Limbo odds chart: the exact win chance and house edge for every target multiplier from ×1.01 to ×10,000, computed from the engine

Eine Zeile Arithmetik

Limbo hat kein Board, keine Karten und kein Rad. Du gibst einen Ziel-Multiplikator ein, das Engine zieht eine Zahl, und du gewinnst, wenn die Zahl mindestens deinem Ziel entspricht — in diesem Fall wird dir dein Ziel mal dein Einsatz ausgezahlt. Das ist das ganze Spiel, und das macht Limbo zum einfachsten Casino-Spiel, das man preisen kann, weil die Zahl aus einer Formel mit einem zufälligen Input kommt.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round's HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsx accepts targets from 101 to 1,000,000 hundredths (×1.01 to ×10,000.00) and shows the win chance as 99 ÷ target.

Lies die Formel von innen nach außen. Die Zufallszahl u ist gleichmäßig zwischen 0 und 1 verteilt. Die Division von 0.99 durch 1 − u verwandelt diese gleichmäßige Verteilung in eine Kurve: u nah bei 0 ergibt eine Zahl nah bei ×0.99, u nah bei 1 ergibt eine Zahl, die gegen unendlich läuft. Die ×100 und der floor wandeln das in eine Zahl mit zwei Dezimalstellen um, und die clamp pinnt sie zwischen ×1.00 und ×10,000.00. Die 0.99 ist der house edge, und es ist der einzige Ort, an dem der edge lebt.

Die Gewinnchance bei jedem Ziel

Du gewinnst bei Ziel T, wenn floor(99 ÷ (1 − u)) mindestens T ist, geschrieben in Hundertstel. Weil T eine ganze Zahl von Hundertsteln ist, macht der floor keinen Unterschied beim Vergleich: ein Wert von 199.7 wird zu 199 gerundet und verfehlt ein Ziel von 200, genau wie 199.7 selbst es würde. Also ist die Bedingung einfach 99 ÷ (1 − u) ≥ T, was sich zu u ≥ 1 − 99 ÷ T umformt. Die Chance, dass eine Zufallszahl dort landet, ist 99 ÷ T, und das ist die ganze Antwort.

Gewinnchance, Quoten und Volatilität bei häufigen Zielen

Win chance = 99 ÷ target, exact. Return = target × win chance = 0,99 at every row. Swing ist die Standardabweichung des Ergebnisses einer Runde pro Einheit gesetzt, √(0,99 × target − 0,9801); es ist die Zahl, die wächst, nicht der Preis.

Die mittleren zwei Spalten sind der Kern der Tabelle und verändern sich nicht. Das Target ist sowohl die Hürde als auch die Auszahlung, daher senkt das Erhöhen des Targets die Gewinnchance in genau dem Verhältnis, das den Preis erhöht, und das Produkt bleibt bei 0,99. Ein Spieler, der bei ×1,10 sitzt, und ein Spieler, der auf ×1.000 zielt, zahlen beide 1% pro Einheit, die sie setzen; der eine zahlt es in einem stetigen Rinnsal und der andere in langen Dürreperioden, die durch eine Windfall unterbrochen werden. Die letzte Spalte misst den Unterschied. Bei ×2 schwankt das Ergebnis einer Runde um etwa einen Einsatz; bei ×1.000 um einunddreißig Einsätze; bei der Obergrenze um hundert.

Eine Reihe verdient einen zweiten Blick. Bei ×1,98 beträgt die Gewinnchance genau 50%, was ×1,98 zum Medienergebnis macht: die Hälfte aller Runden endet darüber und die Hälfte darunter. Die runde Zahl ×2,00 ist ein Münzwurf mit einem 0,5-Punkte-Handicap, 49,50%, und dieser halbe Punkt ist dort, wo der 1%-Vorteil bei diesem Target sitzt. Jedes andere Target versteckt denselben Vorteil auf dieselbe Weise — ein faires Spiel würde ×2,0202 für eine 49,5%-Chance zahlen, und die Engine zahlt ×2,00.

Dies ist der Teil von Limbo, der sich von einem Würfelspiel mit einem Multiplikator mit zwei Dezimalstellen unterscheidet. Dort wird die Auszahlung von der gewählten Chance abgeleitet und gerundet, und die Rundung kann dem Spieler bei einigen Einstellungen ein paar Hundertstel kosten. In Limbo benennt der Spieler die Auszahlung direkt, in Hundertsteln, und die Formel vergleicht die gezogene Zahl mit genau dieser Figur; es gibt keine zweite Rundung, die bezahlt werden muss. Der Floor in der Formel entscheidet nur, welche zwei Dezimalstellen auf dem Bildschirm angezeigt werden. Der Verifier-Artikel erklärt, warum dieser einzige Floor bei der Überprüfung einer Runde genau reproduziert werden muss.

Wo die Zahl landet, wenn niemand abzielt

Dieselbe Formel beschreibt die gezogene Zahl selbst, unabhängig von einem Ziel. Die Chance, dass sie mindestens ×x erreicht, beträgt 0,99 ÷ x, für jedes x ab ×1,01 aufwärts, und das ergibt die gesamte Verteilung dessen, was der Bildschirm anzeigt.

Wo der gezogene Multiplikator landet

Jede Reihe ist 0.99 ÷ (untere Grenze) minus 0.99 ÷ (obere Grenze). Die erste Reihe ist die Wahrscheinlichkeit, dass 99 ÷ (1 − u) unter 101 Hundertstel fällt, u < 2 ÷ 101. Die letzte Reihe umfasst jeden Draw, den die Begrenzung auf 1.000.000 Hundertstel fixiert. Die Reihen summieren sich zu 100%.

Zwei dieser Reihen erklären das meiste davon, wie sich eine Limbo-Session anfühlt. Etwa einer von fünfzig Rounds zeigt ×1.00, eine Zahl, die kein Target schlagen kann: die 0.99 in der Formel bedeutet, dass die Kurve unter ×1.01 beginnt, und die niedrigsten 1.98% der Draws erreichen sie nie. Und etwa einer von elf Rounds zeigt ×10 oder mehr, was häufig genug ist, um mehrmals pro Stunde beobachtet zu werden und um ein hohes Target erreichbar erscheinen zu lassen. Es ist erreichbar — einer von hundertein Rounds schafft ×100 — aber die Tabelle zeigt, wie oft, und „häufig genug zum Merken

Die Rounds, auf die du nicht setzt, werden aus dieser gleichen Verteilung gezogen, weshalb ein Bildschirm voller letzter Ergebnisse keine Information über den nächsten bietet. Jeder Round ist ein frischer HMAC eines frischen Nonce; ein ×500 in der Historie macht das nächste ×500 genau so wahrscheinlich wie zuvor, 0.198%. Das ist das Gambler's Fallacy in seiner reinsten Form, weil hier die Unabhängigkeit nicht eine statistische Annahme, sondern eine Eigenschaft des Hash ist.

Was das Jagen nach einem großen Multiplikator kostet

Da die Edge überall gleich ist, ist die Wahl des Ziels eine Wahl über die Varianz, und Varianz hat einen Preis, der leicht zu beziffern ist: wie viele Runden Sie erwartungsgemäß warten sollten, und wie wahrscheinlich eine lange Wartezeit ist. Mit einer Gewinnchance von p pro Runde beträgt die Chance auf mindestens einen Gewinn in N Runden 1 − (1 − p)ᴺ.

Chance auf mindestens einen Gewinn, wenn Sie jede Runde auf das gleiche Ziel setzen

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. Das Muster wiederholt sich in jedem Maßstab: Setzen Sie auf die eigene Anzahl von Runden des Ziels (100 Runden bei ×100, 1.000 bei ×1.000), und Sie erhalten etwa 63% Chance auf einen Treffer, und die dreifache Menge ergibt etwa 95%.

Setzen Sie einen Einsatz darauf und die Mathematik wird kalt. Hundert Einsätze à 1 Einheit bei ×100 kosten 100 Einheiten zum Platzieren und bringen im Durchschnitt 99 zurück — wieder die 1% — aber der Durchschnitt setzt sich aus einer 63%-Chance zusammen, grob 100 zurückzubekommen, und einer 37%-Chance, nichts zurückzubekommen. Der Spieler, der in diesen hundert Runden einmal trifft, ist nicht viel im Plus; der Spieler, der zweimal trifft, ist viel im Plus, und der Spieler, der null Mal trifft, hat die ganzen hundert verloren. Nichts am Ziel ändert die 1%, die Sie pro Einheit zahlen. Alles am Ziel ändert, wie die Ergebnisse unter den Spielern verteilt sind.

Die Low-Target-Version der gleichen Falle ist das Martingale: Setzen Sie ×2, verdoppeln Sie nach jedem Verlust und kassieren Sie eine Einheit pro Gewinn. Die Gewinnchance bei ×2 liegt bei 49,50%, eine Verluststrähne von zehn hintereinander passiert 0,11% der Zeit, und der elfte Einsatz liegt bei 1.024 Einheiten. Das Martingale, ermittelt arbeitet das auf einem Roulette-Rad durch; die Limbo-Zahlen liegen innerhalb von einem Zehntel Punkt davon entfernt. Risikoverlust gibt die allgemeine Formel dafür an, wie lange jeder Plan mit festem Einsatz gegen eine 1%-Gewinnspanne hält.

Ein praktisches Detail aus der Demo-Abwicklung: Die Auszahlung ist Einsatz × Ziel abgerundet auf den Cent, also ein Einsatz von 0,37 bei ×1,23 zahlt 0,45, nicht 0,4551. Bei ganzzahligen Einsätzen mit einem zweistelligen Dezimalziel ist das Produkt bereits exakt und nichts geht verloren; bei kleinen ungeraden Einsätzen geht der Bruchteil eines Cents verloren. Echtgeld-Runden werden in der Präzision der Währung abgewickelt.

遊Limbo, mit jeder Runde überprüfbar
Geben Sie ein Ziel von ×1,01 bis ×10.000 ein — die Gewinnchance ist 99 ÷ Ziel und wird vor dem Setzen angezeigtLimbo →

Eine Runde selbst überprüfen

1. Bevor Sie spielen, zeigt das Fairness-Panel den SHA-256-Fingerabdruck des Server-Seeds. Rotieren Sie danach Ihr Seed-Paar, um den Seed selbst offenzulegen und den Fingerabdruck zu bestätigen.
2. Berechnen Sie HMAC-SHA256 mit dem Server-Seed als Schlüssel und „clientSeed-nonce-0
3. Nehmen Sie die ersten acht Bytes des Digest als hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴, um u zu erhalten, dann floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), begrenzt auf 100–1.000.000. Das ist das Ergebnis in Hundertsteln, und es sollte die Runde bis zur letzten Ziffer entsprechen.

Der Open-Source-Verifier führt die drei Schritte in einem Befehl aus, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, und gibt das Ergebnis in Hundertsteln aus. Wenn es der Runde entspricht, auf die Sie ausbezahlt wurden, war die Nummer festgelegt, bevor Sie Ihr Ziel eingegeben haben — das ist das, was ein Commitment beweist, und alles, was es beweist; was ein Hash-Commitment beweist zeichnet diese Linie sorgfältig.

FAQ

Wie hoch sind die Gewinnchancen in limbo?

Bei diesem Engine: 99 geteilt durch Ihr Ziel: 49,50 % bei ×2, 9,90 % bei ×10, 0,99 % bei ×100 und 0,0099 % (eins zu 10.101) bei der ×10.000-Kappe. Die Formel ist exakt, weil die gezogene Zahl floor(99 ÷ (1 − u)) ist und das Ziel eine ganze Zahl von Hundertsteln ist.

Was ist der House Edge in limbo?

1,00 % bei jedem Ziel. Die Gewinnchance ist 99 ÷ Ziel und die Auszahlung ist das Ziel, daher gibt jede Wette durchschnittlich 99,00 % des Einsatzes zurück. Kein Ziel-Multiplikator ist besser als ein anderer; ein höheres Ziel führt nur zu größeren Schwankungen der Ergebnisse.

Was ist der beste Ziel-Multiplikator für limbo?

Es gibt kein besseres Ziel in Erwartung — alle kosten 1 % pro Einheit gesetzt. Niedrige Ziele wie ×1,10 oder ×1,50 zahlen häufig kleine Beträge aus; hohe Ziele zahlen selten und groß. Wählen Sie danach, wie viel Varianz Sie möchten, nicht nach Wert, und denken Sie daran, dass Sie bei ×100 eine 37 % Chance haben, in 100 Runden überhaupt nicht zu gewinnen.

Wie oft stürzt limbo bei 1,00 ab?

1,98 % der Runden, etwa eins zu fünfzig. Die Formel beginnt bei 0,99 ÷ (1 − u), daher erzeugen die niedrigsten 1,98 % der Draws eine Zahl unter ×1,01, und kein Ziel kann in diesen Runden gewinnen.

Ist ×2 in limbo ein 50/50-Wette?

Nicht ganz: 49,50 %. Der exakte 50 %-Punkt ist ×1,98, das ist das Medienergebnis. Die Halbpunkt-Lücke zwischen ×1,98 und ×2,00 ist der House Edge bei diesem Ziel.

Kostet die Rundung in der Formel den Spieler etwas?

Nein. Der floor in floor(99 ÷ (1 − u)) entscheidet nur die zwei angezeigten Dezimalstellen; da Ziele ganze Hundertstel sind, ist floor(x) ≥ T genau dann, wenn x ≥ T, daher ist die Gewinnchance 99 ÷ Ziel ohne Rundungsverlust. Die Demo-Auszahlung wird auf den Cent begrenzt, was nur bei kleinen ungeraden Einsätzen wichtig ist.

QUELLEN & REFERENZEN

• Betkyo-Engine-Quelle: curve100() und u64() in _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) begrenzt auf 100–1.000.000; u aus den ersten acht Digest-Bytes); demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts (cursor 0, win = outcome100 ≥ target100, payout begrenzt auf Cent); Zielbereich und die 99 ÷ Ziel-Gewinnchance-Anzeige in limbo/limboGame.tsx
• Exakte für diesen Artikel berechnete Werte: Gewinnchance 99 ÷ T für jedes Ziel, die Ergebnisverteilung 0.99 ÷ x, Standardabweichung pro Runde und Wahrscheinlichkeiten für mindestens einen Gewinn; Gegenprüfung durch Replay von 400.000 Runden des HMAC-Streams der Engine durch curve100() (×10: 9,86% simuliert vs 9,90% exakt; unter ×1,01: 1,97% vs 1,98%)
• Betkyo provably-fair verifier (GitHub, MIT): der limbo command reproduziert das Ergebnis aus serverSeed, clientSeed und nonce

DIE SPIELE IN DIESEM ARTIKEL

Limbo — Regeln & kostenloses Spiel →