ब्लैकजैक बेसिक स्ट्रैटेजी चार्ट (डीलर सॉफ्ट 17 पर स्टैंड करता है, 3:2, स्प्लिट के बाद डबल) हर क्लोज़ कॉल के सटीक एक्सपेक्टेड वैल्यू के साथ

जिन नियमों के लिए यह चार्ट बनाया गया है

बेसिक स्ट्रैटेजी कोई एक चार्ट नहीं है। यह किसी खास सेट के नियमों के तहत हर हाथ के लिए सबसे अच्छा निर्णय है, और नियम सेल्स को बदल देते हैं: क्या डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, क्या आप स्प्लिट के बाद डबल कर सकते हैं, क्या डीलर ब्लैकजैक के लिए चेक करता है, शू में कितने डेक हैं। आठ-डेक गेम के लिए छपा चार्ट जहां डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, उस टेबल के लिए थोड़ा गलत है जहां डीलर स्टैंड करता है। इसलिए पहला कदम है नियमों को मान लेने के बजाय सोर्स से लिख लेना।

ENGINE-VERIFIEDblackjack/derive.ts header: “Infinite shoe: card i = floor(u × 52) at cursor i … Rules: dealer stands on all 17s (S17), blackjack pays 3:2, double on any first two cards (incl. after split), split once on equal VALUE (tens mix), split aces get one card each, dealer peeks under an ace or ten so a dealer blackjack never eats a double. No insurance, no surrender.” रिप्ले कोड किसी भी हाथ को ऑटो-स्टैंड कर देता है जो 21 तक पहुंच जाता है, और स्प्लिट के बाद टू-कार्ड 21 एक साधारण जीत (×2) के तौर पर सेटल होता है, ब्लैकजैक (×2.5) के तौर पर नहीं।

इनमें से दो नियम अंकगणित को असामान्य रूप से साफ बना देते हैं। इनफिनिट शू का मतलब है कि हर कार्ड एक स्वतंत्र ड्रॉ है — हर रैंक तेरह में एक, टेन-वैल्यू वाले कार्ड तेरह में चार — इसलिए किसी हाथ की वैल्यू केवल उसके टोटल और वह सॉफ्ट है या नहीं इस पर निर्भर करती है, कभी भी इस पर नहीं कि कौन से कार्ड्स ने इसे बनाया। 10 और 6 से बना हार्ड 16 बिल्कुल वैसे ही खेलता है जैसे 9 और 7 से बना हुआ, जो असली शू में पूरी तरह सच नहीं है। और पीक का मतलब है कि जब तक आपसे एक्ट करने को कहा जाता है, तब तक यह पता चल जाता है कि डीलर के पास ब्लैकजैक नहीं है; नीचे दिया हर निर्णय इसी शर्त पर तय है, इसीलिए डीलर का ऐस यहां नो-पीक गेम की तुलना में कम डरावना लगता है।

इन तथ्यों के साथ पूरा गेम एक फिनाइट रिकर्शन है। हर अपकार्ड से डीलर का फाइनल टोटल पहले हल किया जाता है, जैसा डीलर बस्ट टेबल में है; फिर, हर प्लेयर हैंड और अपकार्ड के लिए, स्टैंड करने, हिट करने (और ऑप्टिमली जारी रखने), डबल करने और स्प्लिट करने के एक्सपेक्टेड वैल्यू की सटीक गणना की जाती है, और चार्ट बस इनमें से सबसे बड़ा है।

चार्ट

हार्ड टोटल्स: डीलर का अपकार्ड सबसे ऊपर

H हिट, S स्टैंड, D डबल (यदि दो से अधिक कार्ड हों, तो हिट करें)।

सॉफ्ट टोटल: जब इक्का ग्यारह के रूप में गिना जाए

D डबल करें, अन्यथा हिट करें; Ds डबल करें, अन्यथा स्टैंड करें। *A,2, 5 के खिलाफ हिट करता है और A,3 डबल करता है।

जोड़े: P का मतलब है स्प्लिट करें

इंजन एक बार स्प्लिट की अनुमति देता है, इसलिए स्प्लिट हाथ में मिली जोड़ी को हार्ड या सॉफ्ट चार्ट से उसके टोटल के अनुसार खेला जाता है। टेन्स मिक्स: किंग और जैक टेन्स की जोड़ी होते हैं।

चार्ट का अधिकांश हिस्सा वही है जो हर प्रकाशित S17 चार्ट कहता है, और यही मुद्दा है: यह जाँचने का तरीका है कि नियम सही ढंग से पढ़े गए थे। तीन नियम विशिष्ट सेल्स को बदलते हैं, और उसी रिकर्शन में हर एक को अलग-अलग बंद करने से बिल्कुल पता चलता है कि कौन सा। डीलर का सॉफ्ट 17 पर रुकना ही वजह है कि 11 एक ऐस के खिलाफ हिट होता है, A,7 एक 2 के खिलाफ स्टैंड करता है, A,8 एक 6 के खिलाफ स्टैंड करता है और A,4 एक 4 के खिलाफ हिट होता है; ऐसे डीलर के खिलाफ जो सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, ये चारों डबल बन जाते हैं। स्प्लिट के बाद डबल करने की अनुमति ही वजह है कि 2,2 और 3,3 एक 2 या 3 के खिलाफ स्प्लिट होते हैं, 4,4 एक 5 या 6 के खिलाफ स्प्लिट होता है और 6,6 एक 2 के खिलाफ स्प्लिट होता है; इस नियम के बिना ये सातों सेल्स हिट होंगे। और पीक ही वजह है कि 8,8 एक टेन या ऐस के खिलाफ स्प्लिट होता है, A,A एक ऐस के खिलाफ स्प्लिट होता है और 11 एक टेन के खिलाफ डबल होता है; ऐसे खेल में जहाँ डीलर का ब्लैकजैक डबल या स्प्लिट की गई स्टेक को भी ले लेता है, वे हिट बन जाते हैं।

नज़दीकी फैसले, मूल्यांकित

सबसे अच्छे खेल और उपविजेता का अपेक्षित मूल्य, मूल दांव की इकाइयों में, दिया गया है कि डीलर के पास ब्लैकजैक नहीं है

EV नेट है: −0.54 का मतलब है औसतन प्रति दांव लगाए गए डॉलर पर 54 सेंट का नुकसान। स्प्लिट या डबल की EV में दूसरे दांव को पहले ही गिना जाता है। कॉस्ट वह है जो रनर-अप विकल्प प्रति हैंड, मूल दांवों में, छोड़ देता है।

चार्ट से पहले कॉस्ट कॉलम पढ़ें, और इसे सीखने की प्राथमिकताएं बदल जाती हैं। दस के खिलाफ हार्ड 16 वह हाथ है जिस पर लोग बहस करते हैं, और यह लगभग कुछ भी नहीं के बराबर है: एक दांव का छह दस-हज़ारवां हिस्सा, हर सत्रह डॉलर पर एक सेंट। फिनाइट शू पर जवाब इस पर भी निर्भर करता है कि 16 में तीन या अधिक कार्ड हैं या नहीं; इस शू पर ऐसा नहीं है, और हिट बाल-बाल जीत जाता है। 4 के खिलाफ हार्ड 12 भी लगभग उतना ही सपाट है। ये सेल्स सही करने के लिए हैं ताकि साफ-सुथरा दिखे, पैसे के लिए नहीं।

असली पैसा सॉफ्ट हैंड्स और पेयर्स में है। 9 के खिलाफ सॉफ्ट 18 पर स्टैंड करना सुरक्षित लगता है — अठारह एक बना हुआ हाथ है — और इसकी कीमत 0.083 दांव है, क्योंकि डीलर का नौ एक तिहाई से अधिक बार 19 बनाता है और सॉफ्ट हैंड अगले कार्ड पर बस्ट नहीं हो सकता। 6 के खिलाफ सॉफ्ट 18 को डबल न करना लगभग एक दसवां हिस्सा दांव की कीमत चुकाता है। कमज़ोर डीलर कार्ड के खिलाफ दस को स्प्लिट करना मशहूर प्रलोभन है और सूची में सबसे महंगा भी: दस की जोड़ी स्टैंडिंग में +0.704 और स्प्लिट में +0.576 की होती है, यानी स्प्लिट एक बेहतरीन हाथ को दो अच्छे हाथों में बदलने के लिए दांव का आठवां हिस्सा छोड़ देता है। दस के खिलाफ आठ को स्प्लिट करना उल्टा मामला है: दोनों विकल्प हारते हैं, और स्प्लिट करने से लगभग बीसवें हिस्से दांव कम नुकसान होता है।

चार्ट की कीमत क्या है

इन नियमों के तहत गणना की गई खेलने के चार तरीकों के तहत पूरे खेल के लिए रिटर्न टू प्लेयर

हर पंक्ति में 3:2 ब्लैकजैक शामिल है। पहली और आखिरी पंक्ति के बीच का अंतर हर बेट पर लगभग साढ़े पांच पॉइंट है।

यह टेबल चार्ट सीखने का मामला है और साथ ही इसकी सीमा भी। इसे सटीक तरीके से खेलना दो लोकप्रिय स्ट्रैटेजीज़ के मुकाबले पांच से साढ़े पांच पॉइंट का फायदा देता है — डीलर की नकल करना नुकसानदेह है क्योंकि प्लेयर पहले एक्ट करता है और प्लेयर बस्ट होने पर हार होती है भले ही डीलर भी बस्ट होता हो; कभी बस्ट न होना नुकसानदेह है क्योंकि यह डीलर को हर स्टिफ हैंड सौंप देता है। सिर्फ डबल और स्प्लिट लगभग दो पॉइंट के बराबर होते हैं, यही कारण है कि जो प्लेयर सिर्फ यह सीखता है कि कब हिट करना है, वह टेबल पर बहुत कुछ छोड़ देता है।

और सबसे ऊपरी पंक्ति भी 100% से कम है। इंजन हेडर बेसिक प्ले के साथ गेम को लगभग 99.5% बताता है; इन नियमों के लिए सटीक आंकड़ा, जिसमें एक स्प्लिट की अनुमति है और कोई रीस्प्लिट नहीं, 99.43% है, जिसकी गणना यहां की गई है। बाकी 0.57% वह हाउस एज है जिसे कोई हिट, स्टैंड, डबल या स्प्लिट नहीं हटा सकता। यह चार्ट ब्लैकजैक को कैसीनो के सबसे सस्ते गेम्स में से एक बनाता है। यह इसे जीतने वाला गेम नहीं बनाता, और क्योंकि शू में कोई मेमोरी नहीं होती इसलिए ऐसा कुछ भी काउंट करने को नहीं है जो इसे बदल सके — जो MIT टीम की कहानी को उल्टा बताता है।

इंजन-सत्यापितइस लेख के सभी आंकड़े इनफिनिट-शू रैंक डिस्ट्रीब्यूशन (प्रति रैंक 1/13, टेन-वैल्यू कार्ड्स के लिए 4/13) पर एग्ज़ैक्ट रिकर्शन द्वारा निकाले गए हैं, जिसमें डीलर सभी 17s पर स्टैंड करता है, पीक प्लेयर डिसीज़न से पहले लगाया जाता है, एक स्प्लिट, स्प्लिट एसेस को एक कार्ड मिलता है, किसी भी दो कार्ड्स पर डबलिंग जिसमें स्प्लिट के बाद भी शामिल है, 21 पर ऑटो-स्टैंड और बिना-स्प्लिट नैचुरल्स पर 3:2, जैसा कि blackjack/derive.ts में बताया गया है। रिकर्शन से मिली डीलर बस्ट दरें (6 से 42.32%, टेन से 21.21%, ऐस से 11.53%) प्रकाशित डीलर बस्ट टेबल से मेल खाती हैं। नियम-निर्भर सेल्स को उसी रिकर्शन को एक बार में एक नियम बदलकर फिर से चलाकर पाया गया (डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है; स्प्लिट के बाद कोई डबल नहीं; कोई पीक नहीं, जिसमें डीलर ब्लैकजैक पूरा स्टेक ले लेता है)। इसमें कोई सिमुलेशन शामिल नहीं है।

遊वह टेबल जिसके लिए यह चार्ट कैलकुलेट किया गया
इनफिनिट शू, डीलर 17 पर स्टैंड करता है, 3:2 — फेयरनेस डेटा से हर हैंड फिर से गणना योग्यब्लैकजैक →

FAQ

जब डीलर सॉफ्ट 17 पर स्टैंड करता है तो ब्लैकजैक की बेसिक स्ट्रैटेजी क्या है?

इस इंजन पर (इनफिनिट शू, S17, 3:2, स्प्लिट के बाद डबल, एक स्प्लिट, पीक): हार्ड 17+ पर स्टैंड करें, 2–6 के खिलाफ 13–16 पर स्टैंड करें और 7+ के खिलाफ हिट करें, 4–6 के खिलाफ 12 पर स्टैंड करें, 2–10 के खिलाफ 11 डबल करें, 2–9 के खिलाफ 10 डबल करें, 3–6 के खिलाफ 9 डबल करें, हमेशा एसेस और आठों को स्प्लिट करें, कभी पांच या टेन को स्प्लिट न करें। पूरा चार्ट, जिसमें सॉफ्ट हैंड्स और पेयर्स शामिल हैं, ऊपर दिया गया है।

डीलर के 10 के सामने 16 पर हिट या स्टैंड करना चाहिए?

हिट करें, लेकिन इससे मुश्किल से कोई फर्क पड़ता है। इस इनफिनिट शू पर हिट करने से औसतन बेट का 0.5398 नुकसान होता है और स्टैंड करने से 0.5404, जो 0.0006 का अंतर है। यह चार्ट पर सबसे करीबी फैसला है।

क्या डीलर के 5 या 6 के खिलाफ टेन का जोड़ा स्प्लिट करना चाहिए?

नहीं। 6 के खिलाफ, टेन का जोड़ा स्टैंड करने पर +0.704 बेट और स्प्लिट करने पर +0.576 बेट का होता है। स्प्लिट करने से हर बार लगभग 0.128 बेट का नुकसान होता है, जो चार्ट पर सबसे महंगी आम गलती है।

परफेक्ट बेसिक स्ट्रैटेजी के साथ ब्लैकजैक में हाउस एज कितना है?

इस इंजन के नियमों के लिए सटीक रिटर्न 99.43% है, यानी 0.57% का हाउस एज, जो इस लेख के लिए गणना किया गया है; इंजन हेडर इसे लगभग 99.5% बताता है। डीलर की नकल करने पर लगभग 94.3% रिटर्न मिलता है।

11 ऐस के खिलाफ डबल करने के बजाय हिट क्यों करता है?

क्योंकि डीलर सॉफ्ट 17 पर स्टैंड करता है और पहले ही ब्लैकजैक के लिए चेक किया जा चुका है। ऐस के खिलाफ 11 पर हिट करना +0.143 बेट का है और डबल करना +0.109 बेट का। जो डीलर सॉफ्ट 17 पर हिट करता है, उसके खिलाफ डबल करना सही हो जाता है।

स्रोत और संदर्भ

• Betkyo इंजन स्रोत: blackjack/derive.ts (अनंत शू, S17, 3:2, किन्हीं भी दो कार्ड्स पर डबल जिसमें स्प्लिट के बाद भी शामिल है, एक स्प्लिट, ऐस स्प्लिट पर एक कार्ड, डीलर पीक, 21 पर ऑटो-स्टैंड, सेटलमेंट मल्टीपल्स)
• इस लेख के लिए लिखा गया सटीक एक्सपेक्टेड-वैल्यू रिकर्शन इन नियमों के खिलाफ: डीलर आउटकम डिस्ट्रीब्यूशन, हर हैंड और अपकार्ड के लिए स्टैंड/हिट/डबल/स्प्लिट EVs, और चार रणनीतियों के तहत पूरे गेम का रिटर्न
• Wizard of Odds — ब्लैकजैक बेसिक स्ट्रैटेजी और नियम बदलावों का प्रभाव

इस लेख में शामिल गेम्स

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