Cómo se colocan las minas
Mines es un tablero de cinco por cinco. Eliges cuántas minas están ocultas, de una a veinticuatro, y abres fichas una a la vez. Cada ficha segura aumenta el multiplicador; una mina termina la ronda en cero; puedes cobrar después de cualquier ficha segura. El juego invita a la estrategia —esquinas, bordes, la ficha que «se siente» segura— y no hay ninguna, por la forma en que se colocan las minas.
ENGINE-VERIFIEDOriginalMinesService.kt: start() takes a mineCount of 1 to 24 and calls createMineListPf(), a partial Fisher–Yates shuffle on the array 1…25 driven by the round’s SeedPairRandom: for i = 0 … mineCount − 1 it draws nextIntBelow(25 − i) — one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-i” each, first 13 hex digits over 2⁵², times (25 − i), floored — takes the tile at that position as mine i, and swaps it to the end of the unpicked range. betGameTicket() increments the round counter, refuses a tile already opened, zeroes the ticket if the tile is in the mine list, and otherwise sets the multiplier to ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mineCount − i) over i < round, floored to two decimals, times (1 − house edge), floored to two decimals again. When every safe tile is open the ticket closes itself. The client mirror is mines/minesApi.ts, which repeats both floors in BigInt.
Un shuffle parcial de Fisher–Yates hace que cada conjunto de m fichas sea igualmente probable, y las minas se fijan antes de tu primer clic. Así que sea cual sea la ficha que abras, es una mina con probabilidad m ÷ (fichas aún cerradas). Las esquinas no son más seguras; una ficha junto a una que acabas de abrir no es más peligrosa; el tablero no tiene memoria de lo que te mostró. El único número que lee el juego es cuántas fichas seguras has abierto hasta ahora.
El multiplicador son las probabilidades justas, redondeado dos veces
La probabilidad de sobrevivir k selecciones con m minas es el número de formas de elegir k fichas de las 25 − m seguras dividido por el número de formas de elegir k de las 25 en total: C(25 − m, k) ÷ C(25, k). El producto del motor ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − m − i) es exactamente el recíproco — el multiplicador justo — y luego hace dos cosas con él. Redondea el número justo a dos decimales, multiplica por 0.99, y redondea de nuevo.
El 0.99 es el margen de la casa del 1%. Los redondeos son lo que hace la tabla interesante, porque un redondeo a dos decimales vale casi nada en ×227.70 y mucho en ×1.04. Aquí está lo que paga una selección para cada número de minas, y lo que devuelve.
| MINES | MULTIPLICADOR JUSTO | PAGA | PROBABILIDAD DE QUE LA FICHA SEA SEGURA | RENDIMIENTO | MARGEN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.0417 | ×1.02 | 96% | 97.92% | 2.08% |
| 2 | ×1.0870 | ×1.06 | 92% | 97.52% | 2.48% |
| 3 | ×1.1364 | ×1.11 | 88% | 97.68% | 2.32% |
| 5 | ×1.2500 | ×1.23 | 80% | 98.40% | 1.60% |
| 10 | ×1.6667 | ×1.64 | 60% | 98.40% | 1.60% |
| 15 | ×2.5000 | ×2.47 | 40% | 98.80% | 1.20% |
| 20 | ×5.0000 | ×4.95 | 20% | 99.00% | 1.00% |
| 24 | ×25.0000 | ×24.75 | 4% | 99.00% | 1.00% |
Pays = floor₂(floor₂(fair) × 0.99), tal como lo calcula el motor; return = pays × chance. Con dos minas, el fair ×1.0870 se convierte en ×1.08, luego ×1.0692, luego ×1.06: los floors restan 2.5 centavos de un margen de 8.7 centavos.
Entonces el precio de un solo pick no es 1%. Es 1% más lo que los dos floors descartan, y en los multiplicadores pequeños en la parte inferior del tablero eso es otro punto o más. El 1% solo se alcanza donde el multiplicador fair es lo suficientemente grande como para que un centavo ya no importe — veinte minas en el primer pick, o cualquier cantidad de minas una vez que estés algunos tiles adentro.
La escalera que no se compone
La parte sorprendente de Mines es lo que sucede cuando sigues adelante. En un juego de racha como RPS cada victoria extra es una nueva apuesta del balance total en el mismo edge de 1.5%, así que diez victorias cuestan 14%. Mines no funciona así. Cada escalón se precio desde cero como el odd fair de toda la racha menos 1%, entonces el return en cualquier punto de cash-out es aproximadamente 99% — lo mismo si paras en el tercer tile o en el vigésimo.
| TILES SEGUROS (k) | PAYS | PROBABILIDAD DE LLEGAR AQUÍ | RETURN SI HACES CASH OUT AQUÍ |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1.11 | 88.00% | 97.68% |
| 2 | ×1.27 | 77.00% | 97.79% |
| 3 | ×1.47 | 66.96% | 98.43% |
| 5 | ×1.98 | 49.57% | 98.14% |
| 10 | ×4.99 | 19.78% | 98.72% |
| 15 | ×18.96 | 5.22% | 98.92% |
| 20 | ×227.70 | 0.43% (1 in 230) | 99.00% |
| 22 (the board) | ×2,277.00 | 0.043% (1 en 2,300) | 99.00% |
Chance = C(22, k) ÷ C(25, k). El retorno sube hacia 99% conforme el multiplicador crece y los pisos se reducen en relación a él; nunca cae por debajo del primer escalón y nunca asciende por encima del 99%.
Léelo de otra forma: las probabilidades tile por tile son justas. Pasar de 10 fichas seguras a 11 con tres minas es una apuesta de 12 ÷ 15 = 80% que paga 6.24 ÷ 4.99 = ×1.2505, que es un poco mejor que justo — los pisos resultaron a tu favor en ese escalón. La casa ya ha tomado su 1% en la base de la escalera y no lo toma de nuevo de camino hacia arriba. Eso no hace que los escalones profundos sean una buena apuesta en ningún otro sentido — un tiro de 1 en 230 sigue siendo un tiro de 1 en 230 — pero sí significa que
La tabla completa
Hay 300 configuraciones en el tablero — 24 conteos de minas, cada uno con tantos picks como fichas seguras tiene — y el motor fija el precio de todos ellos de la misma manera. De esos 300, 171 retornan 99.0% a un decimal y 66 retornan exactamente 99.00%. Treinta y dos retornan bajo 98.5%, todos ellos en multiplicadores de ×2.17 o menos; nada que pague ×2.20 o más retorna bajo 98.5%. Los dos peores son una mina a dos picks y dos minas a un pick, ambos ×1.06 por una probabilidad de 92%: 97.52%.
| MINAS | FICHAS SEGURAS | PAGA | PROBABILIDAD |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | ×24.75 | 1 en 25 |
| 3 | 22 | ×2,277.00 | 1 en 2,300 |
| 5 | 20 | ×52,598.70 | 1 en 53,130 |
| 10 | 15 | ×3,236,072.40 | 1 en 3,268,760 |
Cada uno devuelve exactamente 99.00%. La ganancia máxima por ronda del sitio se aplica encima, por lo que los multiplicadores grandes pagan en su totalidad solo con una apuesta lo suficientemente pequeña para mantenerse por debajo.
La cantidad de minas que eliges cambia la forma del juego pero no su precio. Una mina es un ascenso lento con una tasa de muerte del 4% por casilla al principio; veinticuatro minas es un simple lanzamiento de moneda ×24.75 al 4%. Ambas cuestan el 1% de la casa más los pisos, y los pisos son más pequeños en la configuración que paga más por casilla.
Verificar una ronda
- Después de la ronda, rota tu par de semillas para revelar la semilla del servidor, y confirma que su SHA-256 coincida con la huella digital que te mostraron antes de jugar.
- Escribe las casillas 1…25 en una fila. Para i = 0 hasta uno menos que la cantidad de minas, calcula HMAC-SHA256 codificado por la semilla del servidor sobre
- K1 * 25 - i dividida por 2⁵², multiplica por (25 − i) y redondea hacia abajo. La casilla en esa posición es mina i + 1; intercámbiala con la casilla en posición 25 − i (contando desde 1) y continúa.
Comprueba la lista de minas contra las casillas que el juego reveló, y verifica el multiplicador pagado contra C(25, k) ÷ C(25 − m, k) redondeado a dos decimales, multiplicado por 0.99, redondeado de nuevo, para las k casillas seguras que abriste.
La reproducción muestra dónde estaban las minas antes de hacer clic. Lo que no puede mostrar es una casilla que fuera más segura que otra, porque no había ninguna — todo el precio del juego está en los dos pisos y el 0.99, y nada de esto depende de dónde hagas clic.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la ventaja de la casa en Mines?
1% en la parte superior de la tabla y hasta 2.5% en la parte inferior. Cada multiplicador son las probabilidades justas redondeadas a dos decimales, multiplicadas por 0.99, redondeadas de nuevo; los pisos cuestan casi nada en multiplicadores grandes y un punto o más en los pequeños. La configuración peor, una mina en dos intentos (o dos minas en uno), devuelve 97.52%.
¿La ventaja de la casa aumenta si sigo eligiendo casillas?
¿Cuáles son los azulejos más seguros en Mines?
Ninguno. Las minas se colocan mediante una baraja uniforme del par de semillas de la ronda antes de tu primer clic, así que cada azulejo cerrado tiene las mismas probabilidades de ocultar una: minas ÷ azulejos aún cerrados. Las esquinas, bordes y patrones no cambian nada.
¿Cuáles son las probabilidades de limpiar el tablero?
C(25 − m, k) ÷ C(25, k) con todos los azulejos seguros abiertos: 1 en 25 con una mina, 1 en 2,300 con tres (×2,277), 1 en 53,130 con cinco (×52,598.70), 1 en 3,268,760 con diez. Cada uno paga exactamente el 99% del valor justo, sujeto a la ganancia máxima por ronda.
¿Cuántas minas debo elegir?
El número de minas cambia la forma del recorrido, no su precio: más minas significan menos pasos, pero más grandes. Las configuraciones cuyos multiplicadores son pequeños —pocas minas y pocos picks— pierden más en los pisos de dos decimales; cada escalón que paga ×2.20 o más devuelve el 98.5% o mejor.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Motor Betkyo, servicio de la casa: OriginalMinesService.kt — start() (mineCount 1–24), createMineListPf() (Fisher–Yates parcial: dibuja i = nextIntBelow(25 − i) en cursor i, intercambia al final del rango sin elegir), betGameTicket() (multiplicador = ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mines − i) redondeado a 2dp, × (1 − house edge), redondeado a 2dp; cero en una mina; auto-cierre en limpieza completa); espejo de cliente mines/minesApi.ts minesMultiplier()
- Cálculo exacto escrito para este artículo: todos los 300 ajustes (cantidad de minas, cantidad de picks) con los dos pisos del motor en aritmética racional exacta; probabilidades de alcance C(25 − m, k) ÷ C(25, k); retornos y márgenes por punto de cierre; la distribución de retornos en la tabla (171 de 300 redondean a 99.0%, 66 exactamente 99.00%, 32 bajo 98.5%, mínimo 97.52%)