Warum zehn Minen genauso auszahlen wie fünfzehn: der ×3.236.072-Full-Clear

Das ganze Spiel ist ein einziger Bruch

Fugu ist ein Minenfeld: fünfundzwanzig Felder, eine bestimmte Anzahl davon versteckt einen Fisch, und ein Multiplikator, der mit jedem aufgedeckten sicheren Feld steigt. Der Multiplikator wirkt, als wäre er von Hand entworfen. Ist er nicht. Es ist ein einziger Bruch, und die Engine gibt ihn aus.

ENGINE-VERIFIZIERTAus mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() berechnet die fairen Quoten als eine exakte Bruchzahl — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) über jedes bisher aufgedeckte Feld — rundet sie auf zwei Dezimalstellen ab, multipliziert mit dem Return-Faktor der Tabelle und rundet erneut ab. Die Fakultätsprodukte überlaufen Doubles lange bevor das Verhältnis es tut, daher hält die Engine sie in BigInt. Der Return-Faktor liegt standardmäßig bei 0,99 in coinGame.ts; ein Live-Tisch nimmt seinen eigenen Wert vom Server.

Dieser Bruch ist einfach der Kehrwert einer Wahrscheinlichkeit. Die Chance, dass deine ersten k Wahlen alle sicher sind, bei m Minen unter 25 Feldern, ist das Produkt aus (verbleibende sichere Felder) ÷ (verbleibende Felder) bei jedem Schritt — und der Bruch der Engine ist genau dieses Produkt auf den Kopf gestellt. Der Multiplikator auf jedem Feld ist also 1 ÷ (Wahrscheinlichkeit, es erreicht zu haben), × 0,99.

Schreibt man es so, ergeben sich die beiden Dinge, die Leute an Fugu überraschen, sofort von selbst.

Warum zehn Minen genauso auszahlen wie fünfzehn

Das ganze Feld freizulegen bedeutet, jedes sichere Feld aufzudecken, und die Chance dafür ist 1 geteilt durch die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie die Minen angeordnet sein könnten: 1 ÷ C(25, m). Die Full-Clear-Auszahlung ist also C(25, m) × 0,99, und Binomialkoeffizienten sind symmetrisch — die Auswahl, welche 10 Felder Minen enthalten, ergibt dieselbe Anzahl wie die Auswahl, welche 15 keine enthalten.

Full-Clear-Multiplikator nach Minenzahl — C(25, m) × 0,99, auf zwei Dezimalstellen abgerundet

Lies die Tabelle von oben nach unten und von unten nach oben: es ist dieselbe Zahlenkolonne. Zehn und fünfzehn Minen sind Spiegelbilder, ebenso fünf und zwanzig, eins und vierundzwanzig.

Die größte Zahl, die die Seite anzeigen kann — ×3.236.072,40 — gehört also gleichzeitig zu zwei verschiedenen Feldern, und es ist nicht das schwierigste Feld. Zwölf oder dreizehn Minen würden mehr auszahlen (C(25,12) = C(25,13) = 5.200.300), aber diese sind nicht wählbar, und der Guide macht klar, dass die Auszahlung längst durch den maximalen Profit der Tabelle begrenzt wird, bevor eine dieser Zahlen überhaupt relevant wird. Die Full-Clear-Zahl ist eine Eigenschaft der Formel, kein Preis, den je jemand kassiert hat.

Das andere Ende der Leiter

Derselbe Bruch bestimmt den Preis des allerersten Feldes, und hier bewirkt die Minenanzahl das Gegenteil von dem, was die Full-Clear-Tabelle nahelegt: mehr Minen, größerer erster Schritt.

Erste sichere Wahl — faire Quote 25 ÷ (25 − m), dann ×0,99, da die Engine abrundet

Bei 24 Minen gibt es genau ein sicheres Feld, also ist die erste Wahl bereits die volle Aufdeckung — und die Zeile stimmt mit der oberen Tabelle überein, wie es sein muss.

Eine Mine ist eine langsame Leiter, die fast nie früh endet; vierundzwanzig Minen sind ein einziger 1-zu-25-Wurf, verkleidet als Minenfeld. Das Board sieht in beiden Fällen gleich aus. Der Bruch nicht.

Was jede Wahl kostet

Hier ist der Teil, den man aus dem Artikel mitnehmen sollte. Wenn der Multiplikator 0,99 geteilt durch die Wahrscheinlichkeit ist, dort anzukommen, dann ist der Erwartungswert des Cashouts bei jedem Feld: Wahrscheinlichkeit × (0,99 ÷ Wahrscheinlichkeit) = 0,99. Bei jedem Feld. Bei jeder Minenanzahl. Ob man nach einer Aufdeckung oder nach zwanzig aussteigt, auf einem Board mit einer Mine oder mit zwanzig Minen — der durchschnittliche Ertrag beträgt 99 Cent pro Dollar.

Das ist derselbe Flat-Preis, den Limbo bei jedem Ziel verlangt, und das Gegenteil von dem, was Kobans Leiter macht — dort verzinst sich die Gebühr pro Sprosse, weil jede Sprosse einzeln mit ×1,96 bepreist wird. Fugu bepreist den gesamten Pfad einmalig, ausgehend von den Quoten, sodass ein tieferer Ritt die Gebühr nicht erhöht. Er erhöht die Varianz, und nur die Varianz.

Die zwei Abrundungen im Rechner — einmal auf den fairen Bruch, einmal nach ×0,99 — nehmen manchen Sprossen ein Hundertstel weg, sodass die genaue Zahl etwas unter 99% liegt statt genau darauf. Der Rechner hält die Produkte in BigInt, damit der Bruch selbst nie das ist, was gerundet wird.

Die ehrliche Art, den Minen-Wähler zu lesen, ist also nicht „welches Board zahlt am besten“ — sie zahlen alle gleich —, sondern „wie viel meines Einsatzes will ich auf jedes Feld setzen“. Eine niedrige Minenanzahl bedeutet viele kleine Schritte; eine hohe bedeutet wenige heftige. Die Größenrechnung beim Ruinrisiko ist die ganze Entscheidung, und der Bruch des Rechners macht sie sauber.

遊Das 5×5-Board und sein einer Bruch
Fugu: wähle eine Minenanzahl, decke Felder auf und prüfe die Leiter anhand der obigen FormelFugu →

FAQ

Was ist der höchste Multiplikator in Fugu?

×3.236.072,40 auf dem Bildschirm, für das vollständige Aufdecken aller sicheren Felder mit zehn oder fünfzehn Minen — C(25,10) × 0,99. Das ist eine Eigenschaft der Formel und kein ausgezahlter Preis: Der Guide besagt, dass Auszahlungen durch den maximalen Gewinn der Tabelle begrenzt sind.

Warum zahlen zehn Minen und fünfzehn Minen gleich viel?

Weil die Auszahlung für die volle Aufdeckung die Anzahl der Möglichkeiten ist, die Minen zu platzieren, C(25, m), mal 0,99 — und C(25,10) gleich C(25,15) ist. Dieselbe Symmetrie paart 5 mit 20 und 1 mit 24.

Welche Minenanzahl hat die besten Quoten?

Keine. Der Multiplikator ist 0,99 geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, jedes Feld zu erreichen, sodass der Erwartungswert des Cashouts überall bei jedem Board 99% beträgt. Die Minenanzahl ändert, wie sich der Ritt anfühlt, nicht was er kostet.

Wie wird der Fugu-Multiplikator berechnet?

Als ein exakter Bruch — das Produkt aus (verbleibende Felder) über dem Produkt aus (verbleibende sichere Felder) über jedes aufgedeckte Feld hinweg — abgerundet auf zwei Dezimalstellen, mal dem Return-Faktor der Tabelle (standardmäßig 0,99), erneut abgerundet. Der Rechner berechnet die Produkte in BigInt, weil sie gewöhnliche Zahlen überlaufen würden.

QUELLEN & REFERENZEN

• Betkyo-Engine-Quelle: MINES_CELLS und minesMultiplier() in mines/minesApi.ts; der standardmäßige Rückgabefaktor von 0.99 in _shared/coinGame.ts. Jede Zahl in den Tabellen ist das Ergebnis dieser Funktion, keine veröffentlichte Auszahlungstabelle
• Binomialkoeffizienten und ihre Symmetrie C(n,k) = C(n,n−k) — Standard in jedem Kombinatorik-Lehrbuch

DIE SPIELE IN DIESEM ARTIKEL

Fugu — Regeln & kostenlos spielen →Koban Flip — Regeln & kostenlos spielen →