Perché dieci mine pagano come quindici: il full clear ×3,236,072

L'intero gioco è una frazione

Fugu è un campo minato: venticinque tile, alcuni nascondono un pesce, e un moltiplicatore che sale con ogni tile sicura che scopri. Il moltiplicatore sembra disegnato a mano. Non lo è. È una singola frazione, e il motore la stampa.

ENGINE-VERIFIEDFrom mines/minesApi.ts: MINES_CELLS = 25 (5×5). minesMultiplier() computes the fair odds as one exact fraction — ∏(cells−i) / ∏(cells−mines−i) over every tile revealed so far — floors it to two decimals, multiplies by the table’s return factor and floors again. The factorial products overflow doubles long before the ratio does, so the engine keeps them in BigInt. The return factor defaults to 0.99 in coinGame.ts; a live table takes its own figure from the server.

Quella frazione è solo l'inverso di una probabilità. La possibilità che i tuoi primi k pick siano tutti sicuri, con m mine tra 25 tile, è il prodotto di (tile sicure rimaste) ÷ (tile rimaste) a ogni passaggio — e la frazione del motore è esattamente quel prodotto capovolto. Quindi il moltiplicatore su qualsiasi tile è 1 ÷ (probabilità di averla raggiunta), × 0.99.

Scrivilo così e le due cose che sorprendono la gente su Fugu cadono fuori immediatamente.

Perché dieci mine pagano come quindici

Pulire l'intera tabella significa rivelare ogni tile sicura, e la possibilità di farlo è 1 diviso il numero di modi distinti in cui le mine avrebbero potuto essere disposte: 1 ÷ C(25, m). Quindi il payout di full-clear è C(25, m) × 0.99, e i coefficienti binomiali sono simmetrici — scegliere quali 10 tile contengono mine è lo stesso conteggio di scegliere quali 15 non lo fanno.

Moltiplicatore full-clear per numero di mine — C(25, m) × 0.99, arrotondato a due decimali

Leggi la tabella dall'alto verso il basso e dal basso verso l'alto: è la stessa colonna di numeri. Dieci mine e quindici mine sono immagini speculari, così come cinque e venti, uno e ventiquattro.

Quindi il numero più grande che il sito può visualizzare — ×3,236,072.40 — appartiene a due schede diverse contemporaneamente, e non è la scheda più difficile. Dodici o tredici mine pagherebbe di più (C(25,12) = C(25,13) = 5,200,300), ma quelle non sono selezionabili, e la guida è esplicita sul fatto che il payout è limitato dal massimo profitto della tabella ben prima di una qualsiasi di queste cifre. Il numero full-clear è una proprietà della formula, non un premio che qualcuno ha raccolto.

L'altro capo della scala

La stessa frazione determina il prezzo della primissima casella, e qui il conteggio delle mine fa l'opposto di quello che la tabella full-clear suggerisce: più mine, primo passo più grande.

Primo pick sicuro — quote corrette 25 ÷ (25 − m), poi ×0.99, poiché il motore lo arrotonda per difetto

Con 24 mine c'è esattamente una casella sicura, quindi la prima scelta è la pulizia completa — e la riga corrisponde alla tabella in alto, come deve essere.

Una mina è una scala lenta che quasi mai finisce prima; ventiquattro mine sono un singolo sorteggio 1 su 25 spacciato per campo minato. La plancia sembra la stessa in entrambi i casi. La frazione no.

Quello che costa ogni scelta

Ecco la parte che vale la pena portarsi fuori dall'articolo. Se il moltiplicatore è 0.99 diviso per la probabilità di arrivare lì, allora il valore atteso di incassare a qualsiasi casella è probabilità × (0.99 ÷ probabilità) = 0.99. Ogni casella. Ogni numero di mine. Incassa dopo una scelta o dopo venti, su una plancia a una mina o a venti mine, e il rendimento medio è 99 centesimi per dollaro.

È lo stesso prezzo fisso che Limbo applica a ogni target, e l'opposto di quello che fa la scala di Koban — lì la commissione si compone per gradino perché ogni gradino è prezzato separatamente a ×1.96. Fugu prezza l'intero percorso una volta, dalle probabilità, quindi andare più in profondità non aumenta la commissione. Aumenta la varianza, e solo la varianza.

I due piani nel motore — una volta sulla frazione equa, una volta dopo ×0.99 — riducono un centesimo da alcuni gradini, quindi la cifra esatta si colloca leggermente sotto il 99% anziché a esso. Il motore mantiene i prodotti in BigInt in modo che la frazione stessa non sia mai la cosa che arrotonda.

Quindi il modo onesto di leggere il selettore di mine non è "quale plancia paga meglio" — pagano tutte lo stesso — ma "quanto della mia puntata voglio rischiare su ogni casella". Un numero di mine basso è tanti piccoli passi; uno alto è pochi violenti. L'aritmetica del dimensionamento nel rischio di rovina è tutta la decisione, e la frazione del motore è quello che la rende pulita.

遊La plancia 5×5 e la sua unica frazione
Fugu: scegli un numero di mine, scopri le caselle, e controlla la scala rispetto alla formula qui sopraFugu →

FAQ

Qual è il moltiplicatore più alto in Fugu?

×3,236,072.40 sullo schermo, per aver scoperto tutte le caselle sicure con dieci o quindici mine — C(25,10) × 0.99. È una proprietà della formula piuttosto che un premio pagato: la guida afferma che i pagamenti sono limitati dal profitto massimo della tabella.

Perché dieci mine e quindici mine pagano lo stesso?

Perché il pagamento della pulizia completa è il numero di modi per posizionare le mine, C(25, m), per 0.99 — e C(25,10) è uguale a C(25,15). La stessa simmetria accoppia 5 con 20 e 1 con 24.

Quale numero di mine ha le migliori probabilità?

Nessuno. Il moltiplicatore è 0.99 diviso per la probabilità di raggiungere ogni casella, quindi il rendimento atteso di incassare ovunque è 99% su ogni plancia. Il numero di mine cambia come sembra il viaggio, non quello che costa.

Come viene calcolato il moltiplicatore di Fugu?

Come una frazione esatta — il prodotto di (caselle rimaste) sul prodotto di (caselle sicure rimaste) su ogni casella rivelata — arrotondato verso il basso a due decimali, per il fattore di rendimento della tabella (0.99 per impostazione predefinita), arrotondato di nuovo. Il motore calcola i prodotti in BigInt perché superano i numeri ordinari.

FONTI E RIFERIMENTI

• Motore Betkyo: MINES_CELLS e minesMultiplier() in mines/minesApi.ts; il fattore di ritorno predefinito di 0.99 in _shared/coinGame.ts. Ogni cifra nelle tabelle è il risultato di quella funzione, non una paytable pubblicata
• Coefficienti binomiali e loro simmetria C(n,k) = C(n,n−k) — standard in qualsiasi testo di combinatoria

I GIOCHI IN QUESTO ARTICOLO

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