La main chaude : trente ans d'illusion, puis l'illusion était l'erreur

Le résultat de 1985

Demandez à quiconque a regardé du basketball et il vous dira que les tireurs s'échauffent : faire trois fois d'affilée et le quatrième semble plus probable. En 1985, Thomas Gilovich, Robert Vallone et Amos Tversky se sont lancés dans le test de cette croyance par rapport aux statistiques. Ils ont pris des séquences de tirs de 76ers de Philadelphie, des lancers francs des Celtics de Boston et une expérience de tir contrôlée avec des joueurs de Cornell, et ont posé une question précise : le pourcentage de réussite d'un joueur après une série de réussites est-il supérieur à son pourcentage après une série d'échecs ?

Ce ne l'était pas. Dans leurs données, la probabilité d'une réussite après trois réussites était, sinon, légèrement inférieure à celle après trois échecs. Les fans, les joueurs et les entraîneurs croyaient tous à la main chaude ; les chiffres n'en montraient pas une. L'article concluait que la main chaude était une illusion cognitive, cousine de la fallacy du joueur : les gens s'attendent à ce que les séquences aléatoires soient plus alternées qu'elles ne le sont, donc un regroupement ordinaire de réussites se lit comme une série.

Le résultat a été influent bien au-delà du basketball. Pendant trois décennies, « fallacy de la main chaude » était un raccourci, en économie et en psychologie, pour l'esprit fabriquant de l'élan à partir du bruit. Il se tenait aux côtés de la fallacy du joueur comme les deux façons dont les gens mal interprètent les événements indépendants : s'attendre à une inversion, ou s'attendre à une continuation, alors que le processus n'a de mémoire d'aucune façon.

L'erreur de comptage

En 2018, Joshua Miller et Adam Sanjurjo ont publié un article avec un titre modeste et une conséquence immodeste. Le test de 1985, ont-ils montré, a un biais qui y est intégré. Prenez une séquence de lancers de pièces justes indépendants, trouvez chaque lancer qui suit une série de faces, et calculez la part de ces lancers qui sont des faces. L'intuition dit que cette part devrait en moyenne être 50 %, car la pièce n'a pas de mémoire. Ce n'est pas le cas. En moyenne sur toutes les séquences possibles, c'est en dessous de 50 %, et pour les courtes séquences, c'est bien en dessous.

Part attendue de faces suite à une série de faces, pour une pièce juste sans main chaude du tout

Le chiffre des 4 lancers est une énumération exacte des 16 séquences ; les autres sont des moyennes de simulation sur 200 000 séquences chacune, calculées pour cet article. Dans tous les cas, la véritable probabilité d'obtenir face à chaque lancer est 50 %.

La raison en est un effet de sélection, et le cas des quatre lancers le montre en miniature. Écrivez les seize séquences de quatre lancers, et pour chacune, regardez les lancers qui viennent après une face. Dans une séquence comme FFFF chaque lancer comptabilisé est une face, mais cette séquence contribue une observation, le nombre 100 %, à la moyenne. Dans une séquence comme FPCF les deux lancers comptabilisés sont tous deux des piles, contribuant 0 %. Les séquences qui ont beaucoup de faces à compter ont aussi tendance à avoir épuisé leurs faces dans la série elle-même, donc les faces-après-faces sont systématiquement sous-représentées quand vous faites la moyenne des proportions séquence par séquence. L'étude de 1985 a calculé exactement ce type de moyenne, et l'a comparée au taux global du joueur comme si la ligne de base équitable était 50 %.

Corrigez la ligne de base et les lancers de conclusion. Contre l'attente biaisée, le taux de réussite après les séries de réussites des tireurs de 1985 n'était pas égal à leur taux normal ; il était plusieurs points de pourcentage au-dessus. Les données qui ont fondé l'illusion de la main chaude contenaient, à une lecture équitable, une main chaude. Trente ans de citations avaient décrit une erreur arithmétique comme une erreur de l'esprit.

L'intuition était juste, le test était faux, et le test avait été approuvé précisément parce qu'il contredisait l'intuition.la forme de la correction 2018, en une phrase

Ce que cela signifie pour un joueur

Il est tentant de lire la correction comme une justification pour chaque joueur qui a jamais senti qu'il était en forme à une table, et cette lecture est fausse de façon instructive. La main chaude au basketball est une affirmation sur un être humain : la forme, la confiance ou le rythme d'un tireur peuvent se transporter d'une tentative à l'autre parce que le même corps prend les deux tirs. La correction dit que la preuve contre cette affirmation était défectueuse. Elle ne dit rien sur les dés.

• Une série dans un processus de compétence peut signifier quelque chose. Le tir, les décisions au poker, le handicap des paris sportifs : où l'état d'une personne affecte le résultat, les séries peuvent porter de l'information, et le résultat 2018 dit que la preuve classique qu'elles ne le font pas a été mal mesurée.
• Une série dans un processus aléatoire ne signifie rien. Une roulette, un dé ou un sabot mélangé n'a pas d'état qu'une série peut exprimer. Vingt-six noirs à Monte Carlo n'ont rien dit à la salle sur le vingt-septième tour, et la correction ne change pas cela d'un cheveu.
• Le biais va dans l'autre sens que l'illusion. L'illusion du joueur s'attend à un renversement après une série ; la main chaude s'attend à une continuation. Sur des événements indépendants, les deux sont fausses, et l'article 2018 ajoute une troisième erreur : un statisticien mesurant les séries dans des séquences courtes verra un renversement illusoire même dans un pur hasard, et ne devrait pas le confondre avec le fait que l'illusion du joueur soit correcte.

Le test pratique est de savoir si quelque chose se transporte entre les tours. Dans un jeu où c'est le cas, regardez les séries. Dans un jeu où ce n'est pas le cas, la série est un fait du passé sans voix sur l'avenir, et le sentiment qu'elle en a une est l'effet du presque-succès et ses proches qui font leur travail.

Aucun état à transporter

Sur ce site, la question a une réponse exacte, car le processus qui produit chaque tour est écrit. Chaque tour de chaque original est dérivé de trois mêmes entrées : la graine du serveur à laquelle la maison s'est engagée, votre graine cliente et un numéro de tour qui augmente d'un pour chaque pari. Le résultat du tour 41 est un hash de ces entrées avec 41 dedans ; le tour 42 est le même hash avec 42. Il n'y a pas de variable que le tour 41 définit et que le tour 42 lit.

ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts : la paire est stockée comme {serverSeed, clientSeed, nonce}, un seul flux nonce dans tous les jeux « avec la même sémantique que TB_RANDOM_KEY de la maison » ; chaque pari consomme le nonce actuel et sauvegarde nonce + 1 ; le numéro par tour est u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)). Aucun champ du résultat précédent n'est une entrée pour la dérivation suivante.

Cela rend une série ici quelque chose de plus étrange que l'aléatoire : elle est entièrement déterminée et entièrement non informative à la fois. Chaque résultat sous une paire de graines existe déjà au moment où la paire existe, et aucun d'eux ne dit rien de ses voisins, car un hash cryptographique est construit pour que le changement d'un bit d'entrée brouille la sortie entière. Une série de cinq victoires n'est pas un élan et non une dette à payer. Ce sont cinq hashes qui ont atterri d'un côté par hasard.

La seule chose qu'une série dans un jeu par graine peut légitimement vous faire faire est de la vérifier. Après que la paire soit tournée et la graine du serveur révélée, chaque tour de la série peut être recalculé dans le navigateur, ce qui est un meilleur usage d'un sentiment chaud que de lever la mise. La procédure pas à pas de vérification le fait étape par étape, et cela fonctionne de la même façon sur une série de pertes.

Ceci est du journalisme scientifique, non des conseils cliniques. Si une série, chaude ou froide, change la façon dont vous pariez, les limites de la page des paramètres sont l'outil pour cela, et la boîte à outils de jeu responsable énumère le reste.

FAQ

Qu'est-ce que l'illusion de la main chaude ?

La croyance selon laquelle quelqu'un qui vient de réussir plusieurs fois a plus de chances de réussir ensuite. Une étude de 1985 sur les tirs au basketball n'a trouvé aucun tel effet et a nommé cette croyance une erreur ; un article de 2018 a montré que le test de 1985 était biaisé et que les données soutiennent en réalité une main chaude dans les tirs.

Quel était le problème du test de 1985 ?

Il a mesuré la part des réussites suivant une série de réussites au sein de séquences finies et l'a comparée au taux global du joueur. Dans une séquence finie, cette part est censée être inférieure au taux réel même lorsque chaque essai est indépendant : environ 46 % pour une pièce équitable sur 100 lancers après trois faces, et exactement 40,5 % sur quatre lancers après une face. Comparés à la ligne de base corrigée, les tireurs avaient la main chaude.

La main chaude existe-t-elle dans les jeux de casino ?

Non, dans les jeux de pure chance. La correction concerne les processus de compétence où l'état d'une personne se propage entre les tentatives. Un dé, une roue ou un tour provablement équitable n'a pas d'état à transporter, donc une série ne dit rien sur le résultat suivant.

Une série sur ce site est-elle aléatoire ?

Chaque tour est un hash de la seed serveur engagée, de votre seed client et du numéro du tour, sans rien provenant du tour précédent. Une série est une suite de résultats indépendants ; elle peut être recalculée après la révélation de la seed mais elle ne prédit rien.

En quoi c'est différent de l'erreur du joueur ?

L'erreur du joueur s'attend à une inversion après une série ; la main chaude s'attend à une continuation. Sur des événements indépendants, les deux sont fausses. L'article de 2018 ajoute que mesurer les séries dans des séquences courtes produit une inversion factice même en aléatoire parfait, ce qui avait été pris pour preuve.

SOURCES & RÉFÉRENCES

• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). « The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. » Cognitive Psychology, 17(3), 295–314
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). « Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. » Econometrica, 86(6), 2019–2047
• Wikipedia — Hot hand : l'étude de 1985, la correction de 2018 et le débat depuis
• Les chiffres du tableau sont une énumération exacte (quatre lancers) et des simulations de 200 000 séquences calculées pour cet article ; aucune page de cotes tiers n'a été utilisée
• Moteur Betkyo : _shared/demoLocal.ts (paire de seed, flux de nonce et dérivation par tour)

LES JEUX DANS CET ARTICLE

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