Graphique des cotes Limbo : la chance exacte de gagner et l'avantage maison pour chaque multiplicateur cible de ×1,01 à ×10 000, calculés à partir du moteur

Une ligne d'arithmétique

Limbo n'a pas de plateau, pas de cartes et pas de roue. Vous tapez un multiplicateur cible, le moteur tire un nombre, et vous gagnez si le nombre est au moins votre cible — auquel cas vous êtes payé votre cible multipliée par votre mise. C'est tout le jeu, et cela fait de limbo le jeu de casino le plus facile à tarifer, car le nombre provient d'une formule avec une seule entrée aléatoire.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() dans _shared/rng.ts : le résultat en centièmes est floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), limité à la plage 100 à 1 000 000, où u est le nombre uniforme dans [0, 1) lu à partir du HMAC du tour — les huit premiers octets du digest comme hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() dans _shared/demoLocal.ts tire u au curseur 0, définit win = outcome100 ≥ target100 et paie stake × target100 ÷ 100 arrondi au centime. limboGame.tsx accepte les cibles de 101 à 1 000 000 centièmes (×1,01 à ×10 000,00) et affiche la chance de gagner comme 99 ÷ cible.

Lisez la formule de l'intérieur vers l'extérieur. Le nombre aléatoire u est réparti uniformément entre 0 et 1. En divisant 0,99 par 1 − u, on transforme cette répartition uniforme en une courbe : u près de 0 donne un nombre près de ×0,99, u près de 1 donne un nombre qui s'éloigne vers l'infini. Le ×100 et le floor le transforment en une figure avec deux décimales, et le clamp le maintient entre ×1,00 et ×10 000,00. Le 0,99 est l'avantage maison, et c'est le seul endroit où l'avantage existe.

La chance de gagner à chaque cible

Vous gagnez à la cible T quand floor(99 ÷ (1 − u)) est au moins T, écrit en centièmes. Parce que T est un nombre entier de centièmes, le floor ne fait aucune différence à cette comparaison : une valeur de 199,7 arrondit à 199 et rate une cible de 200, exactement comme 199,7 lui-même le ferait. Donc la condition est simplement 99 ÷ (1 − u) ≥ T, qui se réarrange en u ≥ 1 − 99 ÷ T. La probabilité qu'un nombre uniforme atterrisse là est 99 ÷ T, et c'est toute la réponse.

Chance de gagner, cotes et volatilité aux cibles courantes

Probabilité de gain = 99 ÷ cible, exact. Retour = cible × probabilité de gain = 0,99 à chaque ligne. Le swing est l'écart-type du résultat d'une manche par unité misée, √(0,99 × cible − 0,9801) ; c'est le nombre qui augmente, pas le prix.

Les deux colonnes du milieu sont l'intérêt du tableau, et elles ne bougent pas. La cible est à la fois l'obstacle et le gain, donc l'augmenter réduit la probabilité de gain dans exactement la proportion qui augmente le prix, et le produit reste à 0,99. Un joueur assis à ×1,10 et un joueur qui tire à ×1 000 paient tous les deux 1 % pour chaque unité qu'ils misent ; l'un d'eux le paye en gouttes régulières et l'autre en longues sécheresses brisées par un jackpot. La dernière colonne mesure la différence. À ×2, le résultat d'une manche varie d'environ une mise ; à ×1 000, de trente et une mises ; au plafond, d'une centaine.

Une ligne mérite un second regard. À ×1,98 la probabilité de gain est exactement 50 %, ce qui rend ×1,98 le résultat médian : la moitié de toutes les manches se terminent au-dessus et la moitié en dessous. Le chiffre rond ×2,00 est un tirage au sort avec un handicap de 0,5 point, 49,50 %, et ce demi-point est où l'avantage de 1 % se situe à cette cible. Chaque autre cible cache le même avantage de la même manière — un jeu équitable paierait ×2,0202 pour une chance de 49,5 %, et le moteur paie ×2.

Ceci est la partie du limbo qui diffère d'un jeu de dés avec un multiplicateur à deux décimales. Là, le payout est dérivé de la chance choisie et arrondi, et l'arrondi peut coûter au joueur quelques centièmes à certains réglages. Dans le limbo, le joueur nomme le payout directement, en centièmes, et la formule compare le nombre tiré par rapport à ce même chiffre; il n'y a pas de deuxième arrondi à payer. Le floor dans la formule décide seulement quelles deux décimales apparaissent à l'écran. L'article verifier explique pourquoi ce single floor doit être reproduit exactement quand vous vérifiez un round.

Là où le nombre atterrit quand personne ne vise

La même formule décrit le nombre tiré lui-même, quel que soit l'objectif. La chance qu'il atteigne au moins ×x est 0.99 ÷ x, pour tout x à partir de ×1.01 vers le haut, et cela donne toute la distribution de ce que l'écran affiche.

Là où le multiplicateur tiré atterrit

Chaque ligne est 0.99 ÷ (limite inférieure) moins 0.99 ÷ (limite supérieure). La première ligne est la probabilité que 99 ÷ (1 − u) tombe en dessous de 101 centièmes, u < 2 ÷ 101. La dernière ligne est chaque tirage que le limiteur bloque à 1,000,000 centièmes. Les lignes totalisent 100%.

Deux de ces lignes expliquent la plupart de ce qu'une session de limbo ressemble. Environ un tirage sur cinquante montre ×1.00, un nombre qu'aucune cible ne peut battre : le 0.99 dans la formule signifie que la courbe commence en dessous de ×1.01, et les 1.98% les plus bas des tirages ne la dépassent jamais. Et environ un tirage sur onze montre ×10 ou plus, ce qui est assez fréquent pour être vu plusieurs fois par heure et pour rendre une cible élevée accessible. Elle est accessible — un tirage sur cent et un dépasse ×100 — mais le tableau indique à quelle fréquence, et « assez souvent pour s'en souvenir » n'est pas la même chose que souvent.

Les tirages sur lesquels vous ne pariez pas sont tirés de cette même distribution, c'est pourquoi un écran plein de résultats récents ne porte aucune information sur le suivant. Chaque tirage est un HMAC frais d'un nonce frais ; un ×500 dans l'historique rend le prochain ×500 exactement aussi probable qu'avant, 0.198%. C'est l'illusion du joueur dans sa forme la plus pure, parce qu'ici l'indépendance n'est pas une hypothèse statistique mais une propriété du hash.

Ce que coûte de chasser un gros multiplicateur

Puisque l'avantage est le même partout, le choix de la cible est un choix sur la variance, et la variance a un prix facile à énoncer : combien de tours vous devriez vous attendre à attendre, et la probabilité qu'une longue attente survienne. Avec une chance de gain p par tour, la chance d'au moins une victoire en N tours est 1 − (1 − p)ᴺ.

Chance d'au moins une victoire en misant la même cible à chaque tour

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. Le schéma se répète à chaque échelle : parier sur le nombre propre de tours de la cible (100 tours à ×100, 1 000 à ×1 000) donne environ 63% de chances d'obtenir un coup, et trois fois autant donne environ 95%.

Mettez une mise dessus et l'arithmétique devient froide. Cent mises d'une unité à ×100 coûtent 100 unités à placer et rapportent en moyenne 99 — les 1% à nouveau — mais la moyenne est composée d'une chance de 63% de récupérer environ 100 et d'une chance de 37% de ne rien récupérer. Le joueur qui obtient un coup une seule fois dans ces cent tours n'est pas beaucoup en avant ; le joueur qui en obtient deux est très en avant, et celui qui en obtient zéro a perdu les cent entiers. Rien concernant la cible ne change les 1% que vous payez par unité. Tout ce qui la concerne change la façon dont les résultats sont distribués entre les joueurs.

La version à faible cible du même piège est la martingale : parier ×2, doubler après chaque perte, et encaisser une unité par victoire. La probabilité de victoire à ×2 est 49,50%, une série de perdants de dix d'affilée se produit 0,11% du temps, et le onzième pari est de 1 024 unités. La martingale, au prix fonctionne par le biais de cela sur une roue de roulette ; les chiffres du limbo en sont à moins d'un dixième de point. Risque de ruine donne la formule générale pour la durée de n'importe quel plan à mise fixe contre une marge de 1%.

Un détail pratique du règlement de la démo : le paiement est mise × cible arrondi au centime, donc une mise de 0,37 à ×1,23 paie 0,45, non 0,4551. Sur les mises en unités entières avec une cible à deux décimales, le produit est déjà exact et rien n'est perdu ; sur les petites mises impaires, la fraction de centime est perdue. Les tours en argent réel sont réglés avec la précision propre de la pièce.

遊Limbo, avec chaque tour vérifiable
Tapez une cible de ×1,01 à ×10 000 — la probabilité de victoire est 99 ÷ cible et elle est affichée avant que vous pariiezLimbo →

Vérifier un round par vous-même

1. Avant de jouer, le panneau d'équité affiche l'empreinte SHA-256 de la graine serveur. Faites tourner votre paire de graines après pour révéler la graine elle-même et confirmer l'empreinte.
2. Calculez HMAC-SHA256 avec la graine serveur comme clé et « clientSeed-nonce-0 » comme message ; le round limbo utilise le curseur 0.
3. Prenez les huit premiers octets du digest sous la forme hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ pour obtenir u, puis floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), limité à 100–1,000,000. C'est le résultat en centièmes, et il devrait correspondre au round jusqu'au dernier chiffre.

Le vérificateur open-source exécute les trois étapes en une seule commande, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, et affiche le résultat en centièmes. S'il correspond au round sur lequel vous avez été payé, le numéro a été fixé avant de taper votre cible — c'est ce qu'un engagement prouve, et tout ce qu'il prouve ; ce qu'un engagement de hash prouve trace cette ligne avec soin.

FAQ

Quelles sont les probabilités de gagner à limbo ?

Sur ce moteur, 99 divisé par votre cible : 49,50 % à ×2, 9,90 % à ×10, 0,99 % à ×100 et 0,0099 % (une sur 10 101) au plafond ×10 000. La formule est exacte car le numéro tiré est floor(99 ÷ (1 − u)) et la cible est un nombre entier de centièmes.

Quel est l'avantage de la maison à limbo ?

1,00 % à chaque cible. La chance de gain est 99 ÷ cible et le paiement est la cible, donc chaque pari retourne en moyenne 99,00 % de la mise. Aucun multiplicateur de cible n'offre une meilleure valeur qu'un autre ; une cible plus élevée ne fait que rendre les résultats plus volatiles.

Quel est le meilleur multiplicateur de cible pour limbo ?

Il n'y a pas de meilleure cible en espérance — elles coûtent toutes 1 % par unité misée. Les cibles basses comme ×1,10 ou ×1,50 paient de petits montants souvent ; les cibles hautes paient rarement et gros. Choisissez selon la variance que vous voulez, non selon la valeur, et n'oubliez pas qu'à ×100 vous avez 37 % de chances de ne pas gagner du tout en 100 rounds.

À quelle fréquence limbo s'écrase-t-il à 1,00 ?

1,98 % des rounds, environ un sur cinquante. La formule commence à 0,99 ÷ (1 − u), donc les 1,98 % les plus bas de tirages produisent un nombre inférieur à ×1,01, et aucune cible ne peut gagner sur ces rounds.

×2 à limbo est-ce un pari 50/50 ?

Pas tout à fait : 49,50 %. Le point exact à 50 % est ×1,98, qui est le résultat médian. L'écart d'un demi-point entre ×1,98 et ×2,00 est l'avantage de la maison à cette cible.

L'arrondi dans la formule coûte-t-il quelque chose au joueur ?

Non. Le floor dans floor(99 ÷ (1 − u)) ne décide que des deux décimales affichées ; car les cibles sont des centièmes entiers, floor(x) ≥ T exactement quand x ≥ T, donc la chance de gagner est 99 ÷ cible sans aucune perte d'arrondi. Le paiement de la démo est arrondi au centime, ce qui n'importe que sur les petites mises impaires.

SOURCES ET RÉFÉRENCES

• Source du moteur Betkyo : curve100() et u64() dans _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) limité à 100–1,000,000 ; u à partir des huit premiers octets du digest) ; demoLimboBet() dans _shared/demoLocal.ts (curseur 0, win = outcome100 ≥ target100, paiement arrondi aux centimes) ; plage de cibles et l'affichage de la chance de gain 99 ÷ cible dans limbo/limboGame.tsx
• Calculs exacts rédigés pour cet article : probabilité de gain 99 ÷ T pour chaque cible, la distribution des résultats 0.99 ÷ x, l'écart-type par tour et les probabilités d'au-moins-une-victoire ; vérifiés en rejouant 400 000 tours du flux HMAC du moteur via curve100() (×10 : 9.86 % simulé vs 9.90 % exact ; en dessous de ×1.01 : 1.97 % vs 1.98 %)
• Vérificateur provably-fair Betkyo (GitHub, MIT) : la commande limbo reproduit le résultat à partir de serverSeed, clientSeed et nonce

LES JEUX DANS CET ARTICLE

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