Una ganancia de $3 y una segunda mirada
Mohan Srivastava estima oro. Es un estadístico geológico — coautor de un libro de texto estándar sobre geoestadística aplicada — cuyo trabajo es tomar un puñado de muestras de núcleos de perforación y decir cuánto metal contiene un depósito completo. En 2003, esperando a que se descargaran archivos, rasguó un ticket de rifa de tic-tac-toe que alguien le había dado como broma y ganó $3. En el camino para cobrarlo comenzó a pensar en cómo se había hecho el ticket.
Un ticket rasguable no puede ser un sorteo verdadero. Sus premios se imprimen antes de que alguien lo compre, y la imprenta tiene que entregar una estructura de premios fija — tantos ganadores de $3 por paquete, tantos ganadores de $100 por millón — así que una computadora decide, ticket por ticket, cuáles ganan. La pregunta de Srivastava era la que un geoestadístico hace sobre cualquier proceso de muestreo: si el resultado está diseñado, ¿deja el diseño una huella en la superficie?
En el ticket de tic-tac-toe sí lo hizo. El juego imprimió ocho pequeños tableros de tic-tac-toe en la cara de cada ticket, cada uno de sus 72 espacios mostrando un número del 1 al 39. El jugador rasguaba un panel de látex para revelar su propio conjunto de números y ganaba si esos números hacían una línea en cualquier tablero. Se suponía que los números visibles eran decoración — relleno aleatorio que los números ocultos sucedía que coincidían. No lo eran.
La regla del singleton
Srivastava contó con qué frecuencia aparecía cada número visible en los 72 espacios. La mayoría se repetía — un número podría aparecer tres o cuatro veces en el mismo ticket. Algunos aparecían exactamente una vez. Él los llamó singletons, y cuando rasguaba tickets para comparar, los singletons casi siempre estaban entre los números ocultos bajo el látex. Los números repetidos eran el relleno; los que se quedaban solos eran los que el generador había colocado deliberadamente.
- Cuenta cada número visible. En los ocho tableros, marca cada número que aparece solo una vez en el ticket.
- Busca tres singletons en una línea. Una fila, columna o diagonal de singletons en cualquier tablero individual es una línea ganadora que aún no ha sido revelada.
- Compra ese ticket. En sus pruebas, los tickets elegidos de esta manera ganaron alrededor del 90% de las veces. Nada tenía que ser rasguado para saber.
El método tenía límites de los que fue franco. Solo funcionaba en tickets de "juego extendido" cuya cara muestra información antes de rasguarse. No decía cuánto pagaba un ganador, y la mayoría de los ganadores pagaban premios pequeños. Y necesitaba el ticket en la mano: un comprador tiene que ver la cara antes de pagar, lo que es posible en un mostrador e imposible desde una máquina expendedora.
Los números en sí mismos no podrían haber sido más insignificantes. Pero ya sea que se repitieran o no me decía casi todo lo que necesitaba saber.Mohan Srivastava, citado en Wired, "Cracking the Scratch Lottery Code", 2011
Lo calculó, y no valía la pena
Lo que hace la historia inusual es lo que hizo con el truco, y la razón es aritmética. Leer un ticket le tomaba alrededor de 45 segundos. Multiplica la tasa de ganancia por los tamaños de los premios y el número de tickets que una persona podría razonablemente inspeccionar en mostradores de tiendas en un día de trabajo y el método valía, según su estimación, alrededor de $600 al día. Ese es un buen día para la mayoría de las personas y uno pobre para un geoestadístico consultor, y lo dijo claramente: había hecho las matemáticas y vencer al juego no valía su tiempo.
Así que llamó a la Ontario Lottery and Gaming Corporation. Después de algunas vueltas telefónicas con funcionarios que no creían que un ticket rasguable pudiera ser leído, hizo lo que termina tales conversaciones: compró 20 tickets sin rasguarse, los clasificó en ganadores y perdedores predichos usando solo los números en sus caras, y envió la pila a la oficina de seguridad de la rifa con sus predicciones. El juego fue retirado de los minoristas de Ontario en cuestión de días. La rifa describió el problema como un defecto de diseño en ese juego.
| ELEMENTO | FIGURA |
|---|---|
| Tableros por ticket | 8 grillas de tic-tac-toe |
| Números visibles | 72, cada uno del 1 al 39 |
| La señal | tres números únicos en línea en un tablero |
| Tasa de ganancia de tickets seleccionados de esta forma | aproximadamente 90% |
| Tiempo por ticket | aproximadamente 45 segundos |
| Ganancias estimadas si trabajara tiempo completo | aproximadamente $600 al día |
| Tickets enviados por correo a la lotería, preordenados | 20 |
| Tiempo desde el informe hasta que se retira el juego | días |
Cifras según lo informado en Wired (Jonah Lehrer, 2011) y la entrevista de NPR con Srivastava (febrero de 2011).
No se detuvo en un juego. Una variación del conteo de números únicos al menos duplicó su probabilidad de elegir ganadores en varios tickets similares, incluidos juegos de otras loterías cuyos tickets le fueron enviados por correo para probar. Los impresores conocían el riesgo por nombre: un ejecutivo de uno de los mayores fabricantes de tickets le dijo a Wired que la "capacidad de ruptura" — si un ticket puede ser leído antes de rascarse — es una de las cosas principales que les preocupan.
Por qué un conteo de premio fijo se filtra
La lección más profunda es sobre dónde vive la aleatoriedad. Un ticket que fuera genuinamente aleatorio en su cara no mostraría números únicos útiles. Dibuja 72 números independientemente del 1 al 39 y las repeticiones son inevitables: cada número tiene aproximadamente un 15,8% de probabilidad de aparecer exactamente una vez, por lo que un ticket aleatorio tendría aproximadamente 11 números únicos dispersos sin estructura, y si alguno de ellos coincidía con los números ocultos sería un lanzamiento de moneda que el jugador no podría mejorar. El ticket de tres en raya no era así. Sus números visibles habían sido escritos por el mismo programa que colocó el premio, y un programa que debe poner una línea ganadora en este ticket y no en el siguiente tiene que coordinar la cara y el látex. La coordinación es información.
Cálculo para este artículo: la probabilidad de que un número visible dado aparezca exactamente una vez entre 72 sorteos independientes de 39 valores es (38 ÷ 39)⁷¹ ≈ 0,158, por lo que aproximadamente 11,4 números únicos por ticket aleatorio. Los tickets reales no eran sorteos aleatorios, que es precisamente el punto.
Esta es la misma forma de flaw que las cartas edge-sorted de Phil Ivey o la cuenta de superusuario que podía ver los hole cards: el juego anunció una fuente de incertidumbre y en realidad funcionó con otra, y la brecha podía ser leída por cualquiera que mirara. Para una lotería impresa, la brecha es estructural. El operador quiere dos cosas a la vez — un número garantizado de ganadores por millón de tickets, y tickets que se vean aleatorios — y el primer requisito derrota al segundo a menos que la cara se genere independientemente del premio. Los tickets modernos están diseñados exactamente de esa manera; el juego de 2003 simplemente no lo estaba.
Una tarjeta de rasguño sin nada en su cara
El omikuji de Betkyo es también una tarjeta rasguñable — nueve celdas, un glifo de fortuna en cada una, tres iguales pagan — así que es justo preguntar si tiene un patrón legible. No lo tiene, por una razón opuesta a la de la lotería: ningún recuento de premios está fijado de antemano. Cada tarjeta es un sorteo independiente. El tier se decide por un lanzamiento contra pesos fijos en el momento en que se crea la ronda, a partir de la seed del servidor comprometida, la seed del cliente del jugador y el nonce, y solo entonces se pintan los glifos en las celdas. No hay paquete, no hay cuota de ganadores por cada mil tarjetas y ningún generador intentando hacer que esta tarjeta y la siguiente sumen algo.
ENGINE-VERIFIEDOmikujiEngine.kt, TIERS: 大吉 weight 1,000 (×100), 中吉 6,000 (×20), 小吉 20,000 (×8), 吉 45,000 (×4), 半吉 100,000 (×2), 末吉 137,000 (×1.5) — pesos en millonésimas, sumando 309,000, así que alguna fortuna cae en 30.9% de tarjetas y 大吉 en exactamente 1 de 1,000, independientemente en cada tarjeta. derive(): el tier roll es el primer sorteo del stream de seed escaneado contra los pesos acumulativos; la regla de pintura coloca el glifo ganador en tres celdas elegidas uniformemente y rellena el resto. El verificador del navegador (omikuji/derive.ts) recomputa el mismo stream después de la ronda.
Dos cosas se derivan. Primero, la tarjeta anterior no te dice nada sobre la siguiente: mil tarjetas perdedoras seguidas no hacen que 大吉 esté "por venir", porque nada se está contando hacia atrás. Segundo, la tarjeta puede ser auditada de otra manera. Srivastava tuvo que comprar boletos y rasguñarlos para probar el patrón; en una tarjeta provably fair el jugador puede recomputar toda la tarjeta a partir de la seed revelada después de la ronda y confirmar que el tier roll fue el que los pesos dicen que debería ser. Lo que verifica el verificador, paso a paso es igual para cada original.
Vale la pena ser honesto sobre lo que el diseño no cambia. Nuestra tarjeta tiene su propia estructura de casi-ganancia — el 46% de las tarjetas perdedoras muestran dos 大吉, por el principio del palomar de nueve celdas y siete glifos — y una ventaja de la casa del 3.45% que ninguna cantidad de lectura mejora. El truco de Srivastava hizo legible un boleto malo; una seed comprometida hace ilegible una tarjeta justa. Ninguno hace que la tarjeta pague más que sus pesos.
FAQ
¿Quién es Mohan Srivastava?
Un estadístico geológico radicado en Toronto, coautor de un libro de texto estándar sobre geoestadística aplicada, quien en 2003 descubrió que un boleto rasguñable de tic-tac-toe de Ontario podía leerse antes de rasguñar. Su historia fue contada por Jonah Lehrer en Wired en 2011.
¿Cuál es el método singleton para boletos rasguñables?
En boletos que imprimen números en su cara, cuenta cuántas veces aparece cada número visible. Los números que aparecen exactamente una vez — singletons — fueron, en el juego defectuoso de 2003, casi siempre los números ocultos bajo el látex. Tres singletons en una línea en un tablero marcaba un ganador aproximadamente el 90% de las veces.
¿Cuánto habría podido ganar?
Según su propia estimación aproximadamente $600 al día, a aproximadamente 45 segundos por boleto, siendo la mayoría de ganancias premios pequeños. Consideró que estaba por debajo de sus ingresos de consultoría e informó el defecto en su lugar.
¿Qué hizo la lotería de Ontario?
Después de que envió por correo 20 boletos sin rasguñar clasificados en ganadores y perdedores predichos, la Corporación de Lotería y Juegos de Ontario retiró el juego de tic-tac-toe de los minoristas en cuestión de días y describió el problema como un defecto de diseño en ese juego.
¿Podría el truco singleton funcionar en una tarjeta rasguñable provably fair?
No. El tier de la tarjeta omikuji es un sorteo a partir de un par de seed comprometida y nonce, sin cuota fija de ganadores y sin generador coordinando una tarjeta con la siguiente, así que nada en la tarjeta predice el resultado. La tarjeta puede ser recomputada después de la ronda para confirmar el sorteo.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Wired — Jonah Lehrer, "Cracking the Scratch Lottery Code" (31 de enero de 2011): el descubrimiento de 2003, los ocho tableros y 72 números, la regla singleton, la tasa de acierto de ~90%, la estimación de $600 por día, los 20 boletos clasificados y el juego siendo retirado
- NPR — "Lottery Codebreaker Shares Scratch-Off Secrets", entrevista con Mohan Srivastava (19 de febrero de 2011)
- Betkyo engine source: OmikujiEngine.kt (pesos TIERS, tier roll de derive() y regla de pintura) y omikuji/derive.ts (verificador del navegador)
- Calculation for this article: singleton expectation for 72 independent draws from 39 values, (38 ÷ 39)⁷¹ ≈ 0.158
LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO
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