Plinko, priced: why the middle bucket pays ×0.2 and the edge pays ×1,000

Una moneda por fila

Quita las clavijas y la pelota rebotante de un tablero Plinko y lo que queda es una moneda. En cada fila la pelota va a la derecha o a la izquierda; después de n filas ha ido a la derecha cierto número de veces entre 0 y n, y esa cantidad es el cubo en el que cae. Nada sobre la física cambia la aritmética — la animación existe para mostrarte una trayectoria, y cualquier trayectoria con el mismo número de rebotes a la derecha termina en el mismo cubo.

ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: “the bin index equals the number of right-bounces, so any path with that many rights lands identically.” In demo play the bin is derived by adding 1 to result on each of the rows iterations where Math.random() < 0.5; makePath() then draws a route with exactly the same number of right-bounces, shuffled so the ball meanders. ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH.

Un conteo de lanzamientos de moneda justos tiene un nombre: está distribuido binomialmente. La probabilidad de caer en el cubo k en un tablero de n filas es C(n, k) ÷ 2ⁿ — el número de trayectorias con k derechas dividido por el número total de trayectorias. Este es el modelo de probabilidad completo del juego, y todos los números debajo se derivan de él.

A dónde va la pelota en un tablero de 16 filas: 65.536 trayectorias igualmente probables

Las rutas son coeficientes binomiales C(16, k). Los multiplicadores son las tablas de 16 filas del motor, que son simétricas, por lo que cada fila de esta tabla cubre un par de depósitos reflejados.

Cada tablero devuelve aproximadamente el 99%

Multiplica el multiplicador de cada depósito por su probabilidad y suma los productos, y tendrás el retorno esperado de una caída. Hecho para los 27 tableros en el archivo fuente, la respuesta apenas se mueve.

Retorno esperado por caída, calculado a partir de las tablas de multiplicadores del motor y las probabilidades de depósitos binomiales

Los recuentos de filas impares se encuentran en la misma banda (98.9–99.2%). La excepción se analiza a continuación.

ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT: the three tables L, M and H keyed by row count 8–16, “verbatim from the pixi config so the rendered bins match the server’s payout exactly”. Examples: H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000]; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16]; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]. Each expected return above is Σ multiplier × C(rows, k) ÷ 2^rows over the table’s buckets.

Entonces el interruptor de riesgo no es un interruptor de precio. Riesgo bajo, medio y alto devuelven aproximadamente los mismos 99 centavos por dólar durante muchas tiradas; lo que cambian es dónde se toma el centavo faltante. El riesgo bajo lo toma como un contenedor central ×0.5 en un tablero casi justo. El riesgo alto lo toma pagando ×0.2 en los cinco o seis contenedores centrales —que juntos atrapan cuatro tiradas de cada cinco en un tablero de 16 filas— y gastando lo que eso ahorra en los bordes.

Cómo se ve una tirada típica en el tablero de 16 filas

Las filas cambian la forma, no el precio

Añadir filas agudiza la binomial: el centro se vuelve relativamente más estrecho y los bordes se vuelven mucho más raros. En 8 filas el bucket del borde es 1 en 256; en 16 es 1 en 65.536, doscientas cincuenta y seis veces más raro. Las tablas de multiplicadores rastrean esa curva casi exactamente — el borde de alto riesgo va de ×29 a ×1.000, un factor de 34, mientras que su probabilidad cae en 256, por lo que el bucket del borde vale menos por caída en un tablero alto que en uno corto, y los buckets centrales compensan la diferencia.

• Los tableros cortos concentran valor en los bordes. En 8 filas de alto riesgo, los dos buckets ×29 por sí solos contribuyen 22.7 puntos del retorno del 99.06%.
• Los tableros altos concentran valor en los hombros. En 16 filas de alto riesgo, los buckets 1 al 5 en cada lado — ×130 bajando a ×2 — llevan la mayoría del retorno; los dos buckets ×1.000 contribuyen aproximadamente 3 puntos entre ellos.
• El centro es un impuesto en cada tablero. En cada número de filas y cada configuración de riesgo, el bucket más probable paga por debajo de ×1. Ahí es donde vive el edge, y es por eso que una sesión larga de Plinko se siente como una fuga lenta puntuada por picos raros.

Esta es la misma lección que la una fracción del minefield y el dial de riesgo del keno: el operador publica una tabla, la tabla implica un retorno, y cada botón que se le da al jugador redistribuye ese retorno entre resultados sin cambiar su total. Un juego que dejara que el botón cambiara el total sería uno donde una configuración fuera simplemente mejor que las otras; uno bien construido hace que cada configuración cueste lo mismo y permite al jugador elegir la forma de la experiencia.

Una celda que no encajó

Fijar el precio de cada tabla a mano encontró una anomalía, y valía la pena reportarla en lugar de ocultarla. Veintiséis de las veintisiete tablas son simétricas de izquierda a derecha, como una moneda justa exige. La tabla de 9 filas de alto riesgo no lo era: listaba ×0.6 en el cuarto bucket desde la izquierda y ×1.6 en el bucket espejado a la derecha. Precificada tal como se imprimió, ese tablero retornaba aproximadamente 115% — un tablero que paga al jugador — que no es algo que ningún operador lance a propósito.

ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: H[9] ahora lee [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43]. La séptima entrada leía 1.6 hasta el 4 de septiembre de 2026; el 0.6 que su imagen espejada implica da un retorno esperado del 99.06%, en línea con cada otro tablero. El archivo del cliente declara que las tablas fueron copiadas textualmente de la configuración de pixi y que el pago del servidor es autoritario.

El mismo ×1.6 estaba en la configuración más antigua de pixi de la que se copió la tabla de React, por lo que nunca fue un desliz entre los dos archivos de cliente; fue una celda que ambos heredaron. El archivo en sí dice qué lado gana un desacuerdo: el servidor paga lo que dice la tabla del servidor, y las tablas del cliente existen para dibujar los buckets. Si la celda del servidor leía 0.6 o 1.6 no era visible desde aquí, por lo que este artículo pidió al equipo de juegos que verificara.

Decía 1.6. La fila lo había mantenido desde que se escribió la tabla de pagos por primera vez, y la tabla realmente estaba devolviendo 115.469% — la aritmética anterior, no un capricho de visualización del lado del cliente. La celda ha sido corregida desde entonces en ambas tablas de cliente, en el esquema sembrado y en las bases de datos que el juego lee en cada tirada, y una prueba ahora mantiene los veintisiete tableros a su propia simetría especular y a la banda del 99%, por lo que el mismo error no puede volver sin ser detectado. Nada tuvo que ser revertido: ninguna tirada había aterrizando nunca en el riesgo alto de 9 filas, que requiere mover tanto el selector de riesgo como el de filas para alcanzarse. Este es el argumento para publicar tablas en absoluto — un error en una tabla impresa puede ser encontrado por un lector con una calculadora, y uno en una tabla oculta no puede serlo.

Lo que muestra el ticket de equidad y lo que no

Plinko aquí es uno de los juegos de la casa cuyo cubo de aterrizaje se elige en el servidor y se devuelve con la apuesta, junto con el nonce del par de semillas que la tirada usó; el cliente anima un camino hacia ese cubo. El panel de semillas muestra el mismo hash de semilla de servidor comprometido y semilla de cliente que cualquier otro original, y el ticket de una ronda lleva el nonce, por lo que una tirada puede estar vinculada a un par comprometido específico y número de ronda.

ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: the /bet response carries result (landing bin, 0..rows), multiplier, and nonce (“the seed-pair nonce this drop drew on; null in demo, which has no pair”); the ticket type carries clientSeed, serverSeedHashed and nonce. _shared/useSeedPair.ts: the pair is per user and global across every original, shared by the house games that never had a seed panel of their own (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).

Lo que este artículo puede y no puede afirmar debe ser dicho exactamente. Las tablas de multiplicadores se leen de la fuente y las probabilidades de cubo son aritmética en una moneda justa por fila, que es lo que la demo implementa y lo que un tablero Plinko significa. La función del lado del servidor que convierte un par de semillas y nonce en un cubo no está en el repositorio del cliente, por lo que la tirada en vivo se verifica a través del ticket y la semilla comprometida en lugar de leer su código aquí — el mismo límite que el recorrido de verificación dibuja para los otros juegos de la casa. Todo lo que está preciado arriba es una propiedad de la tabla publicada; el ticket es donde verificas que una tirada dada lo cumplió.

遊Plinko, con las tablas en la fuente
Ocho a dieciséis filas, tres configuraciones de riesgo, cada cubo preciado arribaPlinko →

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las probabilidades de golpear el cubo ×1,000 en Plinko?

En el tablero de 16 filas de riesgo alto, 1 en 65,536 para cada cubo de borde — 2 en 65,536 para cualquier borde. La bola debe rebotar de la misma manera en las dieciséis filas.

¿Cuál es el RTP de Plinko?

Calculado a partir de las tablas de multiplicadores del motor y las probabilidades binomiales del cubo, cada tablero devuelve entre aproximadamente 98.9% y 99.2% por tirada, bajo, medio y alto por igual. Un tablero — 9 filas en riesgo alto — se situó fuera de esa banda en una celda espejada que estaba fuera de lugar. Se encontró mientras se escribía este artículo, se reportó y se corrigió el 4 de septiembre de 2026; el artículo dice qué fue.

¿El riesgo alto tiene una ventaja de la casa peor que el riesgo bajo?

No. El retorno esperado es aproximadamente 99% en ambos. El riesgo alto paga por debajo de ×1 en aproximadamente cuatro tiradas de cinco y concentra el valor en los raros cubos de borde; el riesgo bajo paga cerca de ×1 en la mayoría de tiradas. El total es el mismo; la forma es diferente.

¿Más filas mejoran las probabilidades?

No cambian el retorno, que se mantiene cerca del 99% en cada número de filas. Más filas hacen que los bordes sean más raros y los multiplicadores más grandes en proporción, por lo que el paseo se vuelve más puntiagudo sin volverse más barato o más caro.

¿Por qué el cubo del medio paga menos de ×1?

Porque es donde la bola aterriza más a menudo — 19.6% de tiradas en 16 filas, más en tableros más cortos — y un juego que pagara ×1 o mejor allí no podría permitirse sus bordes. El centro es donde se recolecta la ventaja de la casa en cada tablero Plinko.

¿Puedo verificar una tirada de Plinko?

Cada tirada en vivo devuelve el cubo de aterrizaje y el nonce que usó, y el panel de semillas muestra el hash de semilla de servidor comprometido y tu semilla de cliente; el ticket vincula una tirada a ese par y ronda. La derivación del lado del servidor en sí no está en el código del cliente, por lo que la verificación se ejecuta a través del ticket y el compromiso.

FUENTES Y REFERENCIAS

• Fuente del juego Betkyo: plinko/plinkoApi.ts — tablas PLINKO_MULT (L, M, H para 8–16 filas), la regla bin-equals-right-bounces, la derivación del bin de demostración y las formas /bet y ticket; _shared/useSeedPair.ts para el par de semillas compartidas
• Todas las probabilidades en este artículo son conteos binomiales C(filas, k) ÷ 2^filas para un rebote justo por fila; los retornos esperados son las tablas de multiplicadores ponderadas por esos conteos. Ninguna cifra se toma de una página de cuotas de terceros.

LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO

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