La carte : cinq colonnes, une étoile gratuite
Une carte de bingo à 75 boules n'est pas une grille aléatoire de 5×5. Chaque colonne puise dans sa propre plage de quinze nombres, B de 1 à 15, I de 16 à 30, N de 31 à 45, G de 46 à 60 et O de 61 à 75, et la case centrale de la colonne N est une étoile gratuite qui compte comme déjà marquée. C'est la carte américaine traditionnelle, et le moteur la construit de la manière traditionnelle.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURbingo/derive.ts : la carte est générée colonne par colonne, « cinq tirages pool-hop par colonne à partir de sa plage de 15 nombres », donc la colonne c contient cinq nombres distincts allant de c×15+1 à c×15+15 ; BINGO_FREE_CELL = 12, le centre, est mis à 0 après que son tirage a été consommé « afin que la disposition se rejoue exactement ». La carte utilise les curseurs 0 à 24 du flux de graine du round.
L'étoile gratuite n'est pas une décoration. Quatre des douze lignes passent par elle : la rangée centrale, la colonne centrale et les deux diagonales. Ces lignes n'ont besoin que de quatre numéros tirés au lieu de cinq, et sur un tirage de 38 boules, cette différence est importante.
Le tirage : 38 sur 75
Trente-huit boules sont tirées sans remise sur 75, donc tout numéro particulier sur votre carte est tiré avec une probabilité de 38/75, un peu plus de la moitié. À partir de ce seul chiffre, la chance de chaque ligne en découle directement.
| LIGNE | NUMÉROS NÉCESSAIRES | PROBABILITÉ | COMBIEN DE TELLES LIGNES |
|---|---|---|---|
| Rangée, colonne ou diagonale passant par l'étoile gratuite | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6,07% | 4 |
| Toute autre rangée ou colonne | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2,91% | 8 |
Tirage sans remise : chaque facteur est la chance que le prochain numéro nécessaire se trouve parmi les boules encore à venir. Le nombre attendu de lignes complétées par carte est 4 × 6,07% + 8 × 2,91% ≈ 0,48.
Donc l'étoile double à peu près la chance de chaque ligne qu'elle touche, ce qui explique pourquoi les quatre lignes centrales portent l'essentiel du jeu : elles se complètent environ 24 fois sur cent cartes à elles seules, contre environ 23 pour les huit autres réunies. Une carte dont la ligne du milieu et la colonne du milieu s'allument toutes les deux a fait la chose probable, pas la chanceuse.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38 ; les boules sont 38 sauts dans le pool sur 1..75 sur les curseurs 25 à 62. BINGO_LINES liste les cinq lignes, les cinq colonnes et les deux diagonales [0, 6, 12, 18, 24] et [4, 8, 12, 16, 20] ; la case 12 est l'étoile.
La table des gains : paiement selon le nombre, pas selon le motif
Le bingo de salle paie la première carte qui termine un motif. Avec une seule carte et pas de course, ce design n'a rien à payer, donc le bingo en solo paie selon le nombre de lignes complétées par la carte. Le moteur garde sept paliers.
| LIGNES COMPLÉTÉES | GAINS (RETOUR TOTAL) | PART DES CARTES |
|---|---|---|
| 0 | rien | 62,9% |
| 1 | ×1,5 | 28,6% |
| 2 | ×4 | 7,05% |
| 3 | ×12 | 1,27% |
| 4 | ×30 | 0,20% |
| 5 | ×100 | 0,03% |
| 6 | ×200 | environ 0,005% pour six ou plus |
| 7 ou plus | ×500 | inclus ci-dessus |
Multipliez chaque part par son multiplicateur et additionnez : la somme tombe, aux arrondis près, sur le retour de 96,5% indiqué dans l'en-tête. Le taux de succès de 37,1% est simplement un moins les 62,9% de cartes sans ligne.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURen-tête bingo/derive.ts : « Paiement par lignes complétées (lignes + colonnes + diagonales), retour total ×: 1:×1,5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Distribution du nombre de lignes mesurée par Monte Carlo (1M de tours) : 0:62,9% 1:28,6% 2:7,05% 3:1,27% 4:0,20% 5:0,03% 6+:~0,005% → RTP ≈ 96,5%, taux de succès 37,1%. » BINGO_LINE_PAY100 conserve les mêmes paliers en centièmes ; bingoPay100() plafonne le compte à 7.
Deux choix de conception sont visibles dans ce tableau. Le premier palier paie ×1,5 plutôt que ×2, ce qui est là où l'essentiel de l'avantage de la maison est collecté : une seule ligne est le gain courant, et le payer en dessous du double maintient le jeu proche de son retour cible tandis que les comptes rares peuvent être généreux. Le second est la raideur au-delà de trois lignes. Quatre lignes à ×30 et cinq à ×100 arrivent quelques fois par millier de cartes, et c'est ce que le tableau des gains est construit pour rendre mémorable ; le palier ×500 pour sept lignes ou plus n'est atteignable que lorsque la carte entière est presque pleine, ce qui sur 38 boules est un événement d'une fois sur plusieurs milliers que l'en-tête ne peut même pas résoudre au-delà de « environ 0,005% ».
La page du guide pour le Bingo décrit « sept lignes de paiement » avec un motif supérieur payant ×500. Le moteur a douze lignes et sept paliers de paiement ; le ×500 correspond à compléter sept ou plus des douze lignes. Le texte du guide a été signalé pour être aligné sur la source.
Pourquoi 38 boules
Le nombre de boules est le seul cadran qui définit toute la forme du jeu. Tirez moins de boules et les lignes ne se complètent presque jamais ; tirez-en plus et chaque carte se remplit. Trente-huit représente un peu plus de la moitié du pool, ce qui place la chance de ligne unique pour une ligne centrale près de 6% et la part de non-gain près de 63%, un ratio qui donne l'impression que la carte est vivante sans rendre les gains routiniers. Passez le compte à 45 et le nombre de lignes attendu double à peu près ; passez-le à 30 et il est divisé par deux. Le tableau des gains devrait évoluer en conséquence.
C'est le même compromis que fait le cadran de risque du keno avec son nombre de spots et que fait Hanabi avec les poids de ses symboles : l'opérateur fixe un retour, puis choisit où sur la courbe fréquence-versus-taille le jeu doit se situer. Le concepteur du Bingo a choisi des petits gains fréquents, une carte sur trois, et une longue queue fine.
Rejouer une carte
Comme la carte et les boules proviennent toutes deux du flux de graines du round, une manche de bingo est l'une des plus faciles à vérifier sur le site : 63 curseurs, tirés dans un ordre fixe, à partir du HMAC-SHA256 de la graine serveur validée sur votre graine client, le nonce et le curseur. Les 25 premiers reconstruisent la carte, les 38 suivants reconstruisent les boules, et compter les lignes complétées par rapport à la table des gains reproduit le paiement. Le guide de vérification couvre le mécanisme ; la dérivation du bingo est la même fonction que celle utilisée par la démo pour distribuer.
MOTEUR VÉRIFIÉbingo/derive.ts : playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) lit les curseurs séquentiellement via u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)) ; bingo/api.ts : la réponse en argent réel contient card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed et nonce, et l'interface « rejoue simplement les annonces ».FAQ
Combien de boules sont tirées au Betkyo Bingo ?
38 boules sur 75, sans remise, sur une seule carte 5×5 avec un centre gratuit. Chaque numéro de la carte est tiré avec une probabilité de 38/75, soit environ 50,7 %.
Combien de lignes peuvent payer ?
Douze : cinq lignes horizontales, cinq colonnes et deux diagonales. Le paiement dépend du nombre de lignes complétées, réparti en sept paliers allant de ×1,5 pour une ligne à ×500 pour sept ou plus.
Quelles sont les chances de compléter une ligne ?
Environ 6,1 % pour chacune des quatre lignes passant par le centre gratuit, qui nécessitent quatre numéros tirés, et environ 2,9 % pour chacune des huit autres, qui en nécessitent cinq. En moyenne, une carte complète environ 0,48 ligne, et environ 37 % des cartes complètent au moins une ligne.
Quel est le retour du Bingo ?
L'en-tête du moteur indique environ 96,5 %, mesuré sur un million de rounds simulés, avec un taux de réussite de 37,1 %. En multipliant la distribution mesurée du nombre de lignes par les paliers de gains, on retrouve ce chiffre à l'arrondi près.
Pourquoi le centre gratuit compte-t-il autant ?
Quatre des douze lignes passent par lui et ne nécessitent que quatre numéros au lieu de cinq. Sur un tirage de 38 boules, cela double approximativement leur probabilité, donc les lignes centrales représentent environ la moitié de toutes les lignes complétées.
Puis-je vérifier un round de Bingo ?
Oui. La carte correspond aux curseurs 0 à 24 et les boules aux curseurs 25 à 62 du flux de graines du round, chacun étant un HMAC-SHA256 de la graine serveur validée sur votre graine client, le nonce et le curseur. Reconstruire les deux et compter les lignes reproduit le paiement.
SOURCES & RÉFÉRENCES
- Source du moteur Betkyo : bingo/derive.ts (construction de la carte, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, l'en-tête Monte Carlo), bingo/api.ts (la structure de la réponse en argent réel)
- Guide Betkyo : /guides/bingo, dont le texte « sept lignes payantes » est signalé ci-dessus comme en attente de correction
- Les probabilités de ligne dans cet article sont des calculs exacts pour un tirage sans remise ; la distribution du nombre de lignes, le retour et le taux de réussite sont les chiffres de simulation de l'en-tête du moteur, non recalculés ici
LES JEUX DE CET ARTICLEBingo — règles et jeu gratuit →Keno — règles et jeu gratuit →