Due funzioni, stampate per intero
La maggior parte dei casinò descrive le loro probabilità. Possiamo fare di meglio, perché entrambi questi giochi sono abbastanza brevi da citarli interamente. Ecco ogni riga di matematica che decide un round di Limbo:
ENGINE-VERIFIEDcurve100 in _shared/rng.ts, the whole function: p = floor((0.99 / (1 − u)) × 100), then clamped between 100 and 1,000,000 — that is ×1.00 to ×10,000. `u` is a uniform value read from HMAC-SHA256 of the committed seed pair. demoLocal.ts calls it for every limbo bet and the fairness verifier recomputes it.
E qui c'è Crash, che non è la stessa funzione:
ENGINE-VERIFIEDbust100 in _shared/rng.ts: h is the leading 52 bits of HMAC-SHA256(chain link, public salt), e is 2⁵², and p = (100·e − h) / (e − h), clamped to the same 100–1,000,000 range. The fairness verifier labels this step “recomputed — floor((100·2⁵² − h) / (2⁵² − h))”.
Due forme diverse. Scrivi u = h / 2⁵² così entrambe sono negli stessi termini, e la differenza è evidente: Limbo produce 0.99 / (1 − u), Crash produce (100 − u) / (100(1 − u)). Lo 0.99 in Limbo è il vantaggio della casa, seduto al numeratore come uno sconto fisso. Crash non ha tale costante — il suo vantaggio si nasconde nella forma.
Quello che costa ciascuno
Trasforma ogni funzione nei soli due numeri di cui un giocatore ha bisogno: quanto spesso un target viene raggiunto, e cosa una scommessa su quel target restituisce in media.
Per Limbo, la probabilità di raggiungere un moltiplicatore x è 0.99 / x, quindi una scommessa che paga x restituisce x × 0.99/x — esattamente 0.99, qualsiasi x tu abbia scelto. Per Crash la probabilità è 99 / (100x − 1), e il ritorno è 99x / (100x − 1), che dipende da x.
| TARGET | LIMBO — PROBABILITÀ | LIMBO — RITORNO | CRASH — PROBABILITÀ | CRASH — RITORNO |
|---|---|---|---|---|
| ×1.01 | 98.02% | 99.00% | 99.00% | 99.99% |
| ×1.50 | 66.00% | 99.00% | 66.44% | 99.66% |
| ×2 | 49.50% | 99.00% | 49.75% | 99.50% |
| ×5 | 19.80% | 99.00% | 19.84% | 99.20% |
| ×10 | 9.90% | 99.00% | 9.91% | 99.10% |
| ×100 | 0.99% | 99.00% | 0.99% | 99.01% |
| ×1,000 | 0.099% | 99.00% | 0.099% | 99.00% |
| ×10,000 | 0.010% | 99.00% | 0.010% | 99.00% |
La colonna di ritorno di Limbo è piatta per costruzione. Quella di Crash inizia più alta e converge verso il basso — non scende mai sotto il 99%, e non raggiunge mai il 100%.
Quindi il riassunto onesto è: Limbo applica lo stesso prezzo ovunque. Crash applica leggermente meno per un viaggio breve e si assesta sullo stesso prezzo per uno lungo. La differenza è piccola — a ×2 è mezzo punto percentuale — ma è reale, ed è l'opposto di quello che l'aspetto dei giochi suggerisce. Crash sembra il prodotto più rischioso e, se mai, è marginalmente il più conveniente.
Perché due forme in tutto
La risposta non è che una sia meglio progettata. È che si impegnano in cose diverse.
Limbo si assesta per giocatore, per scommessa. La tua coppia di seed e il tuo nonce producono il tuo numero, quindi la costruzione naturale è "prendi una curva equa e moltiplicala per 0.99" — un margine su cui puoi puntare il dito. Quel 0.99 piatto è il motivo per cui il ritorno è identico a ogni obiettivo, che a sua volta è il motivo per cui Limbo può onestamente dire che la scelta dell'obiettivo è una pura decisione di varianza e niente altro.
Crash decide un numero per tutta la sala. Tutti nel round seguono la stessa curva fino allo stesso bust, quindi l'esito non può dipendere dal seed di nessun giocatore. Viene invece da una catena di hash — ogni link del round effettua l'hash del precedente, con un salt pubblico — quindi l'intera sequenza dei round futuri era già fissata prima che la prima scommessa fosse mai piazzata, e può essere verificata all'indietro per sempre.
Questo è il motivo strutturale per cui la verifica di Crash appare diversa da ogni altro gioco qui: non c'è un server seed per giocatore da rivelare, perché il numero non era mai tuo. Quello che viene rivelato è il link della catena, e la prova è che effettua l'hash del round precedente.
La forma (100 − u)/(100(1 − u)) è la costruzione standard per un bust point derivato da catena, e il suo edge emerge dall'aritmetica piuttosto che da una costante scelta da qualcuno. Ecco perché il suo rendimento varia con il target mentre quello di Limbo no — e perché confrontarli ha richiesto di derivare entrambi piuttosto che leggere un numero da una pagina.
Il cap e quello che ti costa
Entrambe le funzioni si fermano allo stesso limite: 1.000.000 in centesimi, o ×10.000. La curva illimitata di Limbo continuerebbe; il clamp taglia la coda a entrambe.
Cosa toglie veramente il cap? Per Limbo, la probabilità che la curva voglia superare ×10.000 è 0,99/10.000 — circa 1 ogni 10.101 round. In quei round ricevi ×10.000 invece di quello che la curva ha prodotto. Il costo atteso del clamp è quindi piccolo ma non zero, ed è l'unico posto dove il 99% perfettamente piatto di Limbo non è esattamente tutta la storia.
Lo segnaliamo piuttosto che arrotondarlo, perché "esattamente il 99% a ogni target" è il tipo di affermazione pulita che merita la sua propria nota. È esattamente il 99% a ogni target che puoi effettivamente selezionare; il limite è dove il modello si ferma.
Quale è lo house edge su Limbo?
1%. La curva del motore è 0,99/(1−u), e lo 0,99 rende il rendimento esattamente del 99% a ogni target di cash-out che scegli — ×1,5 e ×1.000 costano lo stesso.
Quale è lo house edge su Crash?
Dipende leggermente da dove fai cash out. Il rendimento è 99x/(100x−1) — circa il 99,99% a ×1,01, il 99,50% a ×2, e converge al 99% per target alti. Non scende mai sotto il 99%.
Limbo e Crash sono lo stesso gioco sotto il cofano?
No. Eseguono funzioni diverse per un motivo strutturale: Limbo estrae per giocatore dal tuo pair di seed, mentre Crash estrae un numero per ogni giocatore nel round da una catena di hash pre-impegnata.
Scegliere un moltiplicatore più alto cambia lo house edge?
In Limbo, no — il rendimento è piatto al 99% su ogni target, quindi la scelta è puramente una questione di varianza. In Crash cambia leggermente, con ride più lunghe che convergono verso il 99%.
Quale è la vincita massima?
×10.000 in entrambi i giochi — il clamp a 1.000.000 centesimi nel motore. In Limbo la curva vuole superarlo circa una volta ogni 10.101 round, e quei round pagano il cap.
FONTI E RIFERIMENTI
- Sorgente del motore Betkyo: curve100 e bust100 in _shared/rng.ts, citate per intero; limbo settlement in _shared/demoLocal.ts e entrambi i percorsi di verifica in _shared/fairness.tsx
- Le probabilità e i rendimenti derivano da queste due funzioni — P(m ≥ x) = 0.99/x per Limbo e 99/(100x − 1) per Crash — non sono letti da una tabella RTP pubblicata
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