Diseñando Koban Flip: cada cara está fijada cuando compras la moneda

El precio de una moneda justa

Una moneda justa pagada a la par es un juego sin ventaja, y un juego sin ventaja no puede pagar por la casa. Todos los juegos de cara o cruz en todos los sitios resuelven esto de una de dos maneras: hacen la moneda injusta, o pagan menos de ×2 por un acierto. La primera es invisible y la segunda no lo es, y esa es precisamente la razón para preferirla. Koban paga ×1.96.

La aritmética es breve. Un acierto tiene probabilidad de un medio y devuelve 1.96 unidades por unidad apostada; un fallo no devuelve nada. El retorno esperado por tirada es 0.5 × 1.96 = 0.98, así que la casa se queda con el 2% de cada tirada. Como el bote de una racha es la apuesta multiplicada por 1.96 en cada victoria, y cada victoria tiene la misma probabilidad, el retorno esperado de una racha de cualquier longitud es 0.98 elevado a esa longitud, y la ventaja de toda la racha, medida por unidad de exposición, se mantiene en 2%. Encadenar tiradas no es una forma de evitar la ventaja ni de meterse en una mayor; es el mismo precio pagado más veces.

VERIFICADO POR EL MOTORkoban/derive.ts: KOBAN_WIN_100 = 196 con el comentario “×1.96 por acierto — una moneda justa pagada a 1.96 es una ventaja de la casa del 2%”; KOBAN_MAX_FLIPS = 10. _shared/demoLocal.ts demoKobanRide: el bote tras cada victoria es centsFloor(pot × 196 / 100); en un fallo la ronda termina con pago 0; a las diez tiradas el bote se acredita automáticamente.

La escalera

Encadena diez veces y el bote ha sido multiplicado por 1.96 diez veces. La escalera que muestra la tabla es esa potencia, redondeada hacia abajo a dos decimales en cada peldaño, porque el servidor liquida el bote en centavos y un peldaño mostrado debe coincidir con lo que realmente se pagaría. Un 1.96 sin redondear elevado al cubo da 7.53; el bote tras tres victorias es 7.52. El comentario del motor deja constancia de que la pantalla llegó a mostrar de más seis de los diez peldaños en un centavo antes de añadirse el redondeo hacia abajo.

La escalera de Koban: multiplicador acumulado tras n aciertos consecutivos, redondeado hacia abajo a centavos

Cada escalón es floor(1.96ⁿ × 100) ÷ 100. Multiplica cualquier escalón por su probabilidad y obtienes 0.98ⁿ, el retorno esperado de una racha que llega exactamente hasta ahí.

VERIFICADO POR EL MOTORkoban/derive.ts: la escalera mostrada es Array.from({ length: KOBAN_MAX_FLIPS }, (_, i) => Math.floor(Math.pow(KOBAN_WIN_100 / 100, i + 1) × 100) / 100), con el comentario de que el servidor liquida en floor(1.96ⁿ, 2) y “la escalera es una promesa; debe coincidir con el pago”. Las probabilidades en la tabla son 1/2ⁿ para una moneda justa.

La columna de la derecha es la que hay que leer. Una racha hasta el tope paga ×836.68 y ocurre una vez cada 1,024 intentos, así que su retorno esperado es 0.817, que es 0.98 elevado a la décima potencia. Nada en la escalera es una mejor o peor apuesta que otra cosa; la escalera es una elección de volatilidad, exactamente como lo son las curvas de Limbo y Crash, y el precio de un lanzamiento más funciona sobre los mismos escalones contra una moneda justa.

Fijado en la primera compra

Aquí está la decisión de diseño que un jugador no puede ver y que debería conocer. Una racha no son diez rondas separadas. Es una ronda con un solo nonce, y las diez caras son diez cursores de ese nonce: el lanzamiento uno lee el cursor 0, el lanzamiento dos lee el cursor 1, y así sucesivamente. Toda la secuencia de caras existe, como función del par de semillas y el nonce, en el instante en que se compra la primera moneda. Continuar la racha no saca una moneda nueva; revela la siguiente entrada de una lista que ya estaba completa.

VERIFICADO POR EL MOTORencabezado de koban/derive.ts: “Una SESIÓN DE RACHA = un (par de semillas, nonce); el lanzamiento i lee el cursor i, así que cada cara en la racha queda fija en el momento en que se compra la primera moneda — tus decisiones determinan las ganancias, nunca las caras.” demoLocal.ts: demoKobanRide deriva las caras con deriveKobanFaces(serverSeed, clientSeed, nonce, picks.length) y compara faces[picks.length − 1] con la elección; la ronda activa persiste en localStorage para que una recarga no pueda perder un bote a mitad de racha.

¿Por qué construirlo así en lugar de un nonce por lanzamiento? Dos razones, y ambas tienen que ver con lo que se puede verificar. Primero, una racha que es una sola ronda puede verificarse como un solo objeto: revelar la semilla y todas las caras de la racha, incluyendo las posteriores a tu retiro, se pueden recalcular juntas, lo cual es una afirmación más fuerte que verificar lanzamientos uno por uno. Segundo, hace estructuralmente imposible cierto tipo de deshonestidad. Un juego que sacara cada lanzamiento de forma independiente podría, en principio, construirse para que sacara de forma diferente una vez que el bote fuera grande; un juego cuyas caras estaban todas fijadas antes de que el bote existiera no puede. El motor no sabe cuán grande es tu bote cuando decide la cara, porque decidió la cara antes de que tuvieras uno.

También resuelve una pregunta que el juego hermano, chō-han, plantea en su propio artículo: ¿importa tu elección? Para el resultado, no. La cara en el cursor 4 es lo que es; llamar omote o ura decide si esa cara te paga, no qué es. Eso tiene la misma forma que la semilla del cliente, una palanca que cambia la verificación y nunca las probabilidades, y vale la pena tenerlo claro antes de que una racha haga que la moneda parezca que está escuchando.

El retiro

La única decisión que sí importa es cuándo parar, y el motor le da exactamente una forma: después de cualquier victoria puedes retirar el bote, o continuar la racha. No hay retiro parcial ni seguro, porque cualquiera de los dos movería el margen a un lugar menos visible. Retirarse después de n victorias paga exactamente el escalón n; continuar arriesga todo el bote en una moneda cuya cara ya está en la lista.

• El margen no cambia con el escalón. Cada lanzamiento cuesta el 2% de lo que está en juego en él. Un bote grande no es razón para parar o continuar; es solo un monto mayor pagando el mismo precio.
• Diez es el tope. En la décima victoria el bote se acredita automáticamente, porque la escalera termina y el motor no ofrece un undécimo cursor.
• Una recarga no es un reinicio. La racha activa se almacena, así que cerrar la pestaña a mitad de racha no hace perder el bote; las mismas caras te esperan cuando vuelves, porque nunca dependieron de cuándo las miraras.

Los multiplicadores y reglas anteriores se leen del módulo de derivación del cliente y del motor de demo, que la fuente describe como un reflejo del servicio de la casa; el servicio de la casa es la autoridad de pago. Esto es una nota de diseño, no una estrategia: ninguna forma de llamar o de parar cambia el 2% por lanzamiento.

Preguntas frecuentes

¿Qué paga Koban Flip?

×1.96 por cada llamada correcta en una moneda justa, componiéndose mientras continúas la racha. La escalera después de n victorias seguidas es floor(1.96ⁿ, 2 decimales), desde ×1.96 hasta ×836.68 en diez victorias.

¿Cuál es el margen de la casa?

2% por lanzamiento: una llamada correcta tiene probabilidad de un medio y paga 1.96 en lugar de 2. Una racha de n lanzamientos tiene un retorno esperado de 0.98ⁿ, así que el margen por unidad de exposición se mantiene en 2% sin importar cuánto continúes.

¿Se deciden las caras mientras continúo la racha?

No. Una tirada es un par de semillas y un nonce, y el lanzamiento i se deriva del cursor i, así que cada cara está fijada desde que se compra la primera moneda. Tus decisiones determinan si una cara te paga, nunca lo que muestra.

¿Puedo verificar una tirada?

Sí. Después de que se revela la semilla del servidor, todas las caras de la tirada pueden recalcularse a partir del par de semillas y el nonce, incluidos los lanzamientos posteriores a tu retiro.

¿Qué pasa a las diez victorias?

El pozo se acredita automáticamente a ×836.68 de la apuesta. Diez es la duración máxima de la tirada; no existe un undécimo cursor.

FUENTES Y REFERENCIAS

• Fuente del motor Betkyo: koban/derive.ts (KOBAN_WIN_100, KOBAN_MAX_FLIPS, la escalera redondeada hacia abajo, deriveKobanFaces), _shared/demoLocal.ts (demoKobanBuy, demoKobanRide, demoKobanCashout)
• Los valores de la escalera son floor(1.96ⁿ × 100) ÷ 100 para n = 1…10, calculados para este artículo y coincidiendo con la función de visualización del motor

LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO

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