Plinko, tarifé : pourquoi le seau du milieu paie ×0,2 et le bord paie ×1 000

Une pièce par rangée

Enlevez les picots et la balle rebondissante d'un plateau Plinko, et il ne reste qu'une pièce de monnaie. À chaque rangée, la balle va à droite ou à gauche ; après n rangées, elle est allée à droite un certain nombre de fois entre 0 et n, et ce compte détermine le seau dans lequel elle atterrit. Rien dans la physique ne change l'arithmétique — l'animation existe pour vous montrer un chemin, et tout chemin ayant le même nombre de rebonds à droite se termine dans le même seau.

VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURplinko/plinkoApi.ts : « l'indice du bac est égal au nombre de rebonds à droite, donc tout chemin avec ce nombre de rebonds à droite atterrit de manière identique. » En mode démo, le bac est déterminé en ajoutant 1 au résultat à chaque itération des rangées où Math.random() < 0.5 ; makePath() dessine ensuite un trajet avec exactement le même nombre de rebonds à droite, mélangé pour que la balle serpente. ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH.

Un compte de lancers de pièce équitables porte un nom : il suit une distribution binomiale. La probabilité d'atterrir dans le seau k sur un plateau à n rangées est C(n, k) ÷ 2ⁿ — le nombre de chemins avec k rebonds à droite divisé par le nombre total de chemins. C'est tout le modèle probabiliste du jeu, et chaque chiffre ci-dessous en découle.

Où va la balle sur un plateau à 16 rangées : 65 536 chemins équiprobables

Les chemins sont des coefficients binomiaux C(16, k). Les multiplicateurs proviennent des tables à 16 lignes du moteur, qui sont symétriques, donc chaque ligne de ce tableau couvre une paire de cases en miroir.

Chaque plateau redistribue environ 99%

Multipliez le multiplicateur de chaque case par sa probabilité et additionnez les produits, et vous obtenez le rendement attendu d'un drop. Fait pour les 27 plateaux du fichier source, le résultat bouge à peine.

Rendement attendu par drop, calculé à partir des tables de multiplicateurs du moteur et des probabilités binomiales des cases

Les nombres de rangées impairs se situent dans la même fourchette (98,9–99,2 %). L'exception est abordée ci-dessous.

VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT : les trois tables L, M et H indexées par nombre de rangées 8–16, « reprises telles quelles depuis la config pixi afin que les cases affichées correspondent exactement au gain du serveur ». Exemples : H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000] ; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16] ; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]. Chaque retour attendu ci-dessus correspond à Σ multiplicateur × C(rangées, k) ÷ 2^rangées sur les cases de la table.

Le réglage du risque n'est donc pas un réglage du prix. Faible, moyen et élevé rendent tous environ 99 cents par dollar sur un grand nombre de lancers ; ce qui change, c'est d'où le centime manquant est prélevé. Le risque faible le prend sous forme d'une case centrale à ×0,5 sur un plateau par ailleurs presque équitable. Le risque élevé le prend en payant ×0,2 sur les cinq ou six cases centrales — qui à elles seules captent quatre lancers sur cinq sur un plateau à 16 rangées — et en dépensant ce qui est économisé sur les bords.

À quoi ressemble un lancer typique sur le plateau à 16 rangées

Les rangées changent la forme, pas le prix

Ajouter des rangées affine la binomiale : le centre devient relativement plus étroit et les bords deviennent bien plus rares. Sur 8 rangées, la case de bord est de 1 sur 256 ; sur 16, elle est de 1 sur 65 536, deux cent cinquante-six fois plus rare. Les tables de multiplicateurs suivent cette courbe presque exactement — le bord à haut risque passe de ×29 à ×1 000, un facteur de 34, tandis que sa probabilité chute de 256, donc la case de bord vaut moins par lâcher sur un plateau haut que sur un plateau court, et les cases centrales compensent la différence.

• Les plateaux courts concentrent la valeur dans les bords. Sur 8 rangées à haut risque, les deux cases ×29 à elles seules contribuent 22,7 points du retour de 99,06%.
• Les plateaux hauts concentrent la valeur dans les épaules. Sur 16 rangées à haut risque, les cases 1 à 5 de chaque côté — de ×130 à ×2 — portent l'essentiel du retour ; les deux cases ×1 000 contribuent environ 3 points à elles deux.
• Le centre est une taxe sur chaque plateau. À chaque nombre de rangées et chaque réglage de risque, la case la plus probable paie moins de ×1. C'est là que se cache la marge, et c'est pourquoi une longue session de Plinko ressemble à une lente fuite ponctuée de pics rares.

C'est la même leçon que la fraction unique du champ de mines et le curseur de risque du keno : l'opérateur publie une table, la table implique un retour, et chaque bouton donné au joueur redistribue ce retour entre les résultats sans changer son total. Un jeu où le bouton changerait le total serait un jeu où un réglage serait tout simplement meilleur que les autres ; un jeu bien construit fait en sorte que chaque réglage coûte la même chose et laisse le joueur choisir la forme du trajet.

Une case qui ne collait pas

Établir le prix de chaque table à la main a révélé une anomalie, et elle valait la peine d'être signalée plutôt que cachée. Vingt-six des vingt-sept tables sont symétriques gauche-droite, comme l'exige une pièce équitable. La table à haut risque de 9 rangées ne l'était pas : elle indiquait ×0,6 dans la quatrième case depuis la gauche et ×1,6 dans la case miroir à droite. Au prix affiché, ce plateau retournait environ 115% — un plateau qui paie le joueur — ce qui n'est pas quelque chose qu'un opérateur diffuse volontairement.

VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURplinko/plinkoApi.ts : H[9] indique désormais [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43]. La septième entrée indiquait 1,6 jusqu'au 4 septembre 2026 ; le 0,6 que son image miroir implique donne un retour attendu de 99,06%, conforme à tous les autres plateaux. Le fichier client indique que les tables ont été copiées mot pour mot de la configuration pixi et que le paiement du serveur fait autorité.

Le même ×1,6 se trouvait dans l'ancienne configuration pixi dont la table React a été copiée, donc ce n'était jamais un glissement entre les deux fichiers clients ; c'était une case que les deux avaient héritée. Le fichier lui-même indique quel côté l'emporte en cas de désaccord : le serveur paie ce que dit la table du serveur, et les tables du client existent pour dessiner les cases. Que la case du serveur indique 0,6 ou 1,6 n'était pas visible d'ici, donc cet article a demandé à l'équipe du jeu de vérifier.

On y lisait 1,6. La ligne le portait depuis la première rédaction de la table des gains, et le plateau retournait bel et bien 115,469 % — l'arithmétique ci-dessus, pas une bizarrerie d'affichage côté client. La cellule a depuis été corrigée dans les deux tables client, dans le schéma seedé, et dans les bases de données que le jeu lit à chaque lancer, et un test verrouille désormais les vingt-sept plateaux sur leur propre symétrie miroir et sur la bande des 99 %, de sorte que le même dérapage ne peut plus revenir sans être remarqué. Rien n'a dû être annulé : aucun lancer n'était jamais tombé sur le plateau 9 lignes à haut risque, ce qui exige de déplacer à la fois le sélecteur de risque et celui des lignes. C'est là l'argument en faveur de la publication des tables tout court — une erreur dans une table imprimée peut être trouvée par un lecteur muni d'une calculatrice, une erreur dans une table cachée ne le peut pas.

Ce que montre le ticket d'équité, et ce qu'il ne montre pas

Le Plinko ici fait partie des jeux maison dont le compartiment d'atterrissage est choisi côté serveur et renvoyé avec le pari, accompagné du nonce de la paire de seeds sur lequel le lancer a été tiré ; le client anime un trajet jusqu'à ce compartiment. Le panneau des seeds affiche le même hash de seed serveur engagé et la même seed client que pour tout autre jeu original, et le ticket d'un round porte le nonce, de sorte qu'un lancer peut être rattaché à une paire engagée précise et à un numéro de round.

VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURplinko/plinkoApi.ts : la réponse /bet porte result (compartiment d'atterrissage, 0..rows), multiplier, et nonce (« le nonce de la paire de seeds sur lequel ce lancer a été tiré ; null en démo, qui n'a pas de paire ») ; le type ticket porte clientSeed, serverSeedHashed et nonce. _shared/useSeedPair.ts : la paire est propre à chaque utilisateur et globale à travers tous les originaux, partagée par les jeux maison qui n'ont jamais eu leur propre panneau de seeds (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).

Ce que cet article peut et ne peut pas affirmer doit être dit exactement. Les tables de multiplicateurs sont lues depuis la source et les probabilités des compartiments sont de l'arithmétique sur une pièce équitable par ligne, ce qui est ce que la démo implémente et ce que signifie un plateau de Plinko. La fonction côté serveur qui transforme une paire de seeds et un nonce en compartiment n'est pas dans le dépôt client, donc le tirage en direct est vérifié via le ticket et la seed engagée plutôt qu'en lisant son code ici — la même frontière que le tour d'horizon de la vérification trace pour les autres jeux maison. Tout ce qui est chiffré ci-dessus est une propriété de la table publiée ; le ticket est l'endroit où l'on vérifie qu'un lancer donné l'a respectée.

遊Plinko, avec les tables dans la source
Huit à seize lignes, trois réglages de risque, chaque compartiment chiffré ci-dessusPlinko →

FAQ

Quelles sont les chances de tomber sur le compartiment ×1 000 au Plinko ?

Sur le plateau 16 lignes à haut risque, 1 sur 65 536 pour chaque compartiment de bord — 2 sur 65 536 pour l'un ou l'autre bord. La bille doit rebondir de la même façon sur les seize lignes.

Quel est le RTP du Plinko ?

Calculé à partir des tables de multiplicateurs du moteur et des probabilités binomiales des compartiments, chaque plateau retourne entre environ 98,9 % et 99,2 % par lancer, en risque faible, moyen et élevé. Un plateau — 9 lignes en haut risque — se trouvait hors de cette bande à cause d'une cellule miroir mal placée. Cela a été découvert pendant la rédaction de cet article, signalé, et corrigé le 4 septembre 2026 ; l'article dit ce qu'il en était.

Le haut risque a-t-il un avantage maison pire que le faible risque ?

Non. Le rendement attendu est d'environ 99 % pour les deux. Le haut risque paie en dessous de ×1 sur environ quatre lancers sur cinq et concentre la valeur dans les rares compartiments de bord ; le faible risque paie proche de ×1 sur la plupart des lancers. Le total est le même ; la forme est différente.

Plus de lignes améliorent-elles les chances ?

Elles ne changent pas le rendement, qui reste proche de 99 % quel que soit le nombre de lignes. Plus de lignes rendent les bords plus rares et les multiplicateurs proportionnellement plus grands, de sorte que le trajet devient plus erratique sans devenir plus ou moins cher.

Pourquoi le compartiment du milieu paie-t-il moins de ×1 ?

Parce que c'est là que la bille atterrit le plus souvent — 19,6 % des lancers sur 16 lignes, davantage sur les plateaux plus courts — et un jeu qui paierait ×1 ou plus à cet endroit ne pourrait pas se permettre ses bords. Le centre est là où l'avantage maison est collecté sur chaque plateau de Plinko.

Puis-je vérifier un lancer de Plinko ?

Chaque lancer en direct retourne le compartiment d'atterrissage et le nonce sur lequel il a été tiré, et le panneau des seeds affiche le hash de seed serveur engagé ainsi que votre seed client ; le ticket relie un lancer à cette paire et à ce round. La dérivation côté serveur elle-même n'est pas dans le code client, donc la vérification passe par le ticket et l'engagement.

SOURCES & RÉFÉRENCES

• Source du jeu Betkyo : plinko/plinkoApi.ts — tables PLINKO_MULT (L, M, H pour 8–16 rangées), la règle selon laquelle le bin équivaut au nombre de rebonds à droite, le calcul du bin en mode démo ainsi que les formats /bet et ticket ; _shared/useSeedPair.ts pour la paire de seed partagée
• Toutes les probabilités de cet article sont des décomptes binomiaux C(rangées, k) ÷ 2^rangées pour un rebond équitable par rangée ; les rendements attendus correspondent aux tables de multiplicateurs pondérées par ces décomptes. Aucun chiffre n'est tiré d'une page de cotes tierce.

LES JEUX DE CET ARTICLE

Plinko — règles et jeu gratuit →Pagoda — règles et jeu gratuit →