Wheel bias: i due uomini che hanno battuto la roulette scrivendo i numeri, e perché un tribunale ha detto che era legale

L'aritmetica di uno scarto

Una puntata su un singolo numero su una ruota europea paga 35 a 1, quindi una vincita restituisce 36 unità su una puntata di 1 unità. Con 37 tasche ugualmente probabili, il rendimento atteso è 36 ÷ 37, poco più del 97%, che è il vantaggio della casa del 2,7%. La puntata è imbattibile finché le 37 tasche rimangono ugualmente probabili. Cambia leggermente questo presupposto e il segno si inverte.

Rendimento atteso di una puntata su un singolo numero 35 a 1 quando una tasca è favorita

Rendita = 36 × probabilità. Una distorsione che sposta una tasca da 1 su 37 a 1 su 30 è una differenza di circa sei giri su mille, invisibile all'occhio e valida un quinto di ogni puntata piazzata su di essa.

Quella ultima colonna è il motivo per cui la storia esiste. Una tacca consumata, una tasca leggermente più profonda, un mandrino leggermente storto: ognuno di questi può inclinare un numero di qualche decimo di percentuale, e qualche decimo di percentuale su un pagamento 35 a 1 è un vantaggio considerevole. Il problema è che la stessa piccolezza rende una distorsione quasi impossibile da vedere. Distinguere con ragionevole certezza una tasca 1-su-30 da una 1-su-37 richiede diverse migliaia di giri registrati di quella ruota specifica, che in un tavolo vero sono settimane di osservazione e annotazione.

Monte Carlo, 1873: l'ingegnere con sei impiegati

Joseph Jagger era un ingegnere tessile dello Yorkshire che capiva, per mestiere, che le macchine non sono mai perfettamente precise. Ragionò che una ruota di roulette è una macchina, assunse sei impiegati e li fece registrare ogni risultato sulle sei ruote del casinò di Monte Carlo per giorni. Cinque ruote non mostrarono nulla. Una mostrò nove numeri che uscivano notevolmente più spesso della loro proporzione.

Scommise su quei nove numeri e, secondo i resoconti che sopravvivono, vinse circa due milioni di franchi in pochi giorni, una fortuna all'epoca. Il casinò rispose nel modo in cui i casinò hanno sempre fatto: spostò le ruote tra i tavoli durante la notte, il che costò a Jagger un giorno di perdite finché non notò un graffio sulla sua ruota e la ritrovò, e poi fece in modo che il costruttore di ruote montasse tacche mobili che venivano riarrangiate quotidianamente. La distorsione scomparve, Jagger smise, e tornò a casa con i soldi.

Le date e le cifre variano tra i racconti, e la canzone music-hall sul tale che ha infranto il banco a Monte Carlo, scritta nel 1891, è solitamente attribuita a un diverso giocatore. Quello che non varia è il metodo: nessun dispositivo, nessun complice, nessun tocco alla ruota. Un quaderno, l'aritmetica e la pazienza.

Madrid, gli anni Novanta: una famiglia, un quaderno e un computer

Un secolo dopo Gonzalo García-Pelayo, un produttore discografico e regista spagnolo che aveva intrapreso diverse carriere, fece la stessa cosa con strumenti migliori. All'inizio degli anni Novanta lui e membri della sua famiglia registrarono decine di migliaia di giri al Casino Gran Madrid, li inserirono in un computer e cercarono tasche le cui frequenze stavano al di fuori di quella che la probabilità avrebbe consentito. Le ruote non erano tutte distorte, ma alcune lo erano, e quelle distorte erano abbastanza distorte.

La famiglia scommise sui numeri favoriti e vinse costantemente, apparentemente l'equivalente di ben oltre un milione di euro a Madrid prima di portare il metodo a Las Vegas e altrove. Il casinò se ne accorse, li bannò e ricorse alle vie legali, sostenendo che le vincite erano state ottenute tramite frode. Il caso risalì i tribunali spagnoli per anni.

Il giocatore non aveva fatto nulla se non osservare la ruota e scommettere su quello che aveva osservato. Se la ruota era imperfetta, era colpa del casinò, non dell'inganno del giocatore. la sostanza del verdetto della Corte Suprema spagnola del 2004 a favore di García-Pelayo, come riportato

Nel 2004 la Corte Suprema spagnola si espresse a favore di García-Pelayo. Sfruttare una distorsione fisica osservando e contando era legittimo; il rimedio per un casinò che non gradiva era mantenere le sue ruote. Mantenne i soldi e la sua storia divenne un film. I casinò di tutto il mondo ora ruotano le ruote, le riequilibrano ed eseguono i propri registri di frequenza, ecco perché il metodo è quasi estinto nella pratica. La legge, però, si era espressa a suo favore.

Due tribunali, due risposte, una linea tra loro

Metti il verdetto di Madrid accanto a quello di Londra nel caso edge-sorting di Phil Ivey e tutta la legge del vantaggio del giocatore sta su una linea. Ivey sfruttò anche un difetto di fabbricazione, un'asimmetria di stampa sul retro delle carte, e non toccò nulla. I tribunali inglesi la definirono comunque imbroglio, all'unanimità, perché aveva fatto in modo che il croupier ordinasse il mazzo per lui sotto un falso pretesto. Il gioco che stava giocando non era il gioco che il casinò pensava di stare distribuendo.

Difetto nell'equipaggiamento, e quello che ha fatto il giocatore

Il difetto non è il fattore decisivo in nessuno dei tre. La condotta del giocatore lo è.

L'osservazione è da un lato della linea e la manipolazione dall'altro. Sia Jagger che García-Pelayo hanno preso il gioco esattamente come lo offriva il banco e erano semplicemente meglio informati su di esso di quanto lo fosse il banco. Ivey ha cambiato il gioco. Corti in due paesi, a sedici anni di distanza, hanno tracciato la linea nello stesso punto.

Nessuna ruota da consumare

Il metodo non può essere provato qui, e il motivo merita di essere espresso con precisione piuttosto che come uno slogan. Non c'è nessuna ruota. La tasca per una giocata è un numero derivato dal seed del server confermato, dal tuo seed client e dal numero della mano, e la derivazione tratta tutte le 37 tasche in modo identico.

ENGINE-VERIFIEDroulette/derive.ts: "cursor 0 alone decides the pocket: floor(u × 37)"; deriveRouletteSpin(serverSeed, clientSeed, nonce) returns Math.min(Math.floor(u × 37), 36), dove u è l'HMAC-SHA256 dello seed del server su "clientSeed-nonce-0" mappato a un numero uniforme in [0, 1). Il file contiene anche l'ordine fisico delle tasche di una ruota europea, in senso orario da 0, che è usato solo per disegnare la ruota.

Un numero uniforme moltiplicato per 37 e arrotondato per difetto dà a ogni tasca una probabilità di esattamente 1 su 37, alla risoluzione dell'hash. Nulla si consuma, nulla si inclina, e non c'è manutenzione giornaliera da saltare. Quello che un García-Pelayo moderno potrebbe fare invece è controllare lo schema per cui è costruito: dopo che uno seed del server è rivelato, ogni giocata effettuata sotto di esso può essere ricalcolata, e un registro abbastanza lungo di giocate rivelate può essere testato per l'uniformità che il codice promette. Four ways to prove a random number mette quel controllo in contesto, e the verification walkthrough lo fa su una mano dal vivo.

È una libertà minore di quella che la corte spagnola ha protetto, e una più utile. Jagger e García-Pelayo potevano scoprire che una ruota era scorretta solo scommettendo su di essa per settimane. Qui la domanda è rispondibile prima della prima scommessa, e la risposta, per ogni tasca, è 1 su 37.

FAQ

Cos'è il bias della ruota di roulette?

Un'imperfezione fisica in una ruota, come una cinghia consumata o una tasca irregolare, che fa sì che alcuni numeri escano più spesso di 1 su 37. Anche un piccolo bias è prezioso perché le scommesse su un singolo numero pagano 35 a 1: una tasca che esce 1 su 30 dà al giocatore un vantaggio del 20% su quel numero.

Chi era Joseph Jagger?

Un ingegnere britannico che, nei primi anni 1870, aveva impiegati che registravano i risultati delle ruote a Monte Carlo, identificò una ruota con nove numeri favoriti, e vinse circa due milioni di franchi scommettendo su di essi prima che il casinò riorganizzasse le sue ruote e cinghie.

Cosa ha deciso la Corte Suprema spagnola riguardo a García-Pelayo?

Nel 2004 ha stabilito che le sue vincite erano legittime. Registrare i risultati e scommettere su tasche distorte era osservazione, non frode; una ruota non mantenuta era una mancanza del casinò. Ha tenuto il denaro.

Perché il card sorting di Ivey era cheating se il bias della ruota non lo era?

Per quello che ha fatto il giocatore. García-Pelayo ha osservato e scommesso sul gioco così come era offerto. Ivey ha fatto ruotare le carte alte dal croupier con un falso pretesto, quindi il gioco che ha giocato non era quello che il casinò pensava di stare offrendo. Le corti inglesi hanno chiamato quella una truffa; la corte spagnola ha chiamato l'osservazione legittima.

Potrebbe esistere il bias della ruota su un gioco di roulette online?

Non su uno derivato da un seed. Qui la tasca è floor(u × 37) dallo seed del server confermato, dallo seed client e dal numero della mano, il che dà a ogni tasca esattamente 1 su 37. Non c'è nessuna ruota fisica da consumare, e qualsiasi giocata può essere ricalcolata dopo che lo seed è rivelato.

Quante giocate ci vogliono per trovare un bias?

Migliaia di giocate della stessa ruota. La differenza tra 1 su 37 e 1 su 30 è circa sei giocate su mille, quindi separare un vero bias dal rumore con fiducia richiede dell'ordine di diverse migliaia di risultati registrati, motivo per cui entrambi gli uomini avevano bisogno di impiegati e settimane.

SOURCES & REFERENCES

• Wikipedia — Joseph Jagger: the Monte Carlo wheel, the clerks, and the casino's response
• Wikipedia — Gonzalo García-Pelayo: the Casino Gran Madrid method and the 2004 Supreme Court ruling
• Wikipedia — Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd, per il contrasto evidenziato sopra
• Betkyo engine source: roulette/derive.ts (deriveRouletteSpin, floor(u × 37))
• La tabella di ritorno è aritmetica (36 × probabilità); i totali e le date per Jagger e García-Pelayo sono come riportati nelle fonti sopra e variano tra i diversi resoconti

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