La mano calda: trent'anni di fallacia, poi la fallacia era l'errore

Il risultato del 1985

Chiunque abbia guardato una partita di basket ti dirà che i tiratori vanno in vena: fai tre canestri di fila e il quarto sembra più probabile. Nel 1985 Thomas Gilovich, Robert Vallone e Amos Tversky decisero di testare questa convinzione contro i dati reali. Presero le sequenze di tiri dei Philadelphia 76ers, i tiri liberi dei Boston Celtics e un esperimento controllato di tiro con i giocatori di Cornell, e posero una domanda precisa: la percentuale di canestri di un giocatore dopo una serie di canestri è più alta della sua percentuale dopo una serie di errori?

Non lo era. Nei loro dati la probabilità di un canestro dopo tre canestri era, se mai, leggermente più bassa che dopo tre errori. Fan, giocatori e allenatori credevano tutti nella mano calda; i numeri non la mostravano. L'articolo concludeva che la mano calda era un'illusione cognitiva, una cugina della fallacia del giocatore: le persone si aspettano che le sequenze casuali si alternino più di quanto facciano effettivamente, quindi un ordinario raggruppamento di canestri viene letto come una striscia.

Il risultato ebbe influenza ben oltre il basket. Per tre decenni "fallacia della mano calda" era una scorciatoia, in economia e psicologia, per il modo in cui la mente produce slancio dal rumore. Stava insieme a la fallacia del giocatore come i due modi in cui le persone fraintendono gli eventi indipendenti: aspettarsi un'inversione, o aspettarsi una continuazione, quando il processo non ha memoria in alcun modo.

L'errore di conteggio

Nel 2018 Joshua Miller e Adam Sanjurjo pubblicarono un articolo con un titolo modesto e una conseguenza presuntuosa. Il test del 1985, mostrarono, ha un bias incorporato. Prendi una sequenza di lanci di moneta indipendenti e equi, trova ogni lancio che segue una serie di teste, e calcola la quota di quei lanci che sono teste. L'intuizione dice che quella quota dovrebbe essere in media del 50%, perché la moneta non ha memoria. Non lo è. In media su tutte le possibili sequenze, è inferiore al 50%, e per sequenze brevi è ben inferiore.

Quota attesa di teste dopo una serie di teste, per una moneta equa senza mano calda

La figura con 4 lanci è un'enumerazione esatta delle 16 sequenze; le altre sono medie di simulazione su 200.000 sequenze ciascuna, calcolate per questo articolo. In ogni caso la vera probabilità di teste su ogni lancio è 50%.

La ragione è un effetto di selezione, e il caso dei quattro lanci lo mostra in miniatura. Scrivi tutte sedici sequenze di quattro lanci, e per ognuna guarda i lanci che vengono dopo una testa. In una sequenza come HHHH ogni lancio contato è una testa, ma quella sequenza contribuisce un'osservazione, il numero 100%, alla media. In una sequenza come HTHT i due lanci contati sono entrambi croci, contribuendo 0%. Le sequenze che hanno molte teste da contare tendono anche ad aver esaurito le loro teste nella corsa stessa, quindi teste-dopo-teste sono sistematicamente sotto-rappresentate quando fai la media delle proporzioni sequenza per sequenza. Lo studio del 1985 ha calcolato esattamente quel tipo di media, e l'ha confrontata con il tasso complessivo del giocatore come se il baseline corretto fosse 50%.

Correggi il baseline e la conclusione dei lanci. Contro l'aspettativa distorta, il tasso di successo dei lanciatori del 1985 dopo sequenze di successi non era uguale al loro tasso normale; era diversi punti percentuali più alto. I dati che fondavano l'errore della mano calda contenevano, in una lettura corretta, una mano calda. Trent'anni di citazioni stavano descrivendo un errore nell'aritmetica come un errore nella mente.

L'intuizione era giusta, il test era sbagliato, e il test era stato considerato attendibile proprio perché contraddiceva l'intuizione. la forma della correzione del 2018, in una frase

Cosa significa per un giocatore

È allettante leggere la correzione come una rivendicazione per ogni giocatore che ha mai sentito di essere in vena a un tavolo, e quella lettura è sbagliata in un modo istruttivo. La mano calda nel basket è un'affermazione su un essere umano: la forma, la fiducia o il ritmo di un tiratore possono trasferirsi da un tentativo al successivo perché lo stesso corpo effettua entrambi i tiri. La correzione dice che le prove contro quella affermazione erano difettose. Non dice nulla sui dadi.

• Una serie in un processo di abilità può significare qualcosa. Tiri, decisioni di poker, handicap delle scommesse sportive: dove lo stato di una persona influisce sul risultato, le sequenze possono veicolare informazioni, e il risultato del 2018 dice che le prove classiche che lo fanno erano state misurate male.
• Una serie in un processo casuale non significa nulla. Una ruota della roulette, un dado o un mazzo mescolato non ha uno stato che una sequenza possa esprimere. Ventisei neri a Monte Carlo non dissero alla stanza nulla sul ventisettesimo giro, e la correzione non cambia questo di una virgola.
• La distorsione va in direzione opposta all'errore. L'errore del giocatore si aspetta un'inversione dopo una sequenza; la mano calda si aspetta una continuazione. Su eventi indipendenti entrambi sono sbagliati, e l'articolo del 2018 aggiunge un terzo errore: uno statistico che misura sequenze in sequenze brevi vedrà un'inversione spuria anche in una casualità perfetta, e non dovrebbe confonderla con l'errore del giocatore che ha ragione.

Il test pratico è se qualcosa si trasferisce tra round. In un gioco dove accade, osserva le sequenze. In un gioco dove non accade, la sequenza è un fatto del passato senza voto sul futuro, e la sensazione che ne abbia uno è l'effetto del quasi-successo e i suoi parenti che fanno il loro lavoro.

Nessuno stato da trasferire

Su questo sito la domanda ha una risposta esatta, perché il processo che produce ogni round è scritto. Ogni round di ogni originale è derivato dai stessi tre input: il server seed a cui la casa si è impegnata, il tuo client seed e un numero di round che aumenta di uno per ogni scommessa. Il risultato del round 41 è un hash di questi input con 41 in essi; il round 42 è lo stesso hash con 42. Non c'è nessuna variabile che il round 41 imposta e il round 42 legge.

ENGINE-VERIFIED_shared/demoLocal.ts: la coppia è memorizzata come {serverSeed, clientSeed, nonce}, un flusso di nonce su tutti i giochi "con la stessa semantica della casa TB_RANDOM_KEY"; ogni scommessa consuma il nonce corrente e salva nonce + 1; il numero per-round è u64(HMAC-SHA256(serverSeed, `${clientSeed}-${nonce}-${cursor}`). Nessun campo del risultato precedente è un input alla derivazione successiva.

Questo rende una sequenza qui qualcosa di più strano di casuale: è completamente determinata e completamente non informativa allo stesso tempo. Ogni risultato sotto una coppia di seed esiste già nel momento in cui la coppia esiste, e nessuno di loro dice nulla sui suoi vicini, perché un hash crittografico è costruito in modo che cambiare un bit di input scramble tutto l'output. Una sequenza di cinque vittorie non è momentum e non è un debito in arrivo. Sono cinque hash che per caso sono caduti su un lato.

L'unica cosa che una sequenza in un gioco con seed può legittimamente farti fare è controllarla. Dopo che la coppia è stata ruotata e il server seed rivelato, ogni round nella sequenza può essere ricalcolato nel browser, che è un uso migliore di una sensazione di fortuna che aumentare la posta. La procedura dettagliata di verifica lo fa passo dopo passo, e funziona allo stesso modo su una sequenza di perdite.

Questo è giornalismo scientifico, non consulenza clinica. Se una sequenza, fortunata o sfortunata, sta cambiando quanto scommetti, i limiti nella pagina delle impostazioni sono lo strumento per quello, e il toolkit di gioco responsabile elenca il resto.

FAQ

Cos'è l'errore della mano calda?

La convinzione che chi ha appena avuto successo più volte di seguito abbia più probabilità di avere successo dopo. Uno studio del 1985 sui tiri a basket non ha trovato alcun effetto e ha definito questa convinzione un errore; un articolo del 2018 ha mostrato che il test del 1985 era distorto e che i dati di fatto supportavano il concetto di hot hand nel tiro.

Cosa c'era di sbagliato nel test del 1985?

Ha misurato la percentuale di successi dopo una serie di successi all'interno di sequenze finite e l'ha confrontata con la percentuale complessiva del giocatore. In una sequenza finita quella percentuale dovrebbe essere inferiore al tasso reale anche quando ogni tentativo è indipendente: circa il 46% per una moneta equa su 100 lanci dopo tre teste, e esattamente il 40,5% su quattro lanci dopo una testa. Sulla baseline corretta, i tiratori erano hot.

L'hot hand esiste nei giochi da casino?

No nei giochi di pura fortuna. La correzione riguarda i processi di abilità dove lo stato di una persona si trasporta tra i tentativi. Un dado, una ruota o un round con seed non hanno uno stato da trasportare, quindi una serie non dice nulla sul risultato successivo.

Una serie su questo sito è casuale?

Ogni round è un hash del server seed impegnato, del tuo client seed e del numero del round, senza nulla trasportato dal round precedente. Una serie è una sequenza di risultati indipendenti; può essere ricalcolata dopo che il seed viene rivelato ma non predice nulla.

In che cosa è diverso dall'errore del giocatore?

L'errore del giocatore si aspetta un'inversione dopo una serie; l'hot hand si aspetta una continuazione. Su eventi indipendenti entrambi sono sbagliati. L'articolo del 2018 aggiunge che misurare le serie in sequenze brevi produce un'inversione spuria anche in una casualità perfetta, che era stata scambiata per una prova.

FONTI E RIFERIMENTI

• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985).
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018).
• Wikipedia — Hot hand: lo studio del 1985, la correzione del 2018 e il dibattito da allora
• Le cifre della tabella sono un'enumerazione esatta (quattro lanci) e simulazioni di 200.000 sequenze calcolate per questo articolo; nessuna pagina di quote di terze parti è stata utilizzata
• Motore Betkyo source: _shared/demoLocal.ts (coppia di seed, flusso di nonce e derivazione per round)

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