Wheel bias: the two men who beat roulette by writing numbers down, and why a court said it was legal

Aritmatika bias

Taruhan satu-angka pada roda Eropa membayar 35 banding 1, jadi kemenangan mengembalikan 36 unit pada taruhan 1 unit. Dengan 37 pocket kemungkinannya sama, pengembalian yang diharapkan adalah 36 ÷ 37, sedikit di atas 97%, yang merupakan house edge 2,7%. Taruhan tidak terkalahkan selama 37 pocket kemungkinannya sama. Ubah asumsi itu sedikit dan tandanya berubah.

Pengembalian yang diharapkan dari taruhan satu-angka 35-banding-1 ketika satu pocket diuntungkan

Return = 36 × probabilitas. Bias yang menggeser satu kantong dari 1 dalam 37 menjadi 1 dalam 30 adalah perbedaan sekitar enam putaran dalam seribu, tidak terlihat oleh mata dan bernilai seperlima dari setiap taruhan yang ditempatkan padanya.

Kolom terakhir itulah alasan kisah ini ada. Fret yang aus, kantong yang sedikit lebih dalam, spindel yang sedikit menyimpang dari garis lurus: salah satu dari mereka dapat menggoyahkan satu angka beberapa persepuluh persen, dan beberapa persepuluh persen pada pembayaran 35-ke-1 adalah keuntungan besar. Tangkapannya adalah bahwa kecilnya ini membuat bias hampir mustahil untuk dilihat. Membedakan kantong 1-dalam-30 dari 1-dalam-37 dengan keyakinan yang wajar membutuhkan beberapa ribu putaran tercatat dari roda spesifik itu, yang di meja nyata adalah berminggu-minggu berdiri dan menulis.

Monte Carlo, 1873: insinyur dengan enam pejabat

Joseph Jagger adalah seorang insinyur tekstil Yorkshire yang memahami, sebagai persoalan perdagangan, bahwa mesin tidak pernah sempurna. Dia berpikir bahwa roda roulette adalah mesin, menyewa enam pejabat, dan menyuruh mereka mencatat setiap hasil pada enam roda di kasino Monte Carlo selama berhari-hari. Lima roda tidak menunjukkan apa-apa. Satu menunjukkan sembilan angka yang muncul jauh lebih sering daripada bagian mereka.

Dia bertaruh pada sembilan angka itu dan, dalam akun yang bertahan, menang sekitar dua juta franc dalam beberapa hari, sebuah kekayaan pada waktu itu. Kasino merespons cara yang telah dilakukan kasino sejak saat itu: kasino memindahkan roda di antara meja semalaman, yang merugikan Jagger sehari kehilangan sampai dia memperhatikan goresan di rodanya dan menemukannya lagi, dan kemudian kasino menyuruh pembuat roda menyesuaikan fret yang dapat digerakkan yang disusun ulang setiap hari. Bias hilang, Jagger berhenti, dan dia pulang dengan uangnya.

Tanggal dan jumlahnya berbeda-beda antara penceritaan, dan lagu music-hall tentang pria yang memecahkan bank di Monte Carlo, ditulis pada 1891, biasanya dilampirkan pada penjudi yang berbeda. Yang tidak berbeda adalah metodenya: tidak ada perangkat, tidak ada antek, tidak ada sentuhan pada roda. Notebook, aritmatika dan kesabaran.

Madrid, tahun 1990-an: keluarga, notebook, dan komputer

Seabad kemudian Gonzalo García-Pelayo, seorang produser rekaman Spanyol dan sutradara film yang telah menjalani beberapa karir, melakukan hal yang sama dengan alat yang lebih baik. Melalui awal 1990-an dia dan anggota keluarganya mencatat puluhan ribu putaran di Casino Gran Madrid, memasukkannya ke dalam komputer, dan mencari kantong yang frekuensinya berada di luar apa yang peluang izinkan. Rodanya tidak semuanya bias, tetapi beberapa adalah, dan yang bias cukup bias.

Keluarga bertaruh pada angka-angka pilihan dan menang terus-menerus, dilaporkan setara dengan lebih dari satu juta euro di Madrid sebelum membawa metode ke Las Vegas dan tempat lain. Kasino memperhatikan, melarang mereka, dan mengajukan gugatan, berpendapat bahwa kemenangan diperoleh melalui penipuan. Kasus itu naik melalui pengadilan Spanyol selama bertahun-tahun.

Pemain tidak melakukan apa pun selain mengamati roda dan bertaruh pada apa yang dia amati. Jika rodanya tidak sempurna, itu adalah kegagalan kasino, bukan penipuan pemain. substansi keputusan Pengadilan Agung Spanyol tahun 2004 yang menguntungkan García-Pelayo, seperti yang dilaporkan

Pada 2004 Pengadilan Agung Spanyol memutuskan untuk García-Pelayo. Memanfaatkan bias fisik dengan menonton dan menghitung adalah sah; solusi bagi kasino yang tidak menyukainya adalah memelihara rodanya. Dia menyimpan uangnya dan kisahnya menjadi film fitur. Kasino di mana-mana sekarang merotasi roda, menyeimbangkan kembali dan menjalankan log frekuensi mereka sendiri, itulah mengapa metode ini hampir punah dalam praktik. Hukumnya, bagaimanapun, ditetapkan untuk keuntungannya.

Dua pengadilan, dua jawaban, satu garis di antara mereka

Letakkan keputusan Madrid di samping yang London dalam kasus edge-sorting Phil Ivey dan seluruh hukum advantage play pas di satu baris. Ivey juga memanfaatkan cacat manufaktur, asimetri pencetakan di punggung kartu, dan juga tidak menyentuh apa pun. Pengadilan Inggris masih menyebutnya curang, secara bulat, karena dia telah menyebabkan croupier mengurutkan dek untuknya dengan alasan palsu. Permainan yang dia mainkan bukan permainan yang kasino pikir sedang ditangani.

Cacat dalam peralatan, dan apa yang dilakukan pemain tentangnya

Cacatnya bukan faktor penentu di ketiga kasus ini. Perilaku pemainnya yang menjadi faktor.

Observasi berada di satu sisi garis dan manipulasi di sisi lain. Baik Jagger maupun García-Pelayo mengambil permainan persis seperti yang ditawarkan rumah dan hanya lebih terinformasi tentangnya daripada rumah. Ivey mengubah permainan. Pengadilan di dua negara, enam belas tahun terpisah, menarik garis di tempat yang sama.

Tidak ada roda untuk aus

Metode ini tidak dapat dicoba di sini, dan alasannya perlu dijelaskan dengan presisi daripada sekadar slogan. Tidak ada roda. Pocket untuk spin adalah angka yang berasal dari server seed yang sudah ditetapkan, client seed Anda, dan nomor putaran, dan derivasi memperlakukan semua 37 pocket secara identik.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: "cursor 0 saja menentukan pocket: floor(u × 37)"; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) mengembalikan Math.min(Math.floor(u × 37), 36), di mana u adalah HMAC-SHA256 dari server seed atas "clientSeed-nonce-0" dipetakan ke angka seragam dalam [0, 1). File ini juga berisi urutan pocket fisik dari roda Eropa, searah jarum jam dari 0, yang hanya digunakan untuk menggambar roda.

Angka seragam dikalikan 37 dan dibulatkan ke bawah memberikan setiap pocket probabilitas tepat 1 dari 37, sesuai dengan resolusi hash. Tidak ada yang aus, tidak ada yang miring, dan tidak ada pemeliharaan harian yang perlu dilewatkan. Yang dapat dilakukan oleh García-Pelayo modern adalah memeriksa skema yang dibangun untuknya: setelah server seed diungkapkan, setiap spin yang dimainkan di bawahnya dapat dikomputasi ulang, dan log spin yang terungkap cukup panjang dapat diuji untuk keseragaman yang dijanjikan kode. Empat cara untuk membuktikan bilangan acak menempatkan pemeriksaan itu dalam konteks, dan panduan verifikasi melakukannya pada putaran langsung.

Ini adalah kebebasan yang lebih kecil daripada yang dilindungi pengadilan Spanyol, dan yang lebih berguna. Jagger dan García-Pelayo hanya dapat mengetahui bahwa sebuah roda tidak adil dengan bertaruh padanya selama berminggu-minggu. Di sini pertanyaannya dapat dijawab sebelum taruhan pertama, dan jawabannya, untuk setiap pocket, adalah 1 dari 37.

FAQ

Apa itu bias roulette wheel?

Cacat fisik pada roda, seperti fret aus atau pocket tidak rata, yang membuat beberapa nomor muncul lebih sering daripada 1 dari 37. Bahkan bias kecil bernilai berharga karena taruhan nomor tunggal membayar 35 banding 1: pocket yang mendarat 1 dari 30 memberikan pemain keunggulan 20% pada nomor itu.

Siapa Joseph Jagger?

Seorang insinyur Inggris yang, pada awal 1870-an, menyuruh juru tulis mencatat hasil roda di Monte Carlo, mengidentifikasi satu roda dengan sembilan nomor pilihan, dan memenangkan dua juta franc yang dilaporkan dengan bertaruh pada mereka sebelum kasino mengatur ulang roda dan fretnya.

Apa yang diputuskan Mahkamah Agung Spanyol tentang García-Pelayo?

Pada tahun 2004, pengadilan memutuskan bahwa kemenangan mereka sah. Mencatat spin dan bertaruh pada pocket yang bias adalah observasi, bukan penipuan; roda yang tidak dirawat adalah kegagalan kasino. Dia membuat uang.

Mengapa edge sorting Ivey adalah kecurangan jika bias roda bukan?

Karena apa yang dilakukan pemain. García-Pelayo menonton dan bertaruh pada permainan seperti yang ditawarkan. Ivey menyuruh croupier memutar kartu tinggi dengan dalih palsu, sehingga permainan yang dia mainkan bukan permainan yang dipikirkan kasino. Pengadilan Inggris menyebutnya tipuan; pengadilan Spanyol menyebut observasi sebagai hal yang sah.

Bisakah bias roulette wheel ada pada permainan roulette online?

Bukan pada yang berasal dari seed. Di sini pocket adalah floor(u × 37) dari server seed yang sudah ditetapkan, client seed, dan nomor putaran, yang memberikan setiap pocket tepat 1 dari 37. Tidak ada roda fisik yang akan aus, dan spin apa pun dapat dikomputasi ulang setelah seed diungkapkan.

Berapa banyak spin yang diperlukan untuk menemukan bias?

Ribuan spin dari roda yang sama. Perbedaan antara 1 dari 37 dan 1 dari 30 adalah sekitar enam spin dalam seribu, jadi memisahkan bias nyata dari kebisingan dengan percaya diri membutuhkan urutan beberapa ribu hasil yang dicatat, itulah mengapa kedua pria memerlukan juru tulis dan minggu.

SUMBER & REFERENSI

• Wikipedia — Joseph Jagger: roda Monte Carlo, para juru tulis, dan tanggapan kasino
• Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: metode Casino Gran Madrid dan putusan Mahkamah Agung 2004
• Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, untuk kontras yang ditarik di atas
• Sumber engine Betkyo: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
• Tabel pengembalian bersifat aritmatika (36 × probabilitas); jumlah dan tanggal untuk Jagger dan García-Pelayo dilaporkan dalam sumber di atas dan bervariasi antara akun

PERMAINAN DALAM ARTIKEL INI

Roulette — aturan & permainan gratis →