele: H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000]; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16]; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]. Jeder oben genannte Erwartungswert ist Σ Multiplikator × C(Reihen, k) ÷ 2^Reihen über die Fächer der jeweiligen Tabelle.

Der Risiko-Schalter ist also kein Preis-Schalter. Low, Medium und High geben über viele Drops hinweg alle etwa dieselben 99 Cent pro Dollar zurück; was sich ändert, ist woher der fehlende Cent genommen wird. Low Risk nimmt ihn als ×0,5-Mittelfach auf einem ansonsten nahezu fairen Board. High Risk nimmt ihn, indem er ×0,2 auf die fünf oder sechs mittleren Fächer zahlt – die zusammen vier von fünf Drops auf einem 16-Reihen-Board auffangen – und gibt das Ersparte an den Rändern aus.

Wie ein typischer Drop auf dem 16-Reihen-Board aussieht

Reihen verändern die Form, nicht den Preis

Zusätzliche Reihen schärfen die Binomialverteilung: Die Mitte wird relativ schmaler, und die Ränder werden weitaus seltener. Bei 8 Reihen liegt das Randfeld bei 1 zu 256; bei 16 sind es 1 zu 65.536 – zweihundertsechsundfünfzigmal seltener. Die Multiplikatortabellen folgen dieser Kurve fast exakt — der Hochrisiko-Rand geht von ×29 auf ×1.000, ein Faktor von 34, während seine Wahrscheinlichkeit um das 256-fache fällt, sodass das Randfeld pro Drop auf einem hohen Board weniger wert ist als auf einem niedrigen, und die zentralen Felder gleichen die Differenz aus.

• Kurze Boards konzentrieren den Wert in den Rändern. Bei 8 Reihen mit hohem Risiko tragen allein die beiden ×29-Felder 22,7 Punkte zum 99,06%-Rückzahlungswert bei.
• Hohe Boards konzentrieren den Wert in den Schultern. Bei 16 Reihen mit hohem Risiko tragen die Felder 1 bis 5 auf jeder Seite — ×130 bis hinunter zu ×2 — den Großteil der Rückzahlung; die beiden ×1.000-Felder tragen zusammen nur etwa 3 Punkte bei.
• Die Mitte ist eine Steuer auf jedem Board. Bei jeder Reihenzahl und jeder Risikostufe zahlt das wahrscheinlichste Feld weniger als ×1 aus. Dort liegt der Hausvorteil, und deshalb fühlt sich eine lange Plinko-Session wie ein langsames Leck an, unterbrochen von seltenen Ausschlägen.

Das ist dieselbe Lehre wie der eine Bruch des Minenfelds und das Keno-Risikorad: Der Betreiber veröffentlicht eine Tabelle, die Tabelle impliziert einen Rückzahlungswert, und jeder Regler, den der Spieler bekommt, verteilt diesen Rückzahlungswert nur auf verschiedene Ergebnisse um, ohne die Gesamtsumme zu verändern. Ein Spiel, bei dem der Regler die Gesamtsumme verändern würde, wäre eines, bei dem eine Einstellung schlicht besser wäre als die anderen; ein gut gebautes Spiel sorgt dafür, dass jede Einstellung gleich viel kostet, und überlässt dem Spieler nur die Wahl der Form der Fahrt.

Eine Zelle, die nicht passte

Die manuelle Bepreisung jeder Tabelle förderte eine Anomalie zutage, und sie war es wert, gemeldet statt verschwiegen zu werden. Sechsundzwanzig der siebenundzwanzig Tabellen sind links-rechts-symmetrisch, wie es eine faire Münze verlangt. Die 9-Reihen-Hochrisiko-Tabelle war es nicht: Sie listete ×0,6 im vierten Feld von links und ×1,6 im gespiegelten Feld rechts. So wie gedruckt bepreist, zahlte dieses Board etwa 115% zurück — ein Board, das den Spieler bezahlt —, was kein Betreiber absichtlich ausliefert.

ENGINE-VERIFIZIERTplinko/plinkoApi.ts: H[9] liest jetzt [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43]. Der siebte Eintrag las bis zum 4. September 2026 1,6; die 0,6, die sein Spiegelbild impliziert, ergibt einen erwarteten Rückzahlungswert von 99,06%, im Einklang mit jedem anderen Board. Die Client-Datei besagt, dass die Tabellen wortgetreu aus der Pixi-Konfiguration kopiert wurden und dass die Auszahlung des Servers maßgeblich ist.

Dieselbe ×1,6 saß bereits in der älteren Pixi-Konfiguration, aus der die React-Tabelle kopiert wurde, also war es nie ein Versehen zwischen den beiden Client-Dateien; es war eine Zelle, die beide geerbt hatten. Die Datei selbst sagt, welche Seite bei einer Abweichung gewinnt: Der Server zahlt, was die Tabelle des Servers vorgibt, und die Tabellen des Clients existieren nur, um die Felder zu zeichnen. Ob die Zelle des Servers 0,6 oder 1,6 enthielt, war von hier aus nicht sichtbar, daher bat dieser Artikel das Spieleteam, dies zu überprüfen.

Dort stand 1,6. Die Zeile hatte das mitgeführt, seit die Auszahlungstabelle zum ersten Mal geschrieben wurde, und das Board zahlte tatsächlich 115,469% zurück — die Rechnung oben, kein clientseitiger Anzeigefehler. Die Zelle wurde inzwischen in beiden Client-Tabellen, im geseedeten Schema und in den Datenbanken korrigiert, die das Spiel bei jedem Drop ausliest, und ein Test hält nun alle siebenundzwanzig Boards zu ihrer eigenen Spiegelsymmetrie und zum 99%-Band an, sodass derselbe Fehler nicht mehr unbemerkt zurückkommen kann. Nichts musste rückgängig gemacht werden: Kein Drop war jemals auf 9-Reihen-High-Risk gelandet, wofür man sowohl den Risiko- als auch den Reihen-Selektor bewegen muss, um dorthin zu gelangen. Das ist das Argument dafür, Tabellen überhaupt zu veröffentlichen — ein Fehler in einer gedruckten Tabelle kann von einem Leser mit einem Taschenrechner gefunden werden, ein Fehler in einer versteckten nicht.

Was das Fairness-Ticket zeigt, und was nicht

Plinko ist hier eines der Hausspiele, dessen Landungs-Bucket auf dem Server bestimmt und mit dem Bet zurückgegeben wird, zusammen mit der Seed-Pair-Nonce, die der Drop gezogen hat; der Client animiert einen Pfad in dieses Bucket. Das Seed-Panel zeigt denselben committeten Server-Seed-Hash und Client-Seed wie jedes andere Original, und das Ticket für eine Runde trägt die Nonce, sodass ein Drop einem bestimmten committeten Paar und einer Rundennummer zugeordnet werden kann.

ENGINE-VERIFIZIERTplinko/plinkoApi.ts: die /bet-Antwort trägt result (Landungs-Bin, 0..rows), multiplier und nonce („die Seed-Pair-Nonce, die dieser Drop gezogen hat; null im Demo, das kein Paar hat“); der Ticket-Typ trägt clientSeed, serverSeedHashed und nonce. _shared/useSeedPair.ts: das Paar ist pro Nutzer und global über jedes Original hinweg, geteilt von den Hausspielen, die nie ihr eigenes Seed-Panel hatten (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).

Was dieser Artikel behaupten kann und was nicht, sollte genau gesagt werden. Die Multiplikatortabellen werden aus der Quelle gelesen, und die Bucket-Wahrscheinlichkeiten sind Arithmetik auf einer fairen Münze pro Reihe, was das Demo implementiert und was ein Plinko-Board bedeutet. Die serverseitige Funktion, die ein Seed-Paar und eine Nonce in ein Bucket umwandelt, ist nicht im Client-Repository, sodass der Live-Draw über das Ticket und den committeten Seed verifiziert wird, statt hier den Code zu lesen — dieselbe Grenze, die der Verifizierungs-Walkthrough für die anderen Hausspiele zieht. Alles oben Bepreiste ist eine Eigenschaft der veröffentlichten Tabelle; das Ticket ist der Ort, an dem man prüft, ob ein bestimmter Drop sie eingehalten hat.

遊Plinko, mit den Tabellen in der Quelle
Acht bis sechzehn Reihen, drei Risikoeinstellungen, jedes Bucket oben bepreistPlinko →

FAQ

Wie stehen die Chancen, das ×1.000-Bucket bei Plinko zu treffen?

Auf dem 16-Reihen-High-Risk-Board 1 zu 65.536 für jedes Randbucket — 2 zu 65.536 für beide Ränder zusammen. Der Ball muss auf allen sechzehn Reihen gleich springen.

Wie hoch ist der RTP von Plinko?

Berechnet aus den Multiplikatortabellen der Engine und den binomialen Bucket-Wahrscheinlichkeiten zahlt jedes Board zwischen etwa 98,9% und 99,2% pro Drop zurück, bei Low, Medium und High gleichermaßen. Ein Board — 9 Reihen bei High Risk — lag außerhalb dieses Bands aufgrund einer gespiegelten Zelle, die fehl am Platz war. Es wurde entdeckt, während dieser Artikel geschrieben wurde, gemeldet und am 4. September 2026 korrigiert; der Artikel sagt, was es war.

Hat High Risk einen schlechteren Hausvorteil als Low Risk?

Nein. Der erwartete Rückfluss liegt bei beiden bei etwa 99%. High Risk zahlt bei etwa vier von fünf Drops unter ×1 und konzentriert den Wert in den seltenen Randbuckets; Low Risk zahlt bei den meisten Drops nahe ×1. Die Summe ist gleich; die Form ist unterschiedlich.

Verbessern mehr Reihen die Chancen?

Sie ändern die Rückzahlung nicht, die bei jeder Reihenzahl nahe 99% bleibt. Mehr Reihen machen die Ränder seltener und die Multiplikatoren im gleichen Maß größer, sodass die Fahrt spitziger wird, ohne billiger oder teurer zu werden.

Warum zahlt das mittlere Bucket weniger als ×1?

Weil dort der Ball am häufigsten landet — 19,6% der Drops bei 16 Reihen, mehr bei kürzeren Boards — und ein Spiel, das dort ×1 oder mehr zahlen würde, könnte sich seine Ränder nicht leisten. Die Mitte ist der Ort, an dem der Hausvorteil bei jedem Plinko-Board eingesammelt wird.

Kann ich einen Plinko-Drop verifizieren?

Jeder Live-Drop gibt das Landungs-Bucket und die Nonce zurück, die er gezogen hat, und das Seed-Panel zeigt den committeten Server-Seed-Hash und deinen Client-Seed; das Ticket verknüpft einen Drop mit diesem Paar und der Runde. Die serverseitige Ableitung selbst ist nicht im Client-Code, sodass die Verifizierung über das Ticket und die Commitment läuft.

QUELLEN & REFERENZEN

• Betkyo-Spielquelle: plinko/plinkoApi.ts — PLINKO_MULT-Tabellen (L, M, H für 8–16 Reihen), die Regel „Bin entspricht Rechts-Sprüngen“, die Demo-Bin-Ableitung sowie die /bet- und Ticket-Formate; _shared/useSeedPair.ts für das gemeinsame Seed-Paar
• Alle Wahrscheinlichkeiten in diesem Artikel sind Binomialzählungen C(rows, k) ÷ 2^rows für einen fairen Sprung pro Reihe; die erwarteten Rückzahlungen sind die Multiplikator-Tabellen, gewichtet nach diesen Zählungen. Keine Zahl stammt von einer Drittanbieter-Quotenseite.

DIE SPIELE IN DIESEM ARTIKEL

Plinko — Regeln & kostenlos spielen →Pagoda — Regeln & kostenlos spielen →