दो फ़ंक्शन, पूरे-के-पूरे छपे हुए
ज़्यादातर कैसिनो अपनी ऑड्स का सिर्फ़ वर्णन करते हैं। हम इससे बेहतर कुछ कर सकते हैं, क्योंकि ये दोनों गेम इतने छोटे हैं कि इन्हें पूरी तरह उद्धृत किया जा सके। यहाँ गणित की वह हर लाइन है जो एक Limbo राउंड तय करती है:
ENGINE-VERIFIED_shared/rng.ts में curve100, पूरा फ़ंक्शन: p = floor((0.99 / (1 − u)) × 100), फिर 100 और 1,000,000 के बीच क्लैंप किया गया — यानी ×1.00 से ×10,000 तक। `u` एक यूनिफ़ॉर्म वैल्यू है जो कमिटेड सीड पेयर के HMAC-SHA256 से पढ़ी जाती है। demoLocal.ts इसे हर limbo बेट के लिए कॉल करता है और फेयरनेस वेरिफ़ायर इसे फिर से कैलकुलेट करता है।
और यह रहा Crash, जो वही फ़ंक्शन नहीं है:
ENGINE-VERIFIED_shared/rng.ts में bust100: h, HMAC-SHA256(चेन लिंक, पब्लिक साल्ट) के अगले 52 बिट्स हैं, e = 2⁵² है, और p = (100·e − h) / (e − h), उसी 100–1,000,000 रेंज में क्लैंप किया गया। फेयरनेस वेरिफ़ायर इस स्टेप को “recomputed — floor((100·2⁵² − h) / (2⁵² − h))” लेबल करता है।
दो अलग-अलग आकार। u = h / 2⁵² लिखें ताकि दोनों एक ही टर्म्स में हों, और फ़र्क़ साफ़ हो जाता है: Limbo 0.99 / (1 − u) देता है, Crash (100 − u) / (100(1 − u)) देता है। Limbo में 0.99 हाउस एज है, जो न्यूमरेटर में एक फ्लैट डिस्काउंट के रूप में बैठा है। Crash में ऐसा कोई कॉन्स्टेंट नहीं है — इसका एज आकार में ही छुपा है।
हर एक की कीमत क्या है
हर फ़ंक्शन को उन दो ही नंबरों में बदलें जो एक खिलाड़ी को चाहिए: टारगेट कितनी बार पहुँचा जाता है, और उस टारगेट पर लगाई गई बेट औसतन क्या रिटर्न देती है।
Limbo के लिए, मल्टीप्लायर x तक पहुँचने की संभावना 0.99 / x है, तो x पे करने वाली बेट x × 0.99/x रिटर्न करती है — बिल्कुल 0.99, चाहे आपने कोई भी x चुना हो। Crash के लिए संभावना 99 / (100x − 1) है, और रिटर्न 99x / (100x − 1) है, जो x पर निर्भर करता है।
| टारगेट | LIMBO — संभावना | LIMBO — रिटर्न | CRASH — संभावना | CRASH — रिटर्न |
|---|---|---|---|---|
| ×1.01 | 98.02% | 99.00% | 99.00% | 99.99% |
| ×1.50 | 66.00% | 99.00% | 66.44% | 99.66% |
| ×2 | 49.50% | 99.00% | 49.75% | 99.50% |
| ×5 | 19.80% | 99.00% | 19.84% | 99.20% |
| ×10 | 9.90% | 99.00% | 9.91% | 99.10% |
| ×100 | 0.99% | 99.00% | 0.99% | 99.01% |
| ×1,000 | 0.099% | 99.00% | 0.099% | 99.00% |
| ×10,000 | 0.010% | 99.00% | 0.010% | 99.00% |
Limbo का रिटर्न कॉलम संरचना के हिसाब से सपाट है। Crash का रिटर्न ऊँचे से शुरू होकर नीचे की ओर अभिसरित होता है — यह कभी 99% से नीचे नहीं जाता, और कभी 100% तक नहीं पहुँचता।
तो ईमानदार सारांश यह है: Limbo हर जगह एक ही कीमत वसूलता है। Crash छोटी राइड के लिए थोड़ी कम कीमत वसूलता है और लंबी राइड के लिए उसी कीमत पर स्थिर हो जाता है। यह अंतर छोटा है — ×2 पर यह आधा प्रतिशत बिंदु है — लेकिन यह वास्तविक है, और यह गेम्स की दिखावट के बिल्कुल विपरीत है। Crash ज़्यादा जोखिम भरा प्रोडक्ट लगता है, जबकि असल में, अगर कुछ है तो यह थोड़ा सस्ता ही है।
आखिर दो आकार क्यों
जवाब यह नहीं है कि एक बेहतर डिज़ाइन किया गया है। बात यह है कि वे अलग-अलग चीज़ों के प्रति प्रतिबद्धता हैं।
Limbo प्रति खिलाड़ी, प्रति बेट तय होता है। आपकी सीड पेयर और आपका नॉन्स आपका नंबर बनाते हैं, इसलिए स्वाभाविक निर्माण है “एक फेयर कर्व लें और उसे 0.99 से गुणा करें” — एक ऐसा एज जिसे आप इंगित कर सकते हैं। वह सपाट 0.99 ही कारण है कि रिटर्न हर टारगेट पर समान होता है, जो बदले में यह कारण है कि Limbo ईमानदारी से कह सकता है कि टारगेट का चुनाव पूरी तरह से एक वेरिएंस निर्णय है और कुछ नहीं।
क्रैश पूरे रूम के लिए एक ही नंबर तय करता है। राउंड में मौजूद हर कोई उसी वक्र पर सवार होकर उसी बस्ट तक पहुंचता है, इसलिए ड्रॉ किसी एक व्यक्ति के सीड पर निर्भर नहीं हो सकता। यह इसके बजाय एक हैश चेन से आता है — हर राउंड की लिंक पिछले राउंड को हैश करती है, साथ में एक पब्लिक सॉल्ट होता है — इसलिए भविष्य के राउंड्स का पूरा क्रम पहली बेट रखे जाने से पहले ही तय हो चुका था, और इसे हमेशा के लिए पीछे जाकर चेक किया जा सकता है।
यही संरचनात्मक कारण है कि क्रैश का वेरिफिकेशन यहां मौजूद हर दूसरे गेम से अलग दिखता है: यहां रिवील करने के लिए कोई प्रति-खिलाड़ी सर्वर सीड नहीं है, क्योंकि वह नंबर कभी आपका था ही नहीं। जो रिवील होता है वह चेन लिंक है, और जो इसे साबित करता है वह यह है कि यह पिछले राउंड को हैश करता है।
(100 − u)/(100(1 − u)) आकार चेन-डिराइव्ड बस्ट पॉइंट के लिए मानक कंस्ट्रक्शन है, और इसका एज किसी के चुने गए कॉन्स्टेंट से नहीं बल्कि अंकगणित से उभरता है। यही कारण है कि इसका रिटर्न टारगेट के साथ बदलता है जबकि लिम्बो का नहीं — और यही कारण है कि दोनों की तुलना करने के लिए दोनों को डिराइव करना ज़रूरी था, न कि किसी पेज से नंबर पढ़ना।
कैप, और इसकी कीमत
दोनों फंक्शन्स एक ही सीलिंग पर क्लैंप होते हैं: सौवें हिस्सों में 1,000,000, या ×10,000। लिम्बो का बिना कैप वाला वक्र चलता ही रहेगा; क्लैंप दोनों की पूंछ काट देता है।
कैप असल में क्या लेता है? लिम्बो के लिए, वक्र के ×10,000 से आगे जाने की संभावना 0.99/10,000 है — लगभग 10,101 राउंड्स में 1। उन राउंड्स में आपको वक्र द्वारा दिए गए के बजाय ×10,000 का भुगतान किया जाता है। इसलिए क्लैंप की अपेक्षित लागत छोटी है लेकिन शून्य नहीं है, और यही वह एकमात्र जगह है जहां लिम्बो का अन्यथा पूरी तरह फ्लैट 99% पूरी कहानी नहीं है।
हम इसे राउंड करके छिपाने के बजाय इसकी ओर इशारा करते हैं, क्योंकि “हर टारगेट पर बिल्कुल 99%” उस तरह का साफ दावा है जो अपने खुद के फुटनोट का हकदार है। यह हर उस टारगेट पर बिल्कुल 99% है जिसे आप वास्तव में चुन सकते हैं; सीलिंग वह जगह है जहां मॉडल रुक जाता है।
लिम्बो पर हाउस एज क्या है?
1%। इंजन का वक्र 0.99/(1−u) है, और 0.99 हर उस कैश-आउट टारगेट पर रिटर्न को बिल्कुल 99% बनाता है जिसे आप चुनते हैं — ×1.5 और ×1,000 की लागत समान है।
क्रैश पर हाउस एज क्या है?
यह इस पर थोड़ा निर्भर करता है कि आप कहां कैश आउट करते हैं। रिटर्न 99x/(100x−1) है — ×1.01 पर लगभग 99.99%, ×2 पर 99.50%, और उच्च टारगेट्स के लिए 99% की ओर अभिसरण करता है। यह कभी भी 99% से नीचे नहीं जाता।
क्या लिम्बो और क्रैश अंदर से एक ही गेम हैं?
नहीं। वे एक संरचनात्मक कारण से अलग फंक्शन्स चलाते हैं: लिम्बो आपके अपने सीड पेयर से प्रति-खिलाड़ी ड्रॉ करता है, जबकि क्रैश एक पहले से प्रतिबद्ध हैश चेन से राउंड में मौजूद हर खिलाड़ी के लिए एक नंबर ड्रॉ करता है।
क्या ऊंचा मल्टीप्लायर चुनने से हाउस एज बदलती है?
लिम्बो में, नहीं — रिटर्न हर टारगेट पर 99% पर फ्लैट रहता है, इसलिए चुनाव पूरी तरह से वेरिएंस के बारे में है। क्रैश में यह बहुत थोड़ा बदलता है, लंबी राइड्स 99% की ओर अभिसरण करती हैं।
अधिकतम जीत क्या है?
दोनों गेम्स में ×10,000 — इंजन में 1,000,000 सौवें हिस्सों पर क्लैंप। लिम्बो में वक्र लगभग हर 10,101 राउंड्स में एक बार इसे पार करना चाहता है, और वे राउंड्स कैप का भुगतान करते हैं।
स्रोत और संदर्भ
- Betkyo इंजन स्रोत: curve100 और bust100 _shared/rng.ts में, पूरी तरह से उद्धृत; limbo सेटलमेंट _shared/demoLocal.ts में और दोनों वेरिफिकेशन पाथ्स _shared/fairness.tsx में
- संभावनाएं और रिटर्न इन दो फ़ंक्शनों से निकाले जाते हैं — Limbo के लिए P(m ≥ x) = 0.99/x और Crash के लिए 99/(100x − 1) — किसी प्रकाशित RTP टेबल से नहीं पढ़े जाते
इस लेख में शामिल गेम्सLimbo — नियम और मुफ़्त खेल →Crash — नियम और मुफ़्त खेल →