Una rueda, un giro, todos en ella
La Wheel no tiene opciones que hacer. Apuestas una cantidad dentro de la ventana de apuestas, la rueda gira una sola vez para toda la mesa, y tu apuesta se multiplica por el número en el espacio bajo el puntero — incluyendo por cero. No hay color para elegir ni objetivo que establecer, lo que hace de todo el juego una sola pregunta: ¿cuántos espacios pagan cada multiplicador?
ENGINE-VERIFIEDWheelDerivation en wheel/WheelEngine.kt: SLOTS = 48; buildWheel() coloca los espacios ganadores más raros primero y espaciados uniformemente — 1 espacio en ×8, 2 en ×3, 7 en ×2, 13 en ×1.5 — y llena los 25 restantes con ×0. El espacio es floor(u × 48), donde u son los primeros siete bytes de HMAC-SHA256(key = el chain link de la ronda, message = el salt público) dividido por 2⁵⁶. settle() paga stake × multiplicador, redondeado hacia abajo a una unidad completa de la moneda. Una ronda es una ventana de apuestas de 10 segundos (wheel.betting-seconds), un bloqueo de 700 ms y un giro de 9 segundos (wheel.spin-seconds). El cliente muestra el mismo diseño de 48 espacios que el servidor envía en su snapshot.
La disposición de los espacios alrededor del anillo es cosmética. El motor distribuye las victorias raras de manera que el puntero pase por un ×2 o ×3 en su camino alrededor, pero el giro aterriza en un espacio elegido uniformemente de los 48, así que solo cuenta el número de cada multiplicador. El ×8 se sienta en el espacio 24, opuesto al primer espacio; podría sentarse en cualquier lado y el precio no se movería.
El precio de cada espacio
Con 48 espacios igualmente probables, la oportunidad de cualquier multiplicador es su número de espacios sobre 48, y el retorno de la rueda es la suma de los multiplicadores sobre 48. Esa suma es 25 × 0 + 13 × 1.5 + 7 × 2 + 2 × 3 + 1 × 8 = 47.5, y 47.5 ÷ 48 es el precio completo.
| PAGA | ESPACIOS | OPORTUNIDAD | UNO EN | PARTE DEL RETORNO |
|---|---|---|---|---|
| ×0 | 25 | 52.08% | 1.92 giros | 0.0 puntos |
| ×1.5 | 13 | 27.08% | 3.69 | 40.6 points |
| ×2 | 7 | 14.58% | 6.86 | 29.2 points |
| ×3 | 2 | 4.17% | 24 | 12.5 points |
| ×8 | 1 | 2.08% | 48 | 16.7 points |
| Any win | 23 | 47.92% | 2.09 | 98.96 puntos en total |
Probabilidad = espacios ÷ 48. Porcentaje de retorno = espacios × multiplicador ÷ 48, en puntos porcentuales de la apuesta; los porcentajes suman 98.96%, una ventaja de la casa del 1.04%. La volatilidad de un giro es 1.39 apuestas (desviación estándar).
Dos cosas sobre esa tabla merecen considerarse juntas. El precio es bajo: 1.04% está en la misma banda que limbo y crash al 1.00%, muy por debajo de la ruleta's 2.7%, y una sexta parte del colour wheel's 6.67%. Y la rueda pierde más a menudo de lo que gana: 25 de los 48 espacios no pagan nada, así que poco más de la mitad de todos los giros devuelven cero. Barato y frecuentemente perdedor no están en tensión; la rueda es barata porque las ganancias, cuando llegan, se pagan casi en su totalidad.
Una rueda justa con estos conteos de espacios pagaría un poco más en cada ganancia — ×1.516 en lugar de ×1.5, ×8.08 en lugar de ×8, o un espacio pagador más en lugar de un cero. El motor mantiene los multiplicadores redondos y toma la diferencia, medio punto de la apuesta en cada giro en promedio, como la ventaja.
De dónde vuelve el dinero
La última columna de la tabla es la que explica cómo se siente una sesión en la rueda. De los 98.96 puntos que un giro retorna en promedio, 40.6 provienen de los trece espacios ×1.5, 29.2 de los siete ×2, 12.5 de los dos ×3 — y 16.7 del ×8 único. Un solo espacio en 48 lleva una sexta parte del retorno.
Quita ese espacio y la rueda retorna 82.3%. Esa es la rueda que la mayoría de sesiones cortas realmente experimentan, porque el ×8 está ausente de ellas: cae una vez en 48 giros en promedio, y una racha de 48 giros tiene un 36% de probabilidad de no contenerlo en absoluto. Entre ×8s el jugador está en una ventaja del 17.7%; el ×8, cuando viene, devuelve lo que la brecha tomó. En suficientes giros los dos promedian a 1.04%, pero el promedio toma cientos de rondas, y un jugador que se va antes del ×8 ha pagado el precio alto sin cobrar el reembolso.
El resto del retorno es más estable. Los espacios ×1.5 y ×2 juntos caen 20 veces en 48, y sus 69.8 puntos llegan en piezas pequeñas y frecuentes. Por eso una sesión en la rueda se lee como un drenaje lento puntuado por un gran repunte: las ganancias frecuentes son todas menores que el doble, los ceros las superan en número, y el único multiplicador que podría cambiar la sesión es lo más raro del anillo.
Rachas perdedoras y la espera por ×8
Cada giro se extrae fresco de la cadena, así que la probabilidad de una racha es una potencia simple. Un giro perdedor ocurre 25 ÷ 48 de las veces, y la probabilidad de k pérdidas seguidas es (25 ÷ 48)ᵏ.
| EVENTO | PROBABILIDAD | APROXIMADAMENTE |
|---|---|---|
| 3 ceros seguidos | 14.13% | 1 en 7 |
| 5 ceros seguidos | 3.83% | 1 en 26 |
| 8 ceros seguidos | 0.54% | 1 en 185 |
| 10 ceros seguidos | 0.15% | 1 en 681 |
| Sin ×8 en 10 giros | 81.0% | 3.3 minutos |
| Sin ×8 en 33 giros | 49.9% | la espera mediana |
| Sin ×8 en 48 giros | 36.4% | la espera promedio |
| Sin ×8 en 100 giros | 12.2% | 33 minutos |
| Sin ×8 en 150 giros | 4.3% | 49 minutos |
Sin ×8 en N giros = (47 ÷ 48)ᴺ. La mediana de espera es 33 giros, el primer N en el que la probabilidad de haber visto el ×8 supera una mitad; la media es 48. Un ×3 o mejor (3 espacios) tiene una mediana de espera de 11 giros. Los minutos asumen 19.7 segundos por giro.
La mediana de espera para el ×8 es más corta que el promedio, 33 giros contra 48, porque la distribución es sesgada: la mayoría de los espacios son más cortos que 48 y algunos son mucho más largos, y los largos tiran la media hacia arriba. Una de cada ocho sesiones llega a cien giros, media hora, sin el espacio superior. Nada de eso es un patrón: una rueda que no ha mostrado ×8 durante doscientos giros cae en él en el siguiente giro con la misma probabilidad de 1 ÷ 48. La falacia del jugador es la creencia de que la espera misma merece un pago; la cadena no mantiene esa cuenta.
Cuánto cuesta una hora
La rueda corre en el reloj del servidor: diez segundos para apostar, un bloqueo corto, nueve segundos de giro, luego se abre la siguiente ventana — aproximadamente 19.7 segundos por ronda y cerca de 183 giros por hora. Una apuesta plana de una unidad en cada giro pone 183 unidades en la mesa y devuelve en promedio 181.1, un costo de aproximadamente 1.9 unidades por hora. La misma apuesta al mismo ritmo cuesta aproximadamente 4.9 unidades en una probabilidad par de ruleta y aproximadamente 12.2 en la rueda de color.
El costo por hora es pequeño en comparación con la volatilidad por hora. Un giro tiene una desviación estándar de 1.39 apuestas; 183 de ellos tienen una desviación estándar de aproximadamente 19 unidades. La pérdida esperada durante una hora es una décima parte del ruido, por lo que una hora en la rueda puede terminar en cualquier lugar desde veinte unidades arriba hasta veinte abajo y parecer, de cualquier manera, como si fuera aproximadamente el ×8.
En la liquidación el motor multiplica la apuesta por el multiplicador en el que cayó y redondea hacia abajo el resultado a una unidad completa de la moneda. Solo ×1.5 puede producir una fracción: una apuesta de un número impar de unidades brutas pierde media unidad por redondeo. En la unidad más pequeña de una moneda eso es un redondeo de un satoshi o una unidad de escala wei, no un precio.
Verificar un giro por tu cuenta
Como crash y Double, la rueda funciona en una cadena hash en lugar de un par de semilla por jugador. Antes de la primera ronda el servidor publica el hash de compromiso de la cadena y una sal pública fija; después de cada ronda revela el enlace de esa ronda. Al hacer hash de un enlace con SHA-256 se obtiene el enlace de la ronda anterior, hasta el compromiso, que es lo que fija el orden de resultados antes de que alguien apueste.
- Toma el enlace revelado de la ronda y la sal de su entrada de verificación en la banda de historial.
- Calcula HMAC-SHA256 con el enlace como clave y la sal como mensaje. Toma los primeros siete bytes del resumen como un entero de 56 bits y divide por 2⁵⁶ para obtener u.
- El espacio es floor(u × 48). Lee el multiplicador del diseño a continuación; debe coincidir con el número que pagó la ronda, y SHA-256 de este enlace debe ser igual al enlace de la ronda anterior.
El diseño de 48 espacios, desde el espacio 0 en el sentido de las agujas del reloj: 0, 1.5, 0, 2, 0, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 2, 0, 3, 1.5, 0, 0, 1.5, 2, 0, 0, 1.5, 0, 0, 0, 8, 2, 1.5, 1.5, 0, 0, 2, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 3, 2, 1.5, 0, 0, 0, 1.5, 0, 2, 0, 1.5, 0. Se genera por buildWheel() y se envía al cliente con cada instantánea, por lo que el diseño que verificas es el que está en pantalla.
Para los de mente exacta: 2⁵⁶ deja un resto de 16 cuando se divide por 48, por lo que los espacios 0 a 15 reciben cada uno uno más de los 2⁵⁶ valores posibles que los espacios 16 a 47. El exceso es 1.4 × 10⁻¹⁷ por espacio y favorece nada en particular — seis de esos dieciséis espacios pagan ×1.5, dos pagan ×2, uno paga ×3 y siete no pagan nada. Lo que un compromiso hash prueba traza la línea entre lo que la cadena garantiza, que los resultados fueron fijos de antemano, y lo que los recuentos de espacios publicados garantizan, que es el precio.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las probabilidades en el juego de rueda?
En la rueda de 48 espacios de este motor: 25 espacios no pagan nada (52.08%), 13 pagan ×1.5 (27.08%), 7 pagan ×2 (14.58%), 2 pagan ×3 (4.17%) y 1 paga ×8 (2.08%). Cualquier ganancia cae 23 veces en 48, 47.92%.
¿Cuál es la ventaja del casino en la rueda?
1.04%. Los multiplicadores suman 47.5 en 48 casillas, así que un giro devuelve 47.5 ÷ 48 = 98.96% de la apuesta en promedio. Esto está en la misma banda que limbo y crash y muy por debajo de la ruleta o la rueda de colores.
¿Con qué frecuencia aparece el ×8?
Una vez cada 48 giros en promedio, una mediana de una vez cada 33. La probabilidad de no tener ×8 en 48 giros es del 36%, y en 100 giros del 12%. El ×8 representa una sexta parte de la devolución de la rueda; una rueda sin él devolvería el 82.3%.
¿Por qué la rueda pierde más de la mitad del tiempo si el edge es solo del 1%?
Porque los premios se pagan casi en su totalidad. 25 de 48 casillas pagan cero, pero las 23 casillas que pagan están valoradas de modo que sus multiplicadores sumen 47.5. Un edge bajo y una tasa de ganancia baja son propiedades diferentes: la rueda tiene un edge bajo y una tasa de ganancia inferior a una mitad.
¿Cuántos giros de rueda hay en una hora?
Aproximadamente 183. Una ronda es una ventana de apuestas de 10 segundos, un bloqueo de 0.7 segundos y un giro de 9 segundos, aproximadamente 19.7 segundos. Una apuesta plana de una unidad en cada giro cuesta aproximadamente 1.9 unidades por hora en promedio, con una variación de aproximadamente 19 unidades.
¿Puedo verificar un giro de rueda?
Sí. Cada ronda revela su chain link; HMAC-SHA256 de la sal pública codificada por ese link, primeros siete bytes divididos por 2⁵⁶, multiplicado por 48 y redondeado hacia abajo, da la casilla. Lee el multiplicador del diseño de 48 casillas publicado, y verifica que SHA-256 del link sea igual al chain link de la ronda anterior.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Motor Betkyo: WheelDerivation en wheel/WheelEngine.kt (SLOTS = 48; buildWheel() tiers ×8 × 1, ×3 × 2, ×2 × 7, ×1.5 × 13, las 25 casillas restantes ×0; uniform() = primeros siete bytes HMAC-SHA256 ÷ 2⁵⁶ codificados por el chain link sobre la sal pública; slotOf = floor(u × 48)); WheelEngine.settle() (apuesta × multiplicador redondeado a una unidad de moneda completa) y el temporizador de ronda (apuesta 10 s, bloqueo 700 ms, giro 9 s); cliente wheelGame.tsx (BETTING_WINDOW_MS 10,000; diseño de la snapshot del servidor)
- Cálculos exactos escritos para este artículo: el diseño de 48 casillas reproducido desde buildWheel(), rendimiento 47.5 ÷ 48 y su descomposición por multiplicador, desviación estándar por giro, rachas perdedoras (25 ÷ 48)ᵏ, esperas para el ×8 (47 ÷ 48)ᴺ, y el resto 2⁵⁶ mod 48 = 16
- Verificador provably-fair de Betkyo (GitHub, MIT): la función auxiliar HMAC-SHA256 compartida utilizada para reproducir rondas basadas en chain
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