El sorteo no sabe qué nivel elegiste
Keno es un tablero de cuarenta números. Marcas hasta diez de ellos, el juego extrae diez bolas sin reemplazo, y tu pago depende de cuántas de tus marcas salgan. El selector de riesgo está junto al tablero y parece que cambia el juego. No toca el sorteo en absoluto.
Cuántos de tus números aciertan se decide enteramente por cuántos marcaste. La probabilidad de obtener exactamente h aciertos de k selecciones es la fórmula hipergeométrica — C(k,h) × C(40−k,10−h) ÷ C(40,10) — y ninguno de esos términos contiene el nivel de riesgo. Marca diez números y este es tu boleto, en cada nivel, por siempre:
| ACIERTOS | PROBABILIDAD | APROXIMADAMENTE |
|---|---|---|
| 0 | 3.54% | 1 en 28 |
| 1 | 16.88% | 1 en 6 |
| 2 | 31.07% | 1 en 3 |
| 3 | 28.82% | 1 en 3 |
| 4 | 14.71% | 1 en 7 |
| 5 | 4.24% | 1 en 24 |
| 6 | 0.68% | 1 en 147 |
| 7 | 0.057% | 1 en 1,740 |
| 8 | 0.0023% | 1 en 43,303 |
| 9 | 0.000035% | 1 en 2,825,535 |
| 10 | 0.00000012% | 1 en 847,660,528 |
C(40,10) = 847,660,528 — el número de sorteos distintos. Exactamente uno de ellos es tu boleto.
El número útil en esa tabla es el del medio. Diez picks promedian dos y medio aciertos, y el 51.49% de los boletos caen en dos o menos. Cada tabla de pagos en el juego está escrita alrededor de ese hecho, y cada una responde la misma pregunta de forma diferente: ¿qué quieres que suceda en el boleto ordinario, y qué quieres en el raro?
Cuatro tablas, un boleto
La forma más clara de ver qué hace el selector es marcar tres números y leer las cuatro tablas una al lado de la otra. Los mismos tres números, el mismo sorteo, la misma probabilidad de acertar — cuatro juegos diferentes.
| ACIERTOS | PROBABILIDAD | CLÁSICO | BAJO | MEDIO | ALTO |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 41.09% | — | — | — | — |
| 1 | 44.03% | ×1.00 | ×1.10 | — | — |
| 2 | 13.66% | ×3.10 | ×1.38 | ×2.80 | — |
| 3 | 1.21% | ×10.40 | ×26.00 | ×50.00 | ×81.50 |
La celda de un golpe de Classic paga ×1.00 — la apuesta devuelta, no una ganancia. Pagos bajos en el 58.91% de los boletos; Pagos altos en el 1.21% de ellos.
Low es un juego donde algo ocurre en la mayoría de rondas y casi nada de eso es grande. High es un juego donde nada ocurre durante una hora y luego un boleto de tres golpes devuelve ochenta y uno veces la apuesta. Classic se sitúa en el medio con la curva más plana de los cuatro. Lo único que tienen en común es la columna que todos están construidos para satisfacer: la columna de probabilidad, que es fija.
El retorno apenas se mueve
Cada uno de los cuatro niveles tiene su propia tabla para cada cantidad de selecciones de uno a diez, así que el juego tiene cuarenta tablas de pagos. Tomamos cada una, multiplicamos cada celda por su probabilidad hipergeométrica, y las sumamos. Esa suma es el retorno esperado de esa tabla — la fracción de una apuesta que devuelve en promedio.
| NIVEL | RANGO DE RETORNO | MULTIPLICADOR MÁXIMO | FORMA |
|---|---|---|---|
| Classic | 98.96% – 99.04% | ×100 | Retornos frecuentes pequeños, máximo limitado |
| Bajo | 98.75% – 99.07% | ×1,000 | Paga a menudo, mayormente justo por encima de la apuesta |
| Medio | 98.65% – 98.99% | ×1,000 | Menos frecuentes, más grandes |
| Alto | 98.65% – 99.01% | ×1,000 | Raro, muy grande |
Cuarenta tablas, todas dentro de una banda de 0.42 puntos. Los extremos son Medio y Alto en dos elecciones (98.65%) y Bajo en nueve elecciones (99.07%).
ENGINE-VERIFIEDLeído del motor, no de una página de marketing. KENO_PAYTABLE en keno/paytable.ts contiene las cuarenta tablas de pagos; BALLS = 40 y MAX_PICKS = 10 están en kenoGame.tsx; el bucle de sorteo de demostración en _shared/demoLocal.ts extrae diez bolas de un pool de cuarenta números sin reemplazo. Los porcentajes anteriores se calculan a partir de esas tablas — celda × probabilidad, sumado — y no son una cifra de RTP publicada. El módulo de tabla de pagos es solo para mostrar y se genera desde las mismas filas TB_KENO_PROB que el servidor paga; el servidor es la autoridad de pago.
Este es el hallazgo que vale la pena llevar fuera del artículo. Cambiar de Clásico a Alto no te compra un juego peor o uno mejor. Te mueve a lo largo de una banda inferior a medio punto porcentual de ancho, y todo lo que se siente diferente entre los dos está sucediendo en algún otro lugar que no sea el retorno.
Hay exactamente dos celdas en todo el conjunto de cuarenta tablas que te pagan por no acertar nada: una elección en Bajo retorna ×0.70 sin aciertos, y una elección en Medio retorna ×0.40. Todas las demás celdas de cero aciertos en el juego son cero.
Lo que sí cambia: qué tan a menudo, y cuán fuerte
Mantén el conteo de elecciones en seis y el selector se vuelve medible. La probabilidad de cualquier número dado de aciertos es idéntica en cada columna; solo cambia el precio de esos aciertos.
| NIVEL | PRIMER CELDA ARRIBA DE LA APUESTA | PROBABILIDAD DE VENCER LA APUESTA | MULTIPLICADOR MÁXIMO | VOLATILIDAD | RETORNO |
|---|---|---|---|---|---|
| Clásico | 3 aciertos (×3.68) | 15.28% | ×40 | 1.69 | 98.97% |
| Baja | 2 aciertos (×1.10) | 47.40% | ×700 | 6.88 | 99.01% |
| Media | 3 aciertos (×3.00) | 15,28% | ×710 | 9,67 | 98,83% |
| High | 4 hits (×11,00) | 2,58% | ×710 | 16,45 | 99,00% |
La volatilidad es la desviación estándar del pago, en stakes. Varía casi un factor de diez mientras el retorno se mueve 0,18 puntos.
Un factor de diez en spread a un retorno fijo es el producto completo. La tabla Low devuelve cantidades pequeñas constantemente y el saldo oscila; la tabla High toma el mismo dinero y lo retiene para un ticket de cuatro hits que llega una vez cada treinta y nueve intentos. Ninguna es generosa y ninguna es una trampa. Son diferentes experiencias al mismo precio.
La celda que todos miran
Diez picks en Low, Medium o High llega como máximo a ×1.000, el multiplicador más grande del juego. Lograrlo significa que los diez números salieron de un sorteo con 847.660.528 resultados posibles. Es lo menos probable que nuestra mesa de keno puede hacer, y leerlo como un objetivo en lugar de como decoración es la forma más común en que los jugadores malinterpretan una paytable.
La versión honesta de la misma tabla está una fila arriba. En High con diez picks, nada por debajo de cuatro hits paga nada en absoluto — y cuatro o más hits ocurre en el 19,69% de los tickets. Cuatro quintos de los tickets que compras en esa mesa devuelven cero, por diseño, para que el quinto pueda pagar lo que paga.
Cómo elegir realmente
Como el retorno es efectivamente fijo, la elección se reduce a dos preguntas que puedes responder antes de sentarte.
- ¿Cuántas rondas quieres de este presupuesto? Low y Classic devuelven algo en la mayoría de tickets, así que un stake fijo dura más en términos de tiempo real. High consume el mismo presupuesto más rápido y de forma menos pareja.
- ¿Cuánta racha perdedora puedes aguantar sin cambiar el tamaño de tu apuesta? Esta es la pregunta real. Las tablas High están construidas a partir de largas rachas vacías, y el modo de fallo no es la tabla — es aumentar el stake a mitad de una.
Ese segundo punto es donde keno se encuentra con la aritmética en risk of ruin: la supervivencia está gobernada por el tamaño de la apuesta en relación al bankroll, y una tabla con una volatilidad de 16 necesita una apuesta mucho menor que una tabla con una volatilidad de 2 para darte el mismo número de rondas. Ajustar el stake al nivel es la única decisión en este juego que cambia algo.
Lo que no hará es cambiar el precio. Cada nivel cobra aproximadamente el uno por ciento de cada apuesta, y ninguna combinación de picks y ajustes de riesgo en esas cuarenta tablas te pone por debajo de eso. El selector es un dial de volatilidad que ha sido cuidadosamente construido para ser nada más.
Preguntas frecuentes
¿Un nivel de riesgo más alto en keno paga mejor?
No. Calculado desde la tabla de motores, las cuarenta tablas —cuatro niveles de riesgo en diez conteos de picks— devuelven entre 98.65% y 99.07% de la apuesta. Un riesgo más alto compra pagos más grandes y más raros al mismo precio promedio.
¿El nivel de riesgo cambia mi probabilidad de acertar números?
Para nada. Se extraen diez bolas de cuarenta sin importar qué, así que la probabilidad de acertar un número dado de tus picks depende solo de cuántos números marcaste. El nivel de riesgo solo cambia lo que paga cada número de aciertos.
¿Cuáles son las probabilidades de acertar los diez números en keno?
Una en 847,660,528 —es C(40,10), el número de extracciones distintas de diez bolas de un tablero de cuarenta números. Es la celda que paga ×1,000 en Low, Medium y High.
¿Es mejor elegir más números o menos?
Ninguno es mejor en rendimiento; cada conteo de picks tiene su propia tabla con precio en la misma banda. Más picks significa más aciertos en promedio —diez picks promedian dos punto cinco— pero la tabla exige más aciertos antes de pagar.
¿Puedo mejorar mis probabilidades eligiendo números particulares?
No. Cada combinación de diez bolas es igualmente probable y el sorteo no tiene memoria de rondas anteriores, así que ningún conjunto de números es mejor que otro. El sorteo se compromete antes de que lo veas y puede ser verificado después de la ronda.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Fuente del motor Betkyo: KENO_PAYTABLE (keno/paytable.ts), BALLS = 40 y MAX_PICKS = 10 (kenoGame.tsx), y el sorteo de diez bolas en _shared/demoLocal.ts
- Devoluciones y volatilidades calculadas desde esas tablas con la distribución hipergeométrica —el modelo estándar para extracciones sin reemplazo, en cualquier libro de texto de probabilidad
LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO
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