Peluang permainan kartu Hi-Lo dan house edge berdasarkan rank — probabilitas kartu berikutnya secara eksak, pembayaran tiap tombol, dan mengapa sisi aman justru paling mahal

Apa yang sebenarnya dibagikan oleh engine

Hi-Lo menanyakan satu pertanyaan dalam tiga belas cara. Sebuah kartu ada di meja; kartu berikutnya akan lebih tinggi atau lebih rendah; tebak, dan tebakan yang benar mengalikan pot dan memberimu pertanyaan yang sama tentang kartu baru. Tidak ada shoe untuk dilacak, tidak ada aturan kartu ketiga, tidak ada dealer. Itu membuatnya menjadi salah satu dari sedikit permainan kasino yang seluruh daftar harganya muat dalam satu halaman — dan salah satu dari sedikit permainan di mana membaca kodenya mengubah pemahamanmu tentang arti tombol-tombolnya.

DIVERIFIKASI ENGINEhilo/hiloApi.ts:32 — rank sebuah kartu adalah `Math.floor(rng() * 13) + 1`, salah satu dari tiga belas rank yang sama-sama memiliki peluang. Sebuah suit ditarik bersamaan (hiloApi.ts:30–34) tapi tidak ada kode settlement yang pernah membacanya: win set dalam hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) adalah kumpulan rank. Sepasang kartu, flush, dan sequence tidak ada dalam permainan ini.

Rank berjalan dari Ace rendah hingga King tinggi, satu hingga tiga belas. Karena setiap kartu adalah penarikan uniform yang independen, tidak ada yang sudah dibagikan sebelumnya yang mengubah apa yang akan muncul berikutnya — tidak ada rank yang “habis terpakai”, dan rangkaian lima kartu rendah tidak membuat kartu tinggi menjadi “wajib muncul”. Strip riwayat di bagian atas papan adalah catatan, bukan ramalan.

DIVERIFIKASI ENGINEhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet(): pada rank tengah r, “Higher or same” menang pada rank r hingga 13 dan “Lower or same” menang pada rank 1 hingga r — rank saat ini ada di kedua set. Pada King, kedua tombol menjadi “Same” (hanya rank 13) dan “Lower or same” (1–12); pada Ace, “Higher or same” (2–13) dan “Same” (hanya rank 1). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) memberi harga setiap tombol sebesar 1 ÷ probabilitasnya, yang menghasilkan tepat 13 ÷ (ukuran win set).

Rank bersama itu adalah hal pertama yang patut diperhatikan. Pada kartu mana pun dari 2 hingga Queen, kedua tombol bersama-sama mencakup empat belas dari tiga belas rank — 107.69% — karena seri (tie) membayar sisi mana pun yang kamu ambil. House tidak menyimpan push di sini, dan memang tidak perlu: harga kedua tombol ditetapkan seolah-olah tie menjadi milikmu, dan edge diambil di tempat lain sepenuhnya.

Setiap tebakan, dengan harganya

Hanya ada dua belas tebakan berbeda dalam Hi-Lo, bukan dua puluh enam. Sebuah tombol sepenuhnya didefinisikan oleh berapa banyak dari tiga belas rank yang memenangkannya, dan setiap tombol di papan adalah salah satu dari dua belas ukuran di bawah ini.

Dua belas tebakan berbeda: probabilitas, harga wajar, dan apa yang ditampilkan tombol

Chance adalah ukuran win-set dibagi 13. Fair odds adalah 13 ÷ ukuran win-set, angka yang dikembalikan hiloOdds(). Yang ditampilkan adalah angka itu setelah pembulatan ke bawah dua desimal oleh engine. Kolom kelima adalah porsi dari taruhan yang diambil oleh pembulatan ke bawah itu saja pada panggilan tersebut, sebelum house edge yang dikonfigurasi.

Lima dari dua belas panggilan terbagi habis ke 13 dan tidak kehilangan apa pun karena pembulatan: ×13.00, ×6.50, ×3.25, ×2.60, dan ×1.30. Sisanya adalah desimal berulang yang dipotong, bukan dibulatkan, dan pemotongan itu selalu menguntungkan pihak rumah — sebuah floor, bukan pembulatan terdekat. Gigitan terbesar ada pada kartu 7, satu-satunya kartu di mana kedua tombol adalah panggilan yang sama: ×1.8571 menjadi ×1.85, dan 0.3846% dari taruhan menghilang ke desimal ketiga.

Pembulatan ke bawah ini bukan kecerobohan. Pembayaran harus berupa angka yang bisa disimpan secara pasti oleh ledger dan direproduksi bit demi bit oleh verifier, jadi engine membulatkan satu kali, ke satu arah, di titik yang tetap — disiplin yang sama seperti dijelaskan di satu pembulatan, bukan banyak. Biaya dari pilihan ini kecil dan itu nyata, dan itu layak masuk dalam daftar harga.

Dua pembulatan ke bawah, satu edge

Satu putaran Hi-Lo tidak membayar per panggilan. Ia terakumulasi. Setiap panggilan yang benar mengalikan produk yang berjalan dengan odds tersimpan dari panggilan itu, dan pembayaran yang bisa kamu bank-kan adalah produk dengan potongan rumah diterapkan — potongan yang diambil satu kali untuk seluruh putaran, bukan satu kali per panggilan.

TERVERIFIKASI ENGINEhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` pada setiap panggilan yang menang, lalu `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 adalah `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). Komentar di hiloApi.ts:56–59 mencatat bahwa ini mencerminkan aritmetika BigDecimal backend: fair odds dari setiap langkah yang menang disimpan dibulatkan ke bawah dua desimal, dan multiplier putaran adalah produk dari langkah-langkah tersimpan dikalikan satu dikurangi house edge, dibulatkan ke bawah dua desimal lagi.

Jadi ada dua pembulatan ke bawah, bukan satu: pembulatan ke bawah per panggilan di tabel di atas, dan pembulatan ke bawah kedua pada multiplier akhir. Keduanya membulatkan ke bawah. House edge sendiri adalah konfigurasi, bukan kode — ia datang bersama record detail game dan client akan kembali ke angka 1% jika panggilan itu gagal.

TERVERIFIKASI ENGINE_shared/coinGame.ts:111 — return per game adalah `1 − rtpRes.body.rtp` dari respons /getGameDetail, dengan `0.99` sebagai fallback client (_shared/coinGame.ts:92). Contoh perhitungan di source Hi-Lo (hiloApi.ts:63–64) menggunakan 0.985. Keduanya diberi harga di bawah; probabilitas di atas berlaku pada pengaturan apa pun.

Satu panggilan, lalu cash out: apa yang sebenarnya dikembalikan setiap tombol

House edge adalah ekspektasi kerugian sebagai persentase dari taruhan untuk satu putaran dengan tepat satu tebakan benar diikuti cash-out: 1 − peluang × payout. Kolom payout adalah floor2(floor2(13 ÷ k) × 0.99), angka yang ditampilkan tombol itu sendiri pada panggilan pertama sebuah putaran.

Legenda tombol ini patut dibaca dengan teliti karena alasan ini. Pada panggilan pertama sebuah putaran, potongan yang hanya terjadi sekali per putaran jatuh di langkah yang sama, sehingga tampilan turun — ×1.08 yang kamu harapkan justru terbaca ×1.06. Mulai panggilan kedua dan seterusnya, hasil perkalian sudah terpotong sebelumnya, dan tombol yang sama akan terbaca ×1.08 lagi. Tidak ada yang berubah dari peluangmu; kamu hanya melihat dua tahap berbeda dari perhitungan yang sama.

Dan inilah hasil yang tidak diduga siapa pun. House edge yang dikonfigurasi sebesar 1% adalah target, bukan hasil akhir. Karena pembulatan ke bawah paling berdampak pada panggilan dengan peluang adil yang desimalnya paling buruk, biaya nyata untuk satu panggilan berkisar dari 1.00% hingga 2.15% — potongan rumah pada ×1.06 yang hampir pasti lebih dari dua kali lipat potongannya pada ×12.87 yang peluangnya kecil. Tombol teraman di papan justru yang paling mahal untuk ditekan.

Sisi mana yang biayanya lebih kecil, kartu demi kartu

Setiap kartu menyodorkan dua harga di depanmu, dan hampir tidak pernah sama. Ini adalah tabel lengkapnya, pada setelan 1%, untuk satu kali call yang diikuti cash-out.

House edge tiap tombol berdasarkan kartu di meja, setelan 1%, satu kali call

Odds yang ditampilkan · peluang · house edge pada satu panggilan dan cash-out. Pada pengaturan 1.5% kedua pengecualian itu hilang: sisi yang kurang mungkin tidak pernah menjadi yang lebih mahal, meski pada 4, 6, 7, 8, dan 10 kedua sisi akhirnya memiliki biaya yang sama persis.

Polanya adalah sisi yang kurang mungkin hampir selalu menjadi yang lebih murah, yang membalikkan insting yang didorong oleh game ini. Dua kartu melanggar aturan ini. Pada 6 dan 8, sisi yang lebih mungkin justru lebih murah, dan tidak ada alasan dalam desain game untuk itu. Kedua panggilan sama-sama kehilangan 0.3077% di lantai pertama; lantai keduanya, pada multiplier akhir, yang membedakan keduanya — ×2.16 dengan potongan 1% mendarat di 2.1384 dan dipotong menjadi ×2.13, kehilangan 0.3928%, sementara ×1.62 mendarat di 1.6038 dan dipotong menjadi ×1.60, kehilangan 0.2369%. Pada 7 pertanyaan ini tidak muncul, karena kedua tombol adalah panggilan yang sama.

Biaya rata-rata satu panggilan pada kartu acak yang seragam

Dirata-ratakan dari tiga belas kartu yang sama-sama mungkin. Selisih antara baris pertama dan terakhir — sekitar 0.57 poin pada pengaturan 1% — adalah keseluruhan efek pilihan tombol pada satu panggilan.

Tidak ada satupun dari baris-baris tersebut yang merupakan angka positif bagi pemain, dan itulah intinya. Memilih dengan baik di Hi-Lo tidak membalikkan keadaan permainan; itu hanya menggeser biaya antara kira-kira 1.2% dan kira-kira 1.8% dari seluruh taruhan. Perbedaannya nyata dan layak diketahui. Itu juga lebih kecil dari perbedaan yang dijelaskan di bagian berikutnya.

Biaya dari terus menaiki tangga

Keputusan cash-out adalah intinya permainan, dan di situ juga lah aritmatikanya berbalik. Setiap panggilan tambahan mengalikan hasilnya dengan angka yang dibulatkan ke bawah, jadi setiap panggilan tambahan menambah potongan kecil lagi. Edge yang dikonfigurasi dikenakan satu kali; pembulatan dikenakan berulang kali.

Sepuluh kartu, selalu tombol ×1.08, cash out di akhir — pengaturan 1%

Satu putaran yang dijalankan sepenuhnya pada tombol 92.31%. “Multiplier adil” adalah (13 ÷ 12) dipangkatkan jumlah call — yaitu yang akan dibayarkan oleh putaran yang sama tanpa floor dan tanpa edge yang dikonfigurasi. Baris sepuluh-call telah diverifikasi silang terhadap tiga puluh juta simulasi putaran dari demo loop engine itu sendiri.

Menggandakan stake pada tombol aman membutuhkan sepuluh call yang benar dan tercapai sedikit di bawah setengah waktu, dan pada saat itu bagian house telah naik dari 2.15% menjadi 4.33%. Mencapai ×100 membutuhkan enam puluh call benar berturut-turut, terjadi sekitar satu kali dalam 122 percobaan, dan menghabiskan 17.72% dari semua yang dipertaruhkan. Peluangnya bertambah secara jujur seiring naiknya multiplier; pembulatannya pun ikut bertambah.

Kenaikan yang sama pada tombol ×1.85 (7, sisi mana pun) — pengaturan 1%

Sepuluh tebakan benar beruntun dengan odds yang kurang lebih setara itu sekitar satu kesempatan dari 488.

Kedua tabel ini mengatakan hal yang sama dalam mata uang berbeda. Rentetan panjang bukan cara yang lebih murah untuk mencapai angka besar dibanding rentetan pendek dengan odds panjang — justru lebih mahal, karena rumah (house) mengambil potongan di setiap anak tangga. Satu-satunya pengecualian adalah tebakan “Same” ×13.00: pada setting 1% ini pas di dua desimal, jadi angkanya bertahan berapa pun banyaknya pengulangan pada edge yang dikonfigurasi, dan tidak lebih dari itu. Tebakan ini juga muncul 7.69% dari waktu.

Skip, dan apa yang tidak dilakukannya

Hi-Lo punya tombol ketiga. Selama rentetan masih berjalan, kamu bisa skip kartu di meja dan membagikan kartu baru tanpa menebaknya — pot tetap sama, multiplier tetap sama, dan tidak ada risiko apa pun.

ENGINE-VERIFIEDhilo/hiloGame.tsx:376–377 — the “Skip this card” button is rendered for the whole of a live run, and hiloApi.ts:193–196 shows what it does: a new card is drawn, the pass is counted, and the multiplier, win count and balance are returned unchanged. A skipped card cannot lose the run.

Fitur ini memang benar-benar gratis, dan juga benar-benar terbatas manfaatnya. Skip tidak memperbaiki tebakan apa pun — hanya mengganti satu kartu dengan kartu lain yang ditarik dari tiga belas kartu yang sama, jadi daftar harga yang ditawarkan tetap daftar harga yang sama. Yang bisa kamu lakukan adalah menunggu kartu dengan tombol yang lebih murah sesuai preferensimu, yang menggeser biayamu ke suatu titik antara 1.00% dari tebakan “Same” pada King dan 2.15% dari tombol di sebelahnya — dan tidak lebih jauh dari itu. Tidak ada rangkaian skip yang bisa membuat tebakan dalam game ini jadi gratis.

Skip — atau apa pun fitur lain di papan — juga tidak mengubah kartu berikutnya. Setiap kartu adalah penarikan independen dari tiga belas rank yang sama, jadi rentetan kartu rendah yang baru saja kamu lewati tidak berpengaruh pada kartu yang akan datang. Insting itu punya nama dan sejarah panjang: gambler's fallacy.

Ringkasan jujur tentang Hi-Lo itu singkat. Probabilitasnya persis seperti yang tersirat pada tombol, payout-nya adalah harga wajar yang dibulatkan ke bawah dua kali, dan biaya bermain berkisar dari sekitar 1% pada satu tebakan yang dipilih dengan baik hingga dua digit penuh pada rentetan panjang, tergantung tombol mana yang kamu tekan dan seberapa jauh kamu melaju. Mengetahui mana yang mana membuat game ini lebih murah. Bukan membuatnya gratis, dan membaca engine sebanyak apa pun tidak akan mengubah itu.

遊Hi-Lo, setiap tebakan dapat diverifikasi
Tiga belas rank, satu pertanyaan, dan daftar harga yang bisa kamu cek terhadap engineHilo →

FAQ

Berapa odds dalam permainan kartu Hi-Lo?

Setiap kartu ditarik secara merata dari tiga belas rank. Pada kartu dengan rank r, “Higher or same” menang (14 − r) kali dari 13 dan “Lower or same” menang r kali dari 13 — rank saat ini membayar di kedua sisi. Pada Ace atau King salah satu tombol berubah jadi “Same”, yang menang 1 kali dari 13. Suit tidak relevan dalam penentuan hasil.

Berapa house edge di Hi-Lo?

Tergantung tombol mana yang kamu tekan. Pada konfigurasi 1% milik klien, satu tebakan diikuti cash-out berbiaya 1.00% pada “Same” ×12.87 dan 2.15% pada near-certainty ×1.06, karena engine membulatkan ke bawah tiap payout ke dua desimal, dan pembulatan ini paling terasa di tempat odds wajar sering berulang. Menekan tombol secara acak rata-rata menghasilkan 1.52%.

Kenapa tombol Hi-Lo menunjukkan ×1.06 dan bukan ×1.08?

Harga wajar dari tebakan 92.31% adalah 13 ÷ 12 = 1.0833, yang disimpan engine sebagai ×1.08. Pada tebakan benar pertama dalam suatu rentetan, potongan rumah yang hanya diambil sekali per rentetan terjadi bersamaan, sehingga tombol menampilkan angka setelah potongan, ×1.06. Mulai tebakan kedua, tombol yang sama menunjukkan ×1.08 karena potongan sudah diambil sebelumnya.

Apakah lebih baik memilih sisi yang lebih mungkin atau yang peluangnya kecil di Hi-Lo?

Pada pengaturan 1%, sisi yang lebih kecil kemungkinannya justru lebih murah pada sepuluh dari tiga belas kartu — angka 6 dan 8 adalah pengecualian, dan pada angka 7 kedua tombol memiliki nilai yang sama. Selisihnya sekitar 0,57 poin house edge antara selalu mengambil sisi yang lebih murah dan selalu mengambil sisi yang lebih mungkin. Tidak ada pilihan yang membuat permainan menguntungkan.

Apakah rentetan Hi-Lo yang lebih panjang membayar lebih baik daripada cashing out lebih awal?

Tidak. Setiap tebakan yang benar mengalikan hasil kumulatif dengan angka yang sudah dibulatkan ke bawah hingga dua desimal, jadi setiap langkah tambahan menambah potongan kecil lagi. Sepuluh kali berturut-turut dengan ×1,08 mencapai ×2,13 dengan peluang 44,91% pada house edge 4,33%; enam puluh kali mencapai ×100,24 dengan peluang 0,82% pada 17,72%.

Apakah melewatkan kartu di Hi-Lo membantu?

Melewatkan kartu tidak dikenai biaya dan tidak berisiko — kartu baru dibagikan, pengganda dan pot tetap sama. Tapi kartu pengganti berasal dari tiga belas peringkat yang sama dan menawarkan daftar harga yang sama, jadi melewatkan kartu hanya membiarkanmu memilih harga mana yang kamu bayar. Ini tidak bisa menghilangkan house edge dari tebakan manapun.

SUMBER & REFERENSI

• Sumber engine Betkyo: hiloWinSet() di hilo/hiloApi.ts:122–142 (peringkat mana yang menang untuk setiap tombol, seri membayar kedua sisi, tombol “Same” pada Ace dan King) dan hiloOdds() di hilo/hiloApi.ts:70–91 (peluang adil = 13 ÷ ukuran win-set)
• Sumber engine Betkyo: penarikan peringkat seragam di hilo/hiloApi.ts:32; akumulasi rentetan di hilo/hiloApi.ts:202–203 (pembulatan ke bawah per langkah, lalu pembulatan ke bawah dari hasil perkalian × return); catatan backend-mirror di hilo/hiloApi.ts:56–59; aturan tampilan tebakan pertama di displayStepOdds() di hilo/hiloApi.ts:65–68; cabang skip di hilo/hiloApi.ts:193–196 dan tombolnya di hilo/hiloGame.tsx:376–377
• Sumber engine Betkyo: floor2() di _shared/serverMath.ts:12–14, dan pembacaan return per-permainan di _shared/coinGame.ts:111 dengan fallback 0,99 di _shared/coinGame.ts:92
• Perhitungan eksak yang ditulis untuk artikel ini: enumerasi seluruh dua puluh enam tombol terhadap win set engine, kedua pembulatan diterapkan dalam urutan engine, house edge untuk tebakan tunggal dan ganda pada pengaturan 1% dan 1,5%, serta simulasi tiga puluh juta putaran dari loop demo sebagai pengecekan silang

GAME-GAME DALAM ARTIKEL INI

Hilo — aturan & main gratis →