$3の当選と二度目の検証
モハン・スリヴァスタバは金を推定する。彼は地質統計学者だ。応用地質統計学の標準的な教科書の共著者で、彼の仕事は一握りのドリルコアサンプルから、鉱床全体がどれだけの金属を含むかを判断することだ。2003年、ファイルのダウンロード待ちの間に、誰かが冗談でくれたティックタックトーの宝くじ券をスクラッチして$3を当てた。それを受け取りに歩く途中で、そのチケットがどうやって作られたのかを考え始めた。
スクラッチチケットは真の宝くじの抽選にはなり得ない。その賞金は誰かが購入する前に印刷されており、印刷業者は固定的な賞金構造を配布する必要がある。1パックあたりいくつの$3当選、100万枚あたりいくつの$100当選といった具合に。だから、コンピュータはチケットごとに、どれが当選するかを決定する。スリヴァスタバの疑問は、地質統計学者がサンプリングされたプロセスについて尋ねる質問だった。もし結果が設計されているなら、その設計は表面に痕跡を残すのか？
ティックタックトーチケットではそうだった。ゲームは各チケットの表面に8つの小さなティックタックトーボードを印刷し、その72個のスペースのすべてが1から39の数字を表示していた。プレイヤーはラテックスパネルをスクラッチして自分の数字のセットを明らかにし、その数字がどのボード上でもラインを作ったら当選した。見える数字は装飾のはずだった。隠された数字が偶然一致するランダムな埋め草だった。そうではなかった。
シングルトンルール
スリヴァスタバは、72個のスペース全体で各目に見える数字がどのくらいの頻度で出現したかを数えた。ほとんどが繰り返された。ある数字は同じチケット上に3回または4回現れるかもしれない。正確に1回だけ出現したものもいくつかあった。彼はそれらをシングルトンと呼び、チケットをスクラッチして比較するとき、シングルトンはほぼ常にラテックス下の隠された数字の中にあった。繰り返される数字は埋め草で、独りで立つものは生成機が意図的に配置したものだった。
- 見えるすべての数字を数える。8つのボード全体で、チケット上で正確に1回だけ出現する各数字をマークする。
- 一列に並んだ3つのシングルトンを探す。任意の単一ボード上の行、列、または対角線上のシングルトンは、まだ明らかにされていない当選ラインだ。
- そのチケットを買う。彼のテストでは、この方法で選ばれたチケットは約90%の時間で当選した。何もスクラッチする必要はなかった。
この方法には彼が率直に述べた限界があった。スクラッチ前に顔に情報が表示される「拡張プレイ」チケットにのみ機能した。当選がいくら支払われるかは教えなかったし、ほとんどの当選は小さな賞金を支払った。そしてチケットを手に入れる必要があった。購入者が購入する前に顔を見る必要があり、カウンターでは可能だが、自動販売機からは不可能だった。
その数字自体はこれ以上に意味がなかっただろう。しかし、それが繰り返されるかどうかは、私が知る必要があるほぼすべてを教えてくれた。モハン・スリヴァスタバ、Wiredの引用、「Cracking the Scratch Lottery Code」2011年
彼はそれに価格をつけた、そしてそれは価値がなかった
このストーリーを珍しくしているのは、彼がそのトリックで何をしたか、そしてその理由は算術だ。チケットを読むのに彼は約45秒かかった。当選率に賞金額を掛け、営業日の間に店のカウンターで人が見ることができるもっともらしいチケット数を掛けると、その方法は彼の推定によれば、1日約$600の価値があった。それはほとんどの人にとって良い日であり、コンサルティング地質統計学者にとって悪い日だ。彼はそう明言した。彼は数学をしたし、ゲームを破ることは彼の時間の価値がなかった。
だから彼はオンタリオ宝くじゲーム公社に電話をした。スクラッチチケットを読むことができないと信じなかった当局者との何度かのやり取りの後、彼はそのような会話を終わらせることをした。スクラッチされていない20枚のチケットを購入し、その顔の数字だけを使用して予測された当選券と外れ券に分類し、彼の予測と共にスタックを宝くじのセキュリティオフィスに郵送した。ゲームはオンタリオの小売店から数日以内に引き出された。宝くじはこの問題をそのゲーム内の設計欠陥として説明した。
| 項目 | 図 |
|---|---|
| チケットあたりのボード | 8つのティックタックトーグリッド |
| 見える数字 | 1から39までの各数字72個 |
| その兆候 | 1つのボード上に一列に並んだ3つのシングルトン |
| この方法で選んだチケットの当選率 | 約90% |
| チケットあたりの時間 | 約45秒 |
| フルタイムで働いた場合の推定収入 | 1日約600ドル |
| 宝くじに郵送されたチケット、事前分類済み | 20 |
| レポートからゲームが引っ張られるまでの時間 | 日 |
Wired（ジョナ・レーラー、2011年）およびNPRのシュリヴァスタヴァインタビュー（2011年2月）で報告された数字。
彼は1つのゲームに止まりませんでした。シングルトン数の変動は、他の宝くじからのゲームを含む、いくつかの類似したチケットで当選を選ぶ彼のチャンスを少なくとも2倍にしました。そのチケットは彼にテストするために郵送されました。プリンターはそのリスクを名前で知っていました：最大のチケット製造業者の1つの幹部がWiredに「破壊可能性」—スクラッチされる前にチケットが読むことができるかどうか—は彼らが心配する主なことの中にあると話しました。
なぜ固定賞金カウントが情報を漏らすのか
より深い教訓は、ランダム性がどこに存在するかについてのものです。表面上で本当にランダムなチケットは、有用なシングルトンを示さないでしょう。1から39までの72個の数字を独立して描画すると、繰り返しは避けられません：各数字は正確に1回現れる確率が約15.8%なので、ランダムなチケットは構造なく散在した約11個のシングルトンを持ち、隠された数字の中でそれらのいずれかが一致するかどうかは、プレイヤーが改善できないコイントスになります。tic-tac-toeチケットはそうではありませんでした。その可視数字は賞を配置したのと同じプログラムによって書かれており、このチケットに勝ちラインを配置し、次のチケットには配置しないプログラムは、表面とラテックスを調整する必要があります。調整は情報です。
この記事の計算：与えられた可視数字が39の値から72個の独立した描画の中で正確に1回現れる確率は（38÷39）⁷¹≈0.158であり、ランダムなチケットあたり約11.4個のシングルトンです。実際のチケットはランダムな描画ではなく、それが要点全体です。
これはフィル・アイビーのエッジソートカードやホールカードを見ることができるスーパーユーザーアカウントと同じ形の欠陥です：ゲームは不確実性の1つのソースを宣伝し、実際には別のゲームで実行され、隙間は見た誰でも読むことができました。印刷された宝くじの場合、隙間は構造的です。オペレーターは2つのものを同時に望んでいます—100万枚のチケットあたりの保証されたウィナー数、およびランダムに見えるチケット—そして最初の要件は表面が賞から独立して生成されない限り、2番目を破ります。最新のチケットはまさにその方法で設計されています。2003年のゲームは単にそうではありませんでした。
その表面に何もないスクラッチカード
Betkyo's omikuji はスクラッチカード — 9つのセル、それぞれに運を示すグリフ、3つ揃えば配当 — ですから、読むべき面があるか問うのは公正です。ありません。理由は宝くじの逆です：賞品数が事前に固定されていません。各カードは独立したドローです。段階はラウンド作成時に、コミット済みサーバーシード、プレイヤーのクライアントシード、ノンスから固定ウェイトに対する1回のロールで決定され、その後グリフがセルに描かれます。パックもなく、千枚あたりの当選数枠もなく、このカードと次のカードを何かに合わせようとするジェネレータもありません。
ENGINE-VERIFIEDOmikujiEngine.kt、TIERS: 大吉 weight 1,000 (×100)、中吉 6,000 (×20)、小吉 20,000 (×8)、吉 45,000 (×4)、半吉 100,000 (×2)、末吉 137,000 (×1.5) — ウェイト（百万分の幾つか）、合計 309,000、よって 30.9% のカードで何らかの運が出現し、大吉は正確に1000枚に1枚、毎カード独立しています。derive()：段階ロールはシードストリームの第1ドロー、累積ウェイトに対してスキャンされます；塗装ルールは当選グリフを均一に選択された3つのセルに配置し、残りを埋めます。ブラウザ検証器（omikuji/derive.ts）はラウンド後に同じストリームを再計算します。
2つが従う。第一に、前のカードは次について何も教えていません：1000枚連続で外れても、大吉が「来そう」になりません。なぜなら何もカウントダウンされていないからです。第二に、カードは逆方向で監査できます。Srivastava はチケットを買ってスクラッチしてパターンを証明する必要がありました；provably fair カードではプレイヤーはラウンド後に公開されたシードから全カードを再計算し、段階ロールがウェイトが言うべきものだったことを確認できます。検証器がチェックすること、ステップバイステップは全ての原作で同じです。
デザインが変わらないことについて正直に言う価値があります。当社のカードは独自のニアミス構造を持ちます — 外れカードの 46% は 2つの 大吉 を表示、9つのセルと7つのグリフの鳩の巣原理 — そして 3.45% のハウスエッジは読むことで改善されません。Srivastava のトリックは悪いチケットを読めるようにしました；コミット済みシードは fair カードを読めなくします。どちらもカードの支払いをそのウェイト以上にしません。
遊9つのセル、1回のロール、パックなし
全てのカード独立、全ての段階はコミット済みシードから再計算可能Omikuji →
FAQ
Mohan Srivastava は誰ですか？
トロント拠点の地質統計家、応用地質統計学の標準教科書の共著者。2003年にオンタリオのティックタックトースクラッチチケットをスクラッチする前に読めることを発見しました。彼のストーリーは2011年に Jonah Lehrer が Wired で語りました。
スクラッチチケットのシングルトン方法とは何ですか？
顔に数字を印字したチケットで、見える各数字が何回出現するかカウントします。シングルトン — 正確に1回だけ出現する数字 — は、欠陥のある2003年ゲームでは、ラテックス下の隠れた数字ほぼ常にでした。1つのボード上の一列の3つのシングルトンは約90%の時間で当選を示しました。
彼はいくら稼げたでしょうか？
彼自身の推定では1日約 $600、チケットあたり約45秒、ほとんどの当選は小さい賞でした。彼はそれが彼のコンサルティング収入より少ないと判断し、欠陥を報告しました。
オンタリオ宝くじ委員会は何をしましたか？
彼が予測した当選と外れにソートされた20枚のスクラッチされていないチケットを郵送した後、オンタリオ宝くじゲーミング公社はティックタックトースゲームを数日以内に小売店から引き上げ、問題をそのゲームの設計欠陥と述べました。
シングルトントリックは provably fair スクラッチカードで機能しますか？
いいえ。omikuji カードの段階はコミット済みシードペアとノンスからの1回のドロー、当選の固定枠数がなく、カード間を調整するジェネレータがないので、カード上の何もが結果を予測しません。カードはドロー後に再計算してドローを確認できます。
SOURCES & REFERENCES
- Wired — Jonah Lehrer、「Cracking the Scratch Lottery Code」（2011年1月31日）：2003年の発見、8つのボードと72の数字、シングルトンルール、約90%の当選率、1日600ドルの推定、ソートされた20枚のチケット、ゲームが引き上げられたこと
- NPR — 「Lottery Codebreaker Shares Scratch-Off Secrets」、Mohan Srivastava とのインタビュー（2011年2月19日）
- Betkyo engine source: OmikujiEngine.kt (TIERS weights、derive() tier roll と paint rule) と omikuji/derive.ts (browser verifier)
- このアーティクルの計算: 39個の値から72回の独立した抽選における単一値の期待値、(38 ÷ 39)⁷¹ ≈ 0.158
このアーティクルのゲーム