Ce que le moteur distribue réellement
Le Hi-Lo pose une seule question de treize façons différentes. Une carte est sur la table ; la prochaine carte sera plus haute ou plus basse ; vous appelez, et un appel correct multiplie la mise et vous repose la même question sur une nouvelle carte. Il n'y a pas de sabot à suivre, pas de règle de troisième carte, pas de croupier. Cela en fait un des rares jeux de casino dont toute la grille de prix tient sur une seule page — et un des rares où lire le code change ce que vous pensiez que les boutons signifiaient.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURhilo/hiloApi.ts:32 — le rang d'une carte est `Math.floor(rng() * 13) + 1`, un des treize rangs équiprobables. Une couleur est tirée en même temps (hiloApi.ts:30–34) mais aucun code de règlement ne la lit jamais : les ensembles gagnants dans hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) sont des ensembles de rangs. Les paires, couleurs et suites n'existent pas dans ce jeu.
Les rangs vont de l'As faible au Roi fort, de un à treize. Comme chaque carte est un tirage uniforme indépendant, rien de ce qui a déjà été distribué ne change ce qui vient ensuite — aucun rang n'est « épuisé », et une série de cinq cartes basses ne rend pas une carte haute plus probable. La bande d'historique en haut du plateau est un enregistrement, pas une prévision.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet() : sur un rang intermédiaire r, « Plus haut ou égal » gagne sur les rangs r à 13 et « Plus bas ou égal » gagne sur les rangs 1 à r — le rang actuel est dans les deux ensembles. Sur un Roi, les deux boutons deviennent « Égal » (rang 13 uniquement) et « Plus bas ou égal » (1–12) ; sur un As, « Plus haut ou égal » (2–13) et « Égal » (rang 1 uniquement). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) fixe le prix de chaque bouton à 1 ÷ sa probabilité, ce qui donne exactement 13 ÷ (taille de l'ensemble gagnant).
Ce rang partagé est la première chose à remarquer. Sur toute carte de 2 à Dame, les deux boutons couvrent ensemble quatorze des treize rangs — 107,69% — car une égalité paie quel que soit le côté que vous avez pris. La maison ne garde pas les égalités ici, et elle n'en a pas besoin : le prix des deux boutons est fixé comme si l'égalité vous appartenait, et l'avantage est pris ailleurs, complètement.
Chaque appel, tarifé
Il n'y a que douze appels distincts au Hi-Lo, pas vingt-six. Un bouton est entièrement défini par le nombre de rangs sur treize qui le font gagner, et chaque bouton sur le plateau correspond à une des douze tailles ci-dessous.
| RANGS GAGNANTS | CHANCE | COTE JUSTE | AFFICHÉ | PERDU AU PLANCHER À 2 DÉCIMALES | OÙ ÇA APPARAÎT |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 7,6923% | 13,0000 | ×13,00 | — | « Égal » sur un As ou un Roi |
| 2 | 15.3846% | 6.5000 | ×6.50 | — | Plus bas sur un 2, Plus haut sur une Dame |
| 3 | 23.0769% | 4.3333 | ×4.33 | 0.0769% | Plus bas sur un 3, Plus haut sur un Valet |
| 4 | 30.7692% | 3.2500 | ×3.25 | — | Plus bas sur un 4, Plus haut sur un 10 |
| 5 | 38.4615% | 2.6000 | ×2.60 | — | Plus bas sur un 5, Plus haut sur un 9 |
| 6 | 46.1538% | 2.1667 | ×2.16 | 0.3077% | Plus bas sur un 6, Plus haut sur un 8 |
| 7 | 53.8462% | 1.8571 | ×1.85 | 0.3846% | N'importe quel bouton sur un 7 |
| 8 | 61.5385% | 1.6250 | ×1.62 | 0.3077% | Plus bas sur un 8, Plus haut sur un 6 |
| 9 | 69,2308% | 1,4444 | ×1,44 | 0,3077% | Plus bas qu'un 9, Plus haut qu'un 5 |
| 10 | 76,9231% | 1,3000 | ×1,30 | — | Plus bas qu'un 10, Plus haut qu'un 4 |
| 11 | 84,6154% | 1,1818 | ×1,18 | 0,1538% | Plus bas qu'un Valet, Plus haut qu'un 3 |
| 12 | 92,3077% | 1,0833 | ×1,08 | 0,3077% | Plus bas sur une Dame ou un Roi, plus haut sur un As ou un 2 |
La chance correspond à la taille de l'ensemble gagnant sur 13. La cote équitable est 13 ÷ taille de l'ensemble gagnant, la valeur que retourne hiloOdds(). Ce qui est affiché est cette valeur après le plancher à deux décimales du moteur. La cinquième colonne représente la part de la mise que le plancher à lui seul prélève sur ce coup, avant tout avantage maison configuré.
Cinq des douze coups se divisent proprement par 13 et ne perdent rien à l'arrondi : les ×13.00, ×6.50, ×3.25, ×2.60 et ×1.30. Les autres sont des décimales périodiques tronquées plutôt qu'arrondies, et la troncature favorise toujours la maison — un plancher, jamais un arrondi au plus proche. La plus grosse ponction unique se produit sur un 7, la seule carte où les deux boutons correspondent au même coup : ×1.8571 devient ×1.85, et 0,3846% de la mise disparaît dans la troisième décimale.
Le plancher n'est pas de la négligence. Un gain doit être un nombre que le registre peut conserver exactement et que le vérificateur peut reproduire bit à bit, donc le moteur arrondit une fois, dans une seule direction, à une place fixe — la même discipline décrite dans un seul arrondi, pas plusieurs. Le coût de ce choix est faible et il est réel, et il a sa place dans la liste des prix.
Deux planchers, un seul avantage
Une partie de Hi-Lo ne paie pas par coup. Elle s'accumule. Chaque coup correct multiplie un produit courant par la cote stockée de ce coup, et le gain que vous pouvez encaisser est le produit avec la coupe de la maison appliquée — une coupe prélevée une seule fois pour toute la partie, pas une fois par coup.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` à chaque coup gagné, puis `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 est `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). Le commentaire à hiloApi.ts:56–59 note que cela reflète l'arithmétique BigDecimal du backend : la cote équitable de chaque étape gagnée est stockée arrondie au plancher à deux décimales, et le multiplicateur de la partie est le produit des étapes stockées multiplié par un moins l'avantage maison, à nouveau arrondi au plancher à deux décimales.
Il y a donc deux planchers, pas un seul : le plancher par coup dans le tableau ci-dessus, et un second plancher sur le multiplicateur final. Les deux arrondissent vers le bas. L'avantage maison lui-même est une configuration plutôt qu'un code — il arrive avec l'enregistrement de détail du jeu et le client se rabat sur une valeur de 1% si cet appel échoue.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEUR_shared/coinGame.ts:111 — le retour par jeu est `1 − rtpRes.body.rtp` provenant de la réponse /getGameDetail, avec `0.99` comme valeur de repli du client (_shared/coinGame.ts:92). L'exemple travaillé dans le code source de Hi-Lo (hiloApi.ts:63–64) utilise 0.985. Les deux sont chiffrés ci-dessous ; les probabilités ci-dessus valent pour tout réglage.
| AFFICHÉ | CHANCE | GAIN AU PREMIER COUP AVEC UN RÉGLAGE À 1% | AVANTAGE MAISON | AVEC UN RÉGLAGE À 1,5% |
|---|---|---|---|---|
| ×13.00 | 7,6923% | ×12.87 | 1,0000% | 1.5385% |
| ×6.50 | 15.3846% | ×6.43 | 1.0769% | 1.5385% |
| ×4.33 | 23.0769% | ×4.28 | 1.2308% | 1.6923% |
| ×3.25 | 30.7692% | ×3.21 | 1.2308% | 1.5385% |
| ×2.60 | 38.4615% | ×2.57 | 1.1538% | 1.5385% |
| ×2.16 | 46.1538% | ×2.13 | 1.6923% | 2.1538% |
| ×1.85 | 53.8462% | ×1.83 | 1.4615% | 2.0000% |
| ×1.62 | 61.5385% | ×1.60 | 1.5385% | 2.1538% |
| ×1.44 | 69.2308% | ×1.42 | 1.6923% | 2,3846% |
| ×1.30 | 76,9231% | ×1.28 | 1,5385% | 1,5385% |
| ×1.18 | 84,6154% | ×1.16 | 1,8462% | 1,8462% |
| ×1.08 | 92,3077% | ×1.06 | 2,1538% | 2,1538% |
Le house edge est la perte attendue en pourcentage de la mise pour une série d'exactement un bon appel suivi d'un encaissement : 1 − chance × gain. La colonne des gains est floor2(floor2(13 ÷ k) × 0.99), le nombre que le bouton lui-même affiche au premier appel d'une série.
La légende du bouton mérite d'être lue attentivement à cause de cela. Au premier appel d'une série, la réduction qui n'intervient qu'une fois par série se produit dans le même mouvement, donc l'affichage baisse — le ×1.08 auquel vous vous attendriez s'affiche ×1.06. À partir du deuxième appel, le produit a déjà été réduit, et le même bouton affiche à nouveau ×1.08. Rien n'a changé dans vos chances ; vous regardez simplement deux étapes différentes du même calcul.
Et voici le résultat que personne n'attend. Un house edge configuré à 1% est un objectif, pas un résultat. Comme les arrondis frappent le plus fort sur les appels dont les cotes justes ont les décimales les plus vilaines, le coût réel d'un seul appel varie de 1.00% à 2.15% — la part de la maison sur le ×1.06 quasi certain est plus de deux fois supérieure à sa part sur l'outsider ×12.87. Le bouton le plus sûr du plateau est le plus coûteux à presser.
Quel côté coûte le moins cher, carte par carte
Chaque carte vous met deux prix devant, et ils ne sont presque jamais égaux. Voici le tableau complet, avec un réglage à 1%, pour un seul appel suivi d'un encaissement.
| CARTE | PLUS HAUT OU ÉGAL | PLUS BAS OU ÉGAL | CÔTÉ LE MOINS CHER |
|---|---|---|---|
| A | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | « Égal » ×13.00 · 7.69% · 1.0000% | Plus bas |
| 2 | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | ×6.50 · 15.38% · 1.0769% | Plus bas |
| 3 | ×1.18 · 84.62% · 1.8462% | ×4.33 · 23.08% · 1.2308% | Plus bas |
| 4 | ×1.30 · 76.92% · 1.5385% | ×3.25 · 30.77% · 1.2308% | Plus bas |
| 5 | ×1.44 · 69.23% · 1.6923% | ×2.60 · 38.46% · 1.1538% | Plus bas |
| 6 | ×1.62 · 61.54% · 1.5385% | ×2.16 · 46.15% · 1.6923% | Plus haut |
| 7 | ×1.85 · 53.85% · 1.4615% | ×1.85 · 53.85% · 1.4615% | Identique |
| 8 | ×2.16 · 46.15% · 1.6923% | ×1.62 · 61.54% · 1.5385% | Plus bas |
| 9 | ×2.60 · 38.46% · 1.1538% | ×1.44 · 69.23% · 1.6923% | Higher |
| 10 | ×3.25 · 30.77% · 1.2308% | ×1.30 · 76.92% · 1.5385% | Higher |
| J | ×4.33 · 23.08% · 1.2308% | ×1.18 · 84.62% · 1.8462% | Higher |
| Q | ×6.50 · 15.38% · 1.0769% | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | Higher |
| K | « Same » ×13.00 · 7.69% · 1.0000% | ×1.08 · 92.31% · 2.1538% | Higher |
Cotes affichées · chance · avantage maison sur un appel et un cash-out. Avec un réglage à 1.5%, les deux exceptions disparaissent : le côté le moins probable n'est jamais le plus cher, même si sur un 4, 6, 7, 8 et 10 les deux côtés coûtent alors exactement la même chose.
Le schéma est que le côté le moins probable est presque toujours le moins cher, ce qui inverse l'instinct que le jeu encourage. Deux cartes brisent la règle. Sur un 6 et sur un 8, le côté le plus probable est moins cher, et ce sans aucune raison liée à la conception du jeu. Les deux appels cèdent le même 0.3077% au premier palier ; c'est le second palier, sur le multiplicateur final, qui les distingue — ×2.16 avec une coupe de 1% tombe sur 2.1384 et est réduit à ×2.13, perdant 0.3928%, tandis que ×1.62 tombe sur 1.6038 et est réduit à ×1.60, perdant 0.2369%. Sur un 7, la question ne se pose pas, puisque les deux boutons correspondent au même appel.
| COMMENT LE BOUTON EST CHOISI | RÉGLAGE 1% | RÉGLAGE 1,5% |
|---|---|---|
| Toujours le côté le moins cher | 1,2249% | 1,6923% |
| Toujours le côté le moins probable | 1,2485% | 1,6923% |
| Au hasard, moitié-moitié | 1,5207% | 1,8639% |
| Toujours le côté le plus probable | 1,7929% | 2,0355% |
Moyenné sur les treize cartes également probables. L'écart entre la première et la dernière ligne — environ 0,57 point à un réglage de 1% — représente l'intégralité de l'effet du choix du bouton sur un seul appel.
Aucune de ces lignes n'est un nombre positif pour le joueur, et c'est bien là tout l'intérêt. Bien choisir au Hi-Lo ne renverse pas la partie ; cela déplace le coût entre environ 1,2% et environ 1,8% de tout ce qui est misé. La différence est réelle et elle mérite d'être connue. Elle est aussi plus petite que la différence décrite dans la section suivante.
Ce que coûte le fait de grimper l'échelle
La décision d'encaisser, c'est le jeu, et c'est aussi là que l'arithmétique bascule. Chaque appel supplémentaire multiplie le produit par un nombre arrondi à l'inférieur, donc chaque appel supplémentaire ajoute une nouvelle petite ponction. L'avantage configuré est prélevé une fois ; l'arrondi, lui, est prélevé encore et encore.
| BONNES RÉPONSES | CHANCE D'Y ARRIVER | MULTIPLICATEUR | MULTIPLICATEUR ÉQUITABLE | AVANTAGE MAISON |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 92,3077% | ×1,06 | ×1,0833 | 2,1538% |
| 3 | 78,6527% | ×1,24 | ×1,2714 | 2,4706% |
| 5 | 67,0177% | ×1,45 | ×1,4921 | 2.8243% |
| 10 | 44.9137% | ×2.13 | ×2.2265 | 4.3338% |
| 22 | 17.1883% | ×5.38 | ×5.8179 | 7.5268% |
| 31 | 8.3632% | ×10.75 | ×11.9571 | 10.0951% |
| 60 | 0.8209% | ×100.24 | ×121.8222 | 17,7161% |
Une série effectuée entièrement sur le bouton 92,31%. Le « multiplicateur équitable » est (13 ÷ 12) à la puissance du nombre d'appels — ce que la même série paierait sans planchers ni marge configurée. La ligne à dix appels a été recoupée avec trente millions de séries simulées de la propre boucle de démo du moteur.
Doubler sa mise sur le bouton sûr nécessite dix appels corrects et arrive un peu moins d'une fois sur deux, et à ce moment-là, la part de la maison est passée de 2,15% à 4,33%. Atteindre ×100 nécessite soixante appels corrects consécutifs, se produit environ une fois sur 122 tentatives, et coûte 17,72% de tout ce qui a été misé. Les probabilités s'accumulent honnêtement à mesure que le multiplicateur grimpe ; les arrondis s'accumulent aussi.
| APPELS CORRECTS | CHANCE | MULTIPLICATEUR | AVANTAGE MAISON |
|---|---|---|---|
| 1 | 53,8462% | ×1,83 | 1,4615% |
| 3 | 15,6122% | ×6,26 | 2,2676% |
| 5 | 4,5266% | ×21,45 | 2,9041% |
| 10 | 0,2049% | ×464,89 | 4,7430% |
Dix bonnes réponses à des cotes à peu près équilibrées, c'est environ une tentative sur 488.
Les deux tableaux disent la même chose dans des devises différentes. Une longue série n'est pas un moyen moins cher d'atteindre un grand nombre qu'une série courte à longue cote — c'est un moyen plus cher, parce que la maison prend une part à chaque échelon. La seule exception est l'appel “Same” à ×13,00 : à un réglage de 1%, il est exact à deux décimales, donc il survit à n'importe quel nombre de répétitions au bord configuré et rien de plus. Il arrive aussi 7,69% du temps.
Passer son tour, et ce que ça ne fait pas
Hi-Lo a un troisième bouton. Pendant qu'une série est en cours, vous pouvez sauter la carte sur la table et en distribuer une autre sans faire d'appel — le pot reste, le multiplicateur reste, et rien n'est risqué.
VÉRIFIÉ PAR LE MOTEURhilo/hiloGame.tsx:376–377 — le bouton “Skip this card” est affiché pendant toute la durée d'une série en cours, et hiloApi.ts:193–196 montre ce qu'il fait : une nouvelle carte est tirée, le passage est compté, et le multiplicateur, le nombre de gains et le solde sont retournés inchangés. Une carte sautée ne peut pas faire perdre la série.
C'est réellement gratuit, et c'est réellement limité dans ce que ça permet d'obtenir. Sauter n'améliore aucun appel — ça remplace une carte par une autre tirée du même jeu de treize, donc la liste de prix qu'il propose est la même liste de prix. Ce que ça vous permet de faire, c'est d'attendre une carte dont vous préférez le bouton le moins cher, ce qui déplace votre coût quelque part entre le 1,00% de l'appel “Same” d'un Roi et le 2,15% du bouton juste à côté — et pas plus loin. Il n'existe aucune séquence de passages qui rende un appel gratuit dans ce jeu.
Sauter — ou quoi que ce soit d'autre sur le plateau — ne change pas non plus quelle sera la prochaine carte. Chaque carte est un tirage indépendant parmi les mêmes treize rangs, donc la série de cartes basses que vous venez de sauter n'a aucune influence sur celle qui vient. Cet instinct a un nom et une longue histoire : l'illusion du joueur.
Le résumé honnête de Hi-Lo est court. Les probabilités sont exactement ce que les boutons impliquent, les gains sont le prix juste arrondi vers le bas deux fois, et le coût de jouer va d'environ 1% sur un seul appel bien choisi à bien plus de dix pour cent sur une longue montée, selon les boutons que vous appuyez et jusqu'où vous allez. Savoir lequel est lequel rend le jeu moins cher. Ça ne le rend pas gratuit, et aucune lecture du moteur ne le fera.
FAQ
Quelles sont les cotes dans le jeu de cartes Hi-Lo ?
Chaque carte est tirée uniformément parmi treize rangs. Sur une carte de rang r, “Higher or same” gagne (14 − r) fois sur 13 et “Lower or same” gagne r fois sur 13 — le rang actuel paie des deux côtés. Sur un As ou un Roi, un bouton devient “Same”, qui gagne 1 fois sur 13. Les couleurs n'ont aucune importance pour le règlement.
Quel est l'avantage de la maison dans Hi-Lo ?
Cela dépend du bouton sur lequel vous appuyez. Avec la configuration à 1% du client, un appel suivi d'un retrait coûte 1,00% sur le “Same” à ×12,87 et 2,15% sur la quasi-certitude à ×1,06, parce que le moteur arrondit chaque gain vers le bas à deux décimales, et l'arrondi mord le plus fort là où les cotes justes se répètent. Appuyer sur les boutons au hasard donne une moyenne de 1,52%.
Pourquoi le bouton Hi-Lo affiche-t-il ×1,06 et pas ×1,08 ?
Le prix juste d'un appel à 92,31% est 13 ÷ 12 = 1,0833, que le moteur stocke comme ×1,08. Sur le premier appel correct d'une série, la coupe de la maison qui n'intervient qu'une fois par série se produit au même moment, donc le bouton affiche le chiffre après coupe, ×1,06. À partir du deuxième appel, le même bouton affiche ×1,08 car la coupe a déjà été prélevée.
Vaut-il mieux miser sur le côté probable ou sur l'outsider au Hi-Lo ?
Avec un réglage à 1 %, le côté le moins probable est le moins cher sur dix des treize cartes — le 6 et le 8 sont les exceptions, et sur un 7 les deux boutons proposent le même choix. L'écart est d'environ 0,57 point d'avantage maison entre le fait de toujours prendre le côté le moins cher et celui de toujours prendre le côté le plus probable. Aucun des deux choix ne rend le jeu favorable.
Une série plus longue au Hi-Lo paie-t-elle mieux qu'un retrait anticipé ?
Non. Chaque bonne réponse multiplie le produit courant par un chiffre arrondi à deux décimales, donc chaque échelon supplémentaire ajoute une petite coupe. Dix appels consécutifs à ×1,08 atteignent ×2,13 avec 44,91 % de chances pour un avantage maison de 4,33 % ; soixante atteignent ×100,24 avec 0,82 % de chances pour 17,72 %.
Passer une carte au Hi-Lo aide-t-il ?
Passer ne coûte rien et ne risque rien — une nouvelle carte est distribuée, le multiplicateur et la mise restent en place. Mais la carte de remplacement provient des mêmes treize valeurs et propose la même liste de prix, donc passer permet seulement de choisir quel prix vous payez. Cela ne peut pas retirer l'avantage maison d'un pari.
SOURCES & RÉFÉRENCES
- Source du moteur Betkyo : hiloWinSet() dans hilo/hiloApi.ts:122–142 (qui détermine quelles valeurs gagnent pour chaque bouton, les égalités payant les deux côtés, les boutons « Same » sur As et Roi) et hiloOdds() dans hilo/hiloApi.ts:70–91 (cotes équitables = 13 ÷ taille de l'ensemble gagnant)
- Source du moteur Betkyo : tirage uniforme des valeurs dans hilo/hiloApi.ts:32 ; accumulation de la série dans hilo/hiloApi.ts:202–203 (arrondi à chaque étape, puis arrondi du produit × retour) ; la note de miroir backend dans hilo/hiloApi.ts:56–59 ; la règle d'affichage du premier appel dans displayStepOdds() dans hilo/hiloApi.ts:65–68 ; la branche de passage dans hilo/hiloApi.ts:193–196 et son bouton dans hilo/hiloGame.tsx:376–377
- Source du moteur Betkyo : floor2() dans _shared/serverMath.ts:12–14, et la lecture du retour par jeu dans _shared/coinGame.ts:111 avec le repli à 0,99 dans _shared/coinGame.ts:92
- Calculs exacts effectués pour cet article : énumération des vingt-six boutons face aux ensembles gagnants du moteur, les deux arrondis appliqués dans l'ordre du moteur, les avantages maison pour un seul appel et pour plusieurs appels aux réglages 1 % et 1,5 %, ainsi qu'une simulation de trente millions de parties de la boucle de démo comme vérification croisée
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