एक पंक्ति प्रति सिक्का
Plinko बोर्ड से pegs और उछलती हुई ball को हटा दें और जो बचता है वह एक सिक्का है। प्रत्येक पंक्ति पर ball दाईं ओर या बाईं ओर जाता है; n पंक्तियों के बाद यह 0 और n के बीच कुछ बार दाईं ओर गया है, और वह गिनती वह bucket है जहां यह गिरता है। भौतिकी के बारे में कुछ भी अंकगणित को नहीं बदलता — एनिमेशन आपको एक पथ दिखाने के लिए मौजूद है, और समान संख्या में right-bounces वाला कोई भी पथ एक ही bucket में समाप्त होता है।
ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: "the bin index equals the number of right-bounces, so any path with that many rights lands identically." Demo play में bin को प्रत्येक पंक्ति के iterations पर result में 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है जहां Math.random() < 0.5; makePath() फिर एक route खींचता है जिसमें बिल्कुल समान संख्या में right-bounces है, shuffled ताकि ball घूमे। ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH।
निष्पक्ष सिक्का flips की गिनती का एक नाम है: यह binomially distributed है। 16-row board पर bucket k में गिरने की संभावना C(n, k) ÷ 2ⁿ है — k rights वाले पथों की संख्या को कुल पथों की संख्या से विभाजित। यह पूरी तरह से गेम की संभावना मॉडल है, और नीचे की प्रत्येक संख्या इससे अनुसरण करती है।
| BUCKET (RIGHTS) | PATHS | PROBABILITY | HIGH-RISK PAY | LOW-RISK PAY |
|---|---|---|---|---|
| 0 या 16 (edges) | 1 प्रत्येक | 1 in 65,536 प्रत्येक | ×1,000 | ×16 |
| 1 या 15 | 16 प्रत्येक | 1 in 4,096 प्रत्येक | ×130 | ×9 |
| 2 या 14 | प्रत्येक 120 | प्रत्येक 1 में 546 | ×26 | ×2 |
| 3 या 13 | प्रत्येक 560 | प्रत्येक 1 में 117 | ×9 | ×1.4 |
| 4 या 12 | प्रत्येक 1,820 | प्रत्येक 2.8% | ×4 | ×1.4 |
| 5 या 11 | प्रत्येक 4,368 | प्रत्येक 6.7% | ×2 | ×1.2 |
| 6 या 10 | प्रत्येक 8,008 | प्रत्येक 12.2% | ×0.2 | ×1.1 |
| 7 या 9 | प्रत्येक 11,440 | प्रत्येक 17.5% | ×0.2 | ×1 |
| 8 (केंद्र) | 12,870 | 19.6% | ×0.2 | ×0.5 |
पाथ्स द्विपद गुणांक C(16, k) हैं। मल्टीप्लायर इंजन की 16-पंक्ति तालिकाएं हैं, जो सममित हैं, इसलिए इस तालिका की प्रत्येक पंक्ति बाल्टियों की एक दर्पण जोड़ी को कवर करती है।
प्रत्येक बोर्ड लगभग 99% रिटर्न देता है
प्रत्येक बाल्टी के मल्टीप्लायर को उसकी प्रायिकता से गुणा करें और उत्पादों को जोड़ें, और आपके पास ड्रॉप की प्रत्याशित रिटर्न है। स्रोत फ़ाइल में सभी 27 बोर्डों के लिए किया गया, उत्तर मुश्किल से हिलता है।
| पंक्तियां | कम | मध्यम | उच्च | एज बकेट की संभावना |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 98.98% | 98.91% | 99.06% | 1 में 256 |
| 10 | 99.00% | 98.91% | 99.06% | 1 में 1,024 |
| 12 | 98.98% | 98.99% | 99.12% | 1 में 4,096 |
| 14 | 99.00% | 98.99% | 98.98% | 1 in 16,384 |
| 16 | 99.00% | 98.99% | 98.98% | 1 in 65,536 |
विषम पंक्ति गिनती एक ही बैंड में बैठती है (98.9–99.2%)। अपवाद नीचे चर्चा की गई है।
ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT: तीन तालिकाएं L, M और H पंक्ति गिनती 8–16 द्वारा कुंजीबद्ध, "pixi कॉन्फ़िग से शब्दशः ताकि प्रस्तुत किए गए bins सर्वर के भुगतान से बिल्कुल मेल खाएं"। उदाहरण: H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000]; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16]; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]। ऊपर दिया गया प्रत्येक अपेक्षित रिटर्न तालिका की buckets पर 2^rows द्वारा Σ multiplier × C(rows, k) ÷ है।
तो जोखिम स्विच एक मूल्य स्विच नहीं है। कम, मध्यम और उच्च सभी कई बूंदों पर लगभग समान 99 सेंट प्रति डॉलर वापस देते हैं; जो वे बदलते हैं वह यह है कहाँ गायब सेंट लिया जाता है। कम जोखिम इसे ×0.5 केंद्र बकेट के रूप में लेता है अन्यथा लगभग निष्पक्ष बोर्ड पर। उच्च जोखिम केंद्रीय buckets पर ×0.2 का भुगतान करके इसे लेता है — जो 16-पंक्ति बोर्ड पर एक में से चार बूंदों को एक साथ पकड़ते हैं — और किनारों पर जो बचाता है उसे खर्च करते हैं।
| कम जोखिम | उच्च जोखिम | |
|---|---|---|
| बूंदों का हिस्सा जो पैसे खो देते हैं (multiplier ×1 से नीचे) | 19.6% | 79.0% |
| सबसे संभावित परिणाम | ×0.5 (केंद्र, 19.6%) | ×0.2 (buckets 6–10, 79.0%) |
| कम से कम ×9 की संभावना | 1 in 1,928 (the ×9 and ×16 buckets) | 1 in 47 (the ×9 to ×1,000 buckets) |
| शीर्ष bucket की संभावना | 1 in 65,536 (×16) | 1 in 65,536 (×1,000) |
| Expected return | 99.00% | 98.98% |
Rows आकार बदलते हैं, कीमत नहीं
Rows जोड़ने से binomial को तीव्र किया जाता है: केंद्र अपेक्षाकृत संकरा हो जाता है और किनारे बहुत दुर्लभ हो जाते हैं। 8 rows पर edge bucket 1 in 256 है; 16 पर यह 1 in 65,536 है, दो सौ छप्पन गुना दुर्लभ। Multiplier tables लगभग ठीक उस वक्र को ट्रैक करते हैं — high-risk edge ×29 से ×1,000 तक जाता है, 34 का कारक, जबकि इसकी संभावना 256 से गिरती है, इसलिए edge bucket एक लंबे board की तुलना में एक छोटे board पर कम प्रति drop के लायक है, और केंद्रीय buckets अंतर बनाते हैं।
- Short boards मूल्य को किनारों में केंद्रित करते हैं। 8 rows high risk पर, दोनों ×29 buckets अकेले 99.06% return के 22.7 अंक का योगदान करते हैं।
- Tall boards मूल्य को shoulders में केंद्रित करते हैं। 16 rows high risk पर, प्रत्येक तरफ buckets 1 से 5 — ×130 से ×2 तक — return का अधिकांश हिस्सा ले जाते हैं; दोनों ×1,000 buckets उनके बीच लगभग 3 अंक का योगदान करते हैं।
- केंद्र हर board पर एक कर है। हर row count और हर risk setting पर, सबसे संभावित bucket ×1 से नीचे भुगतान करता है। यह वह जगह है जहां edge रहता है, और यही कारण है कि Plinko का एक लंबा session धीमे रिसाव जैसा महसूस होता है जो दुर्लभ spikes से punctuated होता है।
यह minefield के एक अंश और keno risk dial के समान सबक है: operator एक table प्रकाशित करता है, table एक return को निहित करता है, और हर knob जो player को दिया जाता है वह return को outcomes के पार पुनर्वितरित करता है इसके total को बदले बिना। एक ऐसा game जो knob को total को बदलने दे वह एक होगा जहां एक setting बस दूसरों से बेहतर हो; एक well-built game हर setting को समान cost देता है और player को ride के आकार को चुनने देता है।
एक cell जो fit नहीं हुआ
हर table की कीमत निर्धारण हाथ से एक anomaly सामने आया, और यह छुपाने के बजाय रिपोर्ट करने के लायक था। सत्ताईस tables में से छब्बीस बाएं-दाएं सममित हैं, जैसा कि एक fair coin मांग करता है। 9-row high-risk table नहीं था: इसमें बाईं ओर से चौथे bucket में ×0.6 और दाईं ओर के mirrored bucket में ×1.6 सूचीबद्ध था। जैसा printed है उसके अनुसार priced किया गया, वह board लगभग 115% return करता था — एक board जो player को pay करता है — जो कुछ ऐसा नहीं है जो कोई operator जानबूझकर ship करता है।
ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: H[9] अब [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43] पढ़ता है। सातवीं entry 4 सितंबर 2026 तक 1.6 पढ़ी गई थी; 0.6 जो इसके mirror image को निहित करता है वह 99.06% का expected return देता है, हर दूसरे board के अनुरूप। Client file कहती है कि tables को pixi configuration से शब्दशः कॉपी किया गया था और server का payout authoritative है।
वही ×1.6 पुराने pixi configuration में बैठा था जहां से React table को कॉपी किया गया था, इसलिए यह कभी दोनों client files के बीच एक slip नहीं था; यह एक cell था जिसे दोनों ने विरासत में प्राप्त किया। File खुद कहती है कि कौन सी तरफ disagreement में जीतती है: server pay करता है जो server की table कहती है, और client की tables buckets को draw करने के लिए मौजूद हैं। चाहे server की cell 0.6 पढ़ी हो या 1.6 यह यहां से दृश्यमान नहीं था, इसलिए इस article ने game team से check करने को कहा।
यह 1.6 पढ़ता था। पंक्ति इसे तब से ले जा रही थी जब पेआउट टेबल पहली बार लिखा गया था, और बोर्ड वास्तव में 115.469% रिटर्न कर रहा था — ऊपर दिया गया अंकगणित, क्लाइंट-साइड डिस्प्ले की खामी नहीं। सेल को तब से दोनों क्लाइंट टेबल में, सीडेड स्कीमा में, और डेटाबेस में सही किया गया है जहाँ गेम हर ड्रॉप पर पढ़ता है, और अब एक टेस्ट सभी सत्ताईस बोर्ड को उनकी अपनी मिरर सिमेट्री और 99% बैंड के अनुसार रखता है, इसलिए वही स्लिप अनजान में वापस नहीं आ सकता। कुछ भी अनवाइंड करना नहीं पड़ा: कोई भी ड्रॉप कभी 9-row high risk पर नहीं गिरा था, जिसके लिए जोखिम और पंक्ति चयनकर्ता दोनों को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है। टेबल प्रकाशित करने के लिए यही तर्क है — एक प्रकाशित टेबल में त्रुटि को एक पाठक कैलकुलेटर से खोज सकता है, और एक छिपी हुई में नहीं।
निष्पक्षता टिकट क्या दिखाता है, और क्या नहीं
यहाँ Plinko एक हाउस गेम है जिसका लैंडिंग बकेट सर्वर पर चुना जाता है और दांव के साथ लौटाया जाता है, साथ ही seed-pair nonce जो ड्रॉप ने खींचा था; क्लाइंट उस बकेट में एक पथ एनिमेट करता है। सीड पैनल वही committed server-seed हैश और क्लाइंट सीड दिखाता है जैसा कि हर दूसरे original में है, और एक राउंड का टिकट nonce रखता है, इसलिए एक ड्रॉप को एक specific committed जोड़ी और राउंड नंबर से जोड़ा जा सकता है।
ENGINE-VERIFIEDplinko/plinkoApi.ts: the /bet response carries result (landing bin, 0..rows), multiplier, and nonce (“the seed-pair nonce this drop drew on; null in demo, which has no pair”); the ticket type carries clientSeed, serverSeedHashed and nonce. _shared/useSeedPair.ts: the pair is per user and global across every original, shared by the house games that never had a seed panel of their own (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).
यह लेख क्या दावा कर सकता है और नहीं कर सकता है यह बिल्कुल कहा जाना चाहिए। multiplier टेबल स्रोत से पढ़े जाते हैं और बकेट प्रायिकताएं एक fair per-row coin पर अंकगणितीय होती हैं, जो demo में लागू होता है और Plinko बोर्ड का मतलब है। सर्वर-साइड फंक्शन जो एक seed जोड़ी और nonce को बकेट में बदलता है वह क्लाइंट रिपॉजिटरी में नहीं है, इसलिए लाइव ड्रॉ को टिकट और committed seed के माध्यम से सत्यापित किया जाता है यहाँ इसके कोड को पढ़ने के बजाय — वही सीमा सत्यापन वॉकथ्रू अन्य हाउस गेम के लिए खींचता है। ऊपर मूल्य निर्धारित सब कुछ प्रकाशित टेबल का गुण है; टिकट वह जगह है जहाँ आप जाँचते हैं कि एक दिए गए ड्रॉप ने इसका सम्मान किया है।
FAQ
Plinko में ×1,000 बकेट को हिट करने की संभावनाएं क्या हैं?
16-row high-risk बोर्ड पर, प्रत्येक edge बकेट के लिए 1 में 65,536 — दोनों edges के लिए 2 में 65,536। गेंद को सभी सोलह पंक्तियों पर समान तरीके से bounce करना चाहिए।
Plinko की RTP क्या है?
इंजन की multiplier टेबल और binomial बकेट odds से गणना की गई, हर बोर्ड प्रत्येक ड्रॉप पर लगभग 98.9% और 99.2% के बीच रिटर्न करता है, low, medium और high सभी जैसे। एक बोर्ड — 9 rows पर high risk — उस बैंड के बाहर एक mirrored cell पर बैठा था जो जगह से बाहर था। यह लेख लिखे जाने के दौरान पाया गया था, 4 सितंबर 2026 को reported और corrected किया गया था; लेख कहता है कि यह क्या था।
क्या high risk की हाउस edge low risk से खराब है?
नहीं। प्रत्याशित रिटर्न दोनों पर लगभग 99% है। High risk लगभग पाँच ड्रॉप में चार ×1 से नीचे भुगतान करता है और मूल्य को दुर्लभ edge बकेट में केंद्रित करता है; low risk अधिकांश ड्रॉप पर ×1 के करीब भुगतान करता है। कुल समान है; आकार अलग है।
क्या अधिक पंक्तियाँ odds में सुधार करती हैं?
वे रिटर्न को नहीं बदलते, जो हर पंक्ति गणना पर 99% के पास रहता है। अधिक पंक्तियाँ edges को दुर्लभ बनाती हैं और multipliers को कदम में बड़ा करती हैं, इसलिए सवारी spikier हो जाती है बिना सस्ता या अधिक महंगा हुए।
मध्य बकेट ×1 से कम भुगतान क्यों करता है?
क्योंकि यह वह जगह है जहाँ गेंद अक्सर गिरती है — 16 पंक्तियों पर ड्रॉप का 19.6%, छोटे बोर्ड पर अधिक — और एक गेम जो वहाँ ×1 या बेहतर भुगतान करता हो वह अपने edges को afford नहीं कर सकता। केंद्र वह जगह है जहाँ हाउस edge हर Plinko बोर्ड पर एकत्र किया जाता है।
क्या मैं एक Plinko ड्रॉप सत्यापित कर सकता हूँ?
प्रत्येक लाइव ड्रॉप लैंडिंग बकेट और nonce को लौटाता है जिसे इसने खींचा था, और सीड पैनल committed server-seed हैश और आपका क्लाइंट सीड दिखाता है; टिकट एक ड्रॉप को उस जोड़ी और राउंड से जोड़ता है। सर्वर-साइड derivation स्वयं क्लाइंट कोड में नहीं है, इसलिए सत्यापन टिकट और commitment के माध्यम से चलता है।
स्रोत और संदर्भ
- Betkyo game source: plinko/plinkoApi.ts — PLINKO_MULT tables (L, M, H for 8–16 rows), the bin-equals-right-bounces rule, the demo bin derivation and the /bet and ticket shapes; _shared/useSeedPair.ts for the shared seed pair
- इस लेख में सभी संभावनाएं द्विपद गणना C(rows, k) ÷ 2^rows हैं एक निष्पक्ष प्रति-पंक्ति उछाल के लिए; अपेक्षित रिटर्न उन गणनाओं द्वारा भारित गुणक तालिकाएं हैं। कोई भी आंकड़ा किसी तीसरे पक्ष के ऑड्स पृष्ठ से नहीं लिया गया है।
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