Pourquoi dix mines paient la même chose que quinze : le ×3 236 072 full clear

Tout le jeu est une seule fraction

Fugu est un champ de mines : vingt-cinq cases, un certain nombre d'entre elles cachant un poisson, et un multiplicateur qui grimpe à chaque case sûre retournée. Le multiplicateur a l'air d'avoir été conçu à la main. Ce n'est pas le cas. C'est une seule fraction, et le moteur l'imprime.

VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURDepuis mines/minesApi.ts : MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() calcule les cotes justes sous forme d'une fraction exacte — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) sur chaque case révélée jusqu'à présent — l'arrondit à deux décimales par défaut, la multiplie par le facteur de retour de la table et arrondit à nouveau. Les produits factoriels dépassent la capacité des doubles bien avant que le ratio ne le fasse, donc le moteur les conserve en BigInt. Le facteur de retour est par défaut 0,99 dans coinGame.ts ; une table live prend son propre chiffre depuis le serveur.

Cette fraction n'est que l'inverse d'une probabilité. La chance que vos k premiers choix soient tous sûrs, avec m mines parmi 25 cases, est le produit de (cases sûres restantes) ÷ (cases restantes) à chaque étape — et la fraction du moteur est exactement ce produit inversé. Donc le multiplicateur sur n'importe quelle case est 1 ÷ (probabilité d'y être arrivé), × 0,99.

Écrivez-le ainsi et les deux choses que les gens trouvent surprenantes à propos de Fugu deviennent immédiatement évidentes.

Pourquoi dix mines paient la même chose que quinze

Vider tout le plateau signifie révéler chaque case sûre, et la chance de le faire est de 1 sur le nombre de façons distinctes dont les mines auraient pu être placées : 1 ÷ C(25, m). Donc le gain du full-clear est C(25, m) × 0,99, et les coefficients binomiaux sont symétriques — choisir quelles 10 cases contiennent des mines revient au même compte que choisir quelles 15 n'en contiennent pas.

Multiplicateur de full-clear par nombre de mines — C(25, m) × 0,99, arrondi à deux décimales

Lisez le tableau de haut en bas et de bas en haut : c'est la même colonne de chiffres. Dix mines et quinze mines sont des images miroir, tout comme cinq et vingt, un et vingt-quatre.

Ainsi, le plus grand nombre que le site puisse afficher — ×3 236 072,40 — appartient à deux grilles différentes à la fois, et ce n'est pas la grille la plus difficile. Douze ou treize mines rapporteraient davantage (C(25,12) = C(25,13) = 5 200 300), mais ces options ne sont pas sélectionnables, et le guide précise clairement que le gain est plafonné par le profit maximum du tableau bien avant d'atteindre ces chiffres. Le nombre du clear complet est une propriété de la formule, pas un prix que quelqu'un a réellement gagné.

L'autre bout de l'échelle

La même fraction fixe le prix de la toute première case, et ici le nombre de mines fait l'inverse de ce que suggère le tableau du clear complet : plus de mines, plus grand est le premier pas.

Premier tirage sûr — cote équitable 25 ÷ (25 − m), puis ×0,99, car le moteur arrondit vers le bas

Avec 24 mines, il y a exactement une case sûre, donc le premier choix est le nettoyage complet — et la ligne correspond au tableau du haut, comme il se doit.

Une mine, c'est une échelle lente qui ne se termine presque jamais tôt ; vingt-quatre mines, c'est un simple tirage à 1 chance sur 25 déguisé en champ de mines. Le plateau a l'air identique dans les deux cas. La fraction, elle, ne l'est pas.

Ce que coûte chaque choix

Voici la partie qui vaut la peine d'être retenue de cet article. Si le multiplicateur est 0,99 divisé par la probabilité d'y arriver, alors l'espérance de gain en encaissant à n'importe quelle case est probabilité × (0,99 ÷ probabilité) = 0,99. Chaque case. Chaque nombre de mines. Encaissez après un choix ou après vingt, sur un plateau à une mine ou à vingt mines, et le rendement moyen est de 99 cents pour un dollar.

C'est le même prix fixe que Limbo facture à chaque cible, et l'inverse de ce que fait l'échelle de Koban — là-bas, les frais s'accumulent à chaque échelon car chaque échelon est tarifé séparément à ×1,96. Fugu tarife tout le chemin une seule fois, à partir des cotes, donc aller plus profond n'augmente pas les frais. Cela augmente la variance, et seulement la variance.

Les deux arrondis dans le moteur — une fois sur la fraction équitable, une fois après ×0,99 — grignotent un centième sur certains échelons, donc le chiffre exact se situe légèrement en dessous de 99% plutôt que pile dessus. Le moteur conserve les produits en BigInt pour que la fraction elle-même ne soit jamais ce qui arrondit.

Donc la façon honnête de lire le sélecteur de mines n'est pas « quel plateau paie le mieux » — ils paient tous pareil — mais « combien de ma mise je veux risquer sur chaque case ». Un faible nombre de mines, ce sont de nombreux petits pas ; un nombre élevé, ce sont quelques pas violents. L'arithmétique du dimensionnement dans le risque de ruine est toute la décision, et la fraction du moteur est ce qui la rend nette.

遊Le plateau 5×5 et sa fraction unique
Fugu : choisissez un nombre de mines, retournez les cases, et vérifiez l'échelle par rapport à la formule ci-dessusFugu →

FAQ

Quel est le multiplicateur le plus élevé dans Fugu ?

×3 236 072,40 à l'écran, pour nettoyer toutes les cases sûres avec dix ou quinze mines — C(25,10) × 0,99. C'est une propriété de la formule plutôt qu'un prix payé : le guide indique que les gains sont plafonnés par le profit maximum du tableau.

Pourquoi dix mines et quinze mines paient-elles pareil ?

Parce que le gain de nettoyage complet est le nombre de façons de placer les mines, C(25, m), fois 0,99 — et C(25,10) est égal à C(25,15). La même symétrie associe 5 à 20 et 1 à 24.

Quel nombre de mines a les meilleures chances ?

Aucun. Le multiplicateur est 0,99 divisé par la probabilité d'atteindre chaque case, donc l'espérance de rendement en encaissant n'importe où est de 99% sur chaque plateau. Le nombre de mines change la sensation du trajet, pas son coût.

Comment le multiplicateur de Fugu est-il calculé ?

Comme une fraction exacte unique — le produit de (cases restantes) sur le produit de (cases sûres restantes) à travers chaque case révélée — arrondi à deux décimales par troncature, multiplié par le facteur de retour du tableau (0,99 par défaut), à nouveau arrondi par troncature. Le moteur calcule les produits en BigInt car ils dépassent la capacité des nombres ordinaires.

SOURCES & RÉFÉRENCES

• Source du moteur Betkyo : MINES_CELLS et minesMultiplier() dans mines/minesApi.ts ; le facteur de retour par défaut de 0,99 dans _shared/coinGame.ts. Chaque chiffre dans les tableaux est le résultat de cette fonction évaluée, pas une table de paiement publiée
• Coefficients binomiaux et leur symétrie C(n,k) = C(n,n−k) — standard dans tout manuel de combinatoire

LES JEUX DANS CET ARTICLE

Fugu — règles et jeu gratuit →Koban Flip — règles et jeu gratuit →