पूरा खेल एक अंश है
Fugu एक खदान का मैदान है: पच्चीस टाइलें, उनमें से कुछ एक मछली को छुपा रही हैं, और एक गुणक जो हर सुरक्षित टाइल के साथ चढ़ता है जिसे आप पलट देते हैं। गुणक ऐसा लगता है कि इसे हाथ से डिज़ाइन किया गया था। यह नहीं था। यह एक एकल अंश है, और इंजन इसे प्रिंट करता है।
ENGINE-VERIFIEDmines/minesApi.ts से: MINES_CELLS = 25 (5×5)। minesMultiplier() उचित odds को एक सटीक अंश के रूप में गणना करता है — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) अब तक प्रकट की गई हर टाइल पर — इसे दो दशमलव तक floors करता है, तालिका के रिटर्न फैक्टर से गुणा करता है और फिर से floors करता है। factorial उत्पाद लंबे समय पहले doubles को overflow करते हैं अनुपात से पहले, इसलिए इंजन उन्हें BigInt में रखता है। रिटर्न फैक्टर coinGame.ts में 0.99 को default करता है; एक live तालिका सर्वर से अपनी अपनी figure लेती है।
वह अंश सिर्फ एक probability का inverse है। संभावना है कि आपके पहले k picks सभी सुरक्षित हैं, 25 टाइलों में m खदानों के साथ, (सुरक्षित टाइलें बाकी) ÷ (टाइलें बाकी) का उत्पाद हर step पर है — और इंजन का अंश बिल्कुल वही उत्पाद है जो उल्टा है। इसलिए किसी भी टाइल पर गुणक है 1 ÷ (इसे पहुंचने की संभावना), × 0.99।
इसे इस तरह लिखें और दो चीजें जो लोग Fugu के बारे में आश्चर्यजनक पाते हैं वे तुरंत बाहर आते हैं।
दस खानों का भुगतान पंद्रह जैसा ही क्यों है
पूरे बोर्ड को साफ़ करने का मतलब हर सुरक्षित टाइल को प्रकट करना है, और ऐसा करने की संभावना 1 है खदानों को बिछाए जाने के तरीकों की अलग संख्या पर: 1 ÷ C(25, m)। इसलिए पूरा-साफ़ भुगतान है C(25, m) × 0.99, और द्विपद गुणांक सममित हैं — यह चुनना कि कौन सी 10 टाइलें खदानें रखती हैं यह समान गणना है कि कौन सी 15 नहीं रखती हैं।
| MINES | SAFE TILES TO CLEAR | FULL-CLEAR ODDS | FAIR PAYOUT | ENGINE PAYS |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 24 | 1 in 25 | ×25 | ×24.75 |
| 2 | 23 | 1 में 300 | ×300 | ×297.00 |
| 3 | 22 | 1 में 2,300 | ×2,300 | ×2,277.00 |
| 5 | 20 | 1 में 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 10 | 15 | 1 में 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 15 | 10 | 1 in 3,268,760 | ×3,268,760 | ×3,236,072.40 |
| 20 | 5 | 1 in 53,130 | ×53,130 | ×52,598.70 |
| 24 | 1 | 1 in 25 | ×25 | ×24.75 |
टेबल को ऊपर से नीचे और नीचे से ऊपर पढ़ें: यह संख्याओं का एक ही स्तंभ है। दस खानें और पंद्रह खानें दर्पण छवियां हैं, जैसे पांच और बीस, एक और चौबीस।
तो सबसे बड़ी संख्या जो साइट प्रदर्शित कर सकती है — ×3,236,072.40 — एक साथ दो अलग-अलग बोर्ड से संबंधित है, और यह सबसे कठिन बोर्ड नहीं है। बारह या तेरह खानें अधिक भुगतान करेंगी (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), लेकिन वे चयनयोग्य नहीं हैं, और गाइड स्पष्ट है कि पेआउट इन आंकड़ों में से किसी से बहुत पहले टेबल के अधिकतम लाभ से बंधा है। पूर्ण-क्लीयर संख्या सूत्र की एक संपत्ति है, पुरस्कार नहीं जो किसी ने एकत्र किया है।
सीढ़ी का दूसरा छोर
एक ही भिन्न पहली टाइल की कीमत निर्धारित करता है, और यहां खान की गिनती पूर्ण-क्लीयर तालिका द्वारा सुझाए गए के विपरीत करती है: अधिक खानें, बड़ा पहला कदम।
| खानें | संभावना कि पहली चुनाव सुरक्षित है | ENGINE PAYS |
|---|---|---|
| 1 | 96.0% | ×1.02 |
| 3 | 88.0% | ×1.11 |
| 5 | 80.0% | ×1.23 |
| 10 | 60.0% | ×1.64 |
| 15 | 40.0% | ×2.47 |
| 20 | 20.0% | ×4.95 |
| 24 | 4.0% | ×24.75 |
24 खानों के साथ बिलकुल एक सुरक्षित टाइल है, इसलिए पहली पिक पूरी तरह क्लीयर है — और पंक्ति शीर्ष तालिका से मेल खाती है, जैसा कि होना चाहिए।
एक खान एक धीमी सीढ़ी है जो लगभग कभी जल्दी खत्म नहीं होती; चौबीस खानें एक एकल 1-इन-25 ड्रा हैं जो मइनफील्ड के रूप में तैयार हैं। दोनों मामलों में बोर्ड समान दिखता है। अंश नहीं।
हर पिक की कीमत क्या है
यहाँ लेख से ले जाने लायक हिस्सा है। अगर multiplier 0.99 को वहाँ पहुँचने की probability से भाग दिया जाता है, तो किसी भी टाइल पर कैश आउट करने की expected value है probability × (0.99 ÷ probability) = 0.99। हर टाइल। हर खान की गिनती। एक पिक के बाद कैश आउट करें या बीस के बाद, एक-खान वाले बोर्ड पर या बीस-खान वाले बोर्ड पर, और औसत रिटर्न डॉलर पर 99 सेंट है।
यह Limbo हर target पर चार्ज करता है की समान फ्लैट कीमत है, और Koban की सीढ़ी के विपरीत है — वहाँ फीस हर rung पर compound होती है क्योंकि हर rung को अलग से ×1.96 पर priced किया जाता है। Fugu पूरे path को एक बार price करता है, odds से, इसलिए गहरा सवारी करना फीस को नहीं बढ़ाता है। यह variance को बढ़ाता है, और केवल variance को।
Engine में दो मंजिलें — एक fair fraction पर, एक ×0.99 के बाद — कुछ rungs को एक सौवां घटाते हैं, इसलिए सटीक आकृति 99% पर बिलकुल बजाय इसके एक बाल के नीचे बैठती है। Engine products को BigInt में रखता है ताकि fraction खुद कभी वह चीज न हो जो rounds करे।
तो खान चयनकर्ता को पढ़ने का ईमानदारी तरीका "कौन सा बोर्ड सबसे अच्छा भुगतान करता है" नहीं है — वे सभी समान भुगतान करते हैं — बल्कि "मेरा कितना stake हर टाइल पर सवार है"। कम खान गिनती कई छोटे कदम हैं; एक अधिक कुछ हिंसक हैं। risk of ruin में sizing arithmetic पूरा निर्णय है, और engine का fraction यही है जो इसे एक साफ बनाता है।
FAQ
Fugu में सबसे अधिक multiplier क्या है?
दस या पंद्रह खानों के साथ सभी सुरक्षित टाइलें क्लीयर करने के लिए स्क्रीन पर ×3,236,072.40 — C(25,10) × 0.99। यह सूत्र की एक संपत्ति है न कि एक भुगतान किया गया पुरस्कार: गाइड कहती है कि payouts table के अधिकतम लाभ से बंधे हैं।
दस खानें और पंद्रह खानें समान भुगतान क्यों करती हैं?
क्योंकि full-clear payout खानों को रखने के तरीकों की संख्या है, C(25, m), 0.99 गुना — और C(25,10) C(25,15) के बराबर है। समान symmetry 5 को 20 के साथ और 1 को 24 के साथ जोड़ती है।
किस खान गिनती के सबसे अच्छे odds हैं?
कोई नहीं। multiplier 0.99 है हर टाइल तक पहुंचने की probability से विभाजित, इसलिए कहीं भी कैश आउट करने की expected return हर बोर्ड पर 99% है। खान गिनती बदलता है कि सवारी कैसी महसूस होती है, यह नहीं कि इसकी कीमत क्या है।
Fugu multiplier की गणना कैसे की जाती है?
एक ठीक fraction के रूप में — (बचे हुए टाइलें) के product को (बचे हुए सुरक्षित टाइलें) के product से विभाजित हर टाइल पर — दो decimals तक floored, टाइम्स table का return factor (डिफ़ॉल्ट रूप से 0.99), फिर से floored। Engine साधारण संख्याओं को overflow करने के कारण products को BigInt में computes करता है।
SOURCES & REFERENCES
- Betkyo engine source: MINES_CELLS और minesMultiplier() mines/minesApi.ts में; _shared/coinGame.ts में 0.99 का डिफ़ॉल्ट return factor। टेबल की हर figure उस function का evaluated है, कोई published paytable नहीं है
- Binomial coefficients और उनकी symmetry C(n,k) = C(n,n−k) — किसी भी combinatorics text में standard
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