Come sono posizionate le mine
Mines è una tavola cinque per cinque. Scegli quante mine sono nascoste, da una a ventiquattro, e apri i riquadri uno alla volta. Ogni riquadro sicuro aumenta il moltiplicatore; una mina termina il round a zero; puoi incassare dopo qualsiasi riquadro sicuro. Il gioco invita alla strategia — angoli, bordi, il riquadro che "sembra" sicuro — e non ce n'è, per come sono disposte le mine.
ENGINE-VERIFIEDOriginalMinesService.kt: start() takes a mineCount of 1 to 24 and calls createMineListPf(), a partial Fisher–Yates shuffle on the array 1…25 driven by the round’s SeedPairRandom: for i = 0 … mineCount − 1 it draws nextIntBelow(25 − i) — one HMAC-SHA256 of “clientSeed-nonce-i” each, first 13 hex digits over 2⁵², times (25 − i), floored — takes the tile at that position as mine i, and swaps it to the end of the unpicked range. betGameTicket() increments the round counter, refuses a tile already opened, zeroes the ticket if the tile is in the mine list, and otherwise sets the multiplier to ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mineCount − i) over i < round, floored to two decimals, times (1 − house edge), floored to two decimals again. When every safe tile is open the ticket closes itself. The client mirror is mines/minesApi.ts, which repeats both floors in BigInt.
Un partial Fisher–Yates shuffle rende ogni insieme di m riquadri ugualmente probabile, e le mine sono fissate prima del tuo primo clic. Quindi qualunque riquadro tu apra, è una mina con probabilità m ÷ (riquadri ancora chiusi). Gli angoli non sono più sicuri; un riquadro accanto a uno che hai appena aperto non è più pericoloso; la tavola non ha memoria di quello che ti ha mostrato. L'unico numero che il gioco legge è quanti riquadri sicuri hai aperto finora.
Il moltiplicatore è le quote eque, arrotondato per difetto due volte
La probabilità di sopravvivere a k scelte con m mine è il numero di modi per scegliere k riquadri dai 25 − m sicuri diviso per il numero di modi per scegliere k da tutti i 25: C(25 − m, k) ÷ C(25, k). Il prodotto del motore ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − m − i) è esattamente il reciproco — il moltiplicatore equo — e poi fa due cose ad esso. Arrotonda il numero equo per difetto a due decimali, moltiplica per 0.99, e arrotonda di nuovo per difetto.
Lo 0.99 è il vantaggio della casa dell'1%. Gli arrotondamenti sono quello che rende la tabella interessante, perché un arrotondamento a due decimali vale quasi nulla su ×227.70 e molto su ×1.04. Ecco cosa paga una scelta per ogni numero di mine, e cosa restituisce.
| MINES | MOLTIPLICATORE EQUO | PAGA | PROBABILITÀ CHE IL RIQUADRO SIA SICURO | RITORNO | VANTAGGIO |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | ×1.0417 | ×1.02 | 96% | 97.92% | 2.08% |
| 2 | ×1.0870 | ×1.06 | 92% | 97.52% | 2.48% |
| 3 | ×1.1364 | ×1.11 | 88% | 97.68% | 2.32% |
| 5 | ×1.2500 | ×1.23 | 80% | 98.40% | 1.60% |
| 10 | ×1.6667 | ×1.64 | 60% | 98.40% | 1.60% |
| 15 | ×2.5000 | ×2.47 | 40% | 98.80% | 1.20% |
| 20 | ×5.0000 | ×4.95 | 20% | 99.00% | 1.00% |
| 24 | ×25.0000 | ×24.75 | 4% | 99.00% | 1.00% |
Pays = floor₂(floor₂(fair) × 0.99), come il motore lo calcola; return = pays × chance. Con due mine il fair ×1.0870 diventa ×1.08, poi ×1.0692, poi ×1.06: i floor si portano via 2,5 centesimi di un margine di 8,7 centesimi.
Quindi il prezzo di una singola scelta non è l'1%. È l'1% più qualunque cosa i due floor scartino, e sui piccoli moltiplicatori in fondo alla griglia è un altro punto o più. L'1% si raggiunge solo dove il moltiplicatore fair è abbastanza grande che un centesimo non conti più — venti mine al primo colpo, o qualsiasi numero di mine una volta che sei alcuni tile dentro.
La scala che non si compone
La parte sorprendente di Mines è quello che succede mentre continui. In un gioco di streak come RPS ogni vincita extra è una nuova scommessa dell'intero saldo in corso allo stesso vantaggio dell'1,5%, quindi dieci vincite costano il 14%. Mines non funziona così. Ogni gradino è prezzato da zero come le quote fair dell'intera corsa meno l'1%, quindi il return a qualsiasi punto di cash-out è circa il 99% — lo stesso che tu ti fermi al terzo tile o al ventesimo.
| TILE SICURI (k) | PAYS | PROBABILITÀ DI ARRIVARCI | RETURN SE CASHI QUI |
|---|---|---|---|
| 1 | ×1.11 | 88.00% | 97.68% |
| 2 | ×1.27 | 77.00% | 97.79% |
| 3 | ×1.47 | 66.96% | 98.43% |
| 5 | ×1.98 | 49.57% | 98.14% |
| 10 | ×4.99 | 19.78% | 98.72% |
| 15 | ×18.96 | 5.22% | 98.92% |
| 20 | ×227.70 | 0.43% (1 in 230) | 99.00% |
| 22 (the board) | ×2.277,00 | 0,043% (1 su 2.300) | 99,00% |
Probabilità = C(22, k) ÷ C(25, k). Il ritorno sale verso il 99% man mano che il moltiplicatore cresce e i livelli si riducono rispetto ad esso; non scende mai al di sotto del primo gradino e mai sopra il 99%.
Leggilo al contrario: le probabilità tile per tile sono giuste. Passare da 10 tile sicure a 11 con tre mine è una scommessa a 12 ÷ 15 = 80% che paga 6,24 ÷ 4,99 = ×1,2505, che è un pochino meglio che equo — i livelli sono capitati a tuo favore su quel gradino. La casa ha già preso il suo 1% in fondo alla scala e non lo prende di nuovo mentre sali. Questo non rende i gradini più alti una buona scommessa in nessun altro senso — una shot 1 su 230 è comunque una shot 1 su 230 — ma significa che "cash out early" non è la regola qui come lo è in RPS. Il prezzo della corsa è lo stesso dovunque ti fermi, tranne al fondo, dove è peggio.
L'intera tabella
Ci sono 300 impostazioni sulla plancia — 24 conteggi di mine, ciascuno con tanti pick quante sono le tile sicure — e il motore le prezza tutte allo stesso modo. Di queste 300, 171 ritornano 99,0% con un decimale e 66 ritornano esattamente 99,00%. Trentadue ritornano sotto il 98,5%, tutte su moltiplicatori di ×2,17 o meno; nulla che paghi ×2,20 o più ritorna sotto il 98,5%. I peggiori due sono una mina a due pick e due mine a un pick, entrambi ×1,06 per una probabilità del 92%: 97,52%.
| MINE | TILE SICURE | PAGA | PROBABILITÀ |
|---|---|---|---|
| 1 | 24 | ×24,75 | 1 su 25 |
| 3 | 22 | ×2.277,00 | 1 su 2.300 |
| 5 | 20 | ×52,598.70 | 1 in 53,130 |
| 10 | 15 | ×3,236,072.40 | 1 in 3,268,760 |
Ognuno restituisce esattamente il 99.00%. Il profitto massimo per round del sito si applica inoltre, quindi i moltiplicatori grandi pagano per intero solo con una puntata abbastanza piccola da rimanere sotto tale limite.
Il numero di mine che scegli cambia la forma della salita e non il suo prezzo. Una mina è una scalata lenta con un tasso di morte del 4% per tessera all'inizio; ventiquattro mine sono un singolo lancio di monete ×24.75 al 4%. Entrambi costano l'1% della casa più i pavimenti, e i pavimenti sono più piccoli sulle impostazioni che pagano di più per tessera.
Controllare un round
- Dopo il round, ruota la tua coppia di seed per rivelare il server seed e conferma che il suo SHA-256 corrisponda all'impronta digitale che ti è stata mostrata prima di giocare.
- Scrivi le tessere 1…25 in una riga. Per i = 0 fino a uno in meno del conteggio delle mine, calcola HMAC-SHA256 con chiave del server seed su "clientSeed-nonce-i", leggi i primi 13 cifre esadecimali come numero, dividi per 2⁵², moltiplica per (25 − i) e arrotonda per difetto. La tessera in quella posizione è la mina i + 1; scambiala con la tessera in posizione 25 − i (contando da 1) e continua.
- Controlla l'elenco delle mine rispetto alle tessere rivelate dal gioco, e controlla il moltiplicatore pagato rispetto a C(25, k) ÷ C(25 − m, k) arrotondato per difetto a due decimali, per 0.99, arrotondato di nuovo per difetto, per le k tessere sicure che hai aperto.
La riproduzione mostra che le mine erano dove erano prima che cliccassi. Quello che non può mostrare è una tessera che fosse più sicura di un'altra, perché non ce n'era nessuna — l'intero prezzo del gioco è nei due pavimenti e nel 0.99, e niente di questo è nel punto in cui clicchi.
FAQ
Qual è il vantaggio della casa in Mines?
1% in cima alla tabella e fino al 2.5% in fondo. Ogni moltiplicatore è le quote giuste arrotondate per difetto a due decimali, per 0.99, arrotondate di nuovo per difetto; i pavimenti costano quasi nulla su moltiplicatori grandi e un punto o più su quelli piccoli. L'impostazione peggiore, una mina a due scelte (o due mine a una), restituisce il 97.52%.
Il vantaggio della casa aumenta se continuo a scegliere tessere?
No. Ogni gradino ha un prezzo pari alle quote giuste dell'intera corsa meno l'1%, quindi il rendimento è circa il 99% ovunque tu incassi — aumenta leggermente mentre vai più in profondità, perché i pavimenti contano meno su moltiplicatori più grandi. Questo è diverso da un gioco di serie come RPS, dove ogni vittoria extra compone il vantaggio.
Quali tile sono più sicure in Mines?
Nessuna. Le mine vengono posizionate da uno shuffle uniforme dalla coppia seed del round prima del tuo primo click, quindi ogni tile chiusa ha la stessa probabilità di nasconderne una: mine ÷ tile ancora chiuse. Angoli, bordi e pattern non cambiano nulla.
Quali sono le probabilità di pulire il tabellone?
C(25 − m, k) ÷ C(25, k) con tutti i tile sicuri aperti: 1 su 25 con una mina, 1 su 2.300 con tre (×2.277), 1 su 53.130 con cinque (×52.598,70), 1 su 3.268.760 con dieci. Ognuno paga esattamente il 99% del fair, soggetto al profitto massimo per round.
Quante mine dovrei scegliere?
Il numero di mine cambia la forma del giro, non il suo prezzo: più mine significano meno passi, ma più grandi. Le impostazioni i cui moltiplicatori sono piccoli — poche mine e pochi pick — perdono di più sui floor a due decimali; ogni gradino che paga ×2,20 o più restituisce il 98,5% o meglio.
FONTI & RIFERIMENTI
- Betkyo engine source, house service: OriginalMinesService.kt — start() (mineCount 1–24), createMineListPf() (partial Fisher–Yates: draw i = nextIntBelow(25 − i) at cursor i, swap to the end of the unpicked range), betGameTicket() (multiplier = ∏(25 − i) ÷ ∏(25 − mines − i) floored to 2dp, × (1 − house edge), floored to 2dp; zero on a mine; auto-close on a full clear); client mirror mines/minesApi.ts minesMultiplier()
- Exact calculation written for this article: all 300 (mine count, pick count) settings con i due floor del engine in exact rational arithmetic; reach probabilities C(25 − m, k) ÷ C(25, k); returns e edges per cash-out point; la distribuzione dei returns sulla tabella (171 di 300 round a 99,0%, 66 esattamente 99,00%, 32 sotto 98,5%, minimo 97,52%)