Probabilità del gioco di carte Hi-Lo e vantaggio del banco per rango — probabilità esatte della prossima carta, cosa paga ogni pulsante, e perché il lato sicuro costa di più

Cosa distribuisce davvero il motore

Hi-Lo pone una sola domanda in tredici modi diversi. C'è una carta sul tavolo; la prossima carta sarà più alta o più bassa; lo dichiari, e una chiamata corretta moltiplica il piatto e ti ripropone la stessa domanda su una nuova carta. Non c'è un sabot da seguire, nessuna regola della terza carta, nessun dealer. Questo lo rende uno dei pochi giochi da casinò il cui intero listino prezzi sta in una sola pagina — e uno dei pochi in cui leggere il codice cambia il significato che attribuisci ai pulsanti.

VERIFICATO SUL MOTOREhilo/hiloApi.ts:32 — il rango di una carta è `Math.floor(rng() * 13) + 1`, uno dei tredici ranghi equiprobabili. Un seme viene estratto insieme ad esso (hiloApi.ts:30–34) ma nessun codice di saldo lo legge mai: gli insiemi di vincita in hiloWinSet() (hiloApi.ts:122–142) sono insiemi di ranghi. Coppie, colori e sequenze non esistono in questo gioco.

I ranghi vanno dall'Asso basso al Re alto, da uno a tredici. Poiché ogni carta è un'estrazione uniforme indipendente, nulla di ciò che è già stato distribuito cambia ciò che viene dopo — nessun rango viene “esaurito”, e una serie di cinque carte basse non rende una carta alta più probabile. La striscia della cronologia in cima al tabellone è un registro, non una previsione.

VERIFICATO SUL MOTOREhilo/hiloApi.ts:122–142, hiloWinSet(): su un rango intermedio r, “Più alto o uguale” vince sui ranghi da r a 13 e “Più basso o uguale” vince sui ranghi da 1 a r — il rango attuale è in entrambi gli insiemi. Su un Re i due pulsanti diventano “Uguale” (solo rango 13) e “Più basso o uguale” (1–12); su un Asso, “Più alto o uguale” (2–13) e “Uguale” (solo rango 1). hiloOdds() (hiloApi.ts:70–91) prezza ogni pulsante a 1 ÷ la sua probabilità, che equivale esattamente a 13 ÷ (dimensione dell'insieme di vincita).

Quel rango condiviso è la prima cosa degna di nota. Su qualsiasi carta da 2 a Regina i due pulsanti insieme coprono quattordici dei tredici ranghi — 107,69% — perché una parità paga su qualunque lato tu abbia scelto. Il banco non trattiene i pareggi qui, e non ne ha bisogno: il prezzo di entrambi i pulsanti è impostato come se il pareggio appartenesse a te, e il vantaggio viene prelevato altrove.

Ogni chiamata, quotata

Ci sono solo dodici chiamate distinte in Hi-Lo, non ventisei. Un pulsante è definito interamente da quanti dei tredici ranghi lo fanno vincere, e ogni pulsante sul tabellone è una delle dodici dimensioni qui sotto.

Le dodici chiamate distinte: probabilità, quota equa, e ciò che mostra il pulsante

La probabilità è la dimensione del win-set su 13. La quota equa è 13 ÷ dimensione del win-set, il valore restituito da hiloOdds(). Quello mostrato è questo valore dopo l'arrotondamento per difetto a due decimali del motore. La quinta colonna è la quota della puntata che l'arrotondamento per difetto da solo si prende su quella chiamata, prima di qualsiasi house edge configurato.

Cinque delle dodici chiamate si dividono esattamente per 13 e non perdono nulla con l'arrotondamento: le ×13,00, ×6,50, ×3,25, ×2,60 e ×1,30. Le restanti sono decimali periodici troncati anziché arrotondati, e il taglio favorisce sempre il banco — un floor, mai un arrotondamento al più vicino. Il morso singolo più grande è su un 7, l'unica carta in cui entrambi i pulsanti corrispondono alla stessa chiamata: ×1,8571 diventa ×1,85, e lo 0,3846% della puntata scompare nel terzo decimale.

Il floor non è sciatteria. Una vincita deve essere un numero che il registro può contenere esattamente e che il verificatore può riprodurre bit per bit, quindi il motore arrotonda una sola volta, in una sola direzione, a un punto fisso — la stessa disciplina descritta in un solo arrotondamento, non tanti. Il costo di questa scelta è piccolo ma reale, e merita di stare nel listino prezzi.

Due floor, un solo edge

Una serie di Hi-Lo non paga per singola chiamata. Si accumula. Ogni chiamata corretta moltiplica un prodotto in corso per la quota salvata di quella chiamata, e la vincita che puoi incassare è il prodotto con il taglio del banco applicato — un taglio preso una sola volta per l'intera serie, non una volta per ogni chiamata.

VERIFICATO DAL MOTOREhilo/hiloApi.ts:202–203 — `product *= floor2(13 / winSet.size)` a ogni chiamata vinta, poi `multiplier = floor2(product * ctx.rtp)`. floor2 è `Math.floor(x * 100 + 1e-9) / 100` (_shared/serverMath.ts:12–14). Il commento a hiloApi.ts:56–59 registra che questo rispecchia l'aritmetica BigDecimal del backend: la quota equa di ogni passo vinto viene memorizzata arrotondata per difetto a due decimali, e il moltiplicatore della serie è il prodotto dei passi memorizzati moltiplicato per uno meno l'house edge, arrotondato per difetto di nuovo a due decimali.

Ci sono quindi due floor, non uno solo: il floor per singola chiamata nella tabella sopra, e un secondo floor sul moltiplicatore finale. Entrambi arrotondano per difetto. L'house edge stesso è configurazione e non codice — arriva con il record dei dettagli del gioco e il client ricade su un valore dell'1% se quella chiamata fallisce.

VERIFICATO DAL MOTORE_shared/coinGame.ts:111 — il ritorno per gioco è `1 − rtpRes.body.rtp` dalla risposta di /getGameDetail, con `0.99` come fallback del client (_shared/coinGame.ts:92). L'esempio svolto nel sorgente di Hi-Lo (hiloApi.ts:63–64) usa 0,985. Entrambi vengono prezzati di seguito; le probabilità sopra valgono con qualsiasi impostazione.

Una chiamata, poi incassa: cosa restituisce davvero ogni pulsante

Il margine della casa è la perdita attesa come quota della puntata per una serie di esattamente una chiamata corretta seguita da un incasso: 1 − probabilità × pagamento. La colonna del pagamento è floor2(floor2(13 ÷ k) × 0,99), il numero che il pulsante stesso mostra alla prima chiamata di una serie.

Per questo motivo vale la pena leggere attentamente la legenda del pulsante. Alla prima chiamata di una serie, il taglio che si applica una sola volta per serie avviene nella stessa mossa, quindi il valore mostrato scende — il ×1.08 che ti aspetteresti si legge ×1.06. Dalla seconda chiamata in poi il prodotto è già stato tagliato, e lo stesso pulsante torna a mostrare ×1.08. Non è cambiato nulla riguardo alle tue probabilità; stai semplicemente osservando due fasi diverse dello stesso calcolo.

Ed ecco il risultato che nessuno si aspetta. Un margine configurato dell'1% è un obiettivo, non un risultato. Poiché gli arrotondamenti per difetto colpiscono più duramente le chiamate le cui quote eque hanno i decimali più scomodi, il costo reale di una singola chiamata varia da 1.00% a 2.15% — il guadagno della casa sul quasi certo ×1.06 è più del doppio di quello sul ×12.87 a lunga distanza. Il pulsante più sicuro sul tabellone è il più costoso da premere.

Quale lato costa meno, carta per carta

Ogni carta ti mette davanti due prezzi, e quasi mai sono uguali. Questa è l'intera tabella, con impostazione all'1%, per una singola chiamata seguita da un cash-out.

Vantaggio del banco per ciascun pulsante in base alla carta sul tavolo, impostazione 1%, una chiamata

Quote mostrate · probabilità · house edge su una singola chiamata e un cash-out. Con un'impostazione all'1.5% le due eccezioni scompaiono: il lato meno probabile non è mai quello più caro, anche se su un 4, 6, 7, 8 e 10 i due lati costano esattamente lo stesso.

Lo schema è che il lato meno probabile è quasi sempre quello più economico, il che ribalta l'istinto che il gioco incoraggia. Due carte infrangono la regola. Su un 6 e su un 8 il lato più probabile è più economico, senza alcuna ragione nel design del gioco. Entrambe le chiamate cedono lo stesso 0.3077% al primo livello; è il secondo livello, sul moltiplicatore finale, a differenziarle — ×2.16 con un taglio dell'1% atterra su 2.1384 e viene tagliato a ×2.13, perdendo lo 0.3928%, mentre ×1.62 atterra su 1.6038 e viene tagliato a ×1.60, perdendo lo 0.2369%. Su un 7 la domanda non si pone, poiché entrambi i pulsanti sono la stessa chiamata.

Costo medio di una chiamata su una carta uniformemente casuale

Mediato sulle tredici carte ugualmente probabili. Lo scarto tra la prima e l'ultima riga — circa 0,57 punti con un'impostazione all'1% — è l'intero effetto della scelta del pulsante su una singola chiamata.

Nessuna di queste righe è un numero positivo per il giocatore, ed è proprio questo il punto. Scegliere bene in Hi-Lo non ribalta il gioco; sposta il costo tra circa l'1,2% e circa l'1,8% di tutto ciò che viene puntato. La differenza è reale ed è utile conoscerla. È anche più piccola della differenza descritta nella sezione successiva.

Quanto costa salire la scala

La decisione di incassare è il gioco, ed è anche il punto in cui l'aritmetica cambia. Ogni chiamata aggiuntiva moltiplica il prodotto per un numero arrotondato per difetto, quindi ogni chiamata aggiuntiva aggiunge un altro piccolo taglio. Il margine configurato viene addebitato una volta; l'arrotondamento viene addebitato più e più volte.

Dieci carte, sempre il pulsante ×1,08, incasso alla fine — impostazione 1%

Una serie giocata interamente sul pulsante 92.31%. Il “moltiplicatore equo” è (13 ÷ 12) elevato al numero di chiamate — ciò che la stessa serie pagherebbe senza arrotondamenti minimi e senza margine configurato. La riga delle dieci chiamate è stata verificata incrociandola con trenta milioni di run simulati del demo loop del motore stesso.

Raddoppiare la puntata sul pulsante sicuro richiede dieci chiamate corrette e si verifica poco meno della metà delle volte, e a quel punto la quota della casa è passata dal 2,15% al 4,33%. Raggiungere ×100 richiede sessanta chiamate corrette consecutive, avviene circa una volta ogni 122 tentativi, e costa il 17,72% di tutto ciò che è stato puntato. Le probabilità si compongono onestamente man mano che il moltiplicatore sale; anche gli arrotondamenti si compongono.

La stessa salita sul pulsante ×1,85 (un 7, da entrambi i lati) — impostazione all'1%

Dieci chiamate corrette a probabilità quasi pari sono circa un tentativo su 488.

Entrambe le tabelle dicono la stessa cosa in valute diverse. Una lunga serie non è un modo più economico per raggiungere un numero grande rispetto a una serie breve a quote lunghe — è un modo più costoso, perché il banco prende una fetta a ogni gradino. L'unica eccezione è la chiamata “Same” a ×13.00: con un'impostazione all'1% è esatta a due decimali, quindi sopravvive a qualsiasi numero di ripetizioni al margine configurato e nulla più. Arriva anche il 7,69% delle volte.

Saltare la carta, e cosa non fa

Hi-Lo ha un terzo pulsante. Mentre una serie è in corso puoi saltare la carta sul tavolo e pescarne un'altra senza fare una chiamata — il piatto resta, il moltiplicatore resta, e non si rischia nulla.

VERIFICATO SUL MOTOREhilo/hiloGame.tsx:376–377 — il pulsante “Skip this card” viene mostrato per tutta la durata di una serie in corso, e hiloApi.ts:193–196 mostra cosa fa: viene pescata una nuova carta, il passaggio viene conteggiato, e il moltiplicatore, il conteggio delle vincite e il saldo vengono restituiti invariati. Una carta saltata non può far perdere la serie.

È genuinamente gratis, ed è genuinamente limitato in ciò che compra. Saltare non migliora nessuna chiamata — sostituisce una carta con un'altra pescata dalle stesse tredici, quindi il listino prezzi che offre è lo stesso listino prezzi. Quello che ti permette di fare è aspettare una carta il cui pulsante più economico preferisci, il che sposta il tuo costo da qualche parte tra l'1,00% di una chiamata “Same” su un Re e il 2,15% del pulsante accanto — e non oltre. Non esiste una sequenza di salti che renda una chiamata in questo gioco gratuita.

Né saltare — né nient'altro sul tavolo — cambia quale sarà la prossima carta. Ogni carta è un'estrazione indipendente dagli stessi tredici ranghi, quindi la serie di carte basse che hai appena saltato non ha alcuna influenza su quella successiva. Questo istinto ha un nome e una lunga storia: la fallacia dello scommettitore.

Il riassunto onesto di Hi-Lo è breve. Le probabilità sono esattamente ciò che i pulsanti implicano, le vincite sono il prezzo equo arrotondato per difetto due volte, e il costo del gioco varia da circa l'1% su una singola chiamata ben scelta fino a ben oltre la doppia cifra su una lunga salita, a seconda di quali pulsanti premi e fino a dove ti spingi. Sapere quale sia quale rende il gioco più economico. Non lo rende gratuito, e nessuna quantità di lettura del motore lo farà.

遊Hi-Lo, ogni chiamata verificabile
Tredici ranghi, una domanda, e un listino prezzi che puoi verificare rispetto al motoreHilo →

FAQ

Quali sono le probabilità nel gioco di carte Hi-Lo?

Ogni carta è estratta uniformemente da tredici ranghi. Su una carta di rango r, “Higher or same” vince (14 − r) volte su 13 e “Lower or same” vince r volte su 13 — il rango attuale paga su entrambi i lati. Su un Asso o un Re un pulsante diventa “Same”, che vince 1 volta su 13. I semi sono irrilevanti ai fini della liquidazione.

Qual è il vantaggio del banco in Hi-Lo?

Dipende da quale pulsante premi. Con la configurazione all'1% del client, una chiamata seguita da un incasso costa l'1,00% sul “Same” a ×12,87 e il 2,15% sulla quasi-certezza a ×1,06, perché il motore arrotonda per difetto ogni vincita a due decimali e l'arrotondamento colpisce più duramente dove le probabilità eque si ripetono. Premere pulsanti a caso dà una media del 1,52%.

Perché il pulsante Hi-Lo mostra ×1,06 e non ×1,08?

Il prezzo equo di una chiamata al 92,31% è 13 ÷ 12 = 1,0833, che il motore memorizza come ×1,08. Sulla prima chiamata corretta di una serie, il taglio del banco una tantum per serie si applica nella stessa mossa, quindi il pulsante mostra la cifra ridotta, ×1,06. Dalla seconda chiamata in poi lo stesso pulsante mostra ×1,08 perché il taglio è già stato preso.

È meglio puntare sul lato più probabile o su quello più azzardato nell'Hi-Lo?

Con un'impostazione all'1%, il lato meno probabile è quello più economico su dieci delle tredici carte — il 6 e l'8 sono le eccezioni, e sul 7 entrambi i pulsanti hanno lo stesso valore. Il divario è di circa 0,57 punti di vantaggio del banco tra scegliere sempre il lato più economico e scegliere sempre quello più probabile. Nessuna delle due scelte rende il gioco favorevole.

Una sequenza più lunga nell'Hi-Lo paga meglio rispetto a incassare prima?

No. Ogni chiamata corretta moltiplica il prodotto corrente per una cifra arrotondata per difetto a due decimali, quindi ogni gradino in più aggiunge un ulteriore piccolo taglio. Dieci chiamate consecutive a ×1.08 raggiungono ×2.13 con una probabilità del 44,91% a un vantaggio del banco del 4,33%; sessanta raggiungono ×100.24 con una probabilità dello 0,82% a un vantaggio del 17,72%.

Saltare una carta nell'Hi-Lo aiuta?

Saltare non costa nulla e non comporta alcun rischio — viene pescata una nuova carta, il moltiplicatore e il piatto restano invariati. Ma la carta sostitutiva proviene dagli stessi tredici valori e offre lo stesso listino prezzi, quindi saltare permette solo di scegliere quale prezzo pagare. Non può eliminare il vantaggio del banco da nessuna chiamata.

FONTI E RIFERIMENTI

• Fonte del motore Betkyo: hiloWinSet() in hilo/hiloApi.ts:122–142 (quali valori vincono per ogni pulsante, i pareggi che pagano entrambi i lati, i pulsanti “Same” su Asso e Re) e hiloOdds() in hilo/hiloApi.ts:70–91 (odds eque = 13 ÷ dimensione dell'insieme vincente)
• Fonte del motore Betkyo: estrazione uniforme dei valori in hilo/hiloApi.ts:32; accumulo della sequenza in hilo/hiloApi.ts:202–203 (arrotondamento per difetto a ogni passo, poi arrotondamento per difetto del prodotto × rendimento); la nota di specchio backend in hilo/hiloApi.ts:56–59; la regola di visualizzazione della prima chiamata in displayStepOdds() in hilo/hiloApi.ts:65–68; il ramo di salto in hilo/hiloApi.ts:193–196 e il relativo pulsante in hilo/hiloGame.tsx:376–377
• Fonte del motore Betkyo: floor2() in _shared/serverMath.ts:12–14, e la lettura del rendimento per gioco in _shared/coinGame.ts:111 con il valore di fallback 0.99 in _shared/coinGame.ts:92
• Calcoli esatti realizzati per questo articolo: enumerazione di tutti i ventisei pulsanti rispetto agli insiemi vincenti del motore, entrambi gli arrotondamenti applicati nell'ordine del motore, vantaggi del banco per chiamata singola e multipla alle impostazioni dell'1% e dell'1,5%, e una simulazione di trenta milioni di partite del loop demo come verifica incrociata

I GIOCHI IN QUESTO ARTICOLO

Hilo — regole e gioco gratuito →