Il criterio di Kelly: la formula che dice a quasi tutti i giocatori di non scommettere

Una formula per una linea telefonica rumorosa

John Kelly Jr. stava lavorando presso i Bell Labs sulla teoria dell'informazione quando pubblicò il risultato nel 1956. Il problema che stava risolvendo formalmente non era il gambling — era quanta capacità di un canale potevi usare data la presenza di rumore. L'inquadramento del gambling era solo l'illustrazione.

La domanda a cui risponde è precisa e ristretta: data una scommessa ripetuta su cui hai un vantaggio, quale frazione del tuo bankroll dovresti puntare ogni volta per massimizzare il tasso di crescita a lungo termine di quel bankroll? Non per massimizzare la probabilità di un profitto, e non per minimizzare il rischio — per capitalizzare più velocemente.

È diventata fondamentale nel betting e negli investimenti professionali perché la risposta non è ovvia. Scommettere troppo poco spreca il vantaggio. Scommettere troppo distrugge il bankroll anche quando il vantaggio è reale, perché le perdite capitalizzano brutalmente come i guadagni.

La formula, e il termine che l'uccide

Per una scommessa semplice che paga b a 1, vinta con probabilità p, persa con probabilità q = 1 − p:

f* = (bp − q) ÷ b la frazione di bankroll da puntare

L'intero risultato vive nel numeratore. bp è quello che ti aspetti di vincere; q è quello che ti aspetti di perdere. Se bp è più grande di q hai un vantaggio e la formula ti passa una frazione positiva. Se sono uguali — una scommessa genuinamente equa — restituisce zero.

E se bp è più piccolo di q, che è la definizione di un house edge, la formula restituisce un numero negativo. Letta letteralmente, ti sta dicendo di prendere l'altro lato. Dal momento che non puoi, la risposta praticabile è zero.

Quello che Kelly dice a vari vantaggi su una scommessa pari

La risposta onesta per un gioco da casinò

Ogni gioco in un casinò onesto è pubblicato con un rendimento inferiore al 100%. Questo è il prodotto: stai comprando una sessione, e il vantaggio è il prezzo. Significa anche che la metà inferiore di quella tabella è dove si trova ogni scommessa al casinò.

Quindi un casinò che pubblica un articolo su Kelly arriva da qualche parte leggermente assurdo: l'applicazione corretta della formula di dimensionamento delle scommesse più rispettata che esista, ai nostri stessi giochi, dice non scommettere. Pensiamo che dirlo chiaramente sia più utile che fingere il contrario, perché l'alternativa è lasciare che la gente creda che un sistema di puntate potrebbe salvare un vantaggio negativo. Nessuno può. Non Kelly, non martingala, niente.

Quello che Kelly stabilisce utilmente, è la forma dell'errore. Overbetting relativo al tuo vantaggio non è meramente più rischioso — superata una soglia guida la crescita a lungo termine negativa anche con un vantaggio reale, perché un bankroll che si dimezza ha bisogno di raddoppiare per recuperare. Senza alcun vantaggio, ogni dimensione è overbetting, e l'unica leva rimasta è quanto velocemente vorresti arrivarci.

I professionisti che hanno davvero un vantaggio routinariamente scommettono una frazione di Kelly — metà o un quarto — perché il numero completo assume che tu conosca il tuo vantaggio esattamente. Nessuno lo sa. L'incertezza sul vantaggio è essa stessa una ragione per scommettere meno.

Cosa trarne comunque

La formula non è inutile per un giocatore. Riconfigura la decisione in un modo che sopravvive al contatto con un vantaggio negativo.

1. La dimensione della scommessa dovrebbe essere una frazione di un bankroll, non un numero che sembra giusto. L'idea più profonda di Kelly è lo staking proporzionale — la puntata si muove con lo stack.
2. Senza un vantaggio, la frazione non è una decisione di crescita ma una decisione di durata: stabilisce quanto tempo dura il budget e quanto selvaggia è la corsa.
3. Il frame corretto è quindi un budget di sessione che sei disposto a spendere, diviso in scommesse abbastanza piccole da far durare la sessione. Questa è la stessa disciplina che Kelly applica, applicata all'unica variabile effettivamente disponibile.

Che arriva al consiglio meno sorprendente nel gioco d'azzardo, raggiunto dalla direzione più rigorosa disponibile: decidi quanto vale la sera per te, poi scommetti in frazioni di essa. La matematica della crescita ottimale e la matematica di non farti male risultano essere d'accordo.

FAQ

Cos'è il criterio di Kelly?

Una formula che fornisce la frazione del bankroll da puntare per massimizzare la crescita a lungo termine: f* = (bp − q) ÷ b, dove b sono le quote ricevute, p la probabilità di vincita e q il suo complemento.

Cosa dice Kelly sui giochi da casinò?

Di non puntare nulla. Ogni gioco della casa ha un'aspettativa negativa per design, e Kelly restituisce zero o una frazione negativa ogni volta che l'aspettativa non è positiva.

Il betting Kelly può battere il vantaggio della casa?

No. Nessun metodo di puntata cambia il valore atteso di una scommessa. Kelly ottimizza come sfruttare un vantaggio che hai già; non può crearne uno.

Perché i professionisti puntano un Kelly frazionario?

Perché la formula completa assume che tu conosca il tuo vantaggio con precisione, e nessuno lo fa. Puntare metà o un quarto di Kelly sacrifica una parte della crescita per una grande riduzione dei danni causati da una sopravvalutazione del vantaggio.

FONTI E RIFERIMENTI

• J. L. Kelly Jr.,

, Bell System Technical Journal, 1956

Dice — regole e gioco gratuito →Limbo — regole e gioco gratuito →