Rumus untuk saluran telepon yang bising
John Kelly Jr. sedang bekerja di Bell Labs pada teori informasi ketika ia mempublikasikan hasilnya pada tahun 1956. Masalah yang secara formal dia pecahkan bukan tentang perjudian sama sekali — tetapi tentang berapa banyak kapasitas saluran yang bisa Anda gunakan mengingat adanya kebisingan. Framing perjudian hanya merupakan ilustrasinya.
Pertanyaan yang dijawabnya adalah presisi dan sempit: diberikan taruhan berulang yang Anda miliki keunggulan padanya, fraksi berapa dari bankroll Anda yang harus Anda pertaruhkan setiap kali untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan bankroll tersebut dalam jangka panjang? Bukan untuk memaksimalkan kemungkinan keuntungan, dan bukan untuk meminimalkan risiko — untuk compound tercepat.
Ini menjadi fondasi dalam betting dan investing profesional karena jawabannya tidak jelas. Bertaruh terlalu sedikit membuang keunggulan. Bertaruh terlalu banyak menghancurkan bankroll bahkan ketika keunggulannya nyata, karena kerugian mengumpun sama brutalnya dengan keuntungan.
Rumus, dan istilah yang membunuhnya
Untuk taruhan sederhana yang membayar b banding 1, dimenangkan dengan probabilitas p, kalah dengan probabilitas q = 1 − p:
f* = (bp − q) ÷ b fraksi bankroll yang dipertaruhkan
Seluruh hasil hidup dalam pembilang. bp adalah apa yang Anda harapkan untuk menang; q adalah apa yang Anda harapkan untuk kalah. Jika bp lebih besar dari q Anda memiliki keunggulan dan rumus memberi Anda fraksi positif. Jika mereka sama — taruhan yang benar-benar adil — ia mengembalikan nol.
Dan jika bp lebih kecil dari q, yang merupakan definisi house edge, rumus mengembalikan angka negatif. Dibaca secara harfiah, ini menyuruh Anda untuk mengambil pihak lain. Karena Anda tidak bisa, jawaban yang dapat ditindaklanjuti adalah nol.
| PELUANG ANDA | KEUNGGULAN | TARUHAN KELLY |
|---|---|---|
| 55% | +10% | 10% dari bankroll |
| 52% | +4% | 4% dari bankroll |
| 50% | none | 0 |
| 49% | −2% | negatif — jangan bertaruh |
| 48.5% | −3% | negatif — jangan bertaruh |
Jawaban jujur untuk permainan kasino
Setiap permainan di kasino yang jujur dipublikasikan dengan pengembalian di bawah 100%. Itu adalah produknya: Anda membeli sesi, dan edge adalah harganya. Ini juga berarti bagian bawah tabel itu adalah tempat setiap taruhan kasino berada.
Jadi kasino yang mempublikasikan artikel tentang Kelly tiba di suatu tempat yang sedikit absurd: penerapan yang benar dari formula sizing taruhan paling dihormati yang ada, pada permainan kami sendiri, mengatakan jangan bertaruh. Kami pikir mengatakannya dengan jelas lebih berguna daripada berpura-pura sebaliknya, karena alternatifnya adalah membiarkan orang percaya bahwa sistem staking mungkin bisa menyelamatkan edge negatif. Tidak satupun bisa. Bukan Kelly, bukan martingale, bukan apa pun.
Apa yang Kelly tetapkan, berguna, adalah bentuk kesalahan. Overbetting relatif terhadap edge Anda tidak hanya lebih berisiko — melampaui ambang batas itu mendorong pertumbuhan jangka panjang negatif bahkan dengan edge nyata, karena bankroll yang setengahnya perlu berlipat ganda untuk pulih. Tanpa edge sama sekali, setiap ukuran adalah overbetting, dan satu-satunya pengungkit yang tersisa adalah seberapa cepat Anda ingin tiba.
Profesional yang memiliki edge secara rutin bertaruh sebagian kecil dari Kelly — setengah atau seperempat — karena angka penuh mengasumsikan Anda mengetahui edge Anda dengan tepat. Tidak ada yang tahu. Ketidakpastian tentang edge itu sendiri adalah alasan untuk bertaruh lebih kecil.
Apa yang bisa diambil darinya bagaimanapun
Formula itu tidak berguna bagi pemain. Ini mengubah kerangka keputusan dengan cara yang bertahan kontak dengan edge negatif.
- Ukuran taruhan harus menjadi fraksi dari bankroll, bukan angka yang terasa benar. Ide paling dalam Kelly adalah proportional staking — staking bergerak dengan stack.
- Tanpa edge, fraksinya bukan keputusan pertumbuhan tetapi keputusan durasi: itu menetapkan berapa lama anggaran bertahan dan seberapa liar perjalanannya.
- Kerangka yang benar adalah budget sesi yang bersedia Anda keluarkan, dibagi menjadi taruhan yang cukup kecil untuk membuat sesi bertahan. Itu adalah disiplin yang sama yang Kelly berlakukan, diterapkan pada satu-satunya variabel yang benar-benar tersedia.
Yang mendarat pada saran paling tidak mengherankan dalam perjudian, tiba dari arah paling ketat yang tersedia: putuskan berapa nilai malam itu bagi Anda, lalu bertaruh dalam pecahan darinya. Matematika pertumbuhan optimal dan matematika tentang tidak menyakiti diri sendiri ternyata setuju.
FAQ
Apa itu Kelly criterion?
Rumus yang memberikan fraksi dari bankroll untuk dipertaruhkan guna memaksimalkan pertumbuhan jangka panjang: f* = (bp − q) ÷ b, di mana b adalah odds yang diterima, p adalah peluang menang dan q adalah komplemennya.
Apa kata Kelly tentang permainan kasino?
Untuk tidak bertaruh sama sekali. Setiap permainan rumah memiliki ekspektasi negatif secara desain, dan Kelly mengembalikan nol atau fraksi negatif setiap kali ekspektasi tidak positif.
Bisakah taruhan Kelly mengalahkan house edge?
Tidak. Tidak ada metode staking yang mengubah nilai ekspektasi dari sebuah taruhan. Kelly mengoptimalkan cara memanfaatkan edge yang sudah Anda miliki; itu tidak bisa menciptakan satu.
Mengapa profesional bertaruh fractional Kelly?
Karena rumus lengkap mengasumsikan Anda mengetahui edge Anda dengan tepat, dan tidak ada yang tahu. Bertaruh setengah atau seperempat dari Kelly mengorbankan beberapa pertumbuhan untuk pengurangan besar dalam kerusakan yang dilakukan oleh overestimasi edge.
SUMBER & REFERENSI
- J. L. Kelly Jr., "A New Interpretation of Information Rate", Bell System Technical Journal, 1956
PERMAINAN DALAM ARTIKEL INI