Una tirada, treinta y siete bolsillos
La ruleta en este sitio es una rueda de un solo cero, y toda su aritmética descansa en un hecho: cada tirada cae en uno de 37 bolsillos con igual probabilidad. Una apuesta en la ruleta es una cadena recorrida a través de la consecuencia por precio — cada apuesta devuelve 36 ÷ 37 = 97.30%. Este artículo trata sobre todo lo que el precio deja fuera: cuánto tiempo toman las cosas, con qué frecuencia se agrupan, y cuánto puede variar una sesión.
ENGINE-VERIFIEDderiveRouletteSpin() en roulette/derive.ts: el bolsillo es floor(u × 37) del cursor 0 del HMAC de la ronda, u = hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()); el puerto del servidor RouletteEngine.derivePocket() usa U64SeedStream(...).intBelow(37). El pago de la liquidación es stake × multiplicador por clave cubierta (×36 directa, ×18 dividida, ×12 calle, ×9 esquina y primera cuatro, ×6 línea de seis, ×3 docena y columna, ×2 probabilidades pares); los multiplicadores son números enteros, por lo que nada se pierde al redondear. Un nonce liquida toda la mesa en una tirada.
Dos cosas se derivan de la derivación. Cada tirada es un HMAC fresco de un nonce fresco, por lo que las tiradas son independientes: la rueda no tiene memoria, y cada cifra abajo es una potencia simple o un conteo binomial. Y los 37 bolsillos tienen igual probabilidad dentro de una parte en 2⁶⁴, por lo que las historias de sesgo de rueda física de Jaggers y García-Pelayo no tienen contrapartida aquí: no hay un traste gastado que encontrar.
Cuánto tiempo toma un número
Un número directo gana 1 en 37 por tirada, por lo que la espera promedio entre aciertos es 37 tiradas. Los promedios engañan sobre tiempos de espera, porque la distribución es sesgada: la mayoría de los intervalos son más cortos que 37 y algunos son muy largos. Las cifras útiles son las probabilidades de ver el número dentro de un tramo dado, que es 1 − (36 ÷ 37)ᴺ.
| TIRADAS | AL MENOS UN ACIERTO | SIN ACIERTO EN ABSOLUTO |
|---|---|---|
| 10 | 23.97% | 76.03% |
| 26 | 50.95% | 49.05% |
| 37 | 63.71% | 36.29% |
| 50 | 74.59% | 25.41% |
| 100 | 93.54% | 6.46% |
| 150 | 98.36% | 1.64% |
| 200 | 99.58% | 0.42% |
| 300 | 99.97% | 0.03% |
Sin acierto en N giros = (36 ÷ 37)ᴺ. La mediana de espera es 26 giros, el primer N en el que la probabilidad de acierto supera uno y medio; la media es 37. En 37 giros el número cae exactamente una vez el 37.3% de las veces y dos o más veces el 26.4%.
La fila que sorprende a la gente es la tercera: juega tu número durante una rueda completa de giros, 37 de ellos, y más de un tercio de las veces nunca sale. Eso no es mala suerte; es la forma ordinaria de un evento de 1 entre 37. Cien giros dejan una probabilidad del 6.5% de una racha vacía, una sesión de cada quince, y cada una de esas sesiones cuesta 100 unidades sin nada a cambio.
La misma tabla describe el cero, que es simplemente otro bolsillo. El cero sale al menos una vez en 37 giros el 63.7% de las veces, en 74 giros el 86.8%, en 10 giros el 24.0%. Una mesa que no ha mostrado cero en cincuenta giros no está "vencida" —el siguiente giro es 1 ÷ 37 exactamente como era— y una mesa que lo mostró dos veces en diez no está "caliente". La falacia del apostador es la creencia de que la rueda lleva un libro de cuentas; el hash no lo hace.
Lo que vale una racha
Las rachas de color son las rayas que los jugadores recuerdan, y en una rueda de cero único son menos raras de lo que parecen. El rojo gana 18 ÷ 37 de los giros; la probabilidad de k rojos seguidos es (18 ÷ 37)ᵏ. El lado perdedor de una apuesta a dinero parejo es 19 ÷ 37, porque el cero cuenta en su contra, así que las rachas perdedoras son ligeramente más probables que las ganadoras de la misma longitud.
| LONGITUD DE RACHA | RACHA DEL MISMO COLOR (GANANCIA) | RACHA PERDEDORA (INCL. CERO) | UNA RACHA PERDEDORA DE ESTA LONGITUD COMIENZA APROXIMADAMENTE UNA VEZ EN |
|---|---|---|---|
| 3 | 11.51% | 13.54% | 15 giros |
| 5 | 2.72% | 3.57% | 58 giros |
| 8 | 0.31% | 0.48% | 425 giros |
| 10 | 0.074% | 0.128% | 1,610 giros |
| 13 | 0.009% | 0.017% | 12,000 spins |
| 15 | 0.002% | 0.005% | 45,000 spins |
Win run = (18 ÷ 37)ᵏ, losing run = (19 ÷ 37)ᵏ. La última columna es 1 ÷ ((19 ÷ 37)ᵏ × (18 ÷ 37)), el espaciado promedio entre los inicios de rachas perdedoras de al menos k. Una docena o columna falla cinco veces seguidas 14.1% de las veces y diez veces 1.98%.
Ocho pérdidas seguidas es el número que importa a cualquiera que duplique, porque es donde un martingale comenzado en una unidad necesita una apuesta de 256 unidades y 255 unidades ya sobre la mesa. Ocurre aproximadamente una vez cada 425 spins — una noche, a ritmo en vivo, o veinte minutos al ritmo de una tabla demo. El martingale, cotizado funciona a través de lo que cuesta; la versión corta es que la racha no es el riesgo, el límite de la mesa lo es.
Las rachas también no valen nada como información. Una racha de ocho rojos cambia la posibilidad de rojo del siguiente spin de 18 ÷ 37 a 18 ÷ 37. La razón por la que las rachas se sienten significativas es que un evento de 0.48% es lo suficientemente raro para recordar y lo suficientemente común para ver, y la memoria mantiene las rachas y descarta los miles de spins sin remarcar entre ellas.
El mismo precio, diferentes oscilaciones
Porque tiles × multiplicador equivale a 36 para cada tipo de apuesta, cada apuesta en esta rueda retorna 97.30% y cuesta 2.7 unidades por 100 unidades apostadas. Lo que difiere, y difiere enormemente, es la oscilación — cuán lejos una sesión de una longitud dada puede terminar de esa pérdida esperada.
| APUESTA | BOLSILLOS | PROBABILIDAD DE GANAR | PAGA | RETORNO | OSCILACIÓN POR SPIN | SWING OVER 100 SPINS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Straight | 1 | 2.70% | ×36 | 97.30% | 5.84 | 58 |
| Split | 2 | 5.41% | ×18 | 97.30% | 4.07 | 41 |
| Street | 3 | 8.11% | ×12 | 97.30% | 3.28 | 33 |
| Esquina / cuadro | 4 | 10.81% | ×9 | 97.30% | 2.79 | 28 |
| Línea de seis | 6 | 16.22% | ×6 | 97.30% | 2.21 | 22 |
| Docena / columna | 12 | 32.43% | ×3 | 97.30% | 1.40 | 14 |
| Rojo, negro, impar, par, bajo, alto | 18 | 48.65% | ×2 | 97.30% | 1.00 | 10 |
El swing por giro es la desviación estándar del resultado de un giro por unidad apostada, √(payout² × chance − 0.973²); en N giros crece como √N. La pérdida esperada en 100 giros de una unidad es 2.7 unidades en cada línea.
Lee las últimas dos columnas juntas. Cien giros de una unidad en rojo pierden 2.7 unidades en promedio con una desviación estándar de 10, así que terminar entre aproximadamente 20 abajo y 15 arriba es normal y la pérdida esperada es una cuarta parte del ruido. Los mismos cien giros en un solo número pierden los mismos 2.7 unidades en promedio con una desviación estándar de 58: el resultado típico es perder la mayoría de las cien unidades o uno o dos hits de 36 unidades que dejan la sesión muy adelante. El precio es idéntico; la experiencia no. Risk of ruin convierte esto en cuánto tiempo durará un bankroll dado en cada apuesta.
La ruleta aquí es una mesa individual sin reloj del servidor — giras cuando presionas Spin — así que
Verificando un giro por ti mismo
- Antes de jugar, el panel de equidad muestra la huella dactilar SHA-256 de la semilla del servidor. Rota tu par de semillas después para revelar la semilla y confirmar la huella dactilar.
- Calcula HMAC-SHA256 con la semilla del servidor como clave y
- Toma los primeros ocho bytes del digest como hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ para obtener u, luego floor(u × 37). Esa es la bolsa, y cada apuesta en la mesa se liquida desde ella.
El verificador de código abierto hace los tres pasos en un comando, `betkyo-verify roulette <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, e imprime la bolsa. Si coincide con el giro por el que te pagaron, la bolsa fue fijada antes de que colocaras una ficha — que, como what a hash commitment proves explica, es lo que el compromiso garantiza y todo lo que garantiza. El 1-de-37 es garantizado por la derivación publicada, no por el hash.
FAQ
¿Cuáles son las probabilidades de acertar un número en la ruleta?
1 en 37 por giro en esta rueda de un cero, 2,70%. El número sale al menos una vez en 37 giros el 63,7% de las veces y en 100 giros el 93,5% de las veces; la espera mediana es de 26 giros y la media es de 37.
¿Cuántos giros se necesitan para que salga un número?
En promedio 37, pero la mitad de todas las esperas son 26 giros o menos y algunas son muy largas: ningún acierto en 100 giros ocurre el 6,5% de las veces, ningún acierto en 200 giros el 0,4%.
¿Cuáles son las probabilidades de que salga rojo 10 veces seguidas?
(18 ÷ 37)¹⁰ = 0,074%, aproximadamente 1 en 1.350. Una racha perdedora de diez en una apuesta de dinero parejo, que incluye el cero, es 0,128%, aproximadamente 1 en 780. Ninguno de estos cambia el siguiente giro, que es 18 ÷ 37 rojo sin importar qué.
¿Con qué frecuencia sale el cero en la ruleta?
Una vez en 37 giros en promedio. El cero aparece al menos una vez en 37 giros el 63,7% de las veces y en 74 giros el 86,8%; está ausente de un ciclo completo de 37 giros más de un tercio de las veces.
¿Es una apuesta a pleno peor que rojo?
No en pago: ambas devuelven 97,30% en esta rueda. Una apuesta a pleno es mucho más volátil — una desviación estándar de 5,84 fichas por giro contra 1,00 para rojo — por lo que produce rachas secas largas y ocasionales ganancias de ×36 en lugar de un desplazamiento constante.
¿Puedo verificar un giro de ruleta?
Sí. HMAC-SHA256 de "clientSeed-nonce-0" con clave por la semilla de servidor revelada, primeros ocho bytes como una fracción de 2⁶⁴, multiplicado por 37 y redondeado hacia abajo, da el bolsillo; el comando roulette del verificador lo hace en un paso.
FUENTES Y REFERENCIAS
- Motor Betkyo source: deriveRouletteSpin(), rouletteNumbersOf() y rouletteMultOf() en roulette/derive.ts (pocket = floor(u × 37) en cursor 0; multiplicadores de retorno total entero ×36 … ×2); demoRouletteSpin() en _shared/demoLocal.ts; RouletteEngine.derivePocket() y settle() en el servicio de la casa (U64SeedStream intBelow(37); stake × multiplier por covering key)
- Cálculos exactos escritos para este artículo: (36 ÷ 37)ᴺ tiempos de espera y los conteos binomiales para 37 giros, (18 ÷ 37)ᵏ y (19 ÷ 37)ᵏ probabilidades de racha y su espaciado medio, desviación estándar por giro para cada tipo de apuesta y su crecimiento √N
- Verificador provably-fair de Betkyo (GitHub, MIT): el comando roulette reproduce el bolsillo desde serverSeed, clientSeed y nonce
LOS JUEGOS EN ESTE ARTÍCULO