Biais de la roulette : les deux hommes qui ont battu la roulette en notant les numéros, et pourquoi un tribunal a dit que c'était légal

L'arithmétique d'un biais

Un pari sur un seul numéro sur une roue européenne rapporte 35 contre 1, donc une victoire rapporte 36 unités sur une mise de 1 unité. Avec 37 poches également probables, le rendement attendu est 36 ÷ 37, un peu plus de 97%, ce qui est l'avantage de la maison de 2,7%. Le pari est imbattable aussi longtemps que les 37 poches sont également probables. Changez cette hypothèse un peu et le signe bascule.

Rendement attendu d'un pari simple sur un numéro 35 contre 1 quand une poche est favorisée

Rendement = 36 × probabilité. Un biais qui déplace une case de 1 sur 37 à 1 sur 30 représente une différence d'environ six tours sur mille, invisible à l'œil nu et valant un cinquième de chaque mise placée dessus.

Cette dernière colonne est la raison de l'existence de cette histoire. Une frette usée, une case légèrement plus profonde, une broche un cheveu décalée : n'importe lequel peut incliner un numéro de quelques dixièmes de pour cent, et quelques dixièmes de pour cent sur un paiement 35-contre-1 représentent un avantage considérable. Le problème est que cette même petitesse rend un biais presque impossible à voir. Distinguer une case 1-sur-30 d'une case 1-sur-37 avec une confiance raisonnable nécessite plusieurs milliers de tours enregistrés de cette roue spécifique, ce qui à une vraie table représente des semaines debout à écrire.

Monte-Carlo, 1873 : l'ingénieur et ses six commis

Joseph Jagger était un ingénieur textile du Yorkshire qui comprenait, de par son métier, que les machines ne sont jamais parfaitement justes. Il a raisonné qu'une roue de roulette est une machine, a engagé six commis et les a chargés d'enregistrer chaque résultat sur les six roues du casino de Monte-Carlo pendant plusieurs jours. Cinq roues n'ont rien montré. Une a montré neuf numéros sortant notablement plus souvent que leur part.

Il a misé sur ces neuf numéros et, selon les comptes qui subsistent, a remporté environ deux millions de francs en quelques jours, une fortune à l'époque. Le casino a réagi comme les casinos l'ont fait depuis : il a déplacé les roues entre les tables la nuit, ce qui a coûté à Jagger une journée de pertes jusqu'à ce qu'il remarque une égratignure sur sa roue et la retrouve, puis le fabricant de roues a installé des frettes mobiles réarrangées quotidiennement. Le biais a disparu, Jagger s'est arrêté et il est rentré chez lui avec l'argent.

Les dates et les sommes varient selon les versions, et la chanson de music-hall sur l'homme qui a cassé la banque à Monte-Carlo, écrite en 1891, est généralement attribuée à un joueur différent. Ce qui ne varie pas, c'est la méthode : aucun appareil, aucun complice, pas de contact avec la roue. Un carnet, de l'arithmétique et de la patience.

Madrid, les années 1990 : une famille, un carnet et un ordinateur

Un siècle plus tard, Gonzalo García-Pelayo, un producteur de musique espagnol et cinéaste qui avait mené plusieurs carrières, a fait la même chose avec de meilleurs outils. Au début des années 1990, lui et des membres de sa famille ont enregistré des dizaines de milliers de tours au Casino Gran Madrid, les ont entrés dans un ordinateur et ont cherché les cases dont les fréquences se situaient en dehors de ce que le hasard permettrait. Les roues n'étaient pas toutes biaisées, mais certaines l'étaient, et celles qui l'étaient l'étaient suffisamment.

La famille a misé sur les numéros favorisés et a remporté régulièrement, selon les rapports l'équivalent de bien plus d'un million d'euros à Madrid avant de transporter la méthode à Las Vegas et ailleurs. Le casino a remarqué, les a bannis et a engagé des poursuites en justice, arguant que les gains avaient été obtenus par fraude. L'affaire a traversé les tribunaux espagnols pendant des années.

Le joueur n'avait rien fait d'autre qu'observer la roue et miser sur ce qu'il avait observé. Si la roue était imparfaite, c'était la faute du casino, pas la tromperie du joueur. C'était la substance de la décision de la Cour suprême espagnole de 2004 en faveur de García-Pelayo, selon les rapports.

En 2004, la Cour suprême espagnole s'est prononcée en faveur de García-Pelayo. Exploiter un biais physique en regardant et en comptant était légitime ; le remède pour un casino qui n'aimait pas cela était de maintenir ses roues. Il a gardé l'argent et son histoire est devenue un film. Les casinos du monde entier font maintenant tourner les roues, les rééquilibrent et tiennent leurs propres journaux de fréquence, ce qui explique pourquoi la méthode est presque éteinte en pratique. La loi, cependant, a été établie en sa faveur.

Deux tribunaux, deux réponses, une ligne entre elles

Mettez la décision de Madrid à côté de celle de Londres dans l'affaire edge-sorting de Phil Ivey et tout le droit du jeu d'avantage tient sur une seule ligne. Ivey a également exploité un défaut de fabrication, une asymétrie d'impression au verso des cartes, et n'a également rien touché. Les tribunaux anglais l'ont quand même appelé tricherie, à l'unanimité, parce qu'il avait amené le croupier à trier le sabot pour lui sous un faux prétexte. Le jeu qu'il jouait n'était pas le jeu que le casino pensait distribuer.

Défaut dans l'équipement, et ce que le joueur a fait à ce sujet

Le défaut n'est le facteur décisif dans aucun des trois. La conduite du joueur l'est.

L'observation est d'un côté de la ligne et la manipulation de l'autre. Jagger et García-Pelayo ont tous deux accepté le jeu exactement tel que la maison l'offrait et étaient simplement mieux informés à ce sujet que la maison ne l'était. Ivey a changé le jeu. Des cours dans deux pays, seize ans d'intervalle, ont tracé la ligne au même endroit.

Aucune roue à user

La méthode ne peut pas être testée ici, et la raison vaut la peine d'être énoncée précisément plutôt que comme un slogan. Il n'y a pas de roue. La case pour un spin est un nombre dérivé de la graine serveur engagée, votre graine client et le numéro de round, et la dérivation traite les 37 cases de manière identique.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: « cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37) »; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), where u is the HMAC-SHA256 of the server seed over « clientSeed-nonce-0 » mapped to a uniform number in [0, 1). The file also carries the physical pocket order of a European wheel, clockwise from 0, which is used only to draw the wheel.

Un nombre uniforme multiplié par 37 et arrondi vers le bas donne à chaque case une probabilité d'exactement 1 sur 37, à la résolution du hash. Rien ne s'use, rien ne penche, et il n'y a pas de maintenance quotidienne à négliger. Ce qu'un García-Pelayo moderne pourrait faire à la place, c'est vérifier le schéma pour lequel il est construit : après qu'une graine serveur soit révélée, chaque spin joué sous elle peut être recalculé, et un journal suffisamment long de spins révélés peut être testé pour l'uniformité que le code promet. Four ways to prove a random number met cette vérification en contexte, et the verification walkthrough le fait sur un round en direct.

C'est une liberté plus petite que celle que la cour espagnole a protégée, et une plus utile. Jagger et García-Pelayo ne pouvaient découvrir qu'une roue était déloyale qu'en pariant sur elle pendant des semaines. Ici, la question est répondable avant le premier pari, et la réponse, pour chaque case, est 1 sur 37.

FAQ

Qu'est-ce que le biais de la roue de roulette ?

Une imperfection physique dans une roue, comme une barrette usée ou une case inégale, qui fait que certains numéros tombent plus souvent que 1 sur 37. Même un petit biais a de la valeur car les paris sur un seul numéro paient 35 pour 1 : une case tombant 1 sur 30 donne au joueur un avantage de 20 % sur ce numéro.

Qui était Joseph Jagger ?

Un ingénieur britannique qui, au début des années 1870, avait des commis qui enregistraient les résultats des roues à Monte-Carlo, identifié une roue avec neuf numéros favorisés, et a remporté un montant rapporté de deux millions de francs en pariant sur eux avant que le casino ne réarrange ses roues et ses barrettes.

Qu'a décidé la Cour suprême espagnole au sujet de García-Pelayo ?

En 2004, elle a jugé que ses gains étaient légitimes. Enregistrer les spins et parier sur les cases biaisées était une observation, non une fraude ; une roue mal entretenue était l'échec du casino. Il a gardé l'argent.

Pourquoi le tri des cartes d'Ivey était-il de la triche si le biais de la roue ne l'était pas ?

À cause de ce que le joueur a fait. García-Pelayo regardait et pariait sur le jeu tel qu'offert. Ivey a fait tourner les cartes hautes par le croupier sous un faux prétexte, donc le jeu auquel il a joué n'était pas celui que le casino pensait distribuer. Les tribunaux anglais appelaient cela un coup monté ; la cour espagnole appelait l'observation légitime.

Le biais de la roue pourrait-il exister dans un jeu de roulette en ligne ?

Pas dans un dérivé d'une graine. Ici, la case est floor(u × 37) à partir de la graine serveur engagée, la graine client et le numéro de round, ce qui donne à chaque case exactement 1 sur 37. Il n'y a pas de roue physique à user, et n'importe quel spin peut être recalculé après que la graine soit révélée.

Combien de spins faut-il pour trouver un biais ?

Des milliers de spins de la même roue. La différence entre 1 sur 37 et 1 sur 30 est d'environ six spins sur mille, donc séparer un vrai biais du bruit avec confiance prend de l'ordre de plusieurs milliers de résultats enregistrés, c'est pourquoi les deux hommes avaient besoin de commis et de semaines.

SOURCES ET RÉFÉRENCES

• Wikipedia — Joseph Jagger: the Monte Carlo wheel, the clerks, and the casino's response
• Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: the Casino Gran Madrid method and the 2004 Supreme Court ruling
• Wikipédia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, pour le contraste établi ci-dessus
• Moteur Betkyo source : roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
• La table de rendement est arithmétique (36 × probabilité) ; les sommes et dates pour Jagger et García-Pelayo sont telles que rapportées dans les sources ci-dessus et varient selon les récits

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