Gráfica de probabilidades de Limbo: la chance exacta de ganar y house edge para cada multiplicador objetivo de ×1.01 a ×10.000, calculados desde el engine

Una línea de aritmética

Limbo no tiene tablero, ni cartas ni rueda. Tú escribes un multiplicador objetivo, el engine genera un número, y ganas si el número es al menos tu objetivo — en cuyo caso te pagan tu objetivo multiplicado por tu apuesta. Ese es todo el juego, y hace que Limbo sea el juego de casino más fácil de calcular, porque el número sale de una fórmula con una sola entrada aleatoria.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round’s HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsx accepts targets from 101 to 1,000,000 hundredths (×1.01 to ×10,000.00) and shows the win chance as 99 ÷ target.

Lee la fórmula de adentro hacia afuera. El número aleatorio u se distribuye uniformemente entre 0 y 1. Dividir 0.99 por 1 − u convierte esa distribución uniforme en una curva: u cerca de 0 da un número cerca de ×0.99, u cerca de 1 da un número que se dispara hacia infinito. El ×100 y el floor lo convierten en una cifra con dos decimales, y el clamp lo fija entre ×1.00 y ×10.000,00. El 0.99 es el house edge, y es el único lugar donde vive la ventaja.

La chance de ganar en cada objetivo

Ganas en el objetivo T cuando floor(99 ÷ (1 − u)) es al menos T, escrito en centésimas. Porque T es un número entero de centésimas, el floor no hace diferencia en esa comparación: un valor de 199.7 se redondea a 199 y falla un objetivo de 200, exactamente como 199.7 mismo lo haría. Así que la condición es simplemente 99 ÷ (1 − u) ≥ T, que se reorganiza a u ≥ 1 − 99 ÷ T. La chance de que un número uniforme caiga ahí es 99 ÷ T, y esa es la respuesta completa.

Chance de ganar, cuotas y volatilidad en objetivos comunes

Win chance = 99 ÷ target, exacto. Return = target × win chance = 0,99 en cada fila. Swing es la desviación estándar del resultado de una ronda por unidad apostada, √(0,99 × target − 0,9801); es el número que crece, no el precio.

Las dos columnas del medio son el punto de la tabla y no se mueven. El target es tanto el obstáculo como el payout, así que subirlo baja la win chance en exactamente la proporción que sube el premio, y el producto se mantiene en 0,99. Un jugador que se sienta en ×1,10 y un jugador que dispara a ×1,000 están pagando el mismo 1% por cada unidad que apuestan; uno de ellos lo paga en un goteo constante y el otro en sequías largas rotas por una ganancia inesperada. La última columna mide la diferencia. En ×2 una ronda oscila aproximadamente una apuesta; en ×1,000, treinta y una apuestas; en el tope, cien.

Una fila merece una segunda mirada. En ×1,98 la win chance es exactamente 50%, lo que hace de ×1,98 el resultado mediano: la mitad de todas las rondas terminan por encima y la mitad por debajo. El ×2,00 de número redondo es un lanzamiento de moneda con una desventaja de 0,5 puntos, 49,50%, y ese medio punto es donde se sienta el borde del 1% en ese target. Cada otro target esconde el mismo borde de la misma manera — un juego justo pagaría ×2,0202 por una chance de 49,5%, y el motor paga ×2.

Esta es la parte de limbo que difiere de un juego de dados con un multiplicador de dos decimales. Allí, el pago se deriva de la probabilidad elegida y se redondea, y el redondeo puede costarle al jugador algunas centésimas en algunas configuraciones. En limbo el jugador nombra el pago directamente, en centésimas, y la fórmula compara el número extraído contra esa misma cifra; no hay segundo redondeo que pagar. El piso en la fórmula decide solo qué dos decimales aparecen en pantalla. El artículo verificador explica por qué ese piso único tiene que reproducirse exactamente cuando verificas una ronda.

Dónde cae el número cuando nadie apunta

La misma fórmula describe el número extraído en sí, independientemente de cualquier objetivo. La probabilidad de que alcance al menos ×x es 0.99 ÷ x, para cualquier x desde ×1.01 en adelante, y eso da toda la distribución de lo que muestra la pantalla.

Dónde cae el multiplicador extraído

Cada fila es 0.99 ÷ (límite inferior) menos 0.99 ÷ (límite superior). La primera fila es la probabilidad de que 99 ÷ (1 − u) caiga por debajo de 101 centésimas, u < 2 ÷ 101. La última fila es cada extracción que el limitador fija a 1,000,000 centésimas. Las filas suman el 100%.

Dos de estas filas explican la mayor parte de lo que se siente en una sesión de limbo. Aproximadamente una ronda de cada cincuenta muestra ×1.00, un número que ningún objetivo puede superar: el 0.99 en la fórmula significa que la curva comienza por debajo de ×1.01, y el 1.98% más bajo de extracciones nunca lo superan. Y aproximadamente una ronda de cada once muestra ×10 o más, lo que es frecuente enough para verse varias veces por hora y hacer que un objetivo alto parezca alcanzable. Es alcanzable — una ronda de cada ciento uno supera ×100 — pero la tabla dice con qué frecuencia, y "lo suficientemente frecuente para recordar" no es lo mismo que frecuente.

Las rondas en las que no estás apostando se extraen de esta misma distribución, por lo que una pantalla llena de resultados recientes no lleva información sobre la siguiente. Cada ronda es un HMAC fresco de un nonce fresco; un ×500 en el historial hace que el siguiente ×500 sea exactamente tan probable como antes, 0.198%. Esa es la falacia del jugador en su forma más pura, porque aquí la independencia no es un supuesto estadístico sino una propiedad del hash.

Lo que cuesta perseguir un multiplicador grande

Dado que el edge es el mismo en todas partes, la elección del objetivo es una elección sobre la varianza, y la varianza tiene un precio que es fácil de establecer: cuántas rondas deberías esperar, y cuán probable es una espera larga. Con probabilidad de ganar p por ronda, la probabilidad de al menos una ganancia en N rondas es 1 − (1 − p)ᴺ.

Probabilidad de al menos una ganancia cuando apuestas el mismo objetivo cada ronda

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. El patrón se repite en cada escala: apostar el mismo número de rondas del objetivo (100 rondas en ×100, 1,000 en ×1,000) da aproximadamente un 63% de probabilidad de un acierto, y tres veces esa cantidad da aproximadamente 95%.

Pon una apuesta en juego y la aritmética se vuelve fría. Cien apuestas de una unidad en ×100 cuestan 100 unidades para colocar y devuelven 99 en promedio — el 1% nuevamente — pero el promedio está hecho de un 63% de probabilidad de recuperar aproximadamente 100 y un 37% de probabilidad de no recuperar nada. El jugador que sí acierta una vez en esas cien rondas no está muy adelante; el jugador que acierta dos veces está muy arriba, y el que acierta cero veces ha perdido las cien completas. Nada sobre el objetivo cambia el 1% que pagas por unidad. Todo sobre él cambia cómo se distribuyen los resultados entre jugadores.

La versión de objetivo bajo de la misma trampa es la martingala: apuesta ×2, duplica después de cada pérdida, y cobra una unidad por ganancia. La probabilidad de ganar en ×2 es 49.50%, una racha perdedora de diez consecutivas ocurre 0.11% de las veces, y la apuesta número once es 1,024 unidades. La martingala, con precio funciona eso en una rueda de ruleta; las cifras de limbo están dentro de una décima de punto de eso. Riesgo de ruina da la fórmula general para cuánto tiempo dura cualquier plan de apuesta fija contra un borde del 1%.

Un detalle práctico de la liquidación de demostración: el pago es participación × objetivo redondeado al centavo, así que una participación de 0.37 en ×1.23 paga 0.45, no 0.4551. En participaciones de unidades completas con un objetivo de dos decimales el producto ya es exacto y nada se pierde; en participaciones pequeñas e impares la fracción de centavo sí. Las rondas en dinero real se liquidan en la precisión propia de la moneda.

遊Limbo, con cada ronda verificable
Escribe un objetivo de ×1.01 a ×10,000 — la probabilidad de ganar es 99 ÷ objetivo y se muestra antes de que apuestesLimbo →

Verificar una ronda por tu cuenta

1. Antes de jugar, el panel de equidad muestra la huella digital SHA-256 de la semilla del servidor. Rota tu par de semillas después para revelar la semilla en sí y confirmar la huella digital.
2. Calcula HMAC-SHA256 con la semilla del servidor como clave y "clientSeed-nonce-0" como mensaje; la ronda de limbo usa cursor 0.
3. Toma los primeros ocho bytes del digest como hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ para obtener u, luego floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), limitado a 100–1,000,000. Ese es el resultado en centésimas, y debe coincidir con la ronda al último dígito.

El verificador de código abierto hace los tres pasos en un comando, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, e imprime el resultado en centésimas. Si coincide con la ronda en la que te pagaron, el número fue fijado antes de que escribieras tu objetivo — que es lo que un compromiso prueba, y todo lo que prueba; qué prueba un compromiso de hash traza esa línea cuidadosamente.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las probabilidades de ganar en limbo?

En este motor, 99 dividido por tu objetivo: 49.50% en ×2, 9.90% en ×10, 0.99% en ×100 y 0.0099% (uno en 10,101) en el límite ×10,000. La fórmula es exacta porque el número extraído es floor(99 ÷ (1 − u)) y el objetivo es un número entero de centésimas.

¿Cuál es la ventaja de la casa en limbo?

1.00% en cada objetivo. La probabilidad de ganar es 99 ÷ objetivo y el pago es el objetivo, así que cada apuesta devuelve 99.00% de la participación en promedio. Ningún multiplicador de objetivo tiene mejor valor que otro; un objetivo más alto solo hace que los resultados oscilen más.

¿Cuál es el mejor multiplicador de objetivo para limbo?

No hay un objetivo mejor en expectativa — todos ellos cuestan 1% por unidad apostada. Los objetivos bajos como ×1.10 o ×1.50 pagan pequeñas cantidades a menudo; los objetivos altos pagan raramente y en grandes cantidades. Elige según cuánta varianza desees, no por valor, y recuerda que en ×100 tienes un 37% de probabilidad de ninguna ganancia en absoluto en 100 rondas.

¿Con qué frecuencia limbo se cae en 1.00?

1.98% de rondas, aproximadamente uno en cincuenta. La fórmula comienza en 0.99 ÷ (1 − u), así que el 1.98% más bajo de extracciones produce un número por debajo de ×1.01, y ningún objetivo puede ganar en esas rondas.

¿Es ×2 en limbo una apuesta al 50/50?

No exactamente: 49.50%. El punto exacto del 50% es ×1.98, que es el resultado mediano. La brecha de medio punto entre ×1.98 y ×2.00 es la ventaja de la casa en ese objetivo.

¿El redondeo en la fórmula le cuesta algo al jugador?

No. El floor en floor(99 ÷ (1 − u)) solo decide los dos decimales mostrados; porque los objetivos son centésimas enteras, floor(x) ≥ T exactamente cuando x ≥ T, así que la probabilidad de ganar es 99 ÷ objetivo sin ninguna pérdida por redondeo. El pago de demostración se redondea al centavo, lo que importa solo en participaciones pequeñas e impares.

FUENTES Y REFERENCIAS

• Fuente del motor Betkyo: curve100() y u64() en _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) limitado a 100–1,000,000; u de los primeros ocho bytes del digest); demoLimboBet() en _shared/demoLocal.ts (cursor 0, win = outcome100 ≥ target100, pago redondeado al centavo); rango de objetivos y la pantalla de probabilidad de ganancia 99 ÷ objetivo en limbo/limboGame.tsx
• Cálculos exactos escritos para este artículo: probabilidad de ganar 99 ÷ T para cada objetivo, la distribución de resultados 0.99 ÷ x, desviación estándar por ronda y probabilidades de ganar al menos una vez; verificados nuevamente reproduciendo 400,000 rondas del flujo HMAC del motor a través de curve100() (×10: 9.86% simulado vs 9.90% exacto; debajo de ×1.01: 1.97% vs 1.98%)
• Verificador provably-fair de Betkyo (GitHub, MIT): el comando limbo reproduce el resultado desde serverSeed, clientSeed y nonce

LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO

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