Bagan odds Limbo: peluang menang yang tepat dan house edge untuk setiap target multiplier dari ×1.01 hingga ×10,000, dihitung dari engine

Satu baris aritmetika

Limbo tidak memiliki papan, kartu, atau roda. Anda mengetikkan target multiplier, engine menggambar angka, dan Anda menang jika angka tersebut setidaknya target Anda — dalam hal ini Anda dibayar target Anda dikalikan stake Anda. Itu adalah seluruh permainan, dan membuat limbo menjadi permainan kasino yang paling mudah untuk dihargai, karena angka berasal dari satu formula dengan satu input acak.

ENGINE-VERIFIEDcurve100() in _shared/rng.ts: the outcome in hundredths is floor((0.99 ÷ (1 − u)) × 100), clamped to the range 100 to 1,000,000, where u is the uniform number in [0, 1) read from the round’s HMAC — the first eight bytes of the digest as hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ (u64()). demoLimboBet() in _shared/demoLocal.ts draws u at cursor 0, sets win = outcome100 ≥ target100 and pays stake × target100 ÷ 100 floored to the cent. limboGame.tsx accepts targets from 101 to 1,000,000 hundredths (×1.01 to ×10,000.00) and shows the win chance as 99 ÷ target.

Baca formula dari dalam ke luar. Angka acak u tersebar merata antara 0 dan 1. Membagi 0.99 dengan 1 − u mengubah penyebaran yang merata itu menjadi kurva: u dekat 0 memberikan angka dekat ×0.99, u dekat 1 memberikan angka yang lari menuju tak terbatas. ×100 dan floor mengubahnya menjadi angka dengan dua desimal, dan clamp mengingatnya antara ×1.00 dan ×10,000.00. 0.99 adalah house edge, dan itu adalah satu-satunya tempat edge berada.

Peluang menang di setiap target

Anda menang di target T ketika floor(99 ÷ (1 − u)) setidaknya T, ditulis dalam hundredths. Karena T adalah seluruh nomor hundredths, floor tidak membuat perbedaan untuk perbandingan itu: nilai 199.7 floors menjadi 199 dan melewatkan target 200, tepat seperti 199.7 itu sendiri. Jadi kondisinya hanyalah 99 ÷ (1 − u) ≥ T, yang disusun kembali menjadi u ≥ 1 − 99 ÷ T. Peluang angka uniform mendarat di sana adalah 99 ÷ T, dan itu adalah seluruh jawaban.

Peluang menang, odds, dan volatilitas di target umum

Peluang menang = 99 ÷ target, tepat. Return = target × peluang menang = 0.99 di setiap baris. Swing adalah standar deviasi dari hasil satu putaran per unit yang dipertaruhkan, √(0.99 × target − 0.9801); ini adalah angka yang berkembang, bukan harganya.

Dua kolom tengah adalah inti dari tabel ini, dan tidak bergerak. Target adalah penghalang sekaligus pembayaran, jadi menaikkannya menurunkan peluang menang dalam proporsi yang tepat yang meningkatkan hadiah, dan produknya tetap 0.99. Pemain yang duduk di ×1.10 dan pemain yang menembak di ×1,000 membayar 1% yang sama untuk setiap unit yang mereka pertaruhkan; salah satunya membayarnya dalam aliran yang stabil dan yang lainnya dalam kekeringan panjang yang terputus oleh keberuntungan besar. Kolom terakhir mengukur perbedaannya. Di ×2 hasil putaran berfluktuasi sekitar satu stake; di ×1,000, tiga puluh satu stakes; di batas maksimal, seratus.

Satu baris layak untuk dilihat lebih dekat. Di ×1.98 peluang menang adalah tepat 50%, yang membuat ×1.98 hasil median: setengah dari semua putaran berakhir di atasnya dan setengah di bawahnya. Angka bulat ×2.00 adalah pelemparan koin dengan disabilitas 0.5 poin, 49.50%, dan setengah poin itu adalah tempat tepi 1% duduk di target itu. Setiap target lain menyembunyikan tepi yang sama dengan cara yang sama — permainan yang adil akan membayar ×2.0202 untuk peluang 49.5%, dan mesin membayar ×2.

Ini adalah bagian limbo yang berbeda dari permainan dadu dengan pengganda dua desimal. Di sana, pembayaran berasal dari peluang yang dipilih dan dibulatkan, dan pembulatan dapat merugikan pemain beberapa perseratus poin di beberapa pengaturan. Dalam limbo, pemain menyebutkan pembayaran secara langsung, dalam perseratus, dan rumus membandingkan angka yang ditarik terhadap angka yang sama; tidak ada pembulatan kedua yang perlu dibayar. Floor dalam rumus menentukan hanya dua desimal mana yang muncul di layar. Artikel verifier menjelaskan mengapa floor tunggal itu harus direproduksi dengan tepat saat Anda memeriksa putaran.

Di mana angka mendarat ketika tidak ada yang membidik

Rumus yang sama menggambarkan angka yang ditarik itu sendiri, terlepas dari target apa pun. Peluang bahwa angka itu mencapai setidaknya ×x adalah 0.99 ÷ x, untuk x apa pun dari ×1.01 ke atas, dan itu memberikan seluruh distribusi dari apa yang ditampilkan layar.

Di mana pengganda yang ditarik mendarat

Setiap baris adalah 0.99 ÷ (batas bawah) minus 0.99 ÷ (batas atas). Baris pertama adalah kemungkinan bahwa 99 ÷ (1 − u) jatuh di bawah 101 perseratus, u < 2 ÷ 101. Baris terakhir adalah setiap undian yang penjepit menempel ke 1.000.000 perseratus. Baris berjumlah 100%.

Dua dari baris-baris ini menjelaskan sebagian besar apa yang terasa seperti sesi limbo. Sekitar satu putaran dari lima puluh menunjukkan ×1.00, sebuah angka yang tidak ada target yang bisa mengalahkan: 0.99 dalam rumus berarti kurva dimulai di bawah ×1.01, dan 1.98% undian terendah tidak pernah melampauinya. Dan sekitar satu putaran dari sebelas menunjukkan ×10 atau lebih, yang cukup sering untuk terlihat beberapa kali dalam satu jam dan membuat target tinggi terasa dapat dicapai. Target itu dapat dicapai — satu putaran dari seratus satu melampaui ×100 — tetapi tabel menunjukkan seberapa sering, dan "sering cukup untuk diingat" tidaklah sama dengan sering.

Putaran yang tidak Anda pertaruhkan ditarik dari distribusi yang sama, itulah sebabnya layar penuh hasil terbaru tidak memberikan informasi tentang putaran berikutnya. Setiap putaran adalah HMAC segar dari nonce segar; ×500 dalam riwayat membuat ×500 tepat sepesat mungkin seperti sebelumnya, 0.198%. Itu adalah gambler's fallacy dalam bentuknya yang paling murni, karena di sini kemandirian bukan asumsi statistik tetapi properti dari hash.

Apa yang dihabiskan saat mengejar multiplier besar

Karena edge sama di mana-mana, pilihan target adalah pilihan tentang variance, dan variance memiliki harga yang mudah dinyatakan: berapa banyak putaran yang harus Anda harapkan untuk menunggu, dan seberapa besar kemungkinan menunggu lama. Dengan peluang menang p per putaran, peluang setidaknya satu kemenangan dalam N putaran adalah 1 − (1 − p)ᴺ.

Peluang setidaknya satu kemenangan saat bertaruh pada target yang sama setiap putaran

1 − (1 − 99 ÷ T)ᴺ. Pola berulang pada setiap skala: bertaruh sejumlah round target sendiri (100 round di ×100, 1,000 di ×1,000) memberikan peluang sekitar 63% untuk satu kali hit, dan tiga kali jumlah itu memberikan peluang sekitar 95%.

Pasang taruhan dan aritmetikanya menjadi dingin. Seratus taruhan satu unit di ×100 biaya 100 unit untuk ditempatkan dan kembali rata-rata 99 — 1% lagi — tetapi rata-rata terdiri dari peluang 63% untuk mendapatkan kembali kira-kira 100 dan peluang 37% untuk mendapatkan kembali apa-apa. Pemain yang memukul sekali dalam seratus round itu tidak jauh di depan; pemain yang memukul dua kali naik banyak, dan yang memukul nol kali telah kehilangan seluruh seratus. Tidak ada apa pun tentang target yang mengubah 1% yang Anda bayar per unit. Semuanya tentangnya mengubah bagaimana hasilnya didistribusikan di antara pemain.

Versi target rendah dari perangkap yang sama adalah martingale: taruh ×2, gandakan setelah setiap kerugian, dan kumpulkan satu unit per kemenangan. Peluang menang di ×2 adalah 49.50%, seri kalah sepuluh berturut-turut terjadi 0.11% dari waktu, dan taruhan kesebelas adalah 1,024 unit. Martingale, dihargai mengerjakan hal itu pada roda roulette; angka limbo berada dalam sepersepuluh poin dari itu. Risk of ruin memberikan rumus umum untuk berapa lama rencana taruhan tetap apa pun berlangsung melawan edge 1%.

Satu detail praktis dari penyelesaian demo: pembayaran adalah stake × target dibulatkan ke sen, jadi stake 0.37 di ×1.23 membayar 0.45, bukan 0.4551. Pada stake seluruh unit dengan target dua desimal produk sudah tepat dan tidak ada yang hilang; pada stake ganjil kecil fraksi sen itu. Putaran uang nyata menyelesaikan dalam presisi koin itu sendiri.

遊Limbo, dengan setiap putaran dapat diverifikasi
Ketik target dari ×1.01 hingga ×10,000 — peluang menang adalah 99 ÷ target dan ditampilkan sebelum Anda bertaruhLimbo →

Memeriksa putaran sendiri

1. Sebelum bermain, panel keadilan menampilkan fingerprint SHA-256 dari server seed. Rotasi pasangan seed Anda setelahnya untuk mengungkap seed itu sendiri dan konfirmasi fingerprint.
2. Hitung HMAC-SHA256 dengan server seed sebagai kunci dan "clientSeed-nonce-0" sebagai pesan; putaran limbo menggunakan cursor 0.
3. Ambil delapan byte pertama dari digest sebagai hi ÷ 2³² + lo ÷ 2⁶⁴ untuk mendapatkan u, kemudian floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100), dibatasi hingga 100–1,000,000. Itu adalah hasil dalam perseratus, dan itu harus cocok dengan putaran hingga digit terakhir.

Verifier open-source melakukan tiga langkah dalam satu perintah, `betkyo-verify limbo <serverSeed> <clientSeed> <nonce>`, dan mencetak hasil dalam perseratus. Jika cocok dengan putaran yang Anda terima pembayaran, angka itu ditentukan sebelum Anda mengetik target Anda — itulah yang dibuktikan komitmen, dan semua yang dibuktikannya; apa yang dibuktikan komitmen hash menarik garis itu dengan hati-hati.

FAQ

Berapa peluang menang di limbo?

Di mesin ini, 99 dibagi target Anda: 49.50% di ×2, 9.90% di ×10, 0.99% di ×100 dan 0.0099% (satu dari 10,101) di batas ×10,000. Rumusnya tepat karena angka yang ditarik adalah floor(99 ÷ (1 − u)) dan target adalah jumlah perseratus yang bulat.

Berapa house edge di limbo?

1.00% di setiap target. Peluang menang adalah 99 ÷ target dan pembayaran adalah target, jadi setiap taruhan mengembalikan 99.00% dari taruhan rata-rata. Tidak ada pengganda target yang memberikan nilai lebih baik dari yang lain; target yang lebih tinggi hanya membuat hasil berfluktuasi lebih banyak.

Berapa pengganda target terbaik untuk limbo?

Tidak ada target yang lebih baik dalam harapan — semuanya biaya 1% per unit yang dipertaruhkan. Target rendah seperti ×1.10 atau ×1.50 membayar jumlah kecil sering; target tinggi membayar jarang dan besar. Pilih berdasarkan berapa banyak varians yang Anda inginkan, bukan berdasarkan nilai, dan ingat bahwa di ×100 Anda memiliki peluang 37% tanpa kemenangan sama sekali dalam 100 putaran.

Seberapa sering limbo crash di 1.00?

1.98% dari putaran, sekitar satu dari lima puluh. Rumusnya dimulai pada 0.99 ÷ (1 − u), jadi 1.98% terendah dari undian menghasilkan angka di bawah ×1.01, dan tidak ada target yang dapat menang di putaran itu.

Apakah ×2 di limbo adalah taruhan 50/50?

Tidak tepat: 49.50%. Titik tengah yang tepat adalah ×1.98, yang merupakan hasil median. Celah setengah poin antara ×1.98 dan ×2.00 adalah house edge pada target itu.

Apakah pembulatan dalam rumus merugikan pemain?

Tidak. Floor dalam floor(99 ÷ (1 − u)) hanya menentukan dua desimal yang ditampilkan; karena target adalah perseratus yang bulat, floor(x) ≥ T tepat ketika x ≥ T, jadi peluang menang adalah 99 ÷ target tanpa kerugian pembulatan apa pun. Pembayaran demo dibulatkan ke sen, yang penting hanya untuk taruhan ganjil kecil.

SUMBER & REFERENSI

• Sumber mesin Betkyo: curve100() dan u64() di _shared/rng.ts (outcome = floor(0.99 ÷ (1 − u) × 100) dibatasi hingga 100–1,000,000; u dari delapan byte digest pertama); demoLimboBet() di _shared/demoLocal.ts (cursor 0, win = outcome100 ≥ target100, payout dibulatkan ke sen); rentang target dan tampilan peluang menang 99 ÷ target di limbo/limboGame.tsx
• Perhitungan eksak yang ditulis untuk artikel ini: peluang menang 99 ÷ T untuk setiap target, distribusi outcome 0.99 ÷ x, standar deviasi per-ronde dan probabilitas at-least-one-win; cross-checked dengan replay 400,000 ronde dari HMAC stream engine melalui curve100() (×10: 9.86% simulasi vs 9.90% eksak; di bawah ×1.01: 1.97% vs 1.98%)
• Betkyo provably-fair verifier (GitHub, MIT): perintah limbo mereproduksi outcome dari serverSeed, clientSeed dan nonce

PERMAINAN DALAM ARTIKEL INI

Limbo — rules & free play →