Plinko, quantificato: perché il bucket centrale paga ×0.2 e il bordo paga ×1.000

Una moneta per riga

Togli i piolini e la pallina rimbalzante da un tabellone Plinko e quello che resta è una moneta. A ogni riga la pallina va a destra o a sinistra; dopo n righe è andata a destra un certo numero di volte tra 0 e n, e quel conteggio è il bucket in cui finisce. Niente della fisica cambia l'aritmetica — l'animazione esiste solo per mostrarti un percorso, e qualsiasi percorso con lo stesso numero di rimbalzi a destra finisce nello stesso bucket.

VERIFICATO DAL MOTOREplinko/plinkoApi.ts: "l'indice del bin è uguale al numero di rimbalzi a destra, quindi qualsiasi percorso con quel numero di destre atterra in modo identico." Nella modalità demo il bin viene ricavato aggiungendo 1 al risultato a ogni iterazione delle righe in cui Math.random() < 0.5; makePath() disegna poi un percorso con esattamente lo stesso numero di rimbalzi a destra, mescolato in modo che la pallina si muova serpeggiando. ROW_MIN = 8, ROW_MAX = 16, RISKS = LOW / MEDIUM / HIGH.

Un conteggio di lanci di moneta equa ha un nome: è distribuito binomialmente. La probabilità di finire nel bucket k su un tabellone da n righe è C(n, k) ÷ 2ⁿ — il numero di percorsi con k destre diviso per il numero totale di percorsi. Questo è l'intero modello probabilistico del gioco, e ogni numero qui sotto ne deriva.

Dove va la pallina su un tabellone da 16 righe: 65.536 percorsi ugualmente probabili

I percorsi sono coefficienti binomiali C(16, k). I moltiplicatori sono le tabelle a 16 righe del motore, che sono simmetriche, quindi ogni riga di questa tabella copre una coppia speculare di bucket.

Ogni tabellone restituisce circa il 99%

Moltiplica il moltiplicatore di ogni bucket per la sua probabilità e somma i prodotti, e ottieni il rendimento atteso di un drop. Fatto per tutti i 27 tabelloni nel file sorgente, il risultato cambia a malapena.

Rendimento atteso per drop, calcolato dalle tabelle dei moltiplicatori del motore e dalle probabilità binomiali dei bucket

I conteggi di righe dispari si collocano nella stessa fascia (98,9–99,2%). L'eccezione è discussa più sotto.

VERIFICATO DAL MOTOREplinko/plinkoApi.ts, PLINKO_MULT: le tre tabelle L, M e H indicizzate per numero di righe 8–16, “identiche alla configurazione pixi in modo che i bin renderizzati corrispondano esattamente al payout del server”. Esempi: H[16] = [1000, 130, 26, 9, 4, 2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 2, 4, 9, 26, 130, 1000]; L[16] = [16, 9, 2, 1.4, 1.4, 1.2, 1.1, 1, 0.5, 1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.4, 2, 9, 16]; M[8] = [13, 3, 1.3, 0.7, 0.4, 0.7, 1.3, 3, 13]. Ogni rendimento atteso sopra è Σ moltiplicatore × C(righe, k) ÷ 2^righe sui bucket della tabella.

Quindi l'interruttore del rischio non è un interruttore del prezzo. Basso, medio e alto rischio restituiscono tutti circa 99 centesimi per ogni dollaro nel lungo periodo su molte cadute; ciò che cambia è da dove viene prelevato il centesimo mancante. Il rischio basso lo preleva come bucket centrale ×0,5 su una tavola altrimenti quasi equa. Il rischio alto lo preleva pagando ×0,2 sui cinque o sei bucket centrali — che insieme catturano quattro cadute su cinque su una tavola a 16 righe — e spendendo ciò che risparmia sui bordi.

Come appare tipicamente una caduta sulla tavola a 16 righe

Le righe cambiano la forma, non il prezzo

Aggiungere righe affina la binomiale: il centro diventa relativamente più stretto e i bordi diventano molto più rari. Su 8 righe il bucket di bordo è 1 su 256; su 16 è 1 su 65.536, duecentocinquantasei volte più raro. Le tabelle dei moltiplicatori seguono quella curva quasi esattamente — il bordo ad alto rischio passa da ×29 a ×1.000, un fattore di 34, mentre la sua probabilità scende di 256, quindi il bucket di bordo vale meno per drop su una tavola alta rispetto a una corta, e i bucket centrali compensano la differenza.

• Le tavole corte concentrano il valore nei bordi. Su 8 righe ad alto rischio, i due bucket ×29 da soli contribuiscono per 22,7 punti sul rendimento del 99,06%.
• Le tavole alte concentrano il valore nelle spalle. Su 16 righe ad alto rischio, i bucket dal 1 al 5 su ciascun lato — da ×130 a ×2 — trasportano gran parte del rendimento; i due bucket ×1.000 contribuiscono insieme per circa 3 punti.
• Il centro è una tassa su ogni tavola. Ad ogni numero di righe e ad ogni livello di rischio, il bucket più probabile paga meno di ×1. È lì che vive il margine, ed è per questo che una lunga sessione di Plinko sembra una lenta perdita punteggiata da picchi rari.

Questa è la stessa lezione della singola frazione del minefield e della manopola del rischio nel keno: l'operatore pubblica una tabella, la tabella implica un rendimento, e ogni manopola data al giocatore ridistribuisce quel rendimento tra gli esiti senza cambiarne il totale. Un gioco che permettesse alla manopola di cambiare il totale sarebbe uno in cui un'impostazione fosse semplicemente migliore delle altre; uno costruito bene fa costare lo stesso ogni impostazione e lascia al giocatore la scelta della forma del giro.

Una cella che non tornava

Prezzare a mano ogni tabella ha fatto emergere un'anomalia, ed era il caso di segnalarla piuttosto che nasconderla. Ventisei delle ventisette tabelle sono simmetriche sinistra-destra, come richiede una moneta equa. La tabella a 9 righe ad alto rischio non lo era: elencava ×0,6 nel quarto bucket da sinistra e ×1,6 nel bucket speculare a destra. Prezzata come stampata, quella tavola restituiva circa il 115% — una tavola che paga il giocatore — cosa che nessun operatore rilascia intenzionalmente.

VERIFICATO DAL MOTOREplinko/plinkoApi.ts: H[9] ora legge [43, 7, 2, 0.6, 0.2, 0.2, 0.6, 2, 7, 43]. La settima voce leggeva 1,6 fino al 4 settembre 2026; lo 0,6 che il suo speculare implica dà un rendimento atteso del 99,06%, in linea con tutte le altre tavole. Il file client afferma che le tabelle sono state copiate letteralmente dalla configurazione pixi e che il payout del server è autoritativo.

Lo stesso ×1,6 si trovava nella vecchia configurazione pixi da cui era stata copiata la tabella React, quindi non è mai stato un errore di trascrizione tra i due file client; era una cella che entrambi avevano ereditato. Il file stesso dice quale lato vince in caso di disaccordo: il server paga ciò che dice la sua tabella, e le tabelle del client esistono per disegnare i bucket. Se la cella del server leggesse 0,6 o 1,6 non era visibile da qui, quindi questo articolo ha chiesto al team di gioco di verificare.

C'era scritto 1,6. La riga lo portava fin da quando la tabella dei payout era stata scritta per la prima volta, e il tabellone restituiva davvero il 115,469% — l'aritmetica di cui sopra, non una stranezza di visualizzazione lato client. La cella è stata corretta da allora sia nelle tabelle client sia nello schema seminato, sia nei database che il gioco legge a ogni caduta, e ora un test verifica tutti e ventisette i tabelloni per la loro simmetria speculare e per la fascia del 99%, così lo stesso errore non può ripresentarsi inosservato. Non c'era nulla da annullare: nessuna caduta era mai atterrata sul tabellone a 9 righe con rischio alto, il che richiede di spostare sia il selettore del rischio sia quello delle righe per raggiungerlo. Questo è l'argomento a favore della pubblicazione delle tabelle in generale — un errore in una tabella stampata può essere trovato da un lettore con una calcolatrice, mentre un errore in una nascosta no.

Cosa mostra il ticket di equità, e cosa non mostra

Plinko qui è uno dei giochi da casa in cui il bucket di atterraggio viene scelto sul server e restituito insieme alla scommessa, insieme al nonce della coppia di seed estratto dalla caduta; il client anima un percorso verso quel bucket. Il pannello dei seed mostra lo stesso hash del server-seed impegnato e il client seed come ogni altro originale, e il ticket di un round riporta il nonce, quindi una caduta può essere collegata a una specifica coppia impegnata e a un numero di round.

VERIFICATO SUL MOTOREplinko/plinkoApi.ts: la risposta /bet riporta result (bin di atterraggio, 0..rows), multiplier, e nonce ("il nonce della coppia di seed estratto da questa caduta; null in demo, che non ha alcuna coppia"); il tipo ticket riporta clientSeed, serverSeedHashed e nonce. _shared/useSeedPair.ts: la coppia è per utente e globale su ogni originale, condivisa dai giochi da casa che non hanno mai avuto un proprio pannello dei seed (dice, plinko, mines, hilo, rps, baccarat, slot).

Va detto con precisione cosa questo articolo può e non può affermare. Le tabelle dei moltiplicatori sono lette dalla fonte e le probabilità dei bucket sono aritmetica su una moneta equa per riga, che è ciò che la demo implementa e ciò che un tabellone Plinko rappresenta. La funzione lato server che trasforma una coppia di seed e un nonce in un bucket non si trova nel repository client, quindi l'estrazione live viene verificata tramite il ticket e il seed impegnato piuttosto che leggendo il suo codice qui — lo stesso confine tracciato da la guida alla verifica per gli altri giochi da casa. Tutto ciò che viene calcolato sopra è una proprietà della tabella pubblicata; il ticket è dove si verifica che una data caduta l'abbia rispettata.

遊Plinko, con le tabelle nella fonte
Da otto a sedici righe, tre impostazioni di rischio, ogni bucket calcolato sopraPlinko →

FAQ

Quali sono le probabilità di colpire il bucket ×1.000 in Plinko?

Sul tabellone a 16 righe con rischio alto, 1 su 65.536 per ogni bucket di bordo — 2 su 65.536 per entrambi i bordi. La palla deve rimbalzare nello stesso modo su tutte le sedici righe.

Qual è l'RTP di Plinko?

Calcolato dalle tabelle dei moltiplicatori del motore e dalle probabilità binomiali dei bucket, ogni tabellone restituisce tra circa il 98,9% e il 99,2% per caduta, sia basso, medio che alto. Un tabellone — 9 righe a rischio alto — si trovava fuori da quella fascia a causa di una cella speculare fuori posto. È stato trovato mentre questo articolo veniva scritto, segnalato e corretto il 4 settembre 2026; l'articolo racconta cosa è successo.

Il rischio alto ha un margine della casa peggiore rispetto al rischio basso?

No. Il rendimento atteso è circa il 99% in entrambi i casi. Il rischio alto paga sotto ×1 in circa quattro cadute su cinque e concentra il valore nei rari bucket di bordo; il rischio basso paga vicino a ×1 sulla maggior parte delle cadute. Il totale è lo stesso; la forma è diversa.

Più righe migliorano le probabilità?

Non cambiano il rendimento, che resta vicino al 99% per ogni numero di righe. Più righe rendono i bordi più rari e i moltiplicatori proporzionalmente più grandi, quindi la corsa diventa più imprevedibile senza diventare né più economica né più costosa.

Perché il bucket centrale paga meno di ×1?

Perché è dove la palla atterra più spesso — il 19,6% delle cadute su 16 righe, ancora di più sui tabelloni più corti — e un gioco che pagasse ×1 o più lì non potrebbe permettersi i suoi bordi. Il centro è dove viene raccolto il margine della casa su ogni tabellone Plinko.

Posso verificare una caduta di Plinko?

Ogni caduta live restituisce il bucket di atterraggio e il nonce su cui è stata estratta, e il pannello dei seed mostra l'hash del server-seed impegnato e il tuo client seed; il ticket collega una caduta a quella coppia e a quel round. La derivazione lato server stessa non è nel codice client, quindi la verifica avviene tramite il ticket e l'impegno.

FONTI E RIFERIMENTI

• Fonte del gioco Betkyo: plinko/plinkoApi.ts — tabelle PLINKO_MULT (L, M, H per 8–16 righe), la regola per cui il bin equivale ai rimbalzi a destra, la derivazione del bin in modalità demo e le strutture di /bet e ticket; _shared/useSeedPair.ts per la coppia di seed condivisa
• Tutte le probabilità in questo articolo sono conteggi binomiali C(rows, k) ÷ 2^rows per un rimbalzo equo per riga; i ritorni attesi sono le tabelle dei moltiplicatori ponderate da questi conteggi. Nessun dato è preso da una pagina di quote di terze parti.

I GIOCHI IN QUESTO ARTICOLO

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