Todo el juego es una fracción
Fugu es un campo minado: veinticinco fichas, algunas de ellas ocultando un pez, y un multiplicador que sube con cada ficha segura que destapas. El multiplicador parece haber sido diseñado a mano. No lo fue. Es una sola fracción, y el motor la imprime.
VERIFICADO POR EL MOTORDesde mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() calcula las probabilidades justas como una fracción exacta — ∏(celdas−i) / ∏(celdas−minas−i) sobre cada ficha revelada hasta ahora — la redondea a dos decimales, la multiplica por el factor de retorno de la mesa y vuelve a redondear. Los productos factoriales desbordan los doubles mucho antes que la razón, así que el motor los mantiene en BigInt. El factor de retorno predeterminado es 0.99 en coinGame.ts; una mesa en vivo toma su propia cifra del servidor.
Esa fracción es solo la inversa de una probabilidad. La chance de que tus primeras k selecciones sean todas seguras, con m minas entre 25 fichas, es el producto de (fichas seguras restantes) ÷ (fichas restantes) en cada paso — y la fracción del motor es exactamente ese producto dado la vuelta. Así que el multiplicador en cualquier ficha es 1 ÷ (probabilidad de haberlo alcanzado), × 0.99.
Escríbelo así y ambas cosas que la gente encuentra sorprendentes sobre Fugu salen inmediatamente.
Por qué diez minas pagan lo mismo que quince
Limpiar toda la mesa significa revelar cada ficha segura, y la chance de hacerlo es 1 sobre la cantidad de formas distintas en que las minas podrían haber estado dispuestas: 1 ÷ C(25, m). Así que el pago full-clear es C(25, m) × 0.99, y los coeficientes binomiales son simétricos — elegir qué 10 fichas contienen minas es la misma cantidad que elegir qué 15 no lo hacen.
| MINAS | FICHAS SEGURAS A LIMPIAR | PROBABILIDADES FULL-CLEAR | PAGO JUSTO | EL MOTOR PAGA |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 1 en 25 | ×25 | ×24.75 |
| 2 | 23 | 1 en 300 | ×300 | ×297.00 |
| 3 | 22 | 1 en 2,300 | ×2,300 | ×2,277.00 |
| 5 | 20 | 1 en 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 10 | 15 | 1 en 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 15 | 10 | 1 en 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 20 | 5 | 1 en 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 24 | 1 | 1 en 25 | ×25 | ×24.75 |
Lee la tabla de arriba a abajo y de abajo a arriba: es la misma columna de números. Diez minas y quince minas son imágenes especulares, al igual que cinco y veinte, uno y veinticuatro.
Entonces el número más grande que el sitio puede mostrar — ×3,236,072.40 — pertenece a dos tableros diferentes a la vez, y no es el tablero más difícil. Doce o trece minas pagarían más (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), pero esos no se pueden seleccionar, y la guía explica que el pago está limitado por la ganancia máxima de la tabla mucho antes que cualquiera de estas cifras. El número de liquidación total es una propiedad de la fórmula, no un premio que nadie haya cobrado.
El otro extremo de la escalera
La misma fracción establece el precio de la primera casilla, y aquí el número de minas hace lo opuesto a lo que sugiere la tabla de liquidación total: más minas, primer paso más grande.
| MINAS | PROBABILIDAD DE QUE LA PRIMERA SELECCIÓN SEA SEGURA | ENGINE PAYS |
|---|---|---|
| 1 | 96.0% | ×1.02 |
| 3 | 88.0% | ×1.11 |
| 5 | 80.0% | ×1.23 |
| 10 | 60.0% | ×1.64 |
| 15 | 40.0% | ×2.47 |
| 20 | 20.0% | ×4.95 |
| 24 | 4.0% | ×24.75 |
Con 24 minas hay exactamente un mosaico seguro, por lo que la primera selección es el despeje completo — y la fila coincide con la tabla superior, como debe ser.
Una mina es una escalera lenta que casi nunca termina temprano; veinticuatro minas es un único sorteo de 1 en 25 disfrazado de campo minado. El tablero se ve igual en ambos casos. La fracción no.
Lo que cuesta cada selección
Esta es la parte que vale la pena sacar del artículo. Si el multiplicador es 0.99 dividido por la probabilidad de llegar allí, entonces el valor esperado de cobrar en cualquier mosaico es probabilidad × (0.99 ÷ probabilidad) = 0.99. Cada mosaico. Cada cantidad de minas. Cobra después de una selección o después de veinte, en un tablero de una mina o de veinte minas, y la rentabilidad promedio es 99 centavos por dólar.
Ese es el mismo precio plano que Limbo cobra en cada objetivo, y lo opuesto a lo que la escalera de Koban hace — allí la comisión se compone por peldaño porque cada peldaño se cotiza por separado en ×1.96. Fugu cotiza todo el camino de una vez, según las probabilidades, por lo que descender más profundo no aumenta la comisión. Aumenta la varianza, y solo la varianza.
Los dos pisos en el motor — una vez en la fracción justa, otra vez después de ×0.99 — reducen un centésimo de algunos peldaños, por lo que la cifra exacta se sitúa un poco por debajo del 99% en lugar de estar en él. El motor mantiene los productos en BigInt para que la fracción misma nunca sea lo que se redondea.
So the honest way to read the mine selector is not “which board pays best” — they all pay the same — but “how much of my stake do I want riding on each tile”. A low mine count is many small steps; a high one is a few violent ones. The sizing arithmetic in risk of ruin is the whole decision, and the engine’s fraction is what makes it a clean one.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el multiplicador más alto en Fugu?
×3,236,072.40 en pantalla, por despejar todos los mosaicos seguros con diez o quince minas — C(25,10) × 0.99. Es una propiedad de la fórmula en lugar de un premio pagado: la guía establece que los pagos están limitados por la ganancia máxima de la tabla.
¿Por qué diez minas y quince minas pagan igual?
Porque el pago de despeje completo es la cantidad de formas de colocar las minas, C(25, m), por 0.99 — y C(25,10) es igual a C(25,15). La misma simetría empareja 5 con 20 y 1 con 24.
¿Qué cantidad de minas tiene las mejores probabilidades?
Ninguna. El multiplicador es 0.99 dividido por la probabilidad de llegar a cada mosaico, por lo que la rentabilidad esperada de cobrar en cualquier lugar es 99% en cada tablero. La cantidad de minas cambia cómo se siente el viaje, no lo que cuesta.
¿Cómo se calcula el multiplicador de Fugu?
Como una fracción exacta — el producto de (mosaicos restantes) sobre el producto de (mosaicos seguros restantes) en cada mosaico revelado — redondeado a dos decimales, por el factor de rentabilidad de la tabla (0.99 por defecto), redondeado nuevamente. El motor calcula los productos en BigInt porque desbordan números ordinarios.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Motor Betkyo: MINES_CELLS y minesMultiplier() en mines/minesApi.ts; el factor de retorno predeterminado de 0.99 en _shared/coinGame.ts. Cada cifra en las tablas es esa función evaluada, no una tabla de pagos publicada
- Coeficientes binomiales y su simetría C(n,k) = C(n,n−k) — estándar en cualquier texto de combinatoria
LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO
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