Mengapa sepuluh ranjau membayar sama dengan lima belas: full clear ×3,236,072

Seluruh permainan adalah satu fraksi

Fugu adalah medan ranjau: dua puluh lima ubin, sejumlah di antaranya menyembunyikan ikan, dan pengganda yang meningkat dengan setiap ubin aman yang Anda buka. Penggandanya terlihat seperti dirancang dengan tangan. Tidak. Ini adalah satu fraksi tunggal, dan mesin mencetaknya.

ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.

Fraksi itu hanya kebalikan dari probabilitas. Peluang bahwa k pilihan pertama Anda semuanya aman, dengan m ranjau di antara 25 ubin, adalah produk dari (ubin aman tersisa) ÷ (ubin tersisa) di setiap langkah — dan fraksi mesin sama persis dengan produk itu dibalik. Jadi pengganda pada ubin apa pun adalah 1 ÷ (probabilitas mencapainya), × 0.99.

Tulis dengan cara itu dan kedua hal yang orang temukan mengejutkan tentang Fugu keduanya jatuh keluar dengan segera.

Mengapa sepuluh ranjau membayar sama dengan lima belas

Membersihkan seluruh papan berarti mengungkap setiap ubin aman, dan peluangnya adalah 1 atas jumlah cara berbeda ranjau bisa diletakkan: 1 ÷ C(25, m). Jadi pembayaran full-clear adalah C(25, m) × 0.99, dan koefisien binomial simetris — memilih 10 ubin mana yang memegang ranjau adalah jumlah yang sama dengan memilih 15 ubin mana yang tidak.

Pengganda full-clear berdasarkan jumlah ranjau — C(25, m) × 0.99, dibulatkan ke dua desimal

Baca tabel dari atas ke bawah dan bawah ke atas: itu adalah kolom angka yang sama. Sepuluh ranjau dan lima belas ranjau adalah citra cermin, begitu juga dengan lima dan dua puluh, satu dan dua puluh empat.

Jadi angka terbesar yang dapat ditampilkan situs — ×3.236.072,40 — milik dua papan berbeda sekaligus, dan itu bukan papan tersulit. Dua belas atau tiga belas ranjau akan membayar lebih (C(25,12) = C(25,13) = 5.200.300), tetapi itu tidak dapat dipilih, dan panduan secara eksplisit menyatakan bahwa pembayaran dibatasi oleh keuntungan maksimum tabel jauh sebelum salah satu angka ini. Nomor full-clear adalah properti dari rumus, bukan hadiah yang telah dikumpulkan siapa pun.

Ujung lain dari tangga

Fraksi yang sama menetapkan harga ubin pertama, dan di sini jumlah ranjau melakukan kebalikan dari apa yang disarankan tabel full-clear: lebih banyak ranjau, langkah pertama lebih besar.

Pilihan aman pertama — peluang adil 25 ÷ (25 − m), kemudian ×0,99, saat mesin membulatkannya ke bawah

Dengan 24 ranjau ada tepat satu ubin aman, jadi pilihan pertama adalah pembersihan penuh — dan baris cocok dengan tabel atas, seperti yang harus terjadi.

Satu ranjau adalah tangga lambat yang hampir tidak pernah berakhir awal; dua puluh empat ranjau adalah satu undian 1-dari-25 yang disamarkan sebagai ladang ranjau. Papan terlihat sama di kedua kasus. Fraksinya tidak.

Apa yang setiap pilihan biaya

Ini adalah bagian yang patut dibawa keluar dari artikel. Jika pengali adalah 0.99 dibagi dengan probabilitas sampai ke sana, maka nilai yang diharapkan dari pencairan pada ubin apa pun adalah probabilitas × (0.99 ÷ probabilitas) = 0.99. Setiap ubin. Setiap hitungan ranjau. Cairkan setelah satu pilihan atau setelah dua puluh, di papan satu-ranjau atau papan dua puluh-ranjau, dan pengembalian rata-rata adalah 99 sen per dolar.

Itu adalah harga datar yang sama yang Limbo kenakan di setiap target, dan kebalikan dari apa yang tangga Koban lakukan — di sana biaya digabungkan per anak tangga karena setiap anak tangga dihargai secara terpisah pada ×1.96. Fugu menetapkan harga seluruh jalur sekali, dari peluangnya, jadi berkendara lebih dalam tidak menaikkan biaya. Ini menaikkan variansnya, dan hanya variannya.

Dua lantai di mesin — sekali pada fraksi adil, sekali setelah ×0.99 — memotong seperseratus dari beberapa anak tangga, jadi angka eksak duduk sedikit di bawah 99% daripada di sana. Mesin menyimpan produk dalam BigInt sehingga fraksi itu sendiri tidak pernah menjadi hal yang membulatkan.

Jadi cara jujur untuk membaca pemilih ranjau bukanlah "papan mana yang membayar terbaik" — mereka semua membayar sama — tetapi "berapa banyak dari taruhan saya yang ingin saya mainkan di setiap ubin". Hitungan ranjau rendah adalah banyak langkah kecil; yang tinggi adalah beberapa langkah ganas. Aritmatika ukuran dalam risiko keruntuhan adalah keseluruhan keputusan, dan fraksi mesin adalah apa yang membuatnya bersih.

遊Papan 5×5 dan fraksinya yang satu
Fugu: pilih jumlah ranjau, ubah ubin, dan periksa tangga terhadap rumus di atasFugu →

FAQ

Apa pengali tertinggi di Fugu?

×3,236,072.40 di layar, untuk membersihkan semua ubin aman dengan sepuluh atau lima belas ranjau — C(25,10) × 0.99. Ini adalah properti rumus daripada hadiah yang dibayarkan: panduan menyatakan bahwa pembayaran dibatasi oleh keuntungan maksimum tabel.

Mengapa sepuluh ranjau dan lima belas ranjau membayar sama?

Karena pembayaran pembersihan penuh adalah jumlah cara menempatkan ranjau, C(25, m), kali 0.99 — dan C(25,10) sama dengan C(25,15). Simetri yang sama memasangkan 5 dengan 20 dan 1 dengan 24.

Jumlah ranjau mana yang memiliki peluang terbaik?

Tidak ada. Pengali adalah 0.99 dibagi dengan probabilitas mencapai setiap ubin, jadi pengembalian yang diharapkan dari pencairan di mana pun adalah 99% di setiap papan. Jumlah ranjau mengubah cara perjalanan terasa, bukan apa yang dikosongkannya.

Bagaimana pengali Fugu dihitung?

Sebagai satu fraksi eksak — produk dari (ubin tersisa) di atas produk dari (ubin aman tersisa) di setiap ubin yang terungkap — dibulatkan ke dua desimal, kali faktor pengembalian tabel (0.99 secara default), dibulatkan lagi. Mesin menghitung produk dalam BigInt karena mereka meluap dari angka biasa.

SUMBER & REFERENSI

• Betkyo engine source: MINES_CELLS and minesMultiplier() in mines/minesApi.ts; the default return factor of 0.99 in _shared/coinGame.ts. Every figure in the tables is that function evaluated, not a published paytable
• Binomial coefficients and their symmetry C(n,k) = C(n,n−k) — standard in any combinatorics text

PERMAINAN DALAM ARTIKEL INI

Fugu — rules & free play →Koban Flip — rules & free play →