El cartón: cinco columnas, una estrella libre
Un cartón de bingo de 75 bolas no es una cuadrícula aleatoria de 5×5. Cada columna extrae de su propio rango de quince números, B del 1 al 15, I del 16 al 30, N del 31 al 45, G del 46 al 60 y O del 61 al 75, y la celda central de la columna N es una estrella libre que cuenta como ya marcada. Ese es el cartón tradicional americano, y el motor lo construye de la manera tradicional.
VERIFICADO POR EL MOTORbingo/derive.ts: el cartón se genera columna por columna, "cinco extracciones pool-hop por columna desde su rango de 15 números", así que la columna c contiene cinco números distintos desde c×15+1 hasta c×15+15; BINGO_FREE_CELL = 12, el centro, se establece en 0 después de que su extracción se consume "para que el diseño se reproduzca exactamente". El cartón usa los cursores 0 a 24 del flujo de semilla de la ronda.
La estrella libre no es decoración. Cuatro de las doce líneas pasan por ella: la fila del medio, la columna del medio y ambas diagonales. Esas líneas solo necesitan cuatro números extraídos en lugar de cinco, y en una extracción de 38 bolas esa diferencia es grande.
La extracción: 38 de 75
Se extraen treinta y ocho bolas sin reemplazo de 75, así que cualquier número particular en tu cartón se extrae con una probabilidad de 38/75, un poco más de la mitad. De esa única cifra se deriva directamente la probabilidad de cada línea.
| LÍNEA | NÚMEROS NECESARIOS | PROBABILIDAD | CUÁNTAS LÍNEAS DE ESTE TIPO |
|---|---|---|---|
| Fila, columna o diagonal a través de la estrella libre | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6.07% | 4 |
| Cualquier otra fila o columna | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2.91% | 8 |
Extracción sin reemplazo: cada factor es la probabilidad de que el siguiente número necesario esté entre las bolas que aún faltan por salir. El número esperado de líneas completadas por cartón es 4 × 6.07% + 8 × 2.91% ≈ 0.48.
Entonces la estrella prácticamente duplica la probabilidad de cada línea que toca, por eso las cuatro líneas centrales cargan con la mayor parte del juego: completan alrededor de 24 veces por cada cien cartones entre ellas, frente a unas 23 para las otras ocho combinadas. Un cartón cuya fila central y columna central se iluminan ambas ha hecho lo probable, no lo afortunado.
VERIFICADO POR EL MOTORbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; las bolas son 38 saltos de pool sobre 1..75 en los cursores 25 a 62. BINGO_LINES lista las cinco filas, las cinco columnas y las dos diagonales [0, 6, 12, 18, 24] y [4, 8, 12, 16, 20]; la celda 12 es la estrella.
La tabla de pagos: se paga por cantidad, no por patrón
El bingo de sala paga al primer cartón que completa un patrón. Con un solo cartón y sin carrera, ese diseño no tiene nada que pagar, así que el bingo en solitario paga según cuántas líneas completa el cartón. El motor mantiene siete niveles.
| LÍNEAS COMPLETADAS | PAGA (RETORNO TOTAL) | PORCENTAJE DE CARTONES |
|---|---|---|
| 0 | nada | 62.9% |
| 1 | ×1.5 | 28.6% |
| 2 | ×4 | 7.05% |
| 3 | ×12 | 1.27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | alrededor de 0.005% para seis o más |
| 7 o más | ×500 | incluido arriba |
Multiplica cada porcentaje por su multiplicador y súmalos: el resultado cae dentro del redondeo del retorno del 96.5% que indica el encabezado. La tasa de acierto del 37.1% es simplemente uno menos el 62.9% de cartones sin línea.
VERIFICADO POR EL MOTORencabezado de bingo/derive.ts: “Pago por líneas completadas (filas + columnas + diagonales), retorno total ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Distribución del número de líneas medida por Monte Carlo (1M rondas): 0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6+:~0.005% → RTP ≈ 96.5%, tasa de acierto 37.1%.” BINGO_LINE_PAY100 mantiene los mismos niveles en centésimas; bingoPay100() limita el conteo a 7.
En esa tabla se ven dos decisiones de diseño. La primera es que el primer nivel paga ×1.5 en lugar de ×2, que es donde se recoge la mayor parte del margen de la casa: una sola línea es la victoria común, y pagarla por debajo del doble mantiene el juego cerca de su retorno objetivo mientras que los conteos raros pueden ser generosos. La segunda es la pendiente pronunciada por encima de tres líneas. Cuatro líneas a ×30 y cinco a ×100 ocurren unas pocas veces por cada mil cartones, y son lo que la tabla de pagos está diseñada para hacer memorable; el nivel de ×500 para siete o más líneas solo es alcanzable cuando el cartón está casi completo, lo cual con 38 bolas es un evento de una vez cada muchos miles que el encabezado ni siquiera puede resolver más allá de "alrededor de 0.005%".
La página de guía de Bingo describe "siete líneas de pago" con un patrón superior que paga ×500. El motor tiene doce líneas y siete niveles de pago; el ×500 es por completar siete o más de las doce. El texto de la guía ha sido marcado para ponerlo en línea con la fuente.
Por qué 38 bolas
El número de bolas es el único parámetro que fija toda la forma del juego. Si se sacan menos bolas, las líneas casi nunca se completan; si se sacan más, todo cartón se llena. Treinta y ocho es un poco más de la mitad del conjunto, lo que sitúa la probabilidad de una sola línea para una línea central cerca del 6% y la proporción sin premio cerca del 63%, una relación que hace que un cartón se sienta vivo sin que las victorias sean rutinarias. Si el número se mueve a 45, el conteo esperado de líneas se duplica aproximadamente; si se mueve a 30, se reduce a la mitad. La tabla de pagos tendría que moverse junto con él.
Es el mismo intercambio que hace el dial de riesgo de keno con su número de casillas y que hace Hanabi con los pesos de sus símbolos: el operador fija un retorno y luego elige en qué punto de la curva frecuencia contra tamaño debe situarse el juego. El diseñador de Bingo eligió victorias pequeñas y frecuentes, un cartón de cada tres, y una cola larga y delgada.
Rejugar un cartón
Debido a que tanto el cartón como las bolas provienen del flujo de semilla de la ronda, una ronda de bingo es una de las más fáciles del sitio para verificar: 63 cursores, extraídos en un orden fijo, a partir de HMAC-SHA256 de la semilla del servidor comprometida sobre tu semilla de cliente, el nonce y el cursor. Los primeros 25 reconstruyen el cartón, los siguientes 38 reconstruyen las bolas, y contar las líneas completadas contra la tabla de pagos reproduce el pago. El recorrido de verificación cubre la mecánica; la derivación del bingo es la misma función que usa la demo para repartir.
MOTOR VERIFICADObingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) lee los cursores secuencialmente mediante u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: la respuesta de dinero real incluye card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed y nonce, y la interfaz “solo reproduce los anuncios de bolas”.Preguntas frecuentes
¿Cuántas bolas se sortean en Betkyo Bingo?
38 bolas de 75, sin reemplazo, en un único cartón de 5×5 con centro libre. Cada número del cartón se sortea con una probabilidad de 38/75, aproximadamente 50.7%.
¿Cuántas líneas pueden pagar?
Doce: cinco filas, cinco columnas y dos diagonales. El pago depende de cuántas se completen, en siete niveles desde ×1.5 por una línea hasta ×500 por siete o más.
¿Cuáles son las probabilidades de completar una línea?
Aproximadamente 6.1% para cada una de las cuatro líneas que pasan por el centro libre, que necesitan cuatro números sorteados, y aproximadamente 2.9% para cada una de las otras ocho, que necesitan cinco. En promedio, un cartón completa aproximadamente 0.48 líneas, y aproximadamente el 37% de los cartones completan al menos una.
¿Cuál es el retorno del Bingo?
El encabezado del motor indica aproximadamente 96.5%, medido sobre un millón de rondas simuladas, con una tasa de acierto del 37.1%. Multiplicar la distribución medida del número de líneas por los niveles de pago reproduce esa cifra dentro del margen de redondeo.
¿Por qué importa tanto el centro libre?
Cuatro de las doce líneas pasan por él y necesitan solo cuatro números en lugar de cinco. En un sorteo de 38 bolas, esto aproximadamente duplica su probabilidad, por lo que las líneas del centro representan cerca de la mitad de todas las líneas completadas.
¿Puedo verificar una ronda de Bingo?
Sí. El cartón corresponde a los cursores 0 a 24 y las bolas a los cursores 25 a 62 del flujo de semilla de la ronda, cada uno un HMAC-SHA256 de la semilla del servidor comprometida sobre tu semilla de cliente, el nonce y el cursor. Reconstruir ambos y contar las líneas reproduce el pago.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Código fuente del motor de Betkyo: bingo/derive.ts (construcción del cartón, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, el encabezado de Monte Carlo), bingo/api.ts (la forma de la respuesta de dinero real)
- Guía de Betkyo: /guides/bingo, cuyo texto de “siete líneas de pago” se señala arriba como pendiente de corrección
- Las probabilidades de línea en este artículo son aritmética exacta para el sorteo sin reemplazo; la distribución del número de líneas, el retorno y la tasa de acierto son cifras de la simulación del encabezado del motor, no recalculadas aquí
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