Deux fonctions, imprimées en intégralité
La plupart des casinos décrivent leurs cotes. Nous pouvons faire mieux, car ces deux jeux sont assez courts pour être cités entièrement. Voici chaque ligne de maths qui décide d'un tour de Limbo :
ENGINE-VERIFIEDcurve100 in _shared/rng.ts, the whole function: p = floor((0.99 / (1 − u)) × 100), then clamped between 100 and 1,000,000 — that is ×1.00 to ×10,000. `u` is a uniform value read from HMAC-SHA256 of the committed seed pair. demoLocal.ts calls it for every limbo bet and the fairness verifier recomputes it.
Et voici Crash, qui n'est pas la même fonction :
ENGINE-VERIFIEDbust100 in _shared/rng.ts: h is the leading 52 bits of HMAC-SHA256(chain link, public salt), e is 2⁵², and p = (100·e − h) / (e − h), clamped to the same 100–1,000,000 range. The fairness verifier labels this step “recomputed — floor((100·2⁵² − h) / (2⁵² − h))”.
Deux formes différentes. Écrivez u = h / 2⁵² pour que les deux soient dans les mêmes termes, et la différence est claire : Limbo produit 0.99 / (1 − u), Crash produit (100 − u) / (100(1 − u)). Le 0.99 dans Limbo est l'avantage de la maison, assis dans le numérateur comme une remise forfaitaire. Crash n'a pas de telle constante — son avantage se cache dans la forme.
Ce que chacun coûte
Convertissez chaque fonction en les deux seuls chiffres dont un joueur a besoin : la fréquence atteinte d'une cible et ce qu'un pari sur cette cible rapporte en moyenne.
Pour Limbo, la chance d'atteindre un multiplicateur x est 0.99 / x, donc un pari payant x retourne x × 0.99/x — exactement 0.99, quel que soit x que vous ayez choisi. Pour Crash la chance est 99 / (100x − 1), et le retour est 99x / (100x − 1), qui dépend de x.
| CIBLE | LIMBO — CHANCE | LIMBO — RETOUR | CRASH — CHANCE | CRASH — RETOUR |
|---|---|---|---|---|
| ×1.01 | 98.02% | 99.00% | 99.00% | 99.99% |
| ×1.50 | 66.00% | 99.00% | 66.44% | 99.66% |
| ×2 | 49.50% | 99.00% | 49.75% | 99.50% |
| ×5 | 19.80% | 99.00% | 19.84% | 99.20% |
| ×10 | 9.90% | 99.00% | 9.91% | 99.10% |
| ×100 | 0.99% | 99.00% | 0.99% | 99.01% |
| ×1,000 | 0.099% | 99.00% | 0.099% | 99.00% |
| ×10,000 | 0.010% | 99.00% | 0.010% | 99.00% |
La colonne de retour de Limbo est plate par construction. Celle de Crash démarre plus haut et converge vers le bas — elle ne descend jamais en dessous de 99%, et n'atteint jamais 100%.
Donc le résumé honnête est : Limbo facture le même prix partout. Crash facture légèrement moins pour un court trajet et se stabilise au même prix pour un long trajet. L'écart est petit — à ×2 c'est un demi-point de pourcentage — mais il est réel, et c'est l'inverse de ce que l'apparence des jeux suggère. Crash semble être le produit plus risqué et est, si quelque chose, marginalement le moins cher.
Pourquoi deux formes du tout
La réponse n'est pas que l'une soit mieux conçue. C'est qu'elles s'engagent sur des choses différentes.
Limbo se stabilise par joueur, par pari. Votre paire de seeds et votre nonce produisent votre nombre, donc la construction naturelle est « prendre une courbe équitable et la multiplier par 0.99 » — un avantage sur lequel vous pouvez pointer. Cet avantage plat de 0.99 est pourquoi le retour est identique à chaque cible, ce qui à son tour est pourquoi Limbo peut honnêtement dire que le choix de la cible est une pure décision de variance et rien d'autre.
Crash règle un seul nombre pour toute la salle. Chacun dans le round suit la même courbe jusqu'au même crash, donc le tirage ne peut pas dépendre de la graine d'un joueur. Il provient plutôt d'une chaîne de hachage — chaque lien de round fait un hash vers le précédent, avec un salt public — de sorte que toute la séquence des futurs rounds a été fixée avant que le premier pari ne soit jamais placé, et peut être vérifiée rétrospectivement à l'infini.
C'est la raison structurelle pour laquelle la vérification de Crash ressemble à différente de tous les autres jeux ici : il n'y a pas de server seed par joueur à révéler, parce que le nombre n'a jamais été le vôtre. Ce qui est révélé, c'est le lien de la chaîne, et ce qui le prouve, c'est qu'il fait un hash vers le round précédent.
La forme (100 − u)/(100(1 − u)) est la construction standard pour un point de crash dérivé d'une chaîne, et son edge émerge de l'arithmétique plutôt que d'une constante que quelqu'un a choisie. C'est pourquoi son rendement varie avec la cible tandis que celui de Limbo ne varie pas — et pourquoi les comparer a exigé de dériver les deux plutôt que de lire un nombre sur une page.
Le plafond, et ce qu'il vous coûte
Les deux fonctions se plafonnent au même seuil : 1 000 000 en centièmes, ou ×10 000. La courbe non plafonnée de Limbo continuerait ; le plafond coupe la queue sur les deux.
Que prend réellement le plafond ? Pour Limbo, la probabilité que la courbe veuille dépasser ×10 000 est 0,99/10 000 — environ 1 sur 10 101 rounds. Dans ces rounds, vous êtes payé ×10 000 au lieu du résultat que la courbe a produit. Le coût attendu du plafond est donc faible mais non nul, et c'est le seul endroit où le 99% sinon parfaitement plat de Limbo n'est pas tout à fait toute l'histoire.
Nous le signalons plutôt que de le contourner, parce que « exactement 99% à chaque cible » est le genre de déclaration claire qui mérite sa propre note de bas de page. C'est exactement 99% à chaque cible que vous pouvez réellement sélectionner ; le plafond est où le modèle s'arrête.
Quel est l'avantage maison sur Limbo ?
1%. La courbe du moteur est 0,99/(1−u), et 0,99 rend le rendement exactement 99% à chaque cible de cash-out que vous choisissez — ×1,5 et ×1 000 coûtent la même chose.
Quel est l'avantage maison sur Crash ?
Cela dépend légèrement de l'endroit où vous encaissez. Le rendement est 99x/(100x−1) — environ 99,99% à ×1,01, 99,50% à ×2, et convergeant vers 99% pour les cibles hautes. Il ne tombe jamais en dessous de 99%.
Limbo et Crash sont-ils le même jeu au fond ?
Non. Ils exécutent des fonctions différentes pour une raison structurelle : Limbo tire par joueur de votre paire de graines, tandis que Crash tire un seul nombre pour tous les joueurs du round à partir d'une chaîne de hachage pré-engagée.
Choisir un multiplicateur plus élevé change-t-il l'avantage maison ?
Dans Limbo, non — le rendement est plat à 99% sur chaque cible, donc le choix est purement une question de variance. Dans Crash, cela change très légèrement, les trajets plus longs convergeant vers 99%.
Quel est le gain maximum ?
×10 000 dans les deux jeux — le plafond à 1 000 000 centièmes dans le moteur. Dans Limbo, la courbe veut le dépasser environ une fois sur 10 101 rounds, et ces rounds paient le plafond.
SOURCES ET RÉFÉRENCES
- Source du moteur Betkyo : curve100 et bust100 dans _shared/rng.ts, cités intégralement ; règlement limbo dans _shared/demoLocal.ts et les deux chemins de vérification dans _shared/fairness.tsx
- Les chances et les rendements sont dérivés de ces deux fonctions — P(m ≥ x) = 0.99/x pour Limbo et 99/(100x − 1) pour Crash — ils ne sont pas lus dans un tableau RTP publié
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