कार्ड: पाँच कॉलम, एक फ्री स्टार
75-बॉल बिंगो कार्ड कोई रैंडम 5×5 ग्रिड नहीं है। हर कॉलम अपनी खुद की पंद्रह नंबरों की रेंज से नंबर खींचता है, B 1 से 15 तक, I 16 से 30 तक, N 31 से 45 तक, G 46 से 60 तक और O 61 से 75 तक, और N कॉलम की सेंटर सेल एक फ्री स्टार होती है जिसे पहले से ही मार्क माना जाता है। यह पारंपरिक अमेरिकन कार्ड है, और इंजन इसे उसी पारंपरिक तरीके से बनाता है।
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: कार्ड कॉलम-दर-कॉलम जेनरेट होता है, “हर कॉलम के लिए उसकी 15-नंबर रेंज से पाँच pool-hop ड्रॉ”, इसलिए कॉलम c में c×15+1 से c×15+15 तक के पाँच अलग-अलग नंबर होते हैं; BINGO_FREE_CELL = 12, सेंटर, को उसका ड्रॉ इस्तेमाल होने के बाद 0 सेट कर दिया जाता है “ताकि लेआउट बिल्कुल वैसा ही रीप्ले हो”। कार्ड राउंड की सीड स्ट्रीम के 0 से 24 तक के कर्सर इस्तेमाल करता है।
फ्री स्टार सिर्फ सजावट नहीं है। बारह लाइनों में से चार इसी से होकर गुजरती हैं: मिडल रो, मिडल कॉलम और दोनों डायगोनल। इन लाइनों को पाँच की बजाय सिर्फ चार ड्रॉ किए गए नंबरों की ज़रूरत होती है, और 38-बॉल ड्रॉ पर यह फर्क काफी बड़ा होता है।
ड्रॉ: 75 में से 38
75 में से बिना रिप्लेसमेंट के अड़तीस बॉल्स खींची जाती हैं, इसलिए आपके कार्ड पर मौजूद कोई भी खास नंबर 38/75 की प्रोबेबिलिटी के साथ खींचा जाता है, जो आधे से थोड़ा ज़्यादा है। इसी एक आंकड़े से हर लाइन की संभावना सीधे निकलती है।
| लाइन | कितने नंबरों की ज़रूरत | प्रोबेबिलिटी | ऐसी कितनी लाइनें |
|---|---|---|---|
| फ्री स्टार से गुजरने वाली रो, कॉलम या डायगोनल | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6.07% | 4 |
| कोई भी अन्य रो या कॉलम | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2.91% | 8 |
बिना रिप्लेसमेंट के ड्रॉ करना: हर फैक्टर उस संभावना को दर्शाता है कि अगला ज़रूरी नंबर अभी आने वाली बॉल्स में से होगा। प्रति कार्ड पूरी होने वाली लाइनों की एक्सपेक्टेड संख्या है 4 × 6.07% + 8 × 2.91% ≈ 0.48।
तो स्टार हर उस लाइन के पूरा होने की संभावना को लगभग दोगुना कर देता है जिसे वह छूता है, इसीलिए बीच की चार लाइनें खेल का ज़्यादातर हिस्सा संभालती हैं: ये मिलकर हर सौ कार्ड में लगभग 24 बार पूरी होती हैं, जबकि बाकी आठ लाइनें मिलकर लगभग 23 बार। जिस कार्ड की बीच की पंक्ति और बीच का कॉलम दोनों जल उठें, उसने संभावित चीज़ की है, किस्मत वाली नहीं।
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; बॉल्स 1..75 पर कर्सर 25 से 62 पर 38 पूल-हॉप्स हैं। BINGO_LINES में पाँच पंक्तियाँ, पाँच कॉलम और दो विकर्ण [0, 6, 12, 18, 24] और [4, 8, 12, 16, 20] सूचीबद्ध हैं; सेल 12 स्टार है।
पेटेबल: संख्या के आधार पर भुगतान, पैटर्न के आधार पर नहीं
हॉल बिंगो किसी पैटर्न को सबसे पहले पूरा करने वाले कार्ड को भुगतान करता है। एक कार्ड और बिना किसी दौड़ के, उस डिज़ाइन के पास भुगतान करने के लिए कुछ नहीं बचता, इसलिए सोलो बिंगो इस आधार पर भुगतान करता है कि कार्ड ने कितनी लाइनें पूरी कीं। इंजन सात स्तर रखता है।
| लाइनें पूरी | भुगतान (कुल रिटर्न) | कार्ड्स का हिस्सा |
|---|---|---|
| 0 | कुछ नहीं | 62.9% |
| 1 | ×1.5 | 28.6% |
| 2 | ×4 | 7.05% |
| 3 | ×12 | 1.27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | छह या उससे अधिक के लिए लगभग 0.005% |
| 7 या अधिक | ×500 | ऊपर शामिल |
प्रत्येक हिस्से को उसके मल्टीप्लायर से गुणा करें और जोड़ें: योग हेडर में बताए गए 96.5% रिटर्न के राउंडिंग के भीतर आता है। 37.1% हिट रेट बस एक माइनस 62.9% उन कार्डों का है जिनमें कोई लाइन नहीं है।
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts हेडर: “पूर्ण लाइनों (पंक्तियाँ + स्तंभ + विकर्ण) के आधार पर भुगतान, कुल-रिटर्न ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500। लाइन-गिनती वितरण मोंटे कार्लो (1M राउंड) द्वारा मापा गया: 0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6+:~0.005% → RTP ≈ 96.5%, हिट रेट 37.1%।” BINGO_LINE_PAY100 वही स्तर सैकड़ों में रखता है; bingoPay100() गिनती को 7 पर सीमित करता है।
उस तालिका में दो डिज़ाइन विकल्प दिखाई देते हैं। पहला स्तर ×2 के बजाय ×1.5 भुगतान करता है, जहाँ अधिकांश हाउस एज इकट्ठा किया जाता है: एक ही लाइन आम जीत है, और इसे डबल से कम भुगतान करने से गेम अपने लक्ष्य रिटर्न के करीब बना रहता है जबकि दुर्लभ गिनतियाँ उदार हो सकती हैं। दूसरा तीन लाइनों से ऊपर की तीव्रता है। ×30 पर चार लाइनें और ×100 पर पाँच लाइनें प्रति हज़ार कार्ड में कुछ बार होती हैं, और यही वह चीज़ है जिसे यादगार बनाने के लिए पेटेबल बनाया गया है; सात या अधिक लाइनों के लिए ×500 स्तर तभी पहुँचा जा सकता है जब पूरा कार्ड लगभग भर चुका हो, जो 38 गेंदों पर एक ऐसी घटना है जो हज़ारों में एक बार होती है और जिसे हेडर “लगभग 0.005%” से आगे हल भी नहीं कर सकता।
बिंगो के लिए गाइड पेज “सात पे लाइनों” का वर्णन करता है जिसमें शीर्ष पैटर्न ×500 भुगतान करता है। इंजन में बारह लाइनें और सात पे स्तर हैं; ×500 बारह में से सात या अधिक को पूरा करने के लिए है। गाइड की कॉपी को स्रोत के अनुरूप लाने के लिए फ्लैग किया गया है।
38 गेंदें क्यों
गेंदों की संख्या ही एकमात्र डायल है जो पूरे गेम का आकार तय करती है। कम गेंदें खींचें तो लाइनें लगभग कभी पूरी नहीं होतीं; अधिक खींचें तो हर कार्ड भर जाता है। अड़तीस पूल का आधे से थोड़ा अधिक है, जो केंद्र लाइन के लिए एकल-लाइन संभावना को लगभग 6% और नो-विन हिस्से को लगभग 63% पर रखता है, एक ऐसा अनुपात जो कार्ड को जीवंत महसूस कराता है बिना जीत को नियमित बनाए। संख्या को 45 पर ले जाएँ और अपेक्षित लाइन गिनती लगभग दोगुनी हो जाती है; इसे 30 पर ले जाएँ और यह आधी हो जाती है। पेटेबल को उसके साथ बदलना होगा।
यह वही ट्रेड-ऑफ है जो केनो रिस्क डायल अपने स्पॉट काउंट के साथ करता है और हनाबी अपने सिंबल वेट्स के साथ करता है: ऑपरेटर एक रिटर्न तय करता है, फिर चुनता है कि गेम को फ्रीक्वेंसी-बनाम-साइज़ कर्व पर कहाँ बैठना चाहिए। बिंगो के डिज़ाइनर ने बार-बार होने वाली छोटी जीतें चुनीं, तीन में से एक कार्ड, और एक लंबी पतली पूँछ।
कार्ड को फिर से खेलना
चूंकि कार्ड और गेंदें दोनों राउंड की सीड स्ट्रीम से आती हैं, बिंगो राउंड साइट पर वेरिफाई करने के लिए सबसे आसान में से एक है: 63 कर्सर, एक निश्चित क्रम में खींचे गए, कमिटेड सर्वर सीड के HMAC-SHA256 से आपके क्लाइंट सीड, नॉन्स और कर्सर पर। पहले 25 कार्ड को रीबिल्ड करते हैं, अगले 38 गेंदों को रीबिल्ड करते हैं, और पेटेबल के मुकाबले पूरी हुई लाइनों की गिनती करने से पेआउट फिर से बनता है। वेरिफिकेशन वॉकथ्रू मैकेनिक्स को कवर करता है; बिंगो डेरिवेशन वही फ़ंक्शन है जिसका उपयोग डेमो डील करने के लिए करता है।
ENGINE-VERIFIEDbingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) कर्सर को क्रमिक रूप से u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)) के जरिए पढ़ता है; bingo/api.ts: रियल-मनी रिस्पॉन्स में card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed और nonce होते हैं, और UI "केवल कॉल-आउट्स को प्लेबैक करता है"।FAQ
Betkyo Bingo में कितनी गेंदें खींची जाती हैं?
75 में से 38 गेंदें, बिना रिप्लेसमेंट के, एक फ्री सेंटर वाले सिंगल 5×5 कार्ड पर। कार्ड पर प्रत्येक नंबर 38/75 की प्रोबेबिलिटी के साथ खींचा जाता है, लगभग 50.7%।
कितनी लाइनें पे कर सकती हैं?
बारह: पाँच रो, पाँच कॉलम और दो डायगोनल। पेआउट इस पर निर्भर करता है कि उनमें से कितनी पूरी होती हैं, सात टियर में एक लाइन के लिए ×1.5 से लेकर सात या उससे अधिक के लिए ×500 तक।
एक लाइन पूरी होने की संभावना क्या है?
फ्री सेंटर से गुजरने वाली चार लाइनों में से प्रत्येक के लिए लगभग 6.1%, जिन्हें चार खींचे गए नंबरों की आवश्यकता होती है, और अन्य आठ में से प्रत्येक के लिए लगभग 2.9%, जिन्हें पाँच की आवश्यकता होती है। औसतन एक कार्ड लगभग 0.48 लाइनें पूरी करता है, और लगभग 37% कार्ड कम से कम एक लाइन पूरी करते हैं।
बिंगो का रिटर्न क्या है?
इंजन हेडर लगभग 96.5% बताता है, जो दस लाख सिम्युलेटेड राउंड्स पर मापा गया है, जिसमें 37.1% हिट रेट है। मापी गई लाइन-काउंट डिस्ट्रीब्यूशन को पे टियर से गुणा करने पर वह आंकड़ा राउंडिंग के भीतर फिर से बनता है।
फ्री सेंटर इतना मायने क्यों रखता है?
बारह में से चार लाइनें इससे होकर गुजरती हैं और उन्हें पाँच के बजाय केवल चार नंबरों की आवश्यकता होती है। 38-बॉल ड्रॉ पर यह उनकी संभावना को लगभग दोगुना कर देता है, इसलिए सेंटर लाइनें सभी पूरी हुई लाइनों में से लगभग आधे के लिए जिम्मेदार होती हैं।
क्या मैं बिंगो राउंड को वेरिफाई कर सकता हूँ?
हाँ। कार्ड राउंड की सीड स्ट्रीम के कर्सर 0 से 24 है और गेंदें कर्सर 25 से 62 हैं, प्रत्येक कमिटेड सर्वर सीड का HMAC-SHA256 है आपके क्लाइंट सीड, नॉन्स और कर्सर पर। दोनों को रीबिल्ड करना और लाइनों की गिनती करना पेआउट को फिर से बनाता है।
स्रोत और संदर्भ
- Betkyo इंजन स्रोत: bingo/derive.ts (कार्ड निर्माण, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, मोंटे कार्लो हेडर), bingo/api.ts (रियल-मनी रिस्पॉन्स शेप)
- Betkyo गाइड: /guides/bingo, जिसकी "सात पे लाइन" कॉपी को ऊपर सुधार हेतु लंबित नोट किया गया है
- इस लेख में लाइन प्रोबेबिलिटी बिना रिप्लेसमेंट के ड्रॉ करने के लिए सटीक अंकगणित हैं; लाइन-काउंट डिस्ट्रीब्यूशन, रिटर्न और हिट रेट इंजन हेडर के सिमुलेशन आंकड़े हैं, जिन्हें यहाँ फिर से नहीं गिना गया है
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