Martingale-Strategie Chancen beim Roulette: Pleite-Wahrscheinlichkeit, erforderliches Bankroll und erwarteter Verlust, exakt berechnet für ein Single-Zero-Rad

Das System und das Rad

Das Martingale ist das älteste Wettsystem im Casino und das einfachste zu erklären. Setze eine Einheit auf eine Geldlinie. Wenn es gewinnt, fang von vorne an. Wenn es verliert, verdopple den Einsatz und wette wieder, und verdopple weiter bis ein Gewinn kommt. Weil jeder Einsatz größer ist als alle vorherigen Verluste zusammen, hinterlässt der erste Gewinn den Spieler immer genau eine Einheit im Gewinn. Es fühlt sich weniger wie Glücksspiel an als wie Sammeln.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts header: “cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)” and “ev:red|black|odd|even|low|high even chances ×2 … Single zero — house edge 2.7%.” Each spin is its own nonce, so no spin carries information about the next; an even-money bet wins on 18 of the 37 pockets and loses on the other 19, zero included.

Das ist alles, was die Berechnung braucht. Eine einzelne Wette gewinnt mit Wahrscheinlichkeit 18/37 und verliert mit Wahrscheinlichkeit 19/37. Eine Serie von höchstens n Wetten scheitert nur wenn alle n verlieren, was mit Wahrscheinlichkeit (19/37)ⁿ passiert, und wenn sie scheitert hat der Spieler 1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1 Einheiten verloren. Jede andere Serie endet eine Einheit im Gewinn. Nichts darunter ist simuliert.

Eine Serie, bewertet

Eine Martingale-Serie auf eine Geldlinie, Single-Zero-Rad, ab einer Einheit

Einheiten des ersten Einsatzes. Eine Serie gewinnt +1, es sei denn, jede Wette verliert, in welchem Fall die gesamte Bankroll verloren geht. Erwartetes Ergebnis geteilt durch erwarteten Einsatz ist −2,70% in jeder Reihe.

Lesen Sie quer über eine Reihe, und die Form des Systems wird klar. Ein tieferes Martingale bricht viel seltener zusammen – zehn Verdoppelungen scheitern einmal in 784 Serien, siebzehn einmal in 83.295 – und der Preis dieser Zuverlässigkeit ist die Bankroll, die sich mit jeder Reihe verdoppelt, und die Höhe des Verlusts wenn es passiert. Das erwartete Ergebnis einer Serie verschlechtert sich, wird nicht besser, je sicherer das System wird: −0,31 Einheiten für zehn Wetten, −0,57 für siebzehn. Der Grund liegt in den letzten beiden Spalten. Eine tiefere Serie setzt durchschnittlich mehr, und das Rad nimmt sich 1/37 von allem, was gesetzt wird.

Die Algebra ist kurz genug zum Zeigen. Eine Serie gewinnt +1 mit Wahrscheinlichkeit 1 − (19/37)ⁿ und verliert 2ⁿ − 1 mit Wahrscheinlichkeit (19/37)ⁿ, also ist das erwartete Ergebnis 1 − (38/37)ⁿ. Da 38/37 größer als eins ist, ist diese Zahl für jedes n negativ und wächst mit n. Der erwartete Einsatz in der Serie funktioniert zu 37 × ((38/37)ⁿ − 1). Teilen Sie den einen durch den anderen und n hebt sich auf: die Serie verliert genau ein Siebenunddreißigstel von dem, was sie setzt, unabhängig von ihrer Tiefe.

Die Sitzung, die normalerweise gewinnt

Martingale-Serien spielen, bis die Sitzung ein Ziel erreicht oder eine Serie platzt

Einheiten des ersten Einsatzes. Die Session endet beim Ziel oder bei der ersten platzierten Serie. Erwartetes Ergebnis dividiert durch erwarteten Einsatz ist −2,70% in jeder Reihe.

Deshalb hat das Martingale Bewunderer. Ein Spieler mit 1.023 Einheiten, der spielt, bis er 100 vorne ist, geht 88 von 100 Mal als Gewinner weg. Ein Spieler mit 131.071 Einheiten, der auf 1.000 abzielt, geht fast 99 von 100 Mal als Gewinner weg. Das sind wahre Aussagen, und ein Spieler, der das System ein paar Mal benutzt hat, hat wahrscheinlich nur jemals den gewinnenden Ast gesehen.

Die Spalte Erwartetes Ergebnis ist die andere Hälfte derselben Wahrheit. Die seltenen Verlierersessions geben so viel zurück, dass die durchschnittliche Session 28,7 Einheiten im ersten Fall und 570 im zweiten verliert. Das System senkt den Hausvorteil nicht; es konvertiert einen stetigen kleinen Verlust in häufige kleine Gewinne und einen gelegentlichen katastrophalen Verlust, und die Katastrophe ist genau so dimensioniert, dass der Durchschnitt bei 2,70% von allem eingesetzten Geld bleibt.

Serien sind nicht selten

Chance von mindestens einer Serie aufeinanderfolgender Verluste bei einem Even-Money-Wette, Single-Zero-Rad

Exakt, durch dynamische Programmierung über die aktuelle Serienläange. Ein Verlust ist eine der 19 verlierenden Taschen, Null eingeschlossen.

Zehn Verluste hintereinander klingen nach etwas, das in die Nachrichten käme. Über tausend Spiele — ein langer Abend an einem schnellen Tisch — passiert das knapp zur Hälfte der Zeit. Sieben hintereinander in hundert Spiele ist besser als eine Eins-zu-Drei-Chance. Die Serie, die ein Martingale beendet, ist keine Anomalie, auf die das System pech hat; für jede Geldreserve, die eine Person tatsächlich hat, ist es das erwartete Ende einer langen Sitzung. Der berühmte Black-Run von Monte Carlo 1913 ist die Geschichte, die Menschen sich merken, aber die Arithmetik von Serien sagt, dass es die gewöhnlichen sind, die zählen.

Das ist in keine Richtung der Gambler's Fallacy. Das Rad hat kein Gedächtnis in beide Richtungen: Nach zehn Verlusten gewinnt der nächste Dreh immer noch 18 Mal in 37. Was die Tabelle misst, ist wie oft lange Serien irgendwo in einer Sitzung erscheinen, was eine andere Frage ist als was der nächste Dreh machen wird — siehe der Gambler's Fallacy.

Das Limit, das es beendet

Selbst eine unbegrenzte Geldreserve könnte das System nicht retten, weil Tische Limits haben. Die Verdopplungsleiter stößt auf den maximalen Einsatz lange bevor sie auf Unendlich stößt.

ENGINE-VERIFIEDdemoContext() in _shared/coinGame.ts sets the demo table’s limits: minBet 1, maxBet 100000. Starting from the minimum, the stakes 1, 2, 4 … 65,536 are all allowed and 131,072 is not, so a martingale on the demo table can make at most 17 bets and needs 131,071 units behind it. Real-money limits come from the coin configuration (coinMinBet, coinMaxBet) and differ by coin; the ratio between them is what sets the depth.

Bei siebzehn Wetten sind die Zahlen die letzte Reihe der ersten Tabelle: 131.071 Einheiten riskiert um eins zu gewinnen, ein Bust einmal in 83.295 Serien, und ein erwarteter Verlust von 0,57 Einheiten pro Serie. Ein Tischlimit wird oft als Verteidigung des Casinos gegen das Martingale beschrieben. Es wird besser beschrieben als ein Boden unter wie tief das System gehen kann, und die Tabelle zeigt, dass Tiefe nie das war, das zwischen dem Spieler und einem Gewinn stand.

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FAQ

Funktioniert die Martingale-Strategie bei Roulette?

Es gewinnt kleine Beträge oft und verliert große Beträge selten, und der Durchschnitt ist immer ein Verlust. Bei einem Single-Zero-Rad verliert jedes Martingale, in jeder Tiefe, genau 2,70% des Gesamtbetrags an Einsätzen. Mit 10 Verdopplungen busted eine Serie ungefähr einmal in 784 Serien und verliert durchschnittlich 0,31 Einheiten.

Wie viel Geldreserve braucht das Martingale?

2ⁿ − 1 Einheiten um n Wetten zu überstehen. Zehn Wetten brauchen 1.023 Einheiten, siebzehn brauchen 131.071. Am Demo-Tisch dieser Engine (Minimum 1, Maximum 100.000) sind siebzehn Wetten das meiste, das das Limit erlaubt.

Wie wahrscheinlich ist eine Verluststrähne von 10 beim Roulette?

Bei einer Eins-zu-Eins-Wette bei einem Single-Zero-Rad erscheint eine Serie von mindestens 10 Verlusten irgendwo in 100 Spielen 5,6% der Zeit und irgendwo in 1.000 Spielen 46,2% der Zeit. Der nächste Dreh nach so einer Serie gewinnt immer noch 18 Mal in 37.

Wenn eine Martingale-Sitzung normalerweise mit Gewinn endet, wie kann sie im Durchschnitt verlieren?

Weil die Verlust-Sitzungen viel größer sind. Mit 1.023 Einheiten und einem +100-Ziel erreichen 88,0% der Sitzungen das Ziel, aber die anderen 12,0% verlieren den größten Teil der Geldreserve, und das erwartete Ergebnis einer Sitzung ist −28,7 Einheiten.

Gibt es ein Wettsystem, das den Hausvorteil schlägt?

Nein, kein System, das nur die Einsatzgrößen ändert. Jede Drehung ist unabhängig und gibt im Durchschnitt 36/37 des Einsatzes zurück, daher gibt jede Abfolge von Einsätzen 36/37 ihrer Gesamtsumme zurück. Die Änderung der Einsatzgröße ändert die Varianz und das Ruinrisiko, nicht den Vorteil.

QUELLEN & REFERENZEN

• Betkyo Engine Source: roulette/derive.ts (floor(u × 37), Gleichchancen ×2, Single Zero, 2,7% Vorteil)
• Betkyo Engine Source: demoContext() in _shared/coinGame.ts (Demo minBet 1, maxBet 100000); Echtgeldlimits von coinMinBet und coinMaxBet
• Exakte Berechnungen für diesen Artikel: Serie-Bust-Wahrscheinlichkeiten und erwartete Ergebnisse, Session-Ergebnisse nach First-Step-Analyse und Verlustserien-Wahrscheinlichkeiten durch dynamische Programmierung über Serienlänge

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