La aritmética de un sesgo
Una apuesta de número único en una rueda europea paga 35 a 1, por lo que una ganancia devuelve 36 unidades por una apuesta de 1 unidad. Con 37 bolsillos igualmente probables, el retorno esperado es 36 ÷ 37, poco más del 97%, que es la ventaja de la casa del 2,7%. La apuesta es imbatible exactamente mientras los 37 bolsillos sean igualmente probables. Cambia esa suposición un poco y el signo se invierte.
| EL BOLSILLO CAE | EN VEZ DE | RETORNO EN ESE NÚMERO | QUIÉN TIENE LA VENTAJA |
|---|---|---|---|
| 1 en 37 | justo | 97,3% | casa, 2,7% |
| 1 en 36 | justo | 100,0% | nadie |
| 1 en 35 | justo | 102,9% | jugador, 2,9% |
| 1 en 33 | justo | 109,1% | jugador, 9,1% |
| 1 en 30 | justo | 120,0% | jugador, 20% |
Retorno = 36 × probabilidad. Un sesgo que mueve un bolsillo de 1 en 37 a 1 en 30 es una diferencia de unos seis giros en mil, invisible al ojo e igual a una quinta parte de cada apuesta hecha en él.
Esa última columna es la razón por la que existe la historia. Una ranura desgastada, un bolsillo un poco más profundo, un eje ligeramente torcido: cualquiera de estos puede inclinar un número en algunas décimas de porcentaje, y algunas décimas de porcentaje en un pago de 35 a 1 es una ventaja considerable. El problema es que esa misma pequeñez hace que un sesgo sea casi imposible de ver. Distinguir un bolsillo de 1 en 30 de uno de 1 en 37 con una confianza razonable requiere varios miles de giros grabados de esa rueda específica, lo cual en una mesa real son semanas de pie anotando.
Mónaco, 1873: el ingeniero con seis escribientes
Joseph Jagger era un ingeniero textil de Yorkshire que entendía, por su oficio, que las máquinas nunca son perfectamente exactas. Razonó que una ruleta es una máquina, contrató a seis escribientes e hizo que registraran cada resultado en las seis ruedas del casino de Mónaco durante días. Cinco ruedas no mostraron nada. Una mostró nueve números que salían notablemente más a menudo de lo que les correspondería.
Apostó a esos nueve números y, según los registros que se conservan, ganó alrededor de dos millones de francos en unos días, una fortuna en la época. El casino respondió como los casinos han hecho siempre: movió las ruedas entre mesas durante la noche, lo que le costó a Jagger un día de pérdidas hasta que notó un rasguño en su rueda y la encontró de nuevo, y luego hizo que el fabricante de ruedas instalara ranuras móviles que se reorganizaban diariamente. El sesgo desapareció, Jagger se detuvo, y se fue a casa con el dinero.
Las fechas y las sumas varían entre versiones, y la canción de music-hall sobre el hombre que rompió el banco en Mónaco, escrita en 1891, suele atribuirse a un jugador diferente. Lo que no varía es el método: sin dispositivos, sin cómplices, sin tocar la rueda. Un cuaderno, aritmética y paciencia.
Madrid, los años 90: una familia, un cuaderno y una computadora
Un siglo después, Gonzalo García-Pelayo, un productor de música y director de cine español que había pasado por varias carreras, hizo lo mismo con mejores herramientas. A principios de los 90 él y miembros de su familia registraron decenas de miles de giros en el Casino Gran Madrid, los introdujeron en una computadora y buscaron bolsillos cuyas frecuencias estuvieran fuera de lo que el azar permitiría. Las ruedas no todas estaban sesgadas, pero algunas lo estaban, y las sesgadas lo estaban lo suficiente.
La familia apostó a los números favorecidos y ganó consistentemente, aparentemente el equivalente a más de un millón de euros en Madrid antes de llevar el método a Las Vegas y otros lugares. El casino lo notó, los expulsó y fue a los tribunales, argumentando que las ganancias fueron obtenidas por fraude. El caso subió a través de los tribunales españoles durante años.
El jugador no había hecho nada más que observar la rueda y apostar en lo que observó. Si la rueda era imperfecta, eso era un fracaso del casino, no un engaño del jugador. La esencia del fallo de la Corte Suprema Española de 2004 a favor de García-Pelayo, según se informó.
En 2004 la Corte Suprema de España falló a favor de García-Pelayo. Explotar un sesgo físico observando y contando era legítimo; el remedio para un casino que no le gustaba era mantener sus ruedas. Conservó el dinero y su historia se convirtió en una película de largo metraje. Los casinos en todo el mundo ahora rotan ruedas, las reequilibran y ejecutan sus propios registros de frecuencia, razón por la cual el método está casi extinto en la práctica. La ley, sin embargo, fue resuelta a su favor.
Dos tribunales, dos respuestas, una línea entre ellas
Pon el fallo de Madrid junto al de Londres en el caso de edge-sorting de Phil Ivey y toda la ley del juego de ventaja cabe en una línea. Ivey también explotó un defecto de fabricación, una asimetría de impresión en el reverso de las cartas, y tampoco tocó nada. Los tribunales ingleses aún lo llamaron trampa, unánimemente, porque había hecho que el crupier ordenara la baraja para él bajo un pretexto falso. El juego que jugó no era el juego que el casino pensaba que estaba repartiendo.
| CASO | EL DEFECTO | LA ACCIÓN DEL JUGADOR | EL TRIBUNAL |
|---|---|---|---|
| Jagger, Mónaco, 1870s | una rueda gastada favoreciendo nueve números | registró giros, apostó a los números | nunca litigado; el casino cambió sus ruedas |
| García-Pelayo, Madrid, 1990s | ruedas mal mantenidas con bolsillos sesgados | registró giros, apostó a los números | legítimo (Tribunal Supremo de España, 2004) |
| Ivey, Londres, 2012 | dorsos de cartas impresos descentrados | hizo que el crupier rotara las cartas altas | trampa (Tribunal Supremo del Reino Unido, 2017) |
El defecto no es el factor decisivo en ninguno de los tres. La conducta del jugador lo es.
La observación está de un lado de la línea y la manipulación del otro. Tanto Jagger como García-Pelayo tomaron el juego exactamente como la casa lo ofreció y simplemente estaban mejor informados sobre él que la casa. Ivey cambió el juego. Tribunales en dos países, dieciséis años separados, trazaron la línea en el mismo lugar.
Sin rueda que gastar
El método no puede ser probado aquí, y la razón merece ser enunciada con precisión en lugar de como un eslogan. No hay rueda. El bolsillo para una tirada es un número derivado de la semilla de servidor comprometida, tu semilla de cliente y el número de ronda, y la derivación trata los 37 bolsillos de forma idéntica.
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: “cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)”; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), where u is the HMAC-SHA256 of the server seed over “clientSeed-nonce-0” mapped to a uniform number in [0, 1). The file also carries the physical pocket order of a European wheel, clockwise from 0, which is used only to draw the wheel.
Un número uniforme multiplicado por 37 y redondeado hacia abajo da a cada bolsillo una probabilidad de exactamente 1 en 37, a la resolución del hash. Nada se desgasta, nada se tuerce, y no hay mantenimiento diario que saltarse. Lo que un García-Pelayo moderno podría hacer en su lugar es verificar el esquema para el que fue construido: después de que se revela una semilla de servidor, cada tirada jugada bajo ella puede ser recomputada, y un registro lo suficientemente largo de tiradas reveladas puede ser probado para la uniformidad que el código promete. Four ways to prove a random number pone esa verificación en contexto, y the verification walkthrough la hace en una ronda en vivo.
Es una libertad menor que la que protegió la corte española, y una más útil. Jagger y García-Pelayo solo podían descubrir que una rueda era injusta apostando en ella durante semanas. Aquí la pregunta es respondible antes de la primera apuesta, y la respuesta, para cada bolsillo, es 1 en 37.
FAQ
¿Qué es el sesgo de la rueda de ruleta?
Una imperfección física en una rueda, como un agarre desgastado o un bolsillo desigual, que hace que algunos números salgan más a menudo que 1 en 37. Incluso un pequeño sesgo es valioso porque las apuestas de número único pagan 35 a 1: un bolsillo que sale 1 en 30 da al jugador una ventaja del 20% en ese número.
¿Quién fue Joseph Jagger?
Un ingeniero británico que, a principios de los años 1870, hizo que los empleados registraran los resultados de las ruedas de Montecarlo, identificó una rueda con nueve números favorecidos, y ganó aproximadamente dos millones de francos apostando en ellos antes de que el casino reorganizara sus ruedas y agarres.
¿Qué decidió el Tribunal Supremo español sobre García-Pelayo?
En 2004 falló que sus ganancias eran legítimas. Registrar tiradas y apostar en bolsillos sesgados era observación, no fraude; una rueda sin mantener era culpa del casino. Se quedó con el dinero.
¿Por qué el ordenamiento de cartas de Ivey era trampa si el sesgo de rueda no lo era?
Por lo que hizo el jugador. García-Pelayo vio y apostó en el juego como se ofrecía. Ivey hizo que el crupier rotara las cartas altas bajo un pretexto falso, así que el juego que jugó no era el que el casino pensaba que estaba repartiendo. Los tribunales ingleses llamaron a eso una estafa; la corte española llamó a la observación legítima.
¿Podría existir sesgo de rueda en un juego de ruleta en línea?
No en uno derivado de una semilla. Aquí el bolsillo es floor(u × 37) de la semilla de servidor comprometida, la semilla de cliente y el número de ronda, lo que da a cada bolsillo exactamente 1 en 37. No hay rueda física que desgastar, y cualquier tirada puede ser recomputada después de que la semilla sea revelada.
¿Cuántas tiradas se necesitan para encontrar un sesgo?
Miles de tiradas de la misma rueda. La diferencia entre 1 en 37 y 1 en 30 es aproximadamente seis tiradas en mil, así que separar un sesgo real del ruido con confianza requiere alrededor de varios miles de resultados registrados, razón por la cual ambos hombres necesitaban empleados y semanas.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Wikipedia — Joseph Jagger: the Monte Carlo wheel, the clerks, and the casino's response
- Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: the Casino Gran Madrid method and the 2004 Supreme Court ruling
- Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, para el contraste señalado arriba
- Betkyo engine source: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
- The return table is arithmetic (36 × probability); sums and dates for Jagger and García-Pelayo are as reported in the sources above and vary between accounts
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