Das Kelly-Kriterium: die Formel, die den meisten Spielern sagt, nichts zu setzen

Eine Formel für eine verrauschte Telefonleitung

John Kelly Jr. arbeitete bei Bell Labs an Informationstheorie, als er das Ergebnis 1956 veröffentlichte. Das Problem, das er formal löste, war überhaupt nicht Glücksspiel — es ging darum, wie viel der Kapazität eines Kanals man bei Rauschen nutzen konnte. Die Glücksspiel-Rahmung war nur die Illustration.

Die Frage, die es beantwortet, ist präzise und eng: Gegeben einen wiederholten Wetten, bei dem du einen Vorteil hast, welcher Anteil deiner Bankroll solltest du jedes Mal einsetzen, um die langfristige Wachstumsrate dieser Bankroll zu maximieren? Nicht um die Gewinnchance zu maximieren und nicht um das Risiko zu minimieren — um am schnellsten zu wachsen.

Es wurde grundlegend für professionelle Wetter und Investoren, weil die Antwort nicht offensichtlich ist. Zu wenig zu setzen verschwendet den Vorteil. Zu viel zu setzen zerstört die Bankroll, selbst wenn der Vorteil real ist, weil Verluste genauso brutal zusammengesetzt werden wie Gewinne.

Die Formel und der Begriff, der sie tötet

Für eine einfache Wette, die b zu 1 zahlt, gewonnen mit Wahrscheinlichkeit p, verloren mit Wahrscheinlichkeit q = 1 − p:

f* = (bp − q) ÷ bder Anteil der Bankroll zum Einsetzen

Das ganze Ergebnis steckt im Zähler. bp ist das, was du gewinnen wirst; q ist das, was du verlieren wirst. Wenn bp größer als q ist, hast du einen Vorteil und die Formel gibt dir einen positiven Bruch. Wenn sie gleich sind — eine wirklich faire Wette — gibt sie null zurück.

Und wenn bp kleiner als q ist, was die Definition eines Hausvorteils ist, gibt die Formel eine negative Zahl zurück. Wörtlich gelesen sagt sie dir, die andere Seite zu nehmen. Da du das nicht kannst, ist die umsetzbare Antwort null.

Was Kelly bei verschiedenen Vorteilen bei einer Even-Money-Wette sagt

Die ehrliche Antwort für ein Casinospiel

Jedes Spiel in einem ehrlichen Casino wird mit einer Quote unter 100% veröffentlicht. Das ist das Produkt: Sie kaufen eine Spielsitzung, und der Vorteil ist der Preis. Das bedeutet auch, dass die untere Hälfte dieser Tabelle ist, wo jede Casino-Wette sitzt.

Ein Casino, das einen Artikel über Kelly veröffentlicht, landet also irgendwo leicht absurd: Die korrekte Anwendung der am meisten respektierten Wettstrategie, die es gibt, auf unsere eigenen Spiele, sagt nicht wetten. Wir denken, dass es nützlicher ist, das klar zu sagen, als so zu tun, als wäre es anders, denn die Alternative ist, Menschen glauben zu lassen, dass ein Einsatzsystem einen negativen Vorteil retten könnte. Das kann keiner. Nicht Kelly, nicht Martingale, nicht irgendwas.

Was Kelly wirklich etabliert, und das ist nützlich, ist die Form des Fehlers. Zu hohe Einsätze relativ zu Ihrem Vorteil sind nicht nur riskanter — über einem bestimmten Punkt treiben sie das langfristige Wachstum negativ, selbst mit einem echten Vorteil, weil ein Bankroll, das sich halbiert, verdoppelt werden muss, um sich zu erholen. Ohne Vorteil überhaupt ist jede Größe Überwetten, und der einzige verbleibende Hebel ist, wie schnell Sie ankommen möchten.

Profis, die einen Vorteil haben, setzen routinemäßig einen Bruchteil von Kelly ein — die Hälfte oder ein Viertel — weil die volle Zahl davon ausgeht, dass Sie Ihren Vorteil genau kennen. Das tut niemand. Unsicherheit über den Vorteil ist selbst ein Grund, kleiner zu wetten.

Was man trotzdem davon mitnehmen sollte

Die Formel ist für einen Spieler nicht nutzlos. Sie rahmt die Entscheidung so ein, dass sie einem negativen Vorteil standhält.

1. Die Einsatzgröße sollte ein Bruchteil eines Bankrolls sein, nicht eine Zahl, die sich richtig anfühlt. Kellys tiefste Idee ist proportionales Wetten — der Einsatz bewegt sich mit dem Stack.
2. Ohne einen Vorteil ist der Bruchteil keine Wachstumsentscheidung, sondern eine Dauerentscheidung: Er bestimmt, wie lange das Budget hält und wie wild die Fahrt ist.
3. Der richtige Rahmen ist daher ein Sitzungsbudget, das Sie bereit sind auszugeben, geteilt durch Wetten, die klein genug sind, damit die Sitzung andauert. Das ist die gleiche Disziplin, die Kelly durchsetzt, angewandt auf die einzige Variable, die tatsächlich verfügbar ist.

Was auf den am wenigsten überraschenden Ratschlag beim Glücksspiel hinausläuft, jedoch von der strengsten Richtung erreichbar: Entscheiden Sie, was der Abend für Sie wert ist, dann wetten Sie in Bruchteilen davon. Die Mathematik des optimalen Wachstums und die Mathematik, sich selbst nicht zu verletzen, stimmen überein.

FAQ

Was ist das Kelly-Kriterium?

Eine Formel, die den Anteil des Bankrolls angibt, den man einsetzen sollte, um das langfristige Wachstum zu maximieren: f* = (bp − q) ÷ b, wobei b die erhaltenen Quoten, p die Gewinnchance und q deren Komplement ist.

Was sagt Kelly über Casino-Spiele?

Gar nichts zu setzen. Jedes Hausspiel hat konstruktionsbedingt einen negativen Erwartungswert, und Kelly gibt Null oder einen negativen Bruch zurück, wenn der Erwartungswert nicht positiv ist.

Kann Kelly-Wetten den Hausvorteil schlagen?

Nein. Keine Einsatzmethode ändert den erwarteten Wert eines Einsatzes. Kelly optimiert die Nutzung eines bereits vorhandenen Vorteils; es kann keinen erfinden.

Warum setzen Profis einen Bruchteil des Kelly-Wertes?

Weil die vollständige Formel davon ausgeht, dass du deinen Vorteil genau kennst, und das tut niemand. Der Einsatz von einem Halb oder einem Viertel des Kelly opfert etwas Wachstum für eine große Verringerung des Schadens durch Überschätzung des Vorteils.

QUELLEN & REFERENZEN

• J. L. Kelly Jr., „A New Interpretation of Information Rate

Geldautomaten und Video-Pokermaschinen sind eine Form von Glücksspiel. Wenn Sie Glücksspiele oder die Pokermaschinen in diesem Artikel spielen möchten, informieren Sie sich bitte über die Gesetzgebung in Ihrer Region.

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