Le système et la roue
La martingale est le plus ancien système de paris au casino et le plus facile à expliquer. Pariez une unité sur une chance à égalité. Si vous gagnez, recommencez. Si vous perdez, doublez la mise et pariez de nouveau, et continuez à doubler jusqu'à ce qu'une victoire arrive. Parce que chaque mise est plus grande que toutes les pertes précédentes combinées, la première victoire laisse toujours le joueur exactement une unité en avant. Cela ressemble moins à du jeu qu'à une collecte.
ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts header: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)" et "ev:red|black|odd|even|low|high even chances ×2 … Single zero — house edge 2.7%." Chaque spin est son propre nonce, donc aucun spin ne transporte d'information sur le suivant ; un pari à égalité gagne sur 18 des 37 poches et perd sur les 19 autres, zéro inclus.
C'est toute l'entrée dont le calcul a besoin. Un seul pari gagne avec une probabilité de 18/37 et perd avec une probabilité de 19/37. Une série de au maximum n paris échoue seulement si tous les n perdent, ce qui se produit avec une probabilité de (19/37)ⁿ, et quand elle échoue le joueur a perdu 1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1 unités. Toutes les autres séries se terminent une unité en avant. Rien ci-dessous n'est simulé.
Une série, évaluée
| PARIS MAXIMUM | BANKROLL NÉCESSAIRE | SÉRIES EN RUINE | MISE ATTENDUE | RÉSULTAT ATTENDU |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 7 | 1 sur 7,4 | 3,08 | −0,08 |
| 5 | 31 | 1 sur 28 | 5,28 | −0.14 |
| 7 | 127 | 1 in 106 | 7.59 | −0.21 |
| 10 | 1,023 | 1 in 784 | 11.31 | −0.31 |
| 12 | 4,095 | 1 in 2,974 | 13.95 | −0.38 |
| 14 | 16,383 | 1 in 11,279 | 16.75 | −0,45 |
| 17 | 131 071 | 1 sur 83 295 | 21,22 | −0,57 |
Unités de la mise initiale. Une série gagne +1 sauf si tous les paris perdent, auquel cas elle perd toute la bankroll. Le résultat attendu divisé par la mise attendue est −2,70 % sur chaque ligne.
En lisant horizontalement n'importe quelle ligne, la forme du système est claire. Une martingale plus profonde échoue beaucoup moins souvent — dix doublings échouent une fois sur 784 séries, dix-sept une fois sur 83 295 — et le prix de cette fiabilité est la bankroll, qui double à chaque ligne, et la taille de la perte quand elle arrive. Le résultat attendu d'une série s'aggrave, ne s'améliore pas, à mesure que le système devient plus sûr : −0,31 unités pour dix paris, −0,57 pour dix-sept. La raison se trouve dans les deux dernières colonnes. Une série plus profonde mise davantage en moyenne, et la roulette prend son 1/37 de tout ce qui est misé.
L'algèbre est assez courte pour être montrée. Une série gagne +1 avec la probabilité 1 − (19/37)ⁿ et perd 2ⁿ − 1 avec la probabilité (19/37)ⁿ, donc son résultat attendu est 1 − (38/37)ⁿ. Puisque 38/37 est supérieur à un, ce nombre est négatif pour chaque n et augmente avec n. Le montant attendu misé dans la série s'avère être 37 × ((38/37)ⁿ − 1). Divisez l'un par l'autre et n s'annule : la série perd exactement un trente-septième de ce qu'elle mise, quelle que soit sa profondeur.
La session qui gagne habituellement
| MAX BETS | BANKROLL | TARGET | REACHES TARGET | BUSTS FIRST | EXPECTED RESULT | EXPECTED STAKED |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 127 | +100 | 38.8% | 61.2% | −13.3 | 493 |
| 10 | 1,023 | +100 | 88.0% | 12.0% | −28.7 | 1,062 |
| 10 | 1,023 | +1,000 | 27.9% | 72.1% | −172.8 | 6,393 |
| 17 | 131 071 | +1 000 | 98,8 % | 1,2 % | −570,2 | 21 096 |
Unités de la mise initiale. La session s'arrête à l'objectif ou à la première série perdante. Le résultat attendu divisé par la mise attendue est −2,70 % sur chaque ligne.
C'est pourquoi la martingale a des admirateurs. Un joueur avec 1 023 unités qui joue jusqu'à être en avance de 100 se retire gagnant 88 fois sur 100. Un joueur avec 131 071 unités qui vise 1 000 se retire gagnant près de 99 fois sur 100. Ce sont des affirmations vraies, et un joueur qui a utilisé le système quelques fois n'a probablement jamais vu que la branche gagnante.
La colonne du résultat attendu est l'autre moitié de la même vérité. Les rares sessions perdantes rendent tellement que la session moyenne perd 28,7 unités dans le premier cas et 570 dans le second. Le système ne réduit pas l'avantage de la maison ; il convertit une petite perte régulière en petits gains fréquents et une perte catastrophique occasionnelle, et la catastrophe est dimensionnée précisément pour que la moyenne reste à 2,70 % de tout ce qui est misé.
Les séries ne sont pas rares
| SÉRIE DE PERTES | DANS 100 TOURS | DANS 1 000 TOURS |
|---|---|---|
| 7 ou plus | 36,3 % | — |
| 10 ou plus | 5,6 % | 46,2 % |
| 12 ou plus | — | 15,0% |
| 17 ou plus | — | 0,57% |
Exact, par programmation dynamique sur la longueur actuelle de la série. Une perte est l'une des 19 poches perdantes, zéro compris.
Dix pertes d'affilée, c'est le genre de chose qui ferait la une des journaux. Sur plus d'un millier de tours — une longue soirée à une table rapide — cela se produit près de la moitié du temps. Sept d'affilée en cent tours, c'est mieux qu'une chance sur trois. La série qui met fin à une martingale n'est pas une anomalie que le système a la malchance de rencontrer ; pour n'importe quel capital qu'une personne possède réellement, c'est la fin attendue d'une session assez longue. La fameuse série noire à Monte Carlo en 1913 est l'histoire dont les gens se souviennent, mais l'arithmétique des séries dit que ce sont les séries ordinaires qui comptent.
Rien de tout cela n'est le sophisme du joueur en sens inverse. La roue n'a pas de mémoire dans aucune direction : après dix pertes, le prochain tour gagne encore 18 fois sur 37. Ce que le tableau mesure, c'est la fréquence à laquelle les longues séries apparaissent quelque part dans une session, ce qui est une question différente de ce que le prochain tour fera — voir le sophisme du joueur.
La limite qui y met fin
Même un capital illimité ne pourrait pas sauver le système, car les tables ont des limites. L'échelle de doublement atteint la mise maximale bien avant d'atteindre l'infini.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURdemoContext() dans _shared/coinGame.ts définit les limites de la table de démonstration : minBet 1, maxBet 100000. À partir du minimum, les mises 1, 2, 4 … 65 536 sont toutes autorisées et 131 072 ne l'est pas, donc une martingale sur la table de démonstration peut faire au maximum 17 mises et nécessite 131 071 unités derrière elle. Les limites en argent réel proviennent de la configuration de la pièce (coinMinBet, coinMaxBet) et diffèrent selon la pièce ; le ratio entre eux est ce qui définit la profondeur.
À dix-sept mises, les chiffres sont la dernière ligne du premier tableau : 131 071 unités risquées pour en gagner une, une faillite une fois tous les 83 295 séries, et une perte attendue de 0,57 unités par série. Une limite de table est souvent décrite comme la défense du casino contre la martingale. Il est mieux décrit comme un plancher sous la profondeur que le système peut atteindre, et le tableau montre que la profondeur n'a jamais été ce qui se tenait entre le joueur et un profit.
FAQ
La stratégie de martingale fonctionne-t-elle à la roulette ?
Elle gagne de petites quantités souvent et perd de grandes quantités rarement, et la moyenne est toujours une perte. Sur une roue à zéro unique, chaque martingale, à n'importe quelle profondeur, perd exactement 2,70% du montant total misé. Avec 10 doublements, une série fait faillite une fois tous les 784 séries environ et perd 0,31 unités en moyenne.
De quel capital la martingale a-t-elle besoin ?
2ⁿ − 1 unités pour survivre n mises. Dix mises nécessitent 1 023 unités, dix-sept nécessitent 131 071. Sur la table de démonstration de ce moteur (minimum 1, maximum 100 000), dix-sept mises est le maximum que la limite permet.
Quelle est la probabilité d'une série de 10 pertes à la roulette ?
Sur une mise à chances égales sur une roue à zéro unique, une série d'au moins 10 pertes apparaît quelque part en 100 tours 5,6% du temps et quelque part en 1 000 tours 46,2% du temps. Le prochain tour après une telle série gagne toujours 18 fois sur 37.
Si une session de martingale se termine généralement par un profit, comment peut-elle perdre en moyenne ?
Parce que les sessions perdantes sont beaucoup plus importantes. Avec 1 023 unités et un objectif de +100, 88,0% des sessions atteignent l'objectif, mais les autres 12,0% perdent la majeure partie du capital, et le résultat attendu d'une session est de −28,7 unités.
Existe-t-il un système de pari qui bat l'avantage de la maison ?
Non, aucun système qui change seulement la taille des mises ne peut le faire. Chaque spin est indépendant et retourne en moyenne 36/37 de sa mise, donc n'importe quelle séquence de mises retourne 36/37 de leur total. Le changement de taille de mise change la variance et le risque de ruine, pas l'avantage.
SOURCES & RÉFÉRENCES
- Source du moteur Betkyo : roulette/derive.ts (floor(u × 37), chances égales ×2, zéro unique, avantage de 2,7%)
- Source du moteur Betkyo : demoContext() dans _shared/coinGame.ts (démo minBet 1, maxBet 100000); limites pour argent réel provenant de coinMinBet et coinMaxBet
- Calculs exacts écrits pour cet article : probabilités de busted en série et résultats attendus, résultats de session par analyse du premier pas, et probabilités de séries perdantes par programmation dynamique sur la longueur de série
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