La cartella: cinque colonne, una stella gratuita
Una cartella del bingo a 75 palline non è una griglia 5×5 casuale. Ogni colonna pesca dal proprio intervallo di quindici numeri, B da 1 a 15, I da 16 a 30, N da 31 a 45, G da 46 a 60 e O da 61 a 75, e la cella centrale della colonna N è una stella gratuita che conta come già segnata. Questa è la cartella tradizionale americana, e il motore la costruisce nel modo tradizionale.
VERIFICATO DAL MOTOREbingo/derive.ts: la cartella viene generata colonna per colonna, “cinque estrazioni pool-hop per colonna dal suo intervallo di 15 numeri”, quindi la colonna c contiene cinque numeri distinti da c×15+1 a c×15+15; BINGO_FREE_CELL = 12, il centro, viene impostato a 0 dopo che la sua estrazione è stata consumata “così il layout si riproduce esattamente”. La cartella usa i cursori da 0 a 24 dello stream del seed del round.
La stella gratuita non è decorazione. Quattro delle dodici linee passano per essa: la riga centrale, la colonna centrale ed entrambe le diagonali. Queste linee necessitano solo di quattro numeri estratti invece di cinque, e su un'estrazione di 38 palline quella differenza è grande.
L'estrazione: 38 su 75
Trentotto palline vengono estratte senza reinserimento da 75, quindi ogni numero particolare sulla tua cartella viene estratto con probabilità 38/75, poco più della metà. Da questa unica cifra segue direttamente la probabilità di ciascuna linea.
| LINEA | NUMERI NECESSARI | PROBABILITÀ | QUANTE LINEE DI QUESTO TIPO |
|---|---|---|---|
| Riga, colonna o diagonale attraverso la stella gratuita | 4 | (38 × 37 × 36 × 35) ÷ (75 × 74 × 73 × 72) = 6,07% | 4 |
| Qualsiasi altra riga o colonna | 5 | (38 × 37 × 36 × 35 × 34) ÷ (75 × 74 × 73 × 72 × 71) = 2,91% | 8 |
Estrazione senza reinserimento: ogni fattore è la probabilità che il numero successivo necessario sia tra le palline ancora da estrarre. Il numero atteso di linee completate per cartella è 4 × 6,07% + 8 × 2,91% ≈ 0,48.
Quindi la stella raddoppia più o meno la probabilità di ogni linea che tocca, ed è per questo che le quattro linee centrali portano la maggior parte del gioco: completano insieme circa 24 volte ogni cento cartelle, contro circa 23 per le altre otto messe insieme. Una cartella in cui si illuminano sia la riga centrale che la colonna centrale ha fatto la cosa probabile, non quella fortunata.
VERIFICATO DAL MOTOREbingo/derive.ts: BINGO_DRAWS = 38; le palline sono 38 estrazioni dal pool su 1..75 con cursori da 25 a 62. BINGO_LINES elenca le cinque righe, le cinque colonne e le due diagonali [0, 6, 12, 18, 24] e [4, 8, 12, 16, 20]; la cella 12 è la stella.
La tabella dei pagamenti: si paga in base al conteggio, non allo schema
Il bingo da sala paga la prima cartella che completa uno schema. Con una sola cartella e senza gara, quel design non ha nulla da pagare, quindi il bingo in solitaria paga in base a quante linee completa la cartella. Il motore mantiene sette livelli.
| LINEE COMPLETATE | PAGAMENTI (RENDIMENTO TOTALE) | QUOTA DI CARTELLE |
|---|---|---|
| 0 | niente | 62,9% |
| 1 | ×1,5 | 28,6% |
| 2 | ×4 | 7,05% |
| 3 | ×12 | 1,27% |
| 4 | ×30 | 0.20% |
| 5 | ×100 | 0.03% |
| 6 | ×200 | circa 0.005% per sei o più |
| 7 o più | ×500 | incluso sopra |
Moltiplica ogni quota per il suo moltiplicatore e somma: il risultato rientra, per arrotondamento, nel rendimento del 96.5% indicato nell'intestazione. Il tasso di vincita del 37.1% è semplicemente uno meno il 62.9% delle carte senza alcuna linea.
VERIFICATO DAL MOTOREintestazione di bingo/derive.ts: “Pagamento per linee completate (righe + colonne + diagonali), ritorno totale ×: 1:×1.5 2:×4 3:×12 4:×30 5:×100 6:×200 7+:×500. Distribuzione del numero di linee misurata con Monte Carlo (1M round): 0:62.9% 1:28.6% 2:7.05% 3:1.27% 4:0.20% 5:0.03% 6+:~0.005% → RTP ≈ 96.5%, tasso di vincita 37.1%.” BINGO_LINE_PAY100 mantiene gli stessi livelli in centesimi; bingoPay100() limita il conteggio a 7.
In quella tabella si notano due scelte di design. La prima è che il primo livello paga ×1.5 anziché ×2, ed è lì che si concentra la maggior parte del margine della casa: una singola linea è la vincita più comune, e pagarla sotto il doppio mantiene il gioco vicino al rendimento target mentre i conteggi rari possono essere generosi. La seconda è la ripidità sopra le tre linee. Quattro linee a ×30 e cinque a ×100 capitano poche volte ogni mille carte, e sono ciò per cui il tabellone dei pagamenti è costruito per essere memorabile; il livello ×500 per sette o più linee è raggiungibile solo quando l'intera carta è quasi piena, il che con 38 palline è un evento che capita una volta ogni molte migliaia, tanto che l'intestazione non riesce a risolverlo oltre un “circa 0.005%”.
La pagina guida del Bingo descrive “sette linee di pagamento” con uno schema massimo che paga ×500. Il motore ha dodici linee e sette livelli di pagamento; il ×500 è per completare sette o più delle dodici. Il testo della guida è stato segnalato per essere allineato alla fonte.
Perché 38 palline
Il numero di palline è l'unica manopola che determina l'intera forma del gioco. Se si estraggono meno palline le linee quasi non si completano mai; se se ne estraggono di più ogni carta si riempie. Trentotto è poco più della metà del mazzo, il che porta la probabilità di una singola linea per una linea centrale vicino al 6% e la quota di nessuna vincita vicino al 63%, un rapporto che fa sentire la carta viva senza rendere le vincite di routine. Portando il conteggio a 45 il numero atteso di linee raddoppia circa; portandolo a 30 si dimezza. Il tabellone dei pagamenti dovrebbe muoversi di conseguenza.
È lo stesso compromesso che la manopola di rischio del keno fa con il suo numero di punti e che Hanabi fa con i pesi dei suoi simboli: l'operatore fissa un rendimento, poi sceglie dove lungo la curva frequenza-contro-dimensione il gioco debba posizionarsi. Il designer del Bingo ha scelto vincite piccole e frequenti, una carta su tre, e una lunga coda sottile.
Rigiocare una carta
Poiché sia la cartella che le palline provengono dallo stream del seed del round, un round di bingo è uno dei più facili da verificare sul sito: 63 cursori, estratti in un ordine fisso, dall'HMAC-SHA256 del server seed impegnato applicato al tuo client seed, al nonce e al cursore. I primi 25 ricostruiscono la cartella, i successivi 38 ricostruiscono le palline, e contando le linee completate rispetto alla tabella dei pagamenti si riproduce la vincita. Il tutorial di verifica copre la meccanica; la derivazione del bingo è la stessa funzione che usa la demo per giocare.
MOTORE VERIFICATObingo/derive.ts: playBingoRound(serverSeed, clientSeed, nonce) legge i cursori in sequenza tramite u64(hmacSha256Utf8(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`)); bingo/api.ts: la risposta in soldi veri contiene card, balls, lines, lineCells, pay100, serverSeedHashed, clientSeed e nonce, e la UI "riproduce solo le chiamate".FAQ
Quante palline vengono estratte nel Betkyo Bingo?
38 palline su 75, senza reinserimento, su una singola cartella 5×5 con centro libero. Ogni numero sulla cartella viene estratto con probabilità 38/75, circa il 50,7%.
Quante linee possono pagare?
Dodici: cinque righe, cinque colonne e due diagonali. La vincita dipende da quante di esse si completano, in sette livelli da ×1,5 per una linea a ×500 per sette o più.
Quali sono le probabilità di completare una linea?
Circa 6,1% per ciascuna delle quattro linee che passano per il centro libero, che richiedono quattro numeri estratti, e circa 2,9% per ciascuna delle altre otto, che ne richiedono cinque. In media una cartella completa circa 0,48 linee, e circa il 37% delle cartelle completa almeno una linea.
Qual è il ritorno del Bingo?
L'intestazione del motore indica circa il 96,5%, misurato su un milione di round simulati, con un tasso di successo del 37,1%. Moltiplicando la distribuzione misurata del numero di linee per i livelli di pagamento si riproduce quella cifra a meno di arrotondamenti.
Perché il centro libero è così importante?
Quattro delle dodici linee passano per esso e richiedono solo quattro numeri invece di cinque. Su un'estrazione di 38 palline questo raddoppia circa la loro probabilità, quindi le linee centrali rappresentano circa la metà di tutte le linee completate.
Posso verificare un round di Bingo?
Sì. La cartella corrisponde ai cursori da 0 a 24 e le palline ai cursori da 25 a 62 dello stream del seed del round, ciascuno un HMAC-SHA256 del server seed impegnato applicato al tuo client seed, al nonce e al cursore. Ricostruendo entrambi e contando le linee si riproduce la vincita.
FONTI E RIFERIMENTI
- Codice sorgente del motore Betkyo: bingo/derive.ts (costruzione della cartella, BINGO_DRAWS = 38, BINGO_LINES, BINGO_LINE_PAY100, l'intestazione Monte Carlo), bingo/api.ts (la forma della risposta in soldi veri)
- Guida Betkyo: /guides/bingo, la cui dicitura "sette linee di pagamento" è segnalata sopra come da correggere
- Le probabilità delle linee in questo articolo sono calcoli esatti per l'estrazione senza reinserimento; la distribuzione del numero di linee, il ritorno e il tasso di successo sono i dati di simulazione dell'intestazione del motore, non ricalcolati qui
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