Peluang strategi martingale di roulette: probabilitas bust, bankroll yang dibutuhkan dan kerugian yang diharapkan, dihitung dengan tepat untuk roda single-zero

Sistem dan roda

Martingale adalah sistem taruhan tertua di kasino dan paling mudah dijelaskan. Taruhkan satu unit pada peluang uang genap. Jika menang, mulai lagi. Jika kalah, lipat gandakan taruhan dan taruh lagi, dan terus menggandakan sampai kemenangan tiba. Karena setiap taruhan lebih besar dari semua kerugian sebelumnya digabungkan, kemenangan pertama selalu meninggalkan pemain tepat satu unit lebih maju. Terasa kurang seperti berjudi daripada seperti mengumpulkan.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts header: “cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)” and “ev:red|black|odd|even|low|high even chances ×2 … Single zero — house edge 2.7%.” Each spin is its own nonce, so no spin carries information about the next; an even-money bet wins on 18 of the 37 pockets and loses on the other 19, zero included.

Itu semua input yang dibutuhkan perhitungan. Satu taruhan menang dengan probabilitas 18/37 dan kalah dengan probabilitas 19/37. Serangkaian paling banyak n taruhan gagal hanya jika semuanya kalah, yang terjadi dengan probabilitas (19/37)ⁿ, dan ketika gagal pemain telah kehilangan 1 + 2 + 4 + … + 2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ − 1 unit. Setiap seri lain berakhir satu unit naik. Tidak ada yang di bawah ini yang disimulasikan.

Satu seri, dihargai

Seri martingale pada taruhan uang genap, roda single-zero, dimulai dari satu unit

Unit dari taruhan pertama. Serangkaian kemenangan +1 kecuali setiap taruhan kalah, dalam hal ini kehilangan seluruh bankroll. Hasil yang diharapkan dibagi dengan yang diharapkan adalah −2.70% pada setiap baris.

Baca di seluruh baris mana pun dan bentuk sistem sudah jelas. Martingale yang lebih dalam bangkrut jauh lebih jarang — sepuluh penggandaan gagal sekali dalam 784 seri, tujuh belas sekali dalam 83,295 — dan harga keandalan itu adalah bankroll, yang berlipat ganda dengan setiap baris, dan ukuran kerugian saat itu terjadi. Hasil yang diharapkan dari serangkaian menjadi lebih buruk, bukan lebih baik, saat sistem menjadi lebih aman: −0.31 unit untuk sepuluh taruhan, −0.57 untuk tujuh belas. Alasannya ada di dua kolom terakhir. Serangkaian taruhan yang lebih dalam rata-rata lebih banyak, dan roda mengambil 1/37 dari semua yang dipertaruhkan.

Aljabarnya cukup singkat untuk ditunjukkan. Serangkaian kemenangan +1 dengan probabilitas 1 − (19/37)ⁿ dan kalah 2ⁿ − 1 dengan probabilitas (19/37)ⁿ, jadi hasil yang diharapkan adalah 1 − (38/37)ⁿ. Karena 38/37 lebih besar dari satu, angka itu negatif untuk setiap n dan tumbuh dengan n. Jumlah yang diharapkan yang dipertaruhkan dalam seri dihitung menjadi 37 × ((38/37)ⁿ − 1). Bagi satu dengan yang lain dan n dibatalkan: seri kehilangan tepat satu tiga puluh tujuh dari apa yang dipertaruhkan, apa pun kedalamannya.

Sesi yang biasanya menang

Bermain seri martingale sampai sesi naik target, atau seri bangkrut

Unit dari taruhan pertama. Sesi berhenti di target atau pada seri busted pertama. Hasil yang diharapkan dibagi dengan yang dipertaruhkan adalah −2,70% di setiap baris.

Inilah mengapa martingale memiliki penggemar. Seorang pemain dengan 1.023 unit yang bermain sampai mereka naik 100 pergi sebagai pemenang 88 kali dari 100. Seorang pemain dengan 131.071 unit yang bertujuan untuk 1.000 pergi sebagai pemenang hampir 99 kali dari 100. Ini adalah pernyataan yang benar, dan pemain yang telah menggunakan sistem ini beberapa kali mungkin hanya pernah melihat cabang yang menang.

Kolom hasil yang diharapkan adalah setengah lain dari kebenaran yang sama. Sesi yang kalah jarang terjadi memberikan kembali begitu banyak sehingga sesi rata-rata kehilangan 28,7 unit dalam kasus pertama dan 570 dalam kasus kedua. Sistem tidak menurunkan house edge; ini mengubah kerugian kecil yang stabil menjadi kemenangan kecil yang sering dan kerugian yang bencana sesekali, dan bencana diukur dengan tepat sehingga rata-rata tetap pada 2,70% dari semua yang dipertaruhkan.

Streak tidak jarang terjadi

Peluang setidaknya satu putaran kerugian berturut-turut pada taruhan uang genap, roda single-zero

Tepat, melalui dynamic programming atas panjang run saat ini. Kerugian adalah salah satu dari 19 pocket kalah, nol termasuk.

Sepuluh kerugian berturut-turut terdengar seperti sesuatu yang akan membuat berita. Lebih dari seribu spin — satu malam panjang di meja cepat — itu terjadi hampir setengah waktu. Tujuh berturut-turut dalam seratus spin lebih baik dari peluang satu-dalam-tiga. Streak yang mengakhiri martingale bukanlah outlier yang sistem tidak beruntung temui; untuk bankroll apa pun yang benar-benar dimiliki seseorang, itu adalah akhir yang diharapkan dari sesi yang cukup panjang. Lari hitam terkenal di Monte Carlo pada 1913 adalah cerita yang diingat orang, tetapi aritmetika streak mengatakan yang biasa adalah yang penting.

Tidak ada satupun dari ini adalah kekeliruan penjudi dalam arah sebaliknya. Roda tidak memiliki memori di kedua arah: setelah sepuluh kerugian spin berikutnya masih menang 18 kali dalam 37. Apa yang diukur tabel adalah seberapa sering run panjang muncul di suatu tempat dalam sesi, yang merupakan pertanyaan berbeda dari apa yang akan dilakukan spin berikutnya — lihat kekeliruan penjudi.

Batas yang mengakhirinya

Bahkan bankroll unlimited tidak akan menyelamatkan sistem, karena meja memiliki batas. Tangga penggandaan masuk ke taruhan maksimum jauh sebelum mencapai tak terbatas.

ENGINE-VERIFIEDdemoContext() in _shared/coinGame.ts menetapkan batas meja demo: minBet 1, maxBet 100000. Dimulai dari minimum, taruhan 1, 2, 4 … 65,536 semuanya diizinkan dan 131,072 tidak, jadi martingale di meja demo dapat membuat paling banyak 17 taruhan dan membutuhkan 131,071 unit di belakangnya. Batas uang nyata berasal dari konfigurasi koin (coinMinBet, coinMaxBet) dan berbeda menurut koin; rasio antara mereka adalah yang menetapkan kedalaman.

Pada tujuh belas taruhan angka-angka adalah baris terakhir dari tabel pertama: 131,071 unit berisiko untuk menang satu, kebangkrutan sekali dalam 83,295 seri, dan kerugian yang diharapkan adalah 0.57 unit per seri. Batas meja sering digambarkan sebagai pertahanan kasino terhadap martingale. Lebih baik digambarkan sebagai lantai di bawah seberapa dalam sistem dapat pergi, dan tabel menunjukkan kedalaman tidak pernah menjadi hal yang berdiri di antara pemain dan keuntungan.

遊Roulette single-zero, setiap spin dapat diverifikasi
Peluang genap membayar ×2 pada 18 dari 37 pocket — sama 2.70% apa pun sistem yang Anda bawaRoulette →

FAQ

Apakah strategi martingale bekerja di roulette?

Itu menang jumlah kecil sering dan kalah jumlah besar jarang, dan rata-ratanya selalu kerugian. Di roda single-zero setiap martingale, pada kedalaman apa pun, kalah persis 2.70% dari total jumlah yang dipertaruhkan. Dengan 10 penggandaan seri gagal sekali dalam sekitar 784 seri dan kehilangan rata-rata 0.31 unit.

Berapa banyak bankroll yang dibutuhkan martingale?

2ⁿ − 1 unit untuk bertahan n taruhan. Sepuluh taruhan membutuhkan 1,023 unit, tujuh belas membutuhkan 131,071. Di meja demo mesin ini (minimum 1, maksimum 100,000) tujuh belas taruhan adalah yang paling diizinkan batas.

Seberapa mungkin losing streak 10 di roulette?

Pada taruhan even-money di roda single-zero, run setidaknya 10 kerugian muncul di suatu tempat dalam 100 spin 5.6% waktu dan di suatu tempat dalam 1,000 spin 46.2% waktu. Spin berikutnya setelah run tersebut masih menang 18 kali dalam 37.

Jika sesi martingale biasanya berakhir dengan keuntungan, bagaimana bisa kalah rata-rata?

Karena sesi kalah jauh lebih besar. Dengan 1,023 unit dan target +100, 88.0% sesi mencapai target, tetapi 12.0% lainnya kalah sebagian besar bankroll, dan hasil yang diharapkan dari sesi adalah −28.7 unit.

Apakah ada sistem taruhan yang mengalahkan house edge?

Tidak ada sistem yang hanya mengubah ukuran taruhan yang bisa. Setiap spin independen dan mengembalikan 36/37 dari taruhannya rata-rata, jadi urutan taruhan apa pun mengembalikan 36/37 dari total mereka. Perubahan ukuran taruhan mengubah varians dan risiko kebangkrutan, bukan edge.

SUMBER & REFERENSI

• Betkyo engine source: roulette/derive.ts (floor(u × 37), even chances ×2, single zero, 2.7% edge)
• Betkyo engine source: demoContext() in _shared/coinGame.ts (demo minBet 1, maxBet 100000); real-money limits from coinMinBet dan coinMaxBet
• Exact calculations written for this article: series bust probabilities and expected results, session outcomes by first-step analysis, dan losing-run probabilities by dynamic programming over run length

PERMAINAN DALAM ARTIKEL INI

Roulette — rules & free play →