Lo que realmente reparte el motor
Hi-Lo hace una pregunta de trece formas distintas. Hay una carta sobre la mesa; la siguiente carta será más alta o más baja; lo llamas, y un acierto multiplica el bote y te plantea la misma pregunta sobre una carta nueva. No hay zapato que rastrear, ni regla de tercera carta, ni crupier. Eso lo convierte en uno de los pocos juegos de casino cuya lista de precios completa cabe en una sola página — y uno de los pocos donde leer el código cambia lo que crees que significan los botones.
VERIFICADO EN EL MOTORhilo/hiloApi.ts:32 — el rango de una carta es `Math.floor(rng() * 13) + 1`, uno de trece rangos igualmente probables. Se extrae también un palo (hiloApi.ts:30–34) pero ningún código de liquidación lo lee jamás: los conjuntos de victoria en hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) son conjuntos de rangos. Las parejas, los colores y las escaleras no existen en este juego.
Los rangos van del As bajo al Rey alto, del uno al trece. Como cada carta es una extracción uniforme independiente, nada de lo ya repartido cambia lo que viene después — ningún rango se “agota”, y una racha de cinco cartas bajas no hace que una alta esté “por salir”. La franja de historial en la parte superior del tablero es un registro, no un pronóstico.
VERIFICADO EN EL MOTORhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet(): en un rango medio r, “Más alta o igual” gana en los rangos r hasta 13 y “Más baja o igual” gana en los rangos 1 hasta r — el rango actual está en ambos conjuntos. En un Rey los dos botones se convierten en “Igual” (solo rango 13) y “Más baja o igual” (1–12); en un As, “Más alta o igual” (2–13) y “Igual” (solo rango 1). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) fija el precio de cada botón en 1 ÷ su probabilidad, lo cual da exactamente 13 ÷ (tamaño del conjunto ganador).
Ese rango compartido es lo primero que vale la pena notar. En cualquier carta del 2 a la Reina, los dos botones juntos cubren catorce de los trece rangos — 107.69% — porque un empate paga en el lado que hayas elegido. La casa no se queda con los empates aquí, y no lo necesita: el precio de ambos botones está fijado como si el empate te perteneciera a ti, y la ventaja se cobra en otro lugar completamente distinto.
Cada llamada, con su precio
En Hi-Lo solo hay doce llamadas distintas, no veintiséis. Un botón se define enteramente por cuántos de los trece rangos lo hacen ganar, y cada botón del tablero es uno de los doce tamaños siguientes.
| RANGOS GANADORES | PROBABILIDAD | PROBABILIDADES JUSTAS | MOSTRADO | PERDIDO EN EL REDONDEO A 2 DECIMALES | DÓNDE APARECE |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7.6923% | 13.0000 | ×13.00 | — | “Igual” en un As o un Rey |
| 2 | 15.3846% | 6.5000 | ×6.50 | — | Más bajo en un 2, Más alto en una Reina |
| 3 | 23.0769% | 4.3333 | ×4.33 | 0.0769% | Más bajo en un 3, Más alto en una Jota |
| 4 | 30.7692% | 3.2500 | ×3.25 | — | Más bajo en un 4, Más alto en un 10 |
| 5 | 38.4615% | 2.6000 | ×2.60 | — | Más bajo en un 5, más alto en un 9 |
| 6 | 46.1538% | 2.1667 | ×2.16 | 0.3077% | Más bajo en un 6, más alto en un 8 |
| 7 | 53.8462% | 1.8571 | ×1.85 | 0.3846% | Cualquier botón en un 7 |
| 8 | 61.5385% | 1.6250 | ×1.62 | 0.3077% | Más bajo en un 8, más alto en un 6 |
| 9 | 69.2308% | 1.4444 | ×1.44 | 0.3077% | Más bajo en un 9, Más alto en un 5 |
| 10 | 76.9231% | 1.3000 | ×1.30 | — | Más bajo en un 10, Más alto en un 4 |
| 11 | 84.6154% | 1.1818 | ×1.18 | 0.1538% | Más bajo en una Jota, Más alto en un 3 |
| 12 | 92.3077% | 1.0833 | ×1.08 | 0.3077% | Más bajo en una Reina o Rey, más alto en un As o 2 |
La probabilidad es el tamaño del win-set sobre 13. La cuota justa es 13 ÷ tamaño del win-set, la cifra que devuelve hiloOdds(). Lo mostrado es esa cifra tras el redondeo hacia abajo a dos decimales del motor. La quinta columna es la parte de la apuesta que ese redondeo por sí solo se lleva en esa jugada, antes de cualquier margen de la casa configurado.
Cinco de las doce jugadas se dividen de forma exacta entre 13 y no pierden nada por el redondeo: ×13.00, ×6.50, ×3.25, ×2.60 y ×1.30. El resto son decimales periódicos que se cortan en lugar de redondearse, y el corte siempre favorece a la casa — un redondeo hacia abajo, nunca al más cercano. El mordisco más grande es en un 7, la única carta donde ambos botones son la misma jugada: ×1.8571 se convierte en ×1.85, y el 0.3846% de la apuesta desaparece en el tercer decimal.
El redondeo hacia abajo no es descuido. Un pago tiene que ser un número que el libro contable pueda guardar con exactitud y que el verificador pueda reproducir bit a bit, así que el motor redondea una vez, en una dirección, en un punto fijo — la misma disciplina descrita en un redondeo, no muchos. El coste de esa decisión es pequeño y es real, y le corresponde estar en la lista de precios.
Dos redondeos, un margen
Una partida de Hi-Lo no paga por jugada. Se acumula. Cada jugada correcta multiplica un producto en curso por la cuota guardada de esa jugada, y el pago que puedes cobrar es ese producto con el recorte de la casa aplicado — un recorte que se aplica una sola vez por toda la partida, no una vez por jugada.
VERIFICADO POR EL MOTORhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` en cada jugada ganada, luego `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 es `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). El comentario en hiloApi.ts:56–59 indica que esto refleja la aritmética BigDecimal del backend: la cuota justa de cada paso ganado se guarda redondeada hacia abajo a dos decimales, y el multiplicador de la partida es el producto de los pasos guardados por uno menos el margen de la casa, redondeado hacia abajo nuevamente a dos decimales.
Así que hay dos redondeos, no uno: el redondeo por jugada en la tabla de arriba, y un segundo redondeo sobre el multiplicador final. Ambos redondean hacia abajo. El margen de la casa en sí es configuración, no código — llega con el registro de detalles del juego y el cliente recurre a una cifra del 1% si esa llamada falla.
VERIFICADO POR EL MOTOR_shared/coinGame.ts:111 — el retorno por juego es `1 − rtpRes.body.rtp` de la respuesta /getGameDetail, con `0.99` como respaldo del cliente (_shared/coinGame.ts:92). El ejemplo trabajado en el código fuente de Hi-Lo (hiloApi.ts:63–64) usa 0.985. Ambos están calculados a continuación; las probabilidades anteriores se mantienen en cualquier configuración.
| MOSTRADO | PROBABILIDAD | PAGO DE LA PRIMERA JUGADA CON UN AJUSTE DEL 1% | MARGEN DE LA CASA | CON UN AJUSTE DEL 1.5% |
|---|---|---|---|---|
| ×13.00 | 7.6923% | ×12.87 | 1.0000% | 1.5385% |
| ×6.50 | 15.3846% | ×6.43 | 1.0769% | 1.5385% |
| ×4.33 | 23.0769% | ×4.28 | 1.2308% | 1.6923% |
| ×3.25 | 30.7692% | ×3.21 | 1.2308% | 1.5385% |
| ×2.60 | 38.4615% | ×2.57 | 1.1538% | 1.5385% |
| ×2.16 | 46.1538% | ×2.13 | 1.6923% | 2.1538% |
| ×1.85 | 53.8462% | ×1.83 | 1.4615% | 2.0000% |
| ×1.62 | 61.5385% | ×1.60 | 1.5385% | 2.1538% |
| ×1.44 | 69.2308% | ×1.42 | 1.6923% | 2.3846% |
| ×1.30 | 76.9231% | ×1.28 | 1.5385% | 1.5385% |
| ×1.18 | 84.6154% | ×1.16 | 1.8462% | 1.8462% |
| ×1.08 | 92.3077% | ×1.06 | 2.1538% | 2.1538% |
El house edge es la pérdida esperada como proporción de la apuesta para una tirada de exactamente un acierto seguido de un cobro: 1 − probabilidad × pago. La columna de pago es floor2(floor2(13 ÷ k) × 0.99), el número que el propio botón muestra en la primera llamada de una tirada.
La leyenda del botón vale la pena leerla con atención por esto. En la primera llamada de una tirada, el recorte que ocurre una sola vez por tirada cae en el mismo movimiento, así que la pantalla baja — el ×1.08 que esperarías se lee ×1.06. A partir de la segunda llamada en adelante, el producto ya ha sido recortado, y el mismo botón vuelve a mostrar ×1.08. No ha cambiado nada en tus probabilidades; estás viendo dos etapas diferentes de la misma aritmética.
Y aquí está el resultado que nadie espera. Un edge configurado del 1% es un objetivo, no un resultado. Debido a que los redondeos hacia abajo golpean con más fuerza en las llamadas cuyas probabilidades justas tienen los decimales más feos, el costo real de una sola llamada varía desde 1.00% hasta 2.15% — la comisión de la casa en el ×1.06 casi seguro es más del doble de su comisión en el ×12.87 de apuesta larga. El botón más seguro del tablero es el más caro de presionar.
Qué lado cuesta menos, carta por carta
Cada carta te pone dos precios delante, y casi nunca son iguales. Esta es toda la tabla, en configuración al 1%, para una sola llamada seguida de un cash-out.
| CARTA | MAYOR O IGUAL | MENOR O IGUAL | LADO MÁS BARATO |
|---|---|---|---|
| A | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | “Igual” ×13.00 · 7.69% · 1.0000% | Menor |
| 2 | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | ×6.50 · 15.38% · 1.0769% | Menor |
| 3 | ×1.18 · 84.62% · 1.8462% | ×4.33 · 23.08% · 1.2308% | Menor |
| 4 | ×1.30 · 76.92% · 1.5385% | ×3.25 · 30.77% · 1.2308% | Más bajo |
| 5 | ×1.44 · 69.23% · 1.6923% | ×2.60 · 38.46% · 1.1538% | Más bajo |
| 6 | ×1.62 · 61.54% · 1.5385% | ×2.16 · 46.15% · 1.6923% | Más alto |
| 7 | ×1.85 · 53.85% · 1.4615% | ×1.85 · 53.85% · 1.4615% | Idéntico |
| 8 | ×2.16 · 46.15% · 1.6923% | ×1.62 · 61.54% · 1.5385% | Más bajo |
| 9 | ×2.60 · 38.46% · 1.1538% | ×1.44 · 69.23% · 1.6923% | Mayor |
| 10 | ×3.25 · 30.77% · 1.2308% | ×1.30 · 76.92% · 1.5385% | Mayor |
| J | ×4.33 · 23.08% · 1.2308% | ×1.18 · 84.62% · 1.8462% | Mayor |
| Q | ×6.50 · 15.38% · 1.0769% | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | Mayor |
| K | “Igual” ×13.00 · 7.69% · 1.0000% | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | Mayor |
Cuotas mostradas · probabilidad · margen de la casa en una llamada y un cobro. Con un ajuste del 1.5% las dos excepciones desaparecen: el lado menos probable nunca es el más caro, aunque en un 4, 6, 7, 8 y 10 ambos lados cuestan entonces exactamente lo mismo.
El patrón es que el lado menos probable es casi siempre el más barato, lo cual invierte el instinto que el juego fomenta. Dos cartas rompen la regla. En un 6 y en un 8 el lado más probable es más barato, sin ninguna razón en el diseño del juego. Ambas llamadas ceden el mismo 0.3077% en el primer nivel; es el segundo nivel, sobre el multiplicador final, el que las separa — ×2.16 contra un recorte del 1% cae en 2.1384 y se recorta a ×2.13, perdiendo 0.3928%, mientras que ×1.62 cae en 1.6038 y se recorta a ×1.60, perdiendo 0.2369%. En un 7 la cuestión no se plantea, ya que ambos botones son la misma llamada.
| CÓMO SE ELIGE EL BOTÓN | AJUSTE DEL 1% | AJUSTE DEL 1.5% |
|---|---|---|
| Siempre el lado más barato | 1.2249% | 1.6923% |
| Siempre el lado menos probable | 1.2485% | 1.6923% |
| Al azar, mitad y mitad | 1.5207% | 1.8639% |
| Siempre el lado más probable | 1.7929% | 2.0355% |
Promediado sobre las trece cartas igualmente probables. La diferencia entre la primera y la última fila —unos 0.57 puntos en el ajuste del 1%— es todo el efecto que tiene la elección del botón en una sola jugada.
Ninguna de esas filas es un número positivo para el jugador, y ese es el punto. Elegir bien en Hi-Lo no cambia el rumbo del juego; mueve el coste entre aproximadamente 1.2% y aproximadamente 1.8% de todo lo apostado. La diferencia es real y vale la pena conocerla. También es menor que la diferencia que describe la siguiente sección.
Lo que cuesta subir la escalera
La decisión de retirar es el juego en sí, y también es donde la aritmética cambia. Cada jugada adicional multiplica el producto por un número redondeado hacia abajo, así que cada jugada adicional suma otro pequeño recorte. El margen configurado se cobra una vez; el redondeo se cobra una y otra vez.
| ACIERTOS | PROBABILIDAD DE LLEGAR | MULTIPLICADOR | MULTIPLICADOR JUSTO | VENTAJA DE LA CASA |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 92.3077% | ×1.06 | ×1.0833 | 2.1538% |
| 3 | 78.6527% | ×1.24 | ×1.2714 | 2.4706% |
| 5 | 67.0177% | ×1.45 | ×1.4921 | 2.8243% |
| 10 | 44.9137% | ×2.13 | ×2.2265 | 4.3338% |
| 22 | 17.1883% | ×5.38 | ×5.8179 | 7.5268% |
| 31 | 8.3632% | ×10.75 | ×11.9571 | 10.0951% |
| 60 | 0.8209% | ×100.24 | ×121.8222 | 17.7161% |
Una ronda realizada enteramente con el botón del 92.31%. El “multiplicador justo” es (13 ÷ 12) elevado a la cantidad de llamadas — lo que esa misma ronda pagaría sin pisos ni ventaja configurada. La fila de diez llamadas fue verificada cruzando datos con treinta millones de rondas simuladas del propio bucle de demostración del motor.
Duplicar tu apuesta en el botón seguro requiere diez aciertos consecutivos y ocurre un poco menos de la mitad de las veces, y para entonces la ventaja de la casa ha pasado del 2.15% al 4.33%. Llegar a ×100 requiere sesenta aciertos consecutivos, ocurre aproximadamente una vez cada 122 intentos, y cuesta el 17.72% de todo lo apostado. Las probabilidades se acumulan honestamente a medida que sube el multiplicador; los redondeos también se acumulan.
| ACIERTOS | PROBABILIDAD | MULTIPLICADOR | VENTAJA DE LA CASA |
|---|---|---|---|
| 1 | 53.8462% | ×1.83 | 1.4615% |
| 3 | 15.6122% | ×6.26 | 2.2676% |
| 5 | 4.5266% | ×21.45 | 2.9041% |
| 10 | 0.2049% | ×464.89 | 4.7430% |
Diez aciertos seguidos a probabilidades casi parejas es aproximadamente un intento de cada 488.
Ambas tablas dicen lo mismo en monedas diferentes. Una racha larga no es una forma más barata de llegar a un número grande que una racha corta con probabilidades largas — es una forma más cara, porque la casa se lleva un pedazo en cada escalón. La única excepción es la llamada “Same” de ×13.00: con una configuración del 1% es exacta a dos decimales, así que sobrevive a cualquier cantidad de repeticiones con el margen configurado y nada más. También aparece el 7.69% de las veces.
Saltar, y lo que no hace
Hi-Lo tiene un tercer botón. Mientras una racha está activa, puedes saltar la carta en la mesa y repartir otra sin apostar sobre ella — el bote se mantiene, el multiplicador se mantiene, y no se arriesga nada.
VERIFICADO EN EL MOTORhilo/hiloGame.tsx:376–377 — el botón “Saltar esta carta” se muestra durante toda una racha en vivo, y hiloApi.ts:193–196 muestra qué hace: se reparte una carta nueva, se cuenta el pase, y el multiplicador, el conteo de victorias y el saldo se devuelven sin cambios. Una carta saltada no puede hacer perder la racha.
Es genuinamente gratis, y es genuinamente limitado en lo que compra. Saltar no mejora ninguna llamada — reemplaza una carta por otra sacada del mismo conjunto de trece, así que la lista de precios que ofrece es la misma lista de precios. Lo que te permite hacer es esperar una carta cuyo botón más barato prefieras, lo cual mueve tu costo a algún punto entre el 1.00% de la llamada “Same” de un Rey y el 2.15% del botón de al lado — y nada más allá. No existe ninguna secuencia de saltos que haga que una llamada en este juego no cueste nada.
Tampoco saltar — ni nada más en el tablero — cambia cuál será la próxima carta. Cada carta es un sorteo independiente del mismo conjunto de trece rangos, así que la racha de cartas bajas que acabas de saltar no tiene ninguna relación con la que viene. Ese instinto tiene nombre e historia: la falacia del jugador.
El resumen honesto de Hi-Lo es corto. Las probabilidades son exactamente lo que los botones indican, los pagos son el precio justo redondeado hacia abajo dos veces, y el costo de jugar va desde aproximadamente 1% en una llamada bien elegida hasta cifras de doble dígito en una racha larga, dependiendo de qué botones presiones y hasta dónde llegues. Saber cuál es cuál hace el juego más barato. No lo hace gratis, y ninguna cantidad de leer el motor lo hará.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las probabilidades en el juego de cartas Hi-Lo?
Cada carta se extrae de manera uniforme de trece rangos. En una carta de rango r, “Mayor o igual” gana (14 − r) veces de 13 y “Menor o igual” gana r veces de 13 — el rango actual paga en ambos lados. En un As o un Rey, un botón se convierte en “Same”, que gana 1 vez de 13. Los palos son irrelevantes para la liquidación.
¿Cuál es el margen de la casa en Hi-Lo?
Depende de qué botón presiones. Con la configuración del 1% del cliente, una llamada seguida de un cobro cuesta 1.00% en el “Same” de ×12.87 y 2.15% en el casi-seguro de ×1.06, porque el motor redondea hacia abajo cada pago a dos decimales y el redondeo golpea más fuerte donde las probabilidades justas se repiten. Presionar botones al azar da un promedio de 1.52%.
¿Por qué el botón de Hi-Lo muestra ×1.06 y no ×1.08?
El precio justo de una llamada del 92.31% es 13 ÷ 12 = 1.0833, que el motor guarda como ×1.08. En la primera llamada correcta de una racha, el recorte de la casa que se aplica una sola vez por racha ocurre en ese mismo movimiento, así que el botón muestra la cifra recortada, ×1.06. Desde la segunda llamada en adelante, el mismo botón muestra ×1.08 porque el recorte ya se tomó.
¿Es mejor apostar al lado más probable o a la jugada arriesgada en Hi-Lo?
Con una configuración del 1%, el lado menos probable es el más barato en diez de las trece cartas — el 6 y el 8 son las excepciones, y en el 7 ambos botones tienen la misma apuesta. La diferencia es de aproximadamente 0,57 puntos de ventaja de la casa entre elegir siempre el lado más barato y elegir siempre el más probable. Ninguna de las dos opciones hace que el juego sea favorable.
¿Una racha más larga en Hi-Lo paga mejor que retirarse antes?
No. Cada acierto multiplica el producto acumulado por una cifra redondeada hacia abajo a dos decimales, así que cada peldaño adicional añade otro pequeño recorte. Diez aciertos seguidos de ×1.08 llegan a ×2.13 con un 44.91% de probabilidad y un 4.33% de ventaja de la casa; sesenta llegan a ×100.24 con un 0.82% de probabilidad y un 17.72%.
¿Sirve de algo saltarse una carta en Hi-Lo?
Saltarse una carta no cuesta nada ni arriesga nada — se reparte una nueva carta, el multiplicador y el bote se mantienen. Pero la carta de reemplazo proviene del mismo conjunto de trece valores y ofrece la misma lista de precios, así que saltarse solo te permite elegir qué precio pagas. No puede eliminar la ventaja de la casa de ninguna apuesta.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Código fuente del motor de Betkyo: hiloWinSet() en hilo/hiloApi.ts:122–142 (qué rangos ganan en cada botón, los empates pagando ambos lados, los botones “Same” en As y Rey) y hiloOdds() en hilo/hiloApi.ts:70–91 (probabilidad justa = 13 ÷ tamaño del conjunto ganador)
- Código fuente del motor de Betkyo: extracción uniforme de rango en hilo/hiloApi.ts:32; acumulación de racha en hilo/hiloApi.ts:202–203 (redondeo por paso, luego redondeo del producto × retorno); la nota de espejo del backend en hilo/hiloApi.ts:56–59; la regla de visualización de la primera apuesta en displayStepOdds() en hilo/hiloApi.ts:65–68; la rama de salto en hilo/hiloApi.ts:193–196 y su botón en hilo/hiloGame.tsx:376–377
- Código fuente del motor de Betkyo: floor2() en _shared/serverMath.ts:12–14, y la lectura del retorno por juego en _shared/coinGame.ts:111 con el valor de respaldo 0.99 en _shared/coinGame.ts:92
- Cálculos exactos realizados para este artículo: enumeración de los veintiséis botones frente a los conjuntos ganadores del motor, ambos redondeos aplicados en el orden del motor, ventajas de la casa para apuestas únicas y múltiples en configuraciones del 1% y 1.5%, y una simulación de treinta millones de rondas del bucle de demostración como verificación cruzada
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