La mano caliente: treinta años de falacia, luego la falacia fue el error

El resultado de 1985

Pregúntale a cualquiera que haya visto baloncesto y te dirá que los tiradores se ponen calientes: haz tres seguidas y la cuarta parece más probable. En 1985 Thomas Gilovich, Robert Vallone y Amos Tversky se propusieron poner a prueba esa creencia contra los registros. Tomaron secuencias de tiro de los Philadelphia 76ers, tiros libres de los Boston Celtics y un experimento de tiro controlado con jugadores de Cornell, e hicieron una pregunta precisa: ¿es la tasa de aciertos de un jugador después de una racha de aciertos más alta que su tasa de aciertos después de una racha de fallos?

No lo fue. En sus datos la probabilidad de un acierto después de tres aciertos fue, si acaso, ligeramente menor que después de tres fallos. Aficionados, jugadores y entrenadores todos creían en la mano caliente; los números no mostraban una. El artículo concluyó que la mano caliente era una ilusión cognitiva, una pariente de la falacia del jugador: la gente espera que las secuencias aleatorias se vean más alternas de lo que son, así que un grupo ordinario de aciertos se lee como una racha.

El resultado fue influyente mucho más allá del baloncesto. Durante tres décadas "falacia de la mano caliente" fue una abreviatura, en economía y psicología, para la mente fabricando impulso a partir del ruido. Se sentó junto a la falacia del jugador como las dos formas en que la gente malinterpreta eventos independientes: esperando una reversión, o esperando una continuación, cuando el proceso no tiene memoria de ninguna forma.

El error de conteo

En 2018 Joshua Miller y Adam Sanjurjo publicaron un artículo con un título modesto y una consecuencia descarada. La prueba de 1985, mostraron, tiene un sesgo incorporado. Toma una secuencia de lanzamientos de moneda justos e independientes, encuentra cada lanzamiento que sigue a una racha de caras, y calcula la proporción de esos lanzamientos que son caras. La intuición dice que esa proporción debería promediar 50%, porque la moneda no tiene memoria. No lo hace. Promediado sobre todas las secuencias posibles, es menor al 50%, y para secuencias cortas está muy por debajo.

Proporción esperada de caras después de una racha de caras, para una moneda justa sin mano caliente en absoluto

La cifra de 4 lanzamientos es una enumeración exacta de las 16 secuencias; las otras son promedios de simulación de 200.000 secuencias cada una, calculadas para este artículo. En todos los casos, la verdadera probabilidad de caras en cada lanzamiento es del 50%.

La razón es un efecto de selección, y el caso de cuatro lanzamientos lo muestra en miniatura. Enumera las dieciséis secuencias de cuatro lanzamientos, y para cada una mira los lanzamientos que vienen después de una cara. En una secuencia como CCCC cada lanzamiento contado es una cara, pero esa secuencia contribuye una observación, el número 100%, al promedio. En una secuencia como CCSC los dos lanzamientos contados son ambos colas, contribuyendo 0%. Las secuencias que tienen muchas caras para contar también tienden a haber gastado sus caras en la racha misma, así que caras-después-de-caras están sistemáticamente subrepresentadas cuando promedias las proporciones secuencia por secuencia. El estudio de 1985 calculó exactamente ese tipo de promedio, y lo comparó con la tasa general del jugador como si la línea de base justa fuera 50%.

Corrige la línea de base y los lanzamientos de conclusión. En contra de la expectativa sesgada, la tasa de acierto de los tiradores de 1985 después de rachas de aciertos no fue igual a su tasa normal; fue varios puntos porcentuales por encima de ella. Los datos que fundamentaron la falacia de la mano caliente contenían, en una lectura justa, una mano caliente. Treinta años de citas habían estado describiendo un error en la aritmética como un error en la mente.

La intuición era correcta, la prueba era incorrecta, y la prueba había sido confiada precisamente porque contradecía la intuición. la forma de la corrección de 2018, en una oración

Lo que significa para un jugador

Es tentador leer la corrección como una reivindicación para cada jugador que alguna vez se ha sentido caliente en una mesa, y esa lectura es incorrecta de una manera instructiva. La mano caliente en baloncesto es una afirmación sobre un ser humano: la forma, confianza o ritmo de un tirador puede persistir de un intento al siguiente porque el mismo cuerpo toma ambos tiros. La corrección dice que la evidencia en contra de esa afirmación fue defectuosa. No dice nada sobre los dados.

• Una racha en un proceso de habilidad puede significar algo. Tiros, decisiones de póquer, handicapping de apuestas deportivas: donde el estado de una persona afecta el resultado, las rachas pueden llevar información, y el resultado de 2018 dice que la evidencia clásica de que no lo hacen fue mal medida.
• Una racha en un proceso de azar no significa nada. Una rueda de ruleta, un dado o un zapato barajado no tienen estado que una racha pueda expresar. Veintiséis negros en Montecarlo no le dijeron nada a la sala sobre el vigésimo séptimo giro, y la corrección no cambia eso ni un pelo.
• El sesgo va en la dirección opuesta a la falacia. La falacia del jugador espera una reversión después de una racha; la mano caliente espera una continuación. En eventos independientes ambos son incorrectos, y el artículo de 2018 añade un tercer error: un estadístico midiendo rachas en secuencias cortas verá una reversión espuria incluso en aleatoriedad perfecta, y no debería confundirla con la falacia del jugador siendo correcta.

La prueba práctica es si algo persiste entre rondas. En un juego donde lo hace, observa las rachas. En un juego donde no lo hace, la racha es un hecho sobre el pasado sin voto sobre el futuro, y la sensación de que lo tiene es el efecto de casi-fallo y sus parientes haciendo su trabajo.

Sin estado para llevar

En este sitio la pregunta tiene una respuesta exacta, porque el proceso que produce cada ronda está escrito. Cada ronda de cada original se deriva de los mismos tres inputs: la semilla del servidor a la que la casa se comprometió, tu semilla del cliente y un número de ronda que aumenta en uno cada apuesta. El resultado de la ronda 41 es un hash de esos inputs con 41 en ellos; la ronda 42 es el mismo hash con 42. No hay variable que la ronda 41 establezca y la ronda 42 lea.

ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: el par se almacena como {serverSeed, clientSeed, nonce}, un flujo de nonce único en todos los juegos "con la misma semántica que la TB_RANDOM_KEY de la casa"; cada apuesta consume el nonce actual y guarda nonce + 1; el número por ronda es u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)). Ningún campo del resultado anterior es un input a la siguiente derivación.

Eso hace que una racha aquí sea algo más extraño que aleatorio: es completamente determinado e completamente no informativo al mismo tiempo. Cada resultado bajo un par de semillas ya existe en el momento en que el par existe, y ninguno de ellos dice nada sobre sus vecinos, porque un hash criptográfico está construido para que cambiar un bit de input revuelva toda la salida. Una racha de cinco victorias no es momentum ni una deuda que vence. Son cinco hashes que casualmente cayeron de un lado.

Lo único que una racha en un juego seeded puede legitimamente hacerte hacer es verificarla. Después de que el par se rota y la semilla del servidor se revela, cada ronda en la racha puede recomputarse en el navegador, que es un mejor uso de una sensación caliente que subir la apuesta. El recorrido de verificación lo hace paso a paso, y funciona igual en una racha de pérdidas.

Esta es periodismo científico, no asesoramiento clínico. Si una racha, caliente o fría, está cambiando cuánto apuestas, los límites en la página de configuración son la herramienta para eso, y el kit de juego responsable enumera el resto.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la falacia de la mano caliente?

La creencia de que alguien que acaba de tener varios éxitos seguidos tiene más probabilidad de tener éxito después. Un estudio de 1985 sobre tiros de baloncesto no encontró tal efecto y llamó falacia a la creencia; un artículo de 2018 mostró que la prueba de 1985 estaba sesgada y que los datos de hecho apoyaban la mano caliente en los tiros.

¿Qué estaba mal en la prueba de 1985?

Midió la proporción de aciertos después de una racha de aciertos dentro de secuencias finitas y la comparó con la tasa general del jugador. En una secuencia finita esa proporción se espera que esté por debajo de la tasa verdadera incluso cuando cada prueba es independiente: aproximadamente 46% para una moneda justa en 100 lanzamientos después de tres caras, y exactamente 40.5% en cuatro lanzamientos después de una cara. Contra la línea de base corregida, los tiradores estaban calientes.

¿Existe la mano caliente en los juegos de casino?

No en juegos de puro azar. La corrección concierne procesos de habilidad donde el estado de una persona se mantiene entre intentos. Un dado, una rueda o una ronda sembrada no tiene estado que mantener, así que una racha no dice nada sobre el siguiente resultado.

¿Es una racha en este sitio aleatoria?

Cada ronda es un hash de la server seed comprometida, tu client seed y el número de ronda, sin nada llevado de la ronda anterior. Una racha es una secuencia de resultados independientes; puede recomputarse después de que la seed sea revelada pero no predice nada.

¿En qué es diferente de la falacia del jugador?

La falacia del jugador espera una reversión después de una racha; la mano caliente espera una continuación. En eventos independientes ambas están equivocadas. El artículo de 2018 añade que medir rachas en secuencias cortas produce una reversión espuria incluso en aleatoriedad perfecta, lo cual había sido confundido con evidencia.

FUENTES Y REFERENCIAS

• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985).
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018).
• Wikipedia — Hot hand: el estudio de 1985, la corrección de 2018 y el debate desde entonces
• Las figuras de la tabla son una enumeración exacta (cuatro lanzamientos) y simulaciones de 200,000 secuencias calculadas para este artículo; no se utilizó ninguna página de probabilidades de terceros
• Motor Betkyo source: _shared/demoLocal.ts (par de seeds, stream de nonce y derivación por ronda)

LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO

Dice — reglas y juego gratis →Limbo — reglas y juego gratis →